ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

СЦЕНАРИИ, СТРАТЕГИЧЕСКИЕ РИСКИ, ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Г. Г. Малинецкий 
Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН

·Императивы нового века

·Прогноз, мониторинг, нелинейная динамика

·Динамический хаос и горизонт прогноза

·Русла, джокеры, сценарный подход

·Катастрофы, стратегические риски, системный синтез

·Ожидания и перспективы

·Литература

Императивы нового века

     Цель этой статьи — обратить внимание коллег на несколько областей, в которых информационные технологии будут играть возрастающую роль. Мне бы очень хотелось, чтобы деревья не заслоняли леса, чтобы отдельные примеры и результаты подчеркивали, а не скрывали главное — несколько крупных проблем, которые встали перед всем научным сообществом. Этот текст в какой-то мере отражает "философию", исполнителей нескольких крупных проектов, "центром кристаллизации" которых был или является в настоящее время Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН. 

     На будущие проблемы естественно посмотреть "сверху", увидеть их в контексте тех сверхзадач, которые предстоит решать исследователям в наступившем веке. В том, что коренные изменения, в том числе и касающиеся стратегии научных исследований, произойдут на наших глазах, сомневаться не приходится. 

     Для этого есть веские, внешние по отношению к науке, причины. В последние десятилетия коренным образом меняется мировая динамика. К примеру, в течение последних 100 тысяч лет, как утверждают демографы, численность населения мира росла со скоростью, пропорциональной квадрату числа людей. В течение последних двадцати с лишним лет этот закон изменился, и на наших глазах происходит демографический переход — резкое уменьшение скорости роста населения мира. 

Разные модели дают довольно близкие значения численности человечества, на которой, вероятно, произойдет стабилизация. (Разумеется, модели строились, исходя из благоприятного сценария, в предположении об отсутствии мировых войн и глобальных катаклизмов, о сохранении нынешних тенденций.) Это 10-12 миллиардов человек [I]. Однако независимо от конкретного числа ясно, что стратегия расширенного воспроизводства, под знаком которой прошли два предыдущих века, себя исчерпала. На первый план выходят стабилизация и стабильность. 

Однако есть не менее важные внутренние причины изменения стратегии. В пятидесятые годы один из отцов квантовой механики Е.Вигнер опубликовал статью, посвященную пределам науки [2]. По его мнению, развитие науки в будущем будут тормозить следующие факторы: 

-увеличение пути до переднего края науки, что потребует от будущих исследователей потратить большую часть активной жизни на освоение уже накопленных результатов; 

-сверхспециализация и рождение новых наук на стыке различных дисциплин приведут к утрате перспективы и общего языка даже у ученых, работающих в близких областях; 

— экономический эффект большинства достижений в области фундаментальной науки окажется более, чем скромным. 

Станислав Лем в известной книге "Сумма технологии" предсказывал в 60-е годы отказ от научных исследований "по всему фронту", спад активности в ряде областей, снижение социального статуса ученых и уменьшение влияния науки на общество уже к концу XX века [З]. 

Когда эти прогнозы начали оправдываться, когда не только в отечественной, но и в мировой науке возникли серьезные трудности, эти взгляды стали особенно популярны и еще более радикальны. Автор одного из недавних бестселлеров Дж.Хорган предрекает конец большинства естественных наук уже в ближайшей перспективе [4]. 

Вместе с тем многое проясняется, если взглянуть на то, какие именно потребности общества удовлетворяла наука, каких результатов от нее ожидали, во что вкладывали деньги и усилия. Для краткости эти потребности назовем сверхзадачами.

Первой сверхзадачей науки в XX веке, несомненно, было создание систем вооружений и средств защиты. Бурное развитие физики, химии, механики, информатики, математики было, в первую очередь, связано с созданием новых видов оружия. По оценкам науковедов, более половины фундаментальных исследований в развитых странах в ушедшем веке инициировалась потребностями военно-промышленных комплексов. 

Однако с созданием систем стратегических вооружений эти направления работ подошли к естественному пределу — ряд стран получили возможность нанести неприемлемый ущерб всем мыслимым противникам тысячи раз самыми разными способами. Соответствующие работы перестали быть стимулом для фундаментальных исследований и вышли на инженерный, технический уровень. По-видимому, создание нового щита и меча не будет сверхзадачей в начавшемся веке. 

Не будет сверхзадачей и другое направление, ориентированное на создание новых технологий, направленных на расширенное воспроизводство, на создание новых товаров и услуг. 

Здесь человечество столкнулось с жесткими ресурсными ограничениями. Например, сейчас в США годовое потребление нефти на душу населения в 250 раз превышает соответствующий показатель во многих развивающихся странах. И если последние захотят жить по стандартам развитых, то основная часть многих разведанных и доступных ресурсов окажется добыта в ближайшие пять лет. 

Нельзя не согласиться с авторами известной книги "Фактор четыре" — если в XX веке промышленность стремилась производить больше и разнообразнее, то в XXI веке ей предстоит производить дешевле и экономичнее [5]. Поэтому и производство товаров и услуг не будет сверхзадачей. 

Однако о конце науки пока говорить рано. По-видимому, в новом веке будут свои сверхзадачи, которые и дадут новые стимулы к развитию исследований. Пока можно очертить три круга таких проблем. 

В качестве первой сверхзадачи можно выделить управление риском и безопасностью сложных систем. Одной из главных функций науки в ближайшем будущем, по-видимому, станет прогноз и предупреждение бедствий, катастроф, других опасностей в природной, техногенной, социальной сферах. Причин для этого несколько. 

Сложившаяся тенденция такова, что количество природных катастроф с большим экономическим ущербом за последние двадцать лет возросло вчетверо [б]. Глобальные климатические изменения сопряжены со многими новыми угрозами. Кроме того мегаполисы и техносфера в целом стали крайне уязвимы, что показали и последние террористические акты в США. 

По оценкам экспертов, ликвидация последствий Чернобыльской аварии только в том году, в котором она произошла, обошлась Советскому Союзу примерно в 10 миллиардов долларов. Не менее важно и то, что эта авария на десятилетия изменила стратегию развития атомной промышленности. 

"Цена вопроса" здесь очень велика. Германия и Швеция отказываются от атомной энергетики, несмотря на большие издержки и неизбежное подорожание многих видов продукции, производимой в этих странах. Франция же, напротив, развивает эту отрасль форсированными темпами, стремясь довести до 90% долю электричества, вырабатываемого на АЭС. Во Франции развитие атомной энергетики рассматривается как важнейшее направление, обеспечивающее сохранение окружающей среды. 

Новые технологии — создание микромашин, генная инженерия и та же атомная энергетика выводят на новый уровень пространственных и временных масштабов, на котором человечество раньше не оперировало. Например, многие радиоактивные отходы будут представлять опасность на временах в сотни тысяч лет. С другой стороны, ускоренная эволюция микроорганизмов, которую обеспечило массовое применение антибиотиков, с большой вероятностью сделает многие, не слишком тяжелые на сегодняшний день болезни, смертельными завтра. В XXI веке нас ждет много новых опасностей и постиндустриальных рисков. Естественно, здесь открывается огромный простор для компьютерного моделирования, прогнозирования, широкого применения вычислительных технологий. 

Вторую сверхзадачу сейчас часто называют неиронаукой. Вступая в XXI-й век, важно осознать, что человек остается одной из главных загадок. Прежде всего это загадка в "техническом смысле". Скорость срабатывания нервной клетки -нейрона - в миллион раз меньше, чем скорость срабатывания логического элемента в персональном компьютере. Скорость передачи информации в нервной системе также в миллион раз меньше, чем в ЭВМ (она связана не только с электрическими, но и с химическими процессами и диффузией, а последние достаточно инертны). 

Многие "выходные параметры" человека также достаточно скромны, — например, как показали психологи, он в состоянии следить не более, чем за семью переменными, меняющимися во времени. 

Разумеется, это слишком оптимистичный взгляд. Число переменных, за которыми может эффективно следить человек, зависит от того, насколько быстро они меняются и насколько сложные управляющие действия связи с их вариациями могут понадобиться. В эргономике показывается, что в случае критической ситуации на дороге, в ходе воздушного боя или действий комплекса ПВО есть возможность следить и оперировать не более, чем с 2-3 переменными. 

Несмотря на это человек решает многие задачи, связанные с распознаванием образов, с обучением, управлением движением на уровне современных суперкомпьютеров или лучше их. Это означает, что мозг основан на иных принципах, по сравнению с компьютером. Эти принципы пока не поняты. И отдельные успехи теории нейронных сетей только подчеркивают этот факт [7,8]. Огромный, быстро растущий массив данных нейробиологии, нейрохимии, когнитивный психологии и многих других дисциплин пока ждет осмысления и отражения в компьютерных моделях, концепциях, теориях, использующих представления точных наук. 

Социология и социальная психология показали, что человек оказывается загадкой и в социальном смысле. Несмотря на технологический прогресс и достаточно высокий уровень образования современного общества, оно оказывается крайне уязвимым относительно манипуляции общественным сознанием. Изменение шкалы ценностей, эволюция смыслов, предпочтений, поведенческих стратегий — огромное количество эмпирического материала — пока не привели к созданию теорий, обладающих предсказательной силой и использующих методы точных наук. 

Можно предположить, что, как и при решении многих других фундаментальных задач, применение компьютерных технологий здесь будет все более широким и успешным по мере того, как углубляться наше понимание проблемы. 

В этой связи можно привести следующую аналогию. Ключевым достижением XX века было открытие периодической таблицы — универсального "химического кода", на котором можно "записать" все вещества. И в конце прошлого века компьютерная химия завоевала принципиальные позиции. Несколько лет назад впервые Нобелевская премия по химии была присуждена математику и программисту за создание программы  Gaussian  — компьютерного "химического конструктора", позволяющего оценивать и прогнозировать свойства молекул, в которых не более 200-300 атомов. Обычно только после такого анализа в большинстве случаев становится ясно, можно ли синтезировать придуманную исследователями молекулу, каковы ее свойства и стоит ли это делать. В практику фармацевтических компаний вошло компьютерное проектирование лекарств. Глобальные компьютерные сети и технологии метакомпьютинга позволили начать крупнейший химико-биологический поиск веществ, замедляющих рост раковых опухолей или уничтожающих их, не повреждая здоровые ткани [9]. 

Одним из важнейших прогнозируемых достижений науки XXI века, по мнению многих экспертов, станет открытие "психологического кода". То есть выяснение способа кодирования, передачи, алгоритмов обработки информации в нервной системе, биохимический анализ работы сознания. Современные информационные технологии, использование ряда типов томографов и алгоритмов реконструкции объемных структур позволяют "увидеть мысль", — зафиксировать активность различных отделов мозга в режиме реального времени. Однако выяснение “психологического кода" может открыть новую главу информатики. 

Третью сверхзадачу иногда называют альтернативной или теоретической историей. Эту задачу все чаще связывают с анализом стратегических рисков — событий, технологий, решений, которые могут существенно сузить коридор возможностей стран, регионов или цивилизаций, привести их к кризису или к катастрофе. 

Масштаб деятельности человечества в XX веке не только превратил его в геологическую силу, как писал В.И.Вернадский. Этот масштаб заставил по-новому осмыслить прошлую и будущую траекторию нашей цивилизации. Глубина и высокий темп изменений, крушение ряда "больших проектов" поставили проблему анализа возможных исторических альтернатив. Академик Н.Н.Моисеев, который привлек к анализу этого круга проблем вычислительные технологии, назвал эту задачу проблемой изменения алгоритмов развития [10]. 

Речь идет о принципиальном переходе от существующего набора технологий, неразрывно связанных с потреблением невознобновляемых ресурсов и иерархическими системами управления, к спектру технологий, позволяющих существовать не ближайшие десятилетия, а века, от иерархических структур к сетевым управляющим системам. Предположение о разрешимости этой задачи — одна из основ концепции устойчивого развития. 

Компьютерный анализ первых моделей мировой динамики, ориентированных на долговременный прогноз, показал, что сохранение нынешней экономико-технологической системы ведет к деградации и катастрофе. Последующие исследования, проведенные под руководством профессора В.А.Егорова в Институте прикладной математики АН СССР, использующие методы теории управления, показали, что стабилизация биосферы, техносферы, мирового сообщества возможна только при условии создания новых гигантских отраслей промышленности (в частности, связанных с рекультивации земли и переработкой уже накопленных отходов) [II]. 

С тех времен прошло уже много времени, исследовательские центры, использующие вычислительные технологии, занимающиеся среднесрочными и долгосрочным прогнозированием, сейчас имеют не только все развитые государства, но и большинство транснациональных корпораций. В их задачу входит анализ вероятных будущих изменений и способов направить события в желаемое русло. 

Первые работы, посвященные количественному анализу мировой динамики, появились три десятилетия назад. Более двадцати лет назад Олвину Тоффлеру, нарисовавшему проект мира будущего, была присуждена Нобелевская премия по экономике [II]. Многократно увеличились возможности компьютеров. Тем не менее остается констатировать, что уровень компьютерных моделей и систем прогноза остается не сравним с масштабом и остротой проблем, вставших и перед мировым сообществом, и перед Россией. В частности, концепция устойчивого развития, положенная в основу многих национальных доктрин и стратегий, пока не имеет убедительного системного, естественнонаучного и компьютерного обоснования. 

Обращу внимание на то, что все эти сверхзадачи являются междисциплинарными. Это предполагает наличие общего языка и общих представлений о целом, о стратегических, глобальных, а не только локальных проблемах. Отсюда вытекает и необходимость "проще и понятнее" объяснять новым поколениям исследователей и руководителей имеющиеся достижения и стоящие задачи. Роль "системного интегратора" , облегчающего восприятие имеющихся знаний и информационных потоков, извлечение следствий из имеющихся фактов, количественная и качественная оценка влияния различных факторов на исследуемые явления, прогноз последствий принимаемых решений, по-видимому, и будут обеспечивать информационные и вычислительные технологии. 

Прогноз, мониторинг, нелинейная динамика

Все перечисленные задачи в большой степени связаны с задачами прогноза. Вычислительные технологи, предложенные для решения задач, связанных с прогнозом, позволили во многих областях перейти от искусства к науке, от поисков и исследований к конкретным алгоритмам и методикам. Обсудим некоторые из наиболее важных подходов в этой области. 

Постановка задачи прогноза. Задачу прогноза временной динамики некоторого объекта можно сформулировать следующим образом. Пусть одну из характеристик интересующего нас объекта мы измеряем в моменты t, 2t, Зt,.... Это дает ряд наблюдений h₁,h₂,h₃,… Как по множеству h₁,…h_n предсказать h_n+1,h_n+2 и т.д.? Эту задачу называют проблемой прогноза или задачей построения предиктора (от английского to predict — предсказывать). 

Это одна из самых древних задач прикладной математики. Ее решали еще египетские жрецы с целью предсказать солнечные затмения. В курсах вычислительной математики студентам рекомендуют пользоваться методом экстраполяции. Один из вариантов этого метода— авторегрессия. В этом методе предполагают, что 

h_m+n=a_mh_n+m-1+a_m-1h_n+m-2+…+a₁h_n (1)

Здесь a_m,…a₁ — постоянные коэффициенты. Если заданы h₁,…,h_N то по формуле (1) можно найти h_N+1,h_N+2 и т.д. Коэффициенты a₁,…,a_m также надо найти на основе имеющихся измерений h₁,…,h_N   Исходя из них же, следует разумно выбрать величину т. Этот подход широко применяется и в статистике, и в техническом анализе, и в экономике. 

Общее решение такого уравнения хорошо известно и имеет вид 

Величины q_k = exp(gk) являются корнями многочлена степени т с коэффициентами  1,-a_m,-a_m-1,…,-a₁ Если все величины g_k — чисто мнимые числа, то решение будет суммой гармонических колебаний, в противном случае оно будет содержать возрастающие или убывающие составляющие. 

Таким образом, формула (1) определяет элементарный предиктор. Иногда он дает неплохие предсказания на небольшое число шагов. Однако долговременные прогнозы обычно не удаются и, более того, часто не улавливаются даже многие качественные эффекты. Ведь, по существу, описанным методом, мы можем получить в качестве прогноза только простейшие колебания с постоянной, растущей или падающей амплитудой. 

Поэтому во многих случаях приходится исходить из более общей и глубокой гипотезы. Предположим, что интересующий нас объект описывается некоторой динамической системой 

Здесь член определяет динамику самого объекта,  — управляющие воздействия,  — шум, связанный с влиянием процессов, находящихся на других уровнях организации, на изучаемый объект, р — размерность фазового пространства (число переменных, характеризующих состояние исследуемого объекта),   — начальные данные.

Предположим также, что существует некоторый прибор, описываемый (функцией Ф, который и определяет результаты измерений

Если по величинам  h₁,…,h_N   удается восстановить систему (2), используя, возможно, дополнительную информацию, то мы получаем предиктор, дающий настолько полное и точное описание объекта, насколько это позволяют имеющиеся данные наблюдений.

Для простоты дальнейшего обсуждения будем считать, что  и  настолько малы, что ими можно пренебречь. Эта задача имеет большой смысл, и в ряде случаев может быть решена. Например, если h_i — измерения положений и скоростей планет на небосводе, то  будет давать закон взаимодействия планет с Солнцем и, возможно, между собой, если измерения достаточно точны. Иначе говоря, найти по множеству h₁,…,h_N систему (2) — это, по существу, построить феноменологическую модель изучаемого процесса. Однако при анализе многих объектов даже знание величины р может оказаться очень важным.

Динамический хаос и горизонт прогноза.

Начиная с первых лет применения компьютеров, построение предикторов находилось в центре внимания исследователей. В книгах по кибернетике 60-х и 70-х годов приводился ряд удачных примеров. Неудачи в те годы связывали с недостаточной точностью измерений. низкой эффективностью существовавших в те годы ЭВМ, с другими техническими трудностями.

Вместе с тем дальнейшее развитие синергетики, нелинейной динамики, опирающееся на широкое использование компьютеров, показало, что многие трудности, связанные с построением предикторов, являются не техническими, а принципиальными.

Они связаны с парадоксальными свойствами, которыми могут обладать решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений

с явлением динамического хаоса. На первый взгляд, кажется очевидным, что если мы будем рассматривать асимптотическое поведение ограниченных решений системы уравнений (4) при t®¥ (установившиеся режимы, как их называют физики), то функция  будет стремиться либо к постоянной, либо к периодической функции. Точно так же кажется, что, зная предиктор вида (4), мы всегда можем дать прогноз на сколь угодно большое время.

Работы, начатые в 1963 году классической статьей американского метеоролога Эдварда Лоренца, показали, что оба этих "очевидных" утверждения неверны [13].

Оказалось, что если вектор  имеет три или более компонент, то модели (4) могут описывать детерминированное непериодическое движение. (Это важно, например, потому, что линейные предикторы, полученные с. помощью метода авторегрессии, в принципе не могут описывать такое поведение.) Математическим образом установившихся режимов являются притягивающие множества в фазовом пространстве —аттракторы (от английского to attract — притягивать). Аттракторы, описывающие непериодическое движение, получили название странных.

Типичным и очень важным свойством странных аттракторов является чувствительность к начальным данным. Грубо говоря, это свойство означает, что почти все бесконечно близкие траектории с течением времени экспоненциально разбегаются.

Более строгая формулировка такова. Выберем две близкие точки  и лежащие на аттракторе, и рассмотрим функцию ½-½( и ) — решения уравнения (4) с начальными данными и   Назовем ляпуновским показателем величину

где   — единичный вектор от точки к точке .  Вообще говоря, при таком определении ляпуновский показатель зависит и от начальной точки, и от вектора . Однако в эргодической теории доказывается, что при весьма общих условиях почти все точки  и в окрестности странного аттрактора в N-мерной системе вида (4) будут давать один и тот же набор N ляпуновских показателей l₁,…,l_N (будем считать, что они упорядочены в порядке убывания) [14].

Смысл их очень прост. Показатель l₁  определяет изменение длины почти любого бесконечно малого отрезка  Изменение площади бесконечно малого параллелограмма с вершинами  дает второй показатель  и т.д. Далее будем считать, что мы имеем дело с диссипативными системами, у которых N-мерный объем сокращается  Чувствительность к начальным данным для модели (4) означает, что l₁ > 0.

Чувствительность к начальным данным заставляет совершенно иначе взглянуть на саму возможность предсказывать явления природы. Когда аттрактор описывает периодическое движение или стационарное решение (им соответствуют предельный цикл или устойчивая особая точка в фазовом пространстве), можно дать достоверный прогноз, даже если  мы знаем с небольшой ошибкой (ведь величина  не будет расти). Но у странного аттрактора через время  часто называемое горизонтом прогноза , две близкие вначале траектории перестанут быть близкими. Как бы мала ни была ошибка, мы принципиально не можем предсказать, что произойдет с системой через время Т. Иногда говорят, что странные аттракторы с конечным горизонтом прогноза описывают явление динамического хаоса. (Детерминированная система (4) в этом случае описывает хаотическое, турбулентное движение.)

Открытие явления динамического хаоса существенно меняет взгляд на саму процедуру сравнения предсказаний теории с экспериментом, постановку ряда задач управления сложными системами. В самом деле, раньше, если экспериментальная кривая x(t) расходилась с теоретической y(t) , то можно было заключить, что теория не описывает эксперимент. Теперь, после открытия динамического хаоса, стала видна еще одна возможность, — модель хороша, но исходная система обладает чувствительностью к начальным данным. Отсюда следует, в частности, что для того, чтобы выяснить, удовлетворительна ли модель, в этом случае нельзя "поточечно", на одни моменты времени сравнивать траекторию, даваемую моделью, и самим объектом. Нужно сравнивать некоторые функционалы на траектории.

Чувствительность к начальным данным означает, что малые воздействия могут существенно изменить траекторию через некоторое, может быть весьма небольшое, время. Малые причины в таких системах могут иметь большие следствия. Развитие этих соображений привело к созданию нового раздела на стыке теории управления, качественной теории дифференциальных уравнений, эргодической теории — теории управления хаосом [22].

И в открытии динамического хаоса, и в его исследовании и, тем более, в приложениях ключевую роль играют вычислительные технологии.

Динамический хаос во многом был открыт, благодаря компьютерным расчетам. Качественно возникновение хаоса можно пояснить на примере аттрактора в динамической системе, предложенной для описания некоторого класса неустойчивостей в системах реакция-диффузия (это некоторое упрощенное описание эффекта "химической турбулентности”) [15]

Фазовое пространство в этом случае трехмерно {e,h,q} В проекции на плоскость {e,h} мы видим некоторый клубок траекторий (см. рис.1). 

Рис.1. Видовая проекция странного аттрактора в динамической системе (5), описывающей диффузионный хаос — хаотическое, турбулентное движение в системах "реакция-диффузия". Этот аттрактор имеет место при c₁ = 7; c₂ = —6;k = 1. Ляпуновские показатели здесь l₁=0,234,  l₂ = 0, l₃ = -4,423;  Траекториям на аттракторе также может быть сопоставлена символическая последовательность. В этом случае символы R и L показывают, делает ли точка в фазовом пространстве оборот вдоль правой или вдоль левой ветви.

В грубом масштабе аттрактор представляет собой склеенную обычную ленту и лист Мебиуса. Обозначим движение точки, характеризующей состояние системы, по правой ветви через -R, по левой ветви через L. В зависимости от начальных данных, траектория точки будет порождать бесконечную символическую последовательность из R и L. (Например, RRRLLRRLLL....) Если траектория периодична, то периодической будет и символическая последовательность.

Рассмотрим две близкие вначале точки   Благодаря чувствительности к начальным данным траектории  будут экспоненциально удаляться друг от друга. Однако вначале первые члены символических последовательностей будут совпадать. Это позволяет говорить, что по траектории  мы какое-то время можем судить и о траектории   Например, если в символической последовательности на п-м месте стоит символ R, то такой же символ будет у траектории  Тогда можно сказать, что обе точки n-й виток прошли по правой ветви. Но далее расстояние между точками  становится настолько большим, что и судьба точек начинает качественно отличаться. Например, p-й виток точка  совершает по левому витку, а  — по правому. О состоянии точки  уже ничего нельзя сказать на основе информации о точке  To есть время, которое в среднем занимает р витков, для этой системы уже находится за горизонтом прогноза. И этот факт не зависит от совершенства применяемых вычислительных алгоритмов и быстродействия используемых компьютеров.

Общая ситуация для странных аттракторов такова. В трехмерном пространстве может быть построена геометрическая теория, эфсрективно использованы результаты эргодической теории и ряд других подходов нелинейной динамики. Например, это было сделано и для показанного выше аттрактора [15] и для аттрактора Лоренца [13,16]. Система Лоренца определяется уравнениями

(6)

Аттрактор Лоренца представлен на рис.2. Геометрическая теория этого аттрактора позволяет понять и объяснить, откуда берется хаос [15,18].
Рис.2. Аттрактор Лоренца. Такая картина, полученная на компьютере при r = 28, s = 10, b = 8/3, помогла Э.Лоренцу открыть новое явление — динамический хаос 

Начиная с размерности четыре и выше, для систем обыкновенных дифсреренциальных уравнений, возникающих в большинстве приложений, приходится численно исследовать и саму систему, и находить основные количественные характеристики хаоса. В последние десятилетия для этого были предложены достаточно эффективные алгоритмы.  [17,18]. Например, чтобы посчитать для системы (4) k ляпуновских показателей, надо одновременно с ней считать k линейных систем уравнений (так называемых систем в вариациях, периодически нормируя и ортогонализуя получающиеся решения [17]).

Большой смысл и интерес и для теории, и для приложений имеет исследование странных аттракторов для ряда уравнений в частных производных и систем с запаздыванием [18-20,22]. Однако с начала 90-х годов в центре внимания исследователей находится другая, гораздо более сложная задача, более близкая к той, которая сформулирована в начале этой части статьи. Есть измерения одной величины  в дискретные моменты, и по ним надо выяснить, имеем ли мы дело с динамической системой, какова ее размерность, каковы количественные характеристики динамического хаоса, если таковой в ней есть, какова эта динамическая система.

Сразу отметим, что эти задачи некорректны по Адамару [17,28,29]. Прежде всего потому, что динамическая система, порождающая данный временной ряд, неединственна. Поэтому, если нам приходится находить по временному ряду набор ляпуновских показателей, то мы сталкиваемся с плохо обусловленной матрицей размерности М. На ее диагонали должны были бы стоять первые N (если исходная система N-мерная) "настоящих" ляпуновских показателей и "-¥" на других местах (если М > N, и мы "не угадали" размерность исходной системы).

Для многих некорректных задач вначале в Институте прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН академиком А.Н.Тихоновым и его учениками [29], а позже и в других научных центрах были предложен ряд методов регуляризации некорректных задач. Однако большинство этих методов не могут быть непосредственно использованы в задачах нелинейной динамики (поскольку характер априорной информации, доступной исследователю, обычно оказывается иным), тем не менее идеи регуляризации оказываются применимы и здесь [17].

В основу современного подхода к этому кругу задач положена вычислительная технология, предложенная Джоном Фармером и его коллегами для анализа маломодовой турбулентности [19]. Эти исследователи на основе измерений одной компоненты скорости в некоторой точке турбулентного течения в дискретные моменты времени (измерялся допплеровский сдвиг отраженного лазерного луча) должны были проверить гипотезу о том, что изучаемое течение описывается динамической системой с небольшой размерностью аттрактора. То есть показать, что величина p в формуле (2) достаточно мала.

В ходе этой работы была выдвинута принципиальная идея реконструкции аттрактора. Обсудим ее подробнее.

Определение динамической системы в том или ином виде включают требование о том, что через любую точку фазового пространстваможет проходить только одна траектория, и если в момент t₀ траектория оказалась в точке то в момент она окажется в точке причем зависит от и t, но не от t₀ • Поэтому динамическую систему можно задать не только дифференциальным уравнением, но и эквивалентным ему отображением , переводящим в ( решая дифференциальное уравнение можно найти , а дифференцируя , по т получим дифференциальное уравнение). Тогда члены обрабатываемого временного ряда

можно представить как

Заметим, что функции F_i будут одни и те же для всех - Таким образом, если ввести новый m-мерный вектор

то должна существовать функция L , зависящая только от исходной динамической системы (т.е. функций f или j) и параметров т и t, такая, что 

Возникает вопрос, нельзя ли обратить функцию L, т.е. выразить неизвестный вектор через известный ? Аналитически это опять-таки не удается сделать, но Ф.Такенсом была доказана теорема, которая утверждает, что почти для всех t и т³2d+ 1 где d - размерность аттрактора, отображение будет взаимно однозначным и непрерывным. Если же в пространстве векторов выделить множество, на которое отображаются вектора, то на этом множестве отображение будет обратимым, и можно условно записать Обычно это множество не совпадает со всем пространством — его размерность больше размерности векторов, но мы имеем дело не с произвольным набором чисел h_i, а с траекторией, поэтому условие принадлежности указанному множеству автоматически выполнено. Подставив выражение для в соотношение h_k+m=Ф_m(x_k) , мы получим

для всех k. Заметим, что временной сдвиг в координатах вектора z не обязательно должен быть равен интервалу измерений. В принципе, можно измерения проводить непрерывно и рассматривать непрерывную траекторию

и отображение

В этом случае его можно пытаться строить для различных t и реконструировать дифференциальное уравнение в переменных временного ряда.

Найти саму функцию F практически невозможно за исключением простейших модельных примеров, тем более, что она определена не во всем m-мерном пространстве векторов , а только на минимальном, инерциальном многообразии или аттракторе, т.е. только в окрестности траектории. Важно, однако, то, что такая функция в принципе существует, и ее свойства можно пытаться определить по измеренному временному ряду.

Теорема Такенса имеет несколько важных следствий. Во-первых, если мы имеем дело с непрерывной системой, состояние которой мы измеряем с интервалом т, то один и тот же результат мы можем получить почти для всех t. Во-вторых, один и тот же результат мы будем получать, измеряя практически любую величину h. Разумеется, если сложная система состоит из невзаимодействующих подсистем, то по характеристикам одной свойства другой установить нельзя. Точно так же не имеет смысла измерять сохраняющиеся величины, например энергию в консервативных системах — в этих случаях функция будет в принципе необратимой. Однако такие случаи нетипичны. В-третьих, если мы имеем распределенную систему, в которой есть диссипативные процессы (вязкость, теплопроводность и т.п.), то несущественно и в какой точке пространства измерять. Это напоминает излюбленный образ древних мифов — "все в одном и одно во всем".

Величина т, получившая название размерность вложения, имеет простую геометрическую интерпретацию. Она показывает, насколько сложен исследуемый аттрактор, сколько координат в евклидовом пространстве нужно задать, чтобы однозначно определить точку на аттракторе.

Этот круг моделей, алгоритмов, теорий, вычислительных технологий имеет свою область приложений. Большой класс задач связан с защитой информации [20]. Поскольку хаотические аттракторы легко генерируется различными цепями, в которых есть хотя бы один нелинейный элемент, то можно получать простые, надежные, обладающие заданными спектральными характеристиками или заданной инвариантной мерой, генераторы хаоса [20.21]. В последнее время динамический хаос начали активно использовать для систем передачи конфиденциальной информации [22].

В задачах геофизики и астрофизики обработка данных наблюдений обсуждаемыми методами зачастую дает новое понимание поставленных проблем. В качестве примера можно привести задачу о земном динамо [23]. Здесь палеомагнитные данные за последние 600 миллионов лет можно объяснить наличием некоторого хаотического аттрактора, связанного с динамикой полей, создаваемых железно-никелевым ядром Земли при вращении. Это также задача о неравномерности вращения Земли или о солнечном динамо [23,24].

Большой класс задач связан здесь с маломодовой гидродинамикой, когда достаточно сложное, на первый взгляд, течение удается описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений (задачи конвенции [25], движение жидкости в трубе при небольших числах Рейнольдса [26] и др.). Здесь очень важна оценка области применимости используемых алгоритмов, которую тоже удается получить [17].

Другие задачи связаны с. медицинской диагностикой. Эти методики эффективно используются в кардиологии. В ряде случаев удается увидеть изменение сердечного аттрактора (полученного из кардиограммы в результате процедуры реконструкции) за несколько недель до внезапной сердечной смерти, в то время как изменения стандартных характеристик, анализируемых кардиологами, не происходит. Интересные результаты удается получить при исследовании электрической активности желудочно-кишечного тракта. Здесь сигнал весьма сложен, что практически исключает применение стандартных методик. В то же время использование процедуры реконструкции аттрактора и вейвлет-анализа, все шире применяемого в нелинейной динамике, позволяет различать намного быстрее и эфсрективнее большой набор заболеваний [27].

Результаты, касающиеся горизонта прогноза, исключительно важны с точки зрения мониторинга. Зная горизонт прогноза, можно оценить, что и как часто следует измерять. Кроме того, могут быть предложены алгоритмы, показывающие, каков оптимальный интервал измерения величины , если время, через которое производятся измерения, являются тем параметром, который мы можем менять. Было понято, какова область применимости этих алгоритмов [17,24,25].

Возвращаясь к проблеме, сформулированный в начале этого раздела, можно сказать, что обсуждавшиеся идеи позволили существенно продвинуться и в построении предикторов. При этом существует несколько альтернативных подходов. Это различные локальные апроксимации реконструированного аттрактора, радиальные базовые функции и нейронные сети. Эти алгоритмы имеют свои достоинства и недостатки, важные для разных классов задач [17,22]. Типичный пример применения предикторов для прогноза поведения динамических систем представлен на рис.3,4. 

Рис.3. Прогноз поведения временного ряда солнечной активности (a) - временной ряд, интервал обучения нейронной сети указан стрелкой, (б) - долгосрочное поведение, отвечающее предиктору. Трудности прогнозирования здесь связаны, в частности, с тем что временной ряд известен на достаточно коротком интервале времени (систематические наблюдения велись только с 1700 года). Кроме того прогнозируемая величина - число Вольфа W{t) - взвешенное определенным образом число солнечных пятен — не очень хороша в качестве динамической переменной 

Рис.4. Те же зависимости, что и на рисунке 3, для динамической системы (6). Видно, что локальный прогноз (на небольшой интервал времени) в этом случае очень хорош. На больших интервалах траектории исходной системы .Лоренца и динамической системы, которую порождает предиктор, качественно очень похожи. Поэтому последнюю в ряде случаев можно рассматривать как компьютерную модель исходной. 

В этих примерах в предикторе были использованы нейронные сети. Грубо говоря, такие вычислительные технологии хорошо работают, если размерность динамической системы не слишком велика, разброс характерных времен в ней не очень большой и временной ряд измеряется достаточно точно. Конкретизация этих требований рассмотрена в книгах [17,18].

Русла,джокеры, сценарный подход

Описанные выше конструкции, по-прежнему, активно развиваются многими специалистами по нелинейной динамике. Однако лет пять назад в связи с применением этих методов в системах мониторинга, анализа и прогноза катастроф, при анализе ряда неустойчивостей в экономике, техносфере и обществе стали ясны пределы применимости этих подходов и соответствующих вычислительных технологий.

Во-первых, размерность динамических систем, описывающих изучаемые процессы, должна быть не очень велика— не более 5-6. Иначе нужны гигантские выборки, временные ряды, значения переменных, измеренных с очень высокой точностью, использование суперкомпьютеров.

Во-вторых, если характерные временные масштабы в исследуемых системах очень сильно различаются, то эти подходы становятся неприменимы. Это особенно важно, поскольку именно к этому классу объектов относятся редкие катастрофические события, которые играют ключевую роль при оценке рисков различных проектов.

На наш взгляд, речь здесь идет не о технических трудностях, а о принципиальных задачах, решение которых требует новых идей. По-видимому, эта проблема является общей для многих предсказывающих систем. В том числе и тех, которыми располагает человек. Вспомним те ограничения человека, о которых шла речь в начале статьи.

Как же человек, способный в лучшем случае следить не более, чем за 5-7 переменными, меняющимися во времени (как утверждают психологи), может прогнозировать достаточно сложные вещи? Нам представляется разумной следующая гипотеза. Рассмотрим фазовое пространство, в котором лежат переменные, описывающие нашу реальность. Оно очень велико, и принять во внимание все переменные в нем человек не в силах. Но, очевидно, есть ситуации, области в фазовом пространстве, где для того, чтобы понимать и предсказывать происходящее, достаточно только нескольких параметров. Другими словами, иногда существуют проекции на подпространства меньшего числа переменных, которые адекватно отражают происходящее во всем огромном пространстве состояний системы. Эти подпространства были названы руслами.

И если у нас для описания реальности есть подходящее русло, то тут можно строить достаточно простые и эффективные теории, понимать происходящее, рассчитывать варианты, находить эффективные поведенческие стратегии, строить достаточно простые предикторы. В синергетике эти наиболее важные переменные, характеризующие русла, называют параметрами порядка [1,18,22].

В нелинейной динамике, синергетике решено множество задач, в которых понято [17,18,22,30], каковы эти параметры для многих физических, химических, биологических объектов. Типичны ситуации, когда исходная система описывается уравнением в частных производных (которая формально определяется бесконечным числом степеней свободы). С течением времени происходит самоорганизация — уменьшения числа зависящих от времени переменных, которые определяют поведение всех остальных величин. Иначе говоря, дана, задача

где L и Р—- дифференциальные операторы, G — область, в которой задано решение, Г — граница. При этом от нее при  удается перейти к более простой модели

где  — функция, которая по .s-мерному вектору  позволяет найти вектор-фрункцию   заданную в области G.

Здесь мы имеем дело с простейшим руслом, лежащем в некотором .s-мерном пространстве. Дифференциальное уравнение в формуле (8) определяет чакон движения по этому руслу.

Простой пример. Пусть мы имеем какое-нибудь периодическое решение уравнений гидродинамики в области G с границей Г и краевыми условиями, заданными соотношением  Эти уравнения имеют вид (7). Из-за вязкости и других диссипативных процессов происходит выход на периодическое решение — предельный цикл в динамической системе (8). В силу того, что на этом цикле существенна, только одна циклическая переменная, то в (8) мы имеем уравнение

Все остальные переменные в исходной задаче (7) в принципе могут быть выражены через эту циклическую переменную (8).

В последнее десятилетие было доказано несколько важных строгих утверждений, касающихся перехода от уравнений в частных производных (7) к обыкновенному дифференциальному уравнению (8) при   [17,30]. Последнее уравнение часто называют инерциалъной формой.

Другими словами, там, где дело касается русел, сложные системы удается описывать просто. И тут синергетика имеет и методы, и подходы, и успехи, и образцы для подражания. Как ищут русла живые системы, как научить этому нейронные сети — это, на наш взгляд, фундаментальная задача нейронауки.

Но реальность может быть устроена более сложно, с чем мы регулярно сталкиваемся, создавая прогнозирующие системы. Русло может кончиться (это означает, что в формуле (8) нет возможности перейти к бесконечности). Итак русло кончается, (выяснить, когда это происходит — отдельная важная задача) и число переменных, которые определяют ход процесса, быстро растет, горизонт прогноза уменьшается, мы не можем "просчитать ситуацию", появляется возможность резких изменений.

Такие области в фазовом пространстве называют областями джокеров, а сами правила, по которым начинает вести себя система — джокерами. Название связано с игральной картой — джокером, которая, в зависимости от желания играющего, может быть назначена любой другой картой. Наличие джокера в колоде намного увеличивает неопределенность и усложняет ситуацию.

В задачах, связанных с естественными науками, джокеры могут быть обусловлены тем, что в некоторой области фазового пространства главными становятся "быстрые переменные", в то время как русла определялись медленными. Джокер может быть связан с точкой бифуркации, когда малые флуктуации, случайный шум может определять ход процесса. Естественно описывать систему в области русел и джокеров по-разному. В области русел это дифференциальные уравнения или конечномерные отображения, детерминированные системы небольшой размерности. В области джокеров это вероятностные или игровые модели, в них могут строиться асимптотики, отличающиеся от тех, что характерны для русел или как-то иначе учитывающие влияние других уровней организации.

Такой подход был успешно применен С.В.Ершовым при описании сложного нелинейного явления, известного в физике плазмы, теории ветровых волн на воде, системах реакция-диффузия — жесткой турбулентности [17]. Одним словом, в моделях естествознания есть много места для джокеров. Но еще более важны и интересны джокеры в тех ситуациях, когда речь идет об обществе, об истории, экономике, политике или о человеке. В области русла можно опираться на простые детерминированные модели, на несложные закономерности. Те, кто сталкивался с экономикой, помнят насколько просты модели, построенные большинством Нобелевских лауреатов в этой области. Тут дело, по-видимому, не в самих моделях, а в тех руслах, к которым они относятся и которые смогли увидеть исследователи. И тут все похоже на "физику" и "технику".

Совершенно иначе приходится описывать реальность в области джокера. Огромное влияние приобретает случайности, игровые моменты. Выбор в таких случаях сложен, потому что приходится принимать в расчет слишком многое, что оставляет простор для субъективных факторов.

При этом в критических ситуациях факторами, упорядочивающими реальность, оказываются такие плохо поддающиеся формализации сущности, как мораль, убеждения, нравственность, предшествующий опыт. При этом, в отличие от большинства моделей точных наук, здесь многие величины могут меняться скачком. Это уровень доверия, ожидания, связываемые с будущим. В теории рефлексивного управления это было осознано давно. Однако последние десятилетия обогатили теорию разнообразной практикой. В качестве примера можно привести технологии "организованного хаоса" — одни из самых эффективных методов финансовых спекуляций, по мнению Дж.Сороса [31].

В самом деле, тот, кто осознал, что система уже находится в области джокера, что существенны совсем другие переменные, получают большую фору перед теми, кто еще думает, что "все идет нормально". Здесь и "стратегии с потерей непрерывности", которые все чаще применяются в международной жизни, когда абсурдные, нелогичные, не вытекающие из всего прошлого шаги одних стран могут радикально изменить ситуацию и помочь им добиться своей цели малой ценой.

Как у любой достаточно общей и привлекательной идеи, у концепции русел и джокеров есть предшественники. Пожалуй, наиболее близкие связаны с задачами оптимизации и с работами школы И.М.Гельфанда, выполнявшимися в свое время в Институте прикладной математики АН СССР. Восстановление структуры биологических молекул по данным рентгенограмм, которым занимался этот коллектив, сводилось к минимизации функционала в многомерном пространстве. Исследования показали, что большинство функционалов имеют характерную "овражную" структуру.

Достаточно быстро удается уменьшить значения функционала, "опускаясь" по быстрым переменным на дно своеобразного оврага, лежащего в 3-4-х мерном прстранстве параметров. Здесь, чтобы уменьшить значение функционала, приходится медленно двигаться по дну "оврага" (который, очевидно, в этом случае является аналогом русла). Были созданы соответствующие численные методы минимизации.

Позже оказалось, что функционалы такой же структуры возникают при обучении нейронных сетей, — грубая настройка может быть сделана быстро, а тонкая обычно требует достаточно много времени и касается, как правило, изменения нескольких весов связей из большого набора.

Отличие между "овражной" идеологией и концепцией русел и джокеров такое же, как между статикой и динамикой. Первая теория имеет дело с состояниями равновесия системы, вторая — с изменением состояния объекта во времени.

Выделение структуры русла-джокеры в фазовом пространстве во многих задачах от метеорологии до экономики и от психологии до политологии имеет большой смысл. Такое выделение самым тесным образом связано с понятием сценария. Именно в областях джокеров и принимаются решения, меняющие судьбу системы.

Эти соображения удалось формализовать в рамках сценарного подхода к управлении) в чрезвычайных ситуациях [6,32]. Эта формализация позволяет строить компьютерные системы поддержки принятия решений, когда нужно оперативно реагировать на поступающую информацию и предвидеть разные возможности дальнейшего развития ситуации. По-видимому, такие методы могут быть полезны и в других областях. Отчасти сценарный подход реализуется при когнитивном моделировании, когда строится ориентированный граф, вершинами которого являются факторы, а ребрами действия ("уменьшил", "увеличил", "усилил", возможно, с определенными вероятностями).

Интересным и требующим развития представляется и другой подход. Его существо лучше всего выражает пословица: "Умный человек найдет выход из любой ситуации, а мудрый в нее просто не попадет". Иначе говоря, есть области джокеров, в которые желательно не попадать. Поэтому крайне важен этап приближения к области джокера, и переменные, по которым можно судить об этом приближении.

Статистика, касающаяся природных и техногенных катастроф, показывает, что каждый рубль, вложенный в прогноз и предупреждений аварий и бедствий, позволяет экономить от 10 до 100 рублей, которые понадобилось бы вложить в ликвидацию последствий уже случившихся бед. Поэтому крайне важно понимать, как и когда система входит в ту или иную область джокера.

Простой пример дает анализ одного из важных модельных уравнений, описывающих жесткую турбулентность

Это уравнение описывает редкие гигантские всплески на турбулентном фоне. Если анализировать саму функцию W(x,t), то предсказать такое катастросрическое явление оказывается невозможно. Однако есть медленные переменные, которые позволяют увидеть приближение к опасной области. 

"Классическая нелинейная динамика", связанная с анализом странных аттракторов в пространстве небольшой размерности, о которой речь шла в предыдущем пункте, привела к принципиальным результатам, касающимся горизонта прогноза, и чувствительности к начальным данным. Что же дают исследования, анализирующие редкие катастрофические события, русла и джокеры?

Оказывается, и здесь есть результаты, позволяющие делать общие выводы, относящиеся ко многим сложным нелинейным объектам. Этот вывод можно проиллюстрировать на примере одной модельной системы (шесть связанных в цепочку двумерных отображений) [17]. Эта система, анализировалась на предмет предсказуемости и определения горизонта прогноза в разных областях фазового пространства. Оказалось, что так же, как в обсуждавшейся выше картине с руслами и джокерами, в фазовом пространстве существуют области с хорошей и с плохой предсказуемостью.

Это очень любопытное явление. Пусть мы занимаемся мониторингом и следим за траекторией некоторого объекта, регулярно делая прогнозы. Тогда мы можем увидеть интересную картину. Достаточно часто предсказывающие системы будут давать эффективные достоверные прогнозы, но иногда те же предикторы начинают грубо ошибаться. Дело в том, что иногда изучаемый объект оказывается в пределах какого-нибудь русла, а иногда в области джокера. Причем это является не свойством используемых вычислительных технологий, а характеристикой поведения самого объекта.

Оказалось, что с подобным поведением, с "эффектами плохой предсказуемости", возникающими время от времени, неоднократно сталкивались геофизики при прогнозе землетрясений [33].

Катастрофы, стратегические риски, системный синтез

После сказанного в предыдущих разделах кажется, что все основные задачи, связанные с прогнозом и предупреждением катастроф в природной, техногенной сфере, либо уже решаются, либо, по крайней мере, имеют корректную математическую постановку. Однако, по-видимому, дело обстоит иначе.

Обратим внимание на типичные проблемы, с которыми приходится сталкиваться и пути решения которых связаны с информационными технологиями.

Кризисы и длинные причинно-следственные связи. В последние десятилетия и, в особенности, в последние годы в России, в ряде других стран столкнулись с эффектом "синерготического" усиления неблагоприятных факторов. Например, неблагоприятные погодные условия или стихийные бедствия приводят к серьезным экономическим потерям, это вызывает большие социальные издержки. Последние приводят к тому, что общество становится еще более неустойчиво по отношению к авариям и бедствиям. В литературе это явление часто называют "эффектом домино", — маленькие костяшки могут повалить средние, средние — большие.

Если неустойчивость достаточно сильна, то ряд звеньев в цепи управления оказываются неспособными выполнять свои функции. Традиционные механизмы стабилизации оказываются неэффективными, либо начинают действовать в ущерб системе. Возникает кризис (в качестве наглядного примера можно иметь кризис с энергообеспечением ряда районов Приморья и Дальнего Востока зимой 2000-2001 года). Исследование кризисов с позиций компьютерного моделирования и естественных наук пока, по существу, не начато [42].

Эти задачи связаны с анализом длинных причинно-следственных связей. (В ряде случаев "джокер" отражает нашу неспособность достаточно эффективно и надежно просчитать сценарии дальнейшего развития событий.) Сравнимые по сложности задачи возникали раньше при планировании боевых действий. И решались они генеральными штабами прежде всего на основе предшествующего опыта. Однако развитие нашей технологической цивилизации привело к значительному увеличению списка катастроф, бедствий, кризисов, ущерб от которых сравним с последствиями масштабных военных конфликтов. Более того, чем уже коридор возможностей государства, чем меньше ресурсов оно может направить для того, чтобы стабилизировать ситуацию, тем больше этот список. Вместе с тем и информационных систем, и механизмов, адекватных возникшим угрозам, пока не создано. Их обоснование, разработка их теоретического, математического, компьютерного обеспечения — дело будущего.

Стратегические риски и анализ альтернатив. На встрече Президента России с членами Президиума РАН 30 декабря 2001 года, перед Академией была поставлены две задачи. Первая — найти пути перевода экономики страны с сырьевого пути развития на инновационный. Вторая — обеспечение экспертизы принимаемых государственных решений, прогноз возможных бедствий и катастроф, включая природные.

За несколько лет до этого президент США поставил перед ведущими риск-менеджерами и учеными США задачу прогноза, предупреждения, управления опасными явлениями в природной, техногенной, социальной сферах и в США, и за их пределами.

С точки зрения информационных технологий, тут выделяется два класса задач. Первый в последнее время часто называют системным синтезом. Человек, принимая решение, может учесть весьма небольшое число переменных, меняющихся со временем, небольшое число причинно-следственных связей и имеющихся ограничений. Например, при конструировании самолета приходится выбирать более 1500 параметров конструкции, в то время как квалифицированный конструктор может выбрать не более 7. Поэтому даже в такой традиционной области, как авиастроение, стратегия выработки решения становится важнейшей технологией. То есть ответственность должна быть распределена таким образом и взаимодействие должно быть организовано так, чтобы каждый специалист, эксперт, руководитель принимал решения в пределах своих возможностей, наилучшим образом, используя свою квалификацию.

Здесь необходимо сделать замечание относительно работы конструктора и систем автоматизации проектирования. В главном эта работа распадается на два больших этапа. На первом решаются главные, стратегические проблемы. До появления эскизного проекта важно решить, какая, собственно, машина нужна. В случае гражданского сектора это требует анализа рынка, имеющихся производственных возможностей, оценки того, как новые технологии, полученные в ходе научно-исследовательских работ, позволяют улучшить качества машины. В случае специальной техники ситуация еще сложнее. Здесь следует иметь в виду и то, как новая модель будет вписана в существующую систему вооружений, и какие возможности она даст в борьбе с возможным противником.

Вторая часть работы начинается после того, как конструкция выбрана, соответствующие функционалы, характеризующие свойства устройства, в грубом приближении определены, математические модели построены и верифицированы. Здесь возникают задачи, связанные с многокритериальной оптимизацией и принятием решений.

Этот этап работы достаточно хорошо формализован, и использование уже существующих компьютерных технологий здесь способно дать значительный выигрыш. В качестве примера можно привести подход, разработанный в свое время сотрудниками Института машиноведения им.А.А.Благонравова и Института прикладной математики под руководством Р.Б.Статникова и И.М.Соболя. В соответствии с ним строится многомерное пространство параметров будущей конструкции и (функционалы, определяющие ее качество. Затем исследуется множество, выделяемое из всего пространства имеющимися ограничениями и границами приемлемых значений функционалов. Структура допустимого множества анализируется с помощью метода Монте-Карло и последовательности шагов, на каждом из которых можно решать задачу выбора параметров в двух или трехмерном пространстве.

Действия на заключительном этапе этого подхода авторы характеризуют следующим образом:" В подавляющем большинстве реальных задач проектирования (именно реальных!) это множество достаточно бедно, и нам неизвестны ситуации, когда выбор наиболее предпочтительного варианта представлял бы практические трудности для лица, принимающего решения, заказчика. Не зря специалисты говорят: было бы из чего выбирать. Хотя отрицать раз и навсегда, что проблемы выбора нет, конечно же не следует" [41].

Действительно, проблема выбора есть. И на первом этапе именно она и является ключевой. До настоящего времени она плохо изученна и, тем более, формализована. Дело в том, что наибольший эффект часто дает парадоксальный выбор, для которого критерии оптимизации, важные на втором этапе, оказываются второстепенны. Это особенно наглядно иллюстрирует история военной техники. Почти все инновации, существенно сдвигавшие баланс сил, не выдерживали критики, если судить о них по стандартным техническим критериям. Самый быстрый самолет — SR.-71 "Черная птица" неудовлетворителен по критериям надежности, экономичности и радионаблюдаемости (хотя строился как "невидимка"). Ядерное оружие, тем более последних поколений, неприемлимо по критерию эффективности — стоимости, отнесенной к затратам и т.д. Тем не менее, решения о создании таких образцов техники выводят лиц, их принимающих, в совершенно иное пространство параметров, где приходится ставить вопросы, в решении которых нет опыта.

Иными словами, необходимые информационные потоки, предыдущий опыт, результаты компьютерного моделирования, оценки различных альтернатив должны быть определенным образом "собраны". Собраны таким образом, чтобы лицо, принимающее решение, имело дело с параметрами порядка и ведущими процессами, которые оно обязано принимать во внимание на своем уровне.

Эта ''вечная проблема" ставилась во многих областях. В экономике это задача агрегации, когда на основе статистики по отдельным предприятиям, надо представить положение дел в отрасли или в регионе, или в экономике в целом. В нашем случае ситуация сложнее, — как правило, приходится иметь дело с неполной или искаженной информацией, которую приходится обрабатывать гораздо быстрее, чем это можно делать в обычной экономической статистике.

В теории принятия решений и теории распознавания образов опираются, соответственно, на имеющийся у экспертов опыт, внутренние, обычно не отрефлексированные. решающие правила или, соответственно, на известный набор ситуаций. Естественно, когда мы находимся в области применимости обеих теорий, то соответствующими методами нельзя не воспользоваться. Однако опыт последних 20 лет показал, что все чаще приходится довольно быстро анализировать сценарии и ситуации, с которыми раньше не сталкивались, и в достаточной мере опереться на опыт экспертов возможности нет. Это, например, наглядно показывает работа МЧС России. Практика показывает, что результаты компьютерных экспериментов, имитационное моделирование, результаты командно-штабных учений должны рассматриваться в качестве столь же серьезных аргументов, как опыт предшествующих катастроф. Поэтому проблема системного синтеза является и достаточно новой, и весьма непростой.

Вторая проблема связана с анализом альтернатив. Управление неизбежно предполагает выбор. Поэтому возникают задачи оценки последствий принимаемых решений и детального анализа альтернатив. Здесь мы сталкиваемся с парадоксальной ситуацией. В задачах актуарной математики, связанной со страхованием жизни и имущества , существуют разработанные, верифицированные, а во многих случаях и регулируемые законодательно методы оценки рисков и ущербов. В то же время при принятии стратегических решений такой анализ, опирающийся на современные информационные технологии, не проводится. По существу, необходимо создание теории стратегических рисков. Естественно, и альтернативы здесь оказываются более сложными, чем в актуарной математике, и возможный ущерб оценить гораздо сложнее. В такой теории мы неизбежно сталкиваемся с "парадоксом планировщика": "Принимаемое наилучшее решение в пятилетней перспективе может оказаться посредственным в десятилетней перспективе и гибельным в пятнадцатилетней. Какой же горизонт планирования разумно брать и на какие переменные ориентироваться?" При этом следует иметь в виду конечный горизонт прогноза различных явлений, о котором шла речь в этой статье. Немаловажно и то, что, как правило, мы имеем дело с, необратимо развивающимися системами. Поэтому некоторый выбор может кардинально изменить "правила игры'' и всю систему угроз или привести к последовательности многих вынужденных действий в будущем.

Анализ альтернатив неоднократно обсуждался в теории принятия решений и теории исследования операций. Однако в задачах, связанных со стратегическими рисками, появляется ряд важных особенностей, учет которых требует дальнейших исследований. Естественно, поставленные задачи являются широкими междисциплинарными проблемами, касающимися значительной части всего научного сообщества. Поэтому встает вопрос, какова роль алгоритмов и концепций нелинейной динамики в решении этого круга задач. Поскольку здесь конкретные примеры нагляднее общих слов, приведем несколько таковых.

Универсальность алгоритмов прогноза. В основе нелинейной динамики лежит представление об общих, универсальных свойствах открытых сложных систем. Из этого, очевидно, следует универсальность алгоритмов прогноза кризисов и катастроф) для систем различной природы. Ряд таких алгоритмов, связанных с "обучением" вычислительной системы на примере предыстории объекта в свое время разрабатывался в Институте прикладной математики АН СССР в отделе академика И.М.Гельфанда.

Наиболее "благодарной" задачей для этих методов является прогноз землетрясений. Это связано с тем, что несмотря на обилие математических моделей в данной области, они не позволяют решать задачи прогноза. Кроме того существует огромный общедоступный массив информации (записи системы сейсмостанций). Развитие и адаптация соответствующих алгоритмов были осуществлены в Международном институте математической геофизики и теории прогноза землетрясений РАН (МНТП РАН) в научной школе академика В.И.Кейлиса-Борока. Сложность такой системы, как земная кора, связана с ее иерархическим строением, определенной самоподобностью на разных пространственных масштабах.

Эти методики удалось применить к анализу кризисов в экономике России. В этом случае рассматривается набор макроэкономических индексов. Каждый из них может иметь очень сложную динамику, и сам по себе не позволяет предсказывать кризис. Но их определенная комбинация после соответствующей обработки дает возможность объявить тревогу по крайней мере за неделю до кризиса. Это наглядно показывают результаты, полученные сотрудником МИТП РАН И.В.Кузнецовым [42]. По-видимому, алгоритмы прогноза такого сорта могут быть применимы и для предсказания кризисных явлений других типов.

Универсальные сценарии возникновения катастроф. Одним из главных достижений нелинейной динамики XX века было выявление универсальных сценариев перехода от упорядоченного, "ламинарного" движения к хаотическому "турбулентному" при изменении параметров системы [28].

Выше речь шла о картине катастроф), связанной с переходом исследуемой системы в фазовом пространстве из области русла в область джокера. Поэтому, естественно поставить вопрос, есть ли универсальные закономерности, связанные с вхождением системы в область джокера.
Рис.5. Характерный вид зависимости, возникающей перед катастрофами в сложных системах: а — зависимость от времени логарифма индекса Доу-Джонса (этот индекс определяется ценой самого эффективного пакета акций 30 ведущих компаний Соединенных Штатов) перед Великой депрессией [35]; б — зависимость от времени логарифма концентрации ионов хлора в родниках перед катастрофическим землетрясением в Кобе (Японии) в 1995 г. [36]. Точки — это данные наблюдений, сплошная кривая — сглаженная зависимость, построенная по ним. 

Рисунок 5 показывает, что на этот вопрос, по-видимому, может быть дан положительный ответ. Здесь представлен логарифм индекса Доу-Джонса, — одного из главных макроэкономических индексов США перед Великой депрессией (этот индекс характеризует стоимость наилучшего пакета акций 30 ведущих американских компаний). Для других экономических кризисов имеет место сходная картина. Рядом показана концентрация ионов хлора перед катастрофическим землетрясением в Кобе в зависимости от времени. Обе зависимости качественно весьма похожи. Кроме того обе они весьма точно могут быть аппроксимированы формулой

где — постоянные, зависящие от конкретного кризиса. Такие законы характерны для систем с сильной положительной обратной связью. Эти законы и соответствующие математические модели рассматриваются в теории режимов с обострением, которая более 20 лет развивается в ИПМ им. М.В.Келдыша РАН [37].

Заметим, что неустойчивость развивается не в соответствии с "интуитивно очевидной" экспоненциальной зависимостью, а гораздо быстрее. Увеличение частоты колебаний по мере приближения к моменту катастрофы может служить одним из признаков, которые могут быть использованы при прогнозе момента катастрофы.

Универсальность статистики катастроф. Для оценки проектов уже несколько столетий используют интуитивно очевидное соотношение

определяющее ожидаемый эффект. Здесь N - число возможных вариантов развития событий, pi - вероятность i-ro варианта,x_i - выигрыш или ущерб при реализации этого варианта.

Заметим, что некоторые работы по математической психологии и анализу поведения экономических субъектов показали, что, принимая решения интуитивно, люди часто руководствуются соотношением

где f(pi) - субъективные вероятности, U(xi) - функция полезности. Одна из задач экспертов — скорректировать эти зависимости, по возможности, приблизив субъективную оценку лиц, принимающих решения (10), к объективной оценке (9).

Вопрос о том, в каких ситуациях и в какой мере применима формула (10), определяющая ожидаемую полезность, является дискуссионным. 

В ряде работ убедительно показывается, что в ряде ситуаций экономические агенты принимают во внимание не только соответствующее математическое ожидание, но и дисперсию. Вместе с тем многие видные экономисты считают формулу (10) удовлетворительным для многих случаев приближением.

Из соотношения (9) ясно, насколько важно распределение вероятностей pi для дискретной переменной или р(x) в случае непрерывной переменной.

Для многих бедствий, катастроф, социальных нестабильностей характерен не гауссов закон

для плотности вероятности величины ущерба, а закон степенной — 

Эта функция убывает гораздо медленнее гауссовой зависимости (см. рис.6). На практике это означает, что гигантские катастрофы происходят недостаточно редко для того, чтобы ими можно было пренебречь. Отсюда следует что, имея дело с такими зависимостями, надо учитывать и худшие варианты, всерьез рассматривать редкие катастрофические события.
Рис.6. Типичный вид нормального (1), экспоненциального (2) и степенного (3) распределений. В соответствии с нормальным, гауссовым, распределением больше отклонения настолько редки, что ими можно пренебречь. Однако многие бедствия, аварии, катастрофы порождают статистику со степенным распределением, которое убывает медленнее, поэтому катастрофическими событиями пренебречь нельзя. В логарифмическом масштабе степенные зависимости приобретают вид прямых линий. 

Степенная статистика характерна для числа жертв природных катастроф в США в XX веке [33]. Такова же и статистика, взятая по миру в целом. Гигантские катастрофы действительно возможны. Например, в XX веке в Китае произошло землетрясение, число жертв которого составило около миллиона человек, в Бангладеш в ушедшем столетии было наводнение, в результате которого без крова осталось 28 миллионов человек.

Понятно, что если пользоваться вместо соотношения (12) формулой (11), то оценки могут получаться существенно заниженные. Например, вероятность аварии на атомной электростанции, подобной той, которая произошла в Чернобыле, исходя из этой формулы, оценивали как 10~⁶ аварий/год, то есть одна авария в миллион лет.

Степенные распределения вероятностей обладают многими парадоксальными свойствами. Для некоторых из них ущерб от одного, наиболее крупного события, сравним с суммарным ущербом от всех остальных событий в выборке. Для других бессмысленна оценка среднего. С увеличением числа событий среднее в этом случае растет, создавая иллюзию, что ситуация постоянно ухудшается, что не соответствует действительности. Это требует специальных методов анализа статистических данных [б]. Кроме того, поскольку речь идет о редких катастрофических событиях, то их компьютерная имитация требует огромных вычислительных мощностей. Дело в том, что события в изучаемых системах, для которых характерна степенная статистика, не имеют одного выделенного, наиболее важного, масштаба (например, в случае гауссова распределения такой масштаб есть — это величина s ). Поэтому приходится анализировать поведение системы в широком интервале масштабов, включая достаточно малые. 

Универсальные системные механизмы возникновения катастроф. Во многих случаях, принимая решения или вводя определенные нормы, вполне достаточно иметь в виду наличие степенной зависимости с определенным показателем  и применять корректные методы ее анализа. Однако иногда требуется более глубокое понимание — необходимо выяснение механизмов, приводящих к такой статистике, и построение соответствующих математических моделей и компьютерных алгоритмов их анализа. Грубо говоря, надо предъявить систему вида (2), которая отражает имеющиеся в изучаемом объекте связи и дает статистику катастроф, согласующуюся с результатами наблюдений.

В последние десятилетия в нелинейной динамике в решении этой задачи был достигнут огромный прогресс. Он связан с разработкой теории самоорганизованной критичности [38,39]. Модели этой теории проще описывать не на языке дифференциальных уравнений, а на языке клеточных автоматов с внешним шумом. Можно сказать, что клеточный автомат представляет собой "плохую разностную схему", в который дискретны не только временная и пространственные координаты, но и сами изучаемые величины. Причем последние обычно могут демонстрировать очень сложную динамику. В частности, один из наиболее известных автоматов — игра "Жизнь", — как было доказано, эквивалентен, машине Тьюринга [18].

В последние годы в теории самоорганизованной критичности были предложены математические модели для большого класса разнообразных процессов, которые могут развиваться в катастрофическом режиме. Среди них землетрясения, биржевые крахи, аварии энергосетей, утечка конфиденциальной информации, снежные лавины, солнечные вспышки, лесные пожары и ряд других [6,33,39]. Во всех этих моделях мы имеем набор локально взаимодействующих элементов. То есть данный элемент может взаимодействовать только с ближайшими в пространстве соседями. Каждый элемент описывается некоторой дискретной динамической системой, и кроме того, существует тот или иной источник шума. Иногда говорят, что процессы, приводящие к катастрофам, к сложному поведению лежат "на кромке хаоса".

Эффективность и разнообразие компьютерных моделей, построенных на основе теории самоорганизованной критичности, позволяет предположить, что поняты важные системные механизмы, лежащие в основе многих катастрофических явлений.

Конечно, это не окончание, а, скорее, начало работы, связанной с анализом обсуждаемых механизмов. Организация мониторинга, управления, предупреждения требует более детального описания и подробных моделей. Однако важно, что во многих задачах для этого появилась основа.

Ожидания и перспективы

В начале этого текста были сформулированы три сверхзадачи, от успехов в решении которых зависит будущее науки как общественного института. В решении каждой из них, на мой взгляд, роль информационных технологий может оказаться ключевой. Ее можно сравнить с ролью "новой экономики" в экономическом развитии — локомотива для всех остальных отраслей мирового хозяйства в последнее десятилетие.

Обратим внимание на те информационные технологии, которые особенно важны для анализа этих сверхзадач.

Главным параметром, параметром порядка, для большинства из них является способность увеличивать возможности прогноза, опережающего отражения будущих событий, оценки последствий своих действий.

Одной из главных бифуркаций, обеспечившей нащему виду стратегическое преимущество в процессе эволюции стала способность к опережающему отралсению. Это способность учиться не только методом проб и ошибок, быстро и гибко менять поведенческие стратегии, предвидя будущее.

Технологии, создававшиеся на историческом пути, позволили усилить способности человека хранить и передавать информацию, вычислять, воспринимать сигналы. Но, по-видимому, возможен и необходим следующий шаг — существенное увеличение способности опережающего отражения на основе новых информационных технологий.

Сплошь и рядом мы сталкиваемся с тем, что организация решает, планирует, прогнозирует хуже, чем отдельные эксперты. Нередко возникает и парадоксальная ситуация, когда "каждый против, но все вместе за". "Целое" здесь оказывается меньше своих "частей". При этом новизна возникающих ситуаций, объемы информации, которую следует уяснить, чтобы принять ответственные решения, длина причинно-следственных связей, которую надо иметь в виду, глубина необходимой проработки сценариев все чаще превосходит возможности "интуитивных" алгоритмов, которыми обычно пользуются лица, принимающие решения.

Отдельные успехи в привлечении компьютерного анализа в эту область — исключения, подтверждающие правило. "Правило" же состоит в том, что мы пока не имеем апробированной, повсеместно внедренной компьютерной технологии, которая позволяет принимать дальновидные решения, адекватные возникшей реальности. Более того, как уже упоминалось, пока перед исследователями всерьез не поставлена задача оценки рисков принимаемых стратегических решений, анализа возможных кризисных ситуаций.

Итак, важнейший класс будущих информационных технологий связан с прогнозом опасных и катастрофических событий, выработкой адекватного ответа и методов преду преждения и парирования возникающих угроз. Здесь ключевую роль играет моделирование редких катастрофических событий, оценка рисков, создание технологий мониторинга и прогноза опасностей, возникающих в разных сферах. По-видимому, и имитационное моделирование, и поиск "окон уязвимости" сложных систем могут стать поставщиками больших задач, требующих использования суперкомпьютеров. Своего исследования ждут механизмы синергетического усиления опасностей и нестабильностей в социально-технологических системах. Такое усиление, в первую очередь, и приводит к возникновению кризисов.

Другой класс задач на Западе часто называют проблемами проектирования будущего. Здесь вычислительные технологии становятся прежде всего инструментом предвидения. Большое значение этих работ обусловлено тем, что наши представления о будущем, оценка коридора возможностей непосредственно влияют на решения, принимаемые сегодня, на стратегическое планирование.

В настоящее время такие технологии широко применяются государственными органами в США, ФРГ, Японии, многими транснациональными корпорациями. Пример такого анализа дает документ, появившийся на сайте Центрального разведывательного управления США [40]. В этом документе даны наиболее вероятные сценарии развития отдельных стран и регионов до 2015 года, обрисованы основные проблемы, с которыми, вероятно, столкнутся различные государства и человечество в целом. Прогноз для России, описанный в этом документе, является неутешительным. К сожалению, в России, насколько мне известно, работы сравнимого масштаба не ведутся.

Стало общим местом утверждение о том, что основной сферой противостояния в начавшемся веке станет информационное пространство, "киберпространство", как называют его наши западные коллеги. По всей вероятности, одной из главных областей соперничества в этом пространстве станет способность прогнозировать будущее и корректировать его с помощью информационных инструментов. Умение предвидеть будущее, используя возможности науки и, в особенности, вычислительные технологии, становится стратегическим ресурсом страны, подобно тому как в XX веке таким ресурсом была детальная компьютерная имитация ядерных взрывов, математическое обеспечение космических систем, создание надежных шифров или компьютерная поддержка ряда других военно-технических проектов.

Следующий класс вычислительных технологий связан с анализом информационных потоков. При этом принципиально важным оказывается выявление тех русел, причинно-следственных связей, на основе которых можно принимать решения. В определенном смысле это технологии упрощения реальности  выявления наиболее важных закономерностей, действующих "здесь и теперь". Вновь подчеркнем, что все чаще руководители государственных органов и крупных корпораций сталкиваются с. ситуациями, когда мудрости, предшествующего опыта, здравого смысла оказывается уже недостаточно для принятия адекватных своевременных решений. Работы в этом направлении, несомненно, ведутся. Это и развитие технологий контент-анализа и многочисленные системы мониторинга. Однако эффективность существующих средств пока очень низка. Не секрет, что более 95% снимков из космоса вообще не анализируются.

Другой пример — экономическая статистика современной России. По общему мнению, эта информация в подавляющем большинстве случаев неполна или недостоверна на всех уровнях управления [33]. При этом работа по ее верификации и системному анализу в должном объеме также не ведется. И это также огромная и важная ниша для применения вычислительных технологий.

Системы мониторинга, с которыми обычно связываются рутинные процедуры обработки данных, сейчас, в эпоху быстрых изменений, должны функционировать существенно иначе. Поскольку заранее неизвестно, какие данные и в каком объеме понадобятся и какие методики анализа потребуются, неизбежным становится привлечение исследователей к конкретному анализу информационных потоков, применение междисциплинарных подходов. По-видимому, назрела необходимость создания системы научного мониторинга состояния страны и кризисных явлений, ориентированной на информационную поддержку анализа стратегических рисков, с которыми сталкивается Россия.

Подчеркнем еще один аспект этой же проблемы. В деятельности Министерства по чрезвычайным ситуациям России и аналогичных структур в ряде стран принят принцип: "Каждая катастрофа должна учить". И действительно, ретроспективный анализ показывает, что каждая знаковая катастрофа XX века имела предвестника — катастрофу того же типа, но меньшего масштаба. Страны, которые на основе предвестников сумели принять меры в технической и научной политике, в системе управления и т.д., смогли уберечься от больших бед. Технологии "извлечения уроков", адекватной нынешним угрозам и имеющимся вычислительным возможностям, пока в России нет.

Можно ожидать, что главные риски и основные возможности начавшегося века связаны с поведенческими стратегиями, смыслами и ценностями человека. Многие эксперты утверждают, что если XX век был веком hi^h-tech — высоких технологий в сфере промышленности, бизнеса, сельского хозяйства, то XXI веку предстоит стать веком high-lmme. Под последними понимают технологии развития, использования, эффективного управления возможностями человека и общества.

Информационным и вычислительным технологиям здесь также предстоит сыграть ключевую роль. Успехи в разработке систем с биологической обратной связью дают для этого большие основания. (Эти системы позволяют человеку визуализировать его состояние и на этой основе самому корректировать его.) Успехи в теории принятия решений, которая сейчас близка к созданию компьютерного alter-ego эксперта — извлечение накопленного опыта и решающих правил, которыми руководствуются выдающиеся специалисты, успехи нейролингвистического программирования показывают, что мы находимся на пороге новых возможностей.

Развитие сети телекоммуникаций, глобальных компьютерных сетей, связанных с ними средств "немассовой информации" уже преобразили общество и, по-видимому, изменят его еще сильнее. В работах, посвященных "информационной" или рефлексивной экономике подчеркивалось, что основным объектом управления во многих случаях на фондовых и валютных рынках являются не финансовые и информационные потоки, а ожидания, предпочтения, поведенческие стратегии. Последние становятся существенной экономической силой. То есть не только правила создают игроков, но и игроки создают правила. Происходит своеобразная самоорганизация в пространстве правил. В качестве примера "рефлексивности" можно привести реакцию рынка валют на два последующих друг за другом события — падение самолета в Нью-Йорке и взятие Кабула войсками Северного Альянса. "Электронные" игроки, сидя у терминалов своих персональных компьютеров и угадав тенденцию, могли в течение одних суток впятеро увеличить свое состояние.

Как видим, освоение "виртуальной реальности" сейчас в значительной мере идет методом проб и ошибок, следуя конъюнктурным интересам и сиюминутным потребностям нескольких олигархических групп. Следует признать, что до сих пор она в значительной сфере находится вне сферы научного анализа.

Разумеется, сказанное не означает, что многие традиционные задачи, связанные с вычислительными технологиями, от создания элементной базы до математического моделирования технологических процессов, от разработки суперкомпьютеров до создания нового программного обеспечения, стали менее важны.

Просто появилась еще одна сфера, связанная с информационными и вычислительными технологиями, в которой лежат задачи, жизненно важные сейчас для нашего общества. И от того, насколько быстрым и успешным будет продвижение в этой сфере, зависит сегодняшняя безопасность людей, организаций, всей страны и будущие достижения.

Может быть, читателям этой статьи эти рассуждения покажутся слишком оптимистичными. Каковыми они показались рецензенту данного текста. Однако оптимизм в отношении применения методов прикладной математики к анализу общественных процессов и выбору стратегий мне кажется сейчас оправданным в большей мере, чем когда либо в прошлом.

Во-первых, это успехи "человеческих областей" информационных технологий — многокритериальной оптимизации, теории принятия решений, математической психологии. Во всех этих областях компьютер и информационные технологии выступают как инструмент, облегчающий человеку принятие решений, либо как средство, позволяющее обнаружить "анатомию решения". Эти области убедительно показывают наличие параметров порядка в субъективных пространствах специалистов, экспертов, лиц принимающих решения. Поэтому можно надеяться, что такие параметры и будут "точкой опоры" во многих важных задачах, где профессионалов (то есть людей, принимавших решения в схожих ситуациях сотни раз) просто нет. И учиться придется, осмысливая модели, сценарии, стратегии, на основе "виртуальной реальности", построенной совместно со специалистами по информатике и системными аналитиками.

Во-вторых, полвека форсированного развития информационных технологий позволили преодолеть множество предубеждений и совершенно иначе ставить классический тыоринговский вопрос:" Может ли машина мыслить?" Даже отрицательно отвечая на него, приходиться согласиться, что со значительной частью "интеллектуальной рутины" компьютеры справляются существенно лучше человека. Среди этой "рутины" сегодня игра в шахматы, распознавание многих типов образов, построение решающих правил на основе накопленного опыта в ряде случаев, то есть своеобразное "обучение". Почему же нам следует априорно считать, что такой, "удобной для компьютерных технологий рутины" нет среди задач, связанных с анализом стратегий в целом и стратегий управления риском в частности?

В-третьих, упрощающим фактором, как ни странно, может оказаться происходящая "виртуализация" реальности. Широкое использование телекоммуникаций, компьютеров и т.д. обычно рассматривают как обстоятельства, существенно усложняющие описание и понимание общественных процессов. Но в ряде случаев все происходит совершенно наоборот, — процессы не усложняются, а упрощаются.

Приведем наглядный пример из области экономики. Нобелевская премия по экономике в 2002 году была присуждена за анализ поведения экономических агентов в условиях неполной, искаженной, "несимметричной" информации. Но развитие "новой экономики", внедрение телекоммуникационных систем В2В ("business-to - business") делает экономику "прозрачной", "обнаженной", увеличивая долю "рационального элемента" в принятии решений. Но в этих случаях классические рыночные модели, в которых предполагается, что участники рынка располагают одинаковой и полной информацией о происходящем, применимы в большей степени, чем раньше!

Последние решения, принятые на стратегическом уровне в США относительно повышения "прозрачности" деятельности крупнейших корпораций, также показательны. Они повышают наблюдаемость и управляемость корпоративной экономики и значительно упрощают ситуацию, уменьшая число "параметров порядка", которые следует принимать во внимание.

Разумеется, это только надежды. Их реализация потребует большого объема междисциплинарных исследований и, что не менее важно, усилий по внедрению соответствующих технологий в практику управления. Поэтому на мой взгляд, ситуацию можно охарактеризовать словами Станислава Лема из замечательной книги "Сумма технологии": "Итак мы стоим перед длительной осадой. Не надо слушать советов тех, кто уговаривает отступить, — это пораженцы, их в науке немало. — особенно когда осада обещает быть длительной и тяжелой. Найдутся также многочисленные знахари, которые станут осыпать нас заверениями, будто они открыли "лекарство" ... Им также не следует слишком доверять — как и в медицине, избыток лекарств против какой-то болезни означает, что ни одно из них не является по-настоящему целебным. Даже если короткого пути и нет, дорога на вершину все же есть, хотя, может быть, нам придется преодолевать ее "с самого низа", с уровня элементарных процессов — взять ее не штурмом, а терпеливым методическим натиском".

Считаю приятным долгом поблагодарить участников семинара "Будущее прикладной математики" в ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, дискуссии с которыми помогли сформулировать обсуждаемый подход. Искренне признателен своему рецензенту С. И. Ларичеву, замечания которого помогли улучшить статью.

Настоящая работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 01-01-00628).

Литература

1. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997, 288с.

2. Вигнер Е. Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971, 318с.

3. Лем С. Сумма технологии. М.: Текст, 1996, 464с.

4. Хорган Дж. Конец науки. СПб.: Амфора, 2001, 408с.

5. Вайцзеккер Э., Левине, Э., Ловинс Л. Фактор четыре. Academia, 1997, 400с.

6. Владимиров В.А., Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г. и др. Управление риском. М.: Наука, 2000.

7. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. М.: Мир, 1992.

8. Малинецкий Г.Г., Ижикевич Е.И. О возможной роли хаоса в нейросистемах // ДАН, т.326, N4, 1992, с.626-632.

9. Шкроб A.Tabulettaeexmachina // Компьютерра, N21, 2001, с.22-27.

10. Моисеев Н.Н. Современный рационализм. М.: НГВП КОКС, 1995.

11. Егоров В.А., Каллистов Ю.Н., Митрофанов В.П., Пионтковский А.А. Математические модели глобального развития. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.

12. Тоффлер О. Футурошок. СПб.: Лань, 1997, 464с.

13. Lorenz E.N. Deterministic Nonperiodic Flow // Journ. of the Atmospheric Science, 1963, v.20, p.130-141.

14. Итоги науки и техники. Фундаментальные направления. Динамические системы, т.2. М., ВИНИТИ.

15. Ахромеева Т.О., Малинецкий Г.Г. О странном аттракторе в одной задаче синергетики // ЖВМ и МФ, т.27, N2, 1987, с.202-217.

16. Sparrow S. The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos and Strange Attractiors. Berlin, Springer, 1982, 269р.

17. Малинецкий Г.Г., Потапов А. Б.. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: УРСС, 1999, 336с.

18. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А. А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992, 544с.

19. Brandstater A., Swift J., Swinney H.L., Wolf A., JenE., Crutchfield P.J. Low — dimensional Chaos in a Hydrodynamic System // Phys. Rev. Lett., v.51, N16, 1983.

20. Дмитриев А.С. Прикладной динамический хаос. Ярославль, ЯрГу, 1999, ч.2, 102с.

21. Ершов С.В., Малинецкий Г.Г. О решении обратной задачи для уравнения Перрона-Фробениуса // ЖВМ и МФ, т.28, N10, 1988, с.1491-1497.

22. Новое в синергетике. Взгляд в третье тысячелетие. Под ред. Малинецкого Г.Г., Курдюмова С.П. М.: Наука, 2002.

23. Ershov S.V., Malineskii G.G., Ruzmaikin A.A. A Generalized Two Disk Dynamo Model // Geophys. Astrophys. Fluid Dinamics, v.47, 1989, с.251-277.

24. Potapov А.В., Gizzatulina S.M., Ruzmaikin A.A, Rukavishnikov V.D., Malineskii G.G. Dimension of Geomagnetic Attractor from Data on Length of Day Variations //

Phys. of the Earth and Planetary Int., v.59, 1990, c.170-181. 25. Potapov А.В., Rakhmanov A.I., Rodichev E.V., Malineskii G.G. Limitations of Delay Reconstruction for Chaotic System with a Broad Spectrum // Physics Letters, N.179, 1993, c.15-22.

26. Потапов А.Б., Приймак В.Г., Малинецкий Г.Г. О возможности описания турбулентных течений вязкой жидкости аттрактором конечной размерности // ДАН СССР, т.316, N5, 1991, с.1101-1106.

27. Ворновицкий В.Г., Фельдштейн И.В. Методы анализа временных рядов в задачах диагностики состояния желудочно-кишечного тракта. Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, N30, 1997, 16с.

28. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997, 256с.

29. Тихонов А.Н., Арсенин А.А. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974, 224с.

30. Gibbon J.P., Holt D.D, Nikolaenko B. Low-dimensional Behaviour in the Complex Grinzburg-Landau Equation // Nonlineaity, v.l, 1988, p.279-309.

31. Сорос Дж. Алхимия финансов. М.:Инфра-М, 416с.

32. Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г., Махутов Н.А. Управление риском с пози-иций нелинейной динамики. Человеческое измерение // Прикладная нелинейная динамика, Изв. ВУЗов, т.8, N6, 2000, с. 12-26.

33. Малинецкий Г.Г., Курдюмов С.П. Нелинейная динамика и проблемы прогноза // Вестник РАН, т.71, N3, 2001, с.210-224.

34. Малинецкий Г.Г. Новый облик нелинейной динамики // Природа, N3, 2001, с.3-12.

35. Sornette D., Johansen A. Large Financial Crashes // Physica A., 1997, v.235, N3-4.

36.Johansen A., Sornette D. et al.Discrete Scaling; in Earthquake Precursory Phenomena. Evidence in Kobe Earthquake, Japan // J.Phys. France, 1996, v.6.

37. Режимы с обострением. Эволюция идеи. М.: Наука, 1998.

38. Bak P. How Nature Works: the Science og Self-organized Criticality. New York:

Springer-Verlag Inc., 1996.

39. Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В. Парадигма самоорганизованной критичности. Иерархия моделей и пределы предсказуемости // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 1997, т.5, N5.

40. Global Trends 2015 (http://www.cia.gov/cia/publications/globaltrends2015).

41. Статников Р.Б., Матусов И.Б. Многокритериальное проектирование машин. М.: Знание, 1989, б4с.

42. Малинецкий Г.Г., Медведев И.Г. и др. Кризисы современной России и система научного мониторинга // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях, 2002, N1.