1.      «Искусственная жизнь» и «искусственная физика»

(а)     Понятие «искусственная жизнь» предложил американский специалист по вычислительным системам Кристофер Ленгтон в 1986 г. [1]. Поскольку смысл этого термина значительно изменился с тех пор, необходимо напомнить то содержание, которое в него изначально вкладывал сам К. Ленгтон.

С точки зрения К. Ленгтона, сущность жизни как явления, то есть биохимических процессов, можно отделить от конкретных химических и даже физических законов. Главным в этих процессах К. Ленгтон называет «молекулярную логику живого состояния» – “molecular logic of the living state”. И эта логика принципиально может быть воспроизведена на искусственных вычислительных объектах – «искусственных молекулах» – которые по своему внутреннему устройству гораздо проще настоящих биомолекул. Эти искусственные молекулы представляют собой всевозможные колебательные и движущиеся структуры, возникающие в пространстве клеточного автомата[1] (КА) с определенными правилами перехода.

          Основные функции настоящих биомолекул по К.Ленгтону сводятся к следующим: катализ, транспорт, структура, регулирование, защита, информация. Реализацию этих функций молекулами можно интерпретировать в терминах взаимодействия логических операторов и операндов. Отличие от обычных языков программирования в том, что эти «операторы» и «операнды» постоянно перемещаются в пространстве, рождаются и гибнут в биохимической среде живой клетки, могут меняться ролями (операнды предстают в качестве операторов и наоборот) и т.п., словом – ведут себя более динамично. Взаимодействие различных колебательных и движущихся структур КА имеет такой же характер и может с известной долей условности быть сопоставлено с перечисленными функциями биомолекул.

          Чтобы обладать свойствами искусственной жизни, КА должен принадлежать к 4-му классу по классификации Стивена Уолфрэма [2]. Напомним, что КА 1-го класса эволюционируют к однородному по пространству стационарному состоянию; КА 2-го класса – к изолированным стационарным и колебательным структурам; КА 3-го класса дают хаотическую динамику; наконец, эволюция КА 4-го класса приводит к сложным локализованным структурам, включая передвигающиеся конфигурации. Широко известный КА Дж. Конуэя «Жизнь» принадлежит к 4-му классу. Совсем недавно в игре «Жизнь» было открыто много новых конфигураций со сложной и необычной динамикой [3]. Динамика этих конфигураций, в самом деле, удивительно напоминает настоящую жизнь.

К. Ленгтону удалось найти простой количественный параметр, определяющий принадлежность двумерных КА к одному из 4-х классов [1]. Это т.н. температура  правил перехода КА, т.е. доля конфигураций в таблице перехода, переводящих центральную ячейку в ненулевое состояние. Состояние считается нулевым (основным), когда конфигурация (центральная ячейка и ее соседи) со всеми нулевыми ячейками переводит центральную клетку снова в нулевое состояние. КА принадлежит к 4-му классу при . В игре «Жизнь» .

(б)     Другой взгляд на искусственную жизнь – моделирование деления живой клетки. Деление клетки тоже можно назвать ключевым явлением жизни – логикой жизни. Это эффект более высокого иерархического уровня, чем биохимические взаимодействия. Впервые эту проблему Дж. Фон Нейман поставил так: какой достаточной сложностью должна обладать вычислительная модель, чтобы имитировать деление клетки пополам? [4]. В дальнейшем исследователи (в частности, К.Ленгтон) пришли к пониманию, что не менее, а может, и более интересна другая постановка задачи: какой минимально необходимой сложностью должна обладать такая модель? В самом деле, если мы интересуемся проблемой зарождения жизни на Земле, то разумно искать самые простые, минимально сложные модели. Ведь на ранних стадиях биологической эволюции скорей всего могли возникнуть именно простейшие конструкции.

          Фон Нейманом был предложен КА из 29 состояний, а конфигурация, имитирующая делящуюся клетку, состояла из тысяч ячеек КА. В последовавших работах [5-7] прогресс шел в сторону миниатюризации модели. Самая маленькая искусственная клетка состоит из 11 ячеек, а сами ячейки могут принимать одно из 6 возможных состояний [6].

          В модели [7] количество состояний больше, но у нее есть другое достоинство. Если в модели фон Неймана [4] и в [5,6] делящуюся конфигурацию необходимо заранее задавать «руками» в двумерном пространстве КА, то в [7] начальные состояния ячеек не важны. Делящиеся конфигурации спонтанно возникают в ходе эволюции КА, что гораздо больше похоже на настоящую эволюцию.

(в)     По аналогии с искусственной жизнью, предлагается сконструировать «искусственную физику». Речь идет в первую очередь о поиске искусственных и минимально сложных аналогий для квантовой механики.

Дело в том, что, несмотря на свои успехи, квантовая механика остается во многом неудовлетворительной теорией. Основной ее недостаток – отсутствие последовательного локального описания в духе классической теории поля. У частиц нет траекторий, есть только возможность оказаться в той или иной точке с соответствующей вероятностью. Волновая функция подчиняется локальным уравнениям, но не является реальным физическим полем.

           Процедура измерения и так называемой редукции волнового пакета частицы, как следствие, остается вещью в себе, не входящей в явном виде в математический аппарат теории, то есть в модель частицы. Лишь на словах проговаривается, что процедура измерения квантовой системы вносит неопределенное возмущение в систему (принцип дополнительности Н. Бора). Сложность и запутанность понятия измерения привела к дискутируемым до сих пор парадоксам квантовой теории, таким, например, как «кошка Шрёдингера» или парадокс ЭПР.

          В задачу искусственной физики должно войти построение «искусственных частиц» (по аналогии с искусственными молекулами) – математических объектов, которые допускали бы псевдо-квантовое поведение. Так же, как и в искусственной жизни, эти объекты могут быть много проще настоящих частиц. Но они должны воспроизводить квантовую «логику», то есть самые существенные черты квантовых явлений. Такими чертами представляются вероятностная локализация «частицы» и процедура измерения и редукции, то есть переход из нелокализованного состояния в локализованное. Важно, чтобы процедура измерения (редукции) явным образом входила в модель.

2. Квантовая «логика»

(a)     Не боясь повториться, уточним, чего мы хотим добиться.

Будем отталкиваться от модели квантовой механики, предложенной Р. Фейнманом [8]. Представляется, что эта модель логически наиболее прозрачна и последовательна, хотя, как признают авторы [8], и неудобна для практических расчетов.

По Р. Фейнману, нужно оперировать не с волновой функцией, а с амплитудой перехода квантовой системы из начального состояния в конечное. Такое сложное понятие, как перепутанные (entangled) состояния, в этом подходе просто не возникает. Такие состояния возникают (как в мысленном эксперименте ЭПР), когда две системы сначала независимы, потом взаимодействуют в течение очень короткого времени. Несмотря на то, что в конце системы не взаимодействуют, каждая из них уже не описывается собственной -функцией. Существует только совместная, двухкомпонентная (двухчастичная) волновая функция, которая не представима в виде произведения: .

В рамках традиционного подхода в терминах волновых функций это трудный для понимания момент. В терминах же амплитуды перехода сложностей не возникает, так как начальное состояние – в момент кратковременного взаимодействия – двухчастичное, поэтому и конечное тоже. Очевидно, что соответствующая амплитуда перехода зависит от координат двух систем, а для отдельной частицы не существует амплитуды перехода.

Во избежание недоразумений необходимо напомнить, что под состоянием не обязательно понимать состояние с определенной координатой. Так, волновая функция частицы с определенным импульсом  в терминах Р.Фейнмана представляет собой амплитуду перехода из состояния с импульсом  в состояние с координатой . В этом смысле ее корректней было бы записывать как .

Но, поскольку мы ищем простейшие искусственные частицы, в качестве первого шага мы будем рассматривать только состояния с определенной координатой.

(б)     Итак, договоримся считать «квантовой логикой» следующее: частица не движется по непрерывной траектории; она может быть локализована сначала в одной точке, потом частица некоторое время находится в нелокализованном состоянии, затем она снова локализована. Учитывая пункт ‘a)’, для многочастичных систем возможны конечные состояния разного типа: когда локализовано разное число частиц. Вероятность перехода должна определяться положением начальной и конечной точек, причём неважно, что величина вероятности в модели может не иметь ничего общего с реальной физикой.

Для начала конкретное значение вероятности вообще не важно. Важно хотя бы на качественном уровне добиться эффектов расплывания и локализации частицы. Было бы неплохо найти математические объекты, реализующие такую «квантовую логику». Начинать, опять же – для простоты, – можно с дискретных и одночастичных моделей.

3.     Модель ориентированных шестеренок

(a)     Простейший, как представляется, объект такого рода представлен на рис.1. Это одномерный бесконечный в обе стороны КА. Каждая его ячейка может принимать в общем случае действительное значение в интервале . Состояния ячеек естественно отображать стрелкой. Частица (одна) в локализованном состоянии представляет собой единичную дислокацию: все стрелки повернуты вверх, , кроме одной, повернутой вниз: .

Элементарное взаимодействие ячеек осуществляется так: выбирается произвольная пара соседних ячеек, и , , при этом:

   (1).

Значение  не принципиально, но для простоты можно положить  (рис. 2).

          Такое взаимодействие можно образно назвать поворотом двух прижатых шестеренок. Это правило локального взаимодействия ячеек нельзя назвать правилами перехода КА в строгом смысле. Ведь мы не указали правило выбора пары поворачивающихся ячеек. Очевидно, что синхронно все ячейки КА не могут эволюционировать по этому правилу. В простейшем случае, когда , последовательные шаги для двух пар  и  коммутируют друг с другом. Но, в общем случае, когда , это не так. Поэтому принципиальное значение имеет процедура выбора пары ячеек на каждом элементарном шаге. Дополнив правило (1) этой процедурой, мы получим полноценные правила КА.

          В этом смысле правило (1) можно назвать кинематическим в нашей искусственной физике «шестеренок». Для полного задания физики нужны еще правила динамики, совместные с кинематикой, подобно тому, как в классической аналитической механике связи не определяют динамику полностью, а дают лишь кинематические ограничения.

          Правило (1) замечательно тем, что оно оставляет инвариантной сумму

     (2).

Строго говоря, сумма постоянна с точностью до  (то есть частицы могут рождаться, но только парами). Обойти эту особенность можно, например, если при сложении брать сумму по модулю  после каждого слагаемого и наложить запрет на поворот пары, если обе ячейки ориентированы «правильно» (вверх), чтобы исключить очевидное рождение пары частиц на невозмущенном фоне.

(б)     Если принять во внимание сделанные оговорки, то благодаря (2) правило (1) и дает простейшую искусственную квантовую частицу. Эта частица может быть сначала локализована в одном месте, потом ее «разбирают». Пусть, опять же – для начала – это происходит не по каким-то динамическим правилам (которых мы пока не придумали), а это делает некий внешний субъективный агент, способный к вычислениям. Этот же агент потом может «собрать» частицу в любом другом месте. Нужно только правильно рассчитать нужные повороты нужных пар ячеек. Ясно, что решений может быть больше одного. Благодаря (2) при применении кинематического правила (1) (с учетом принятых оговорок) мы всегда получаем на выходе одну частицу (Рис. 3).

          Мы получили простой абстрактный объект, потенциально способный демонстрировать желательные нам свойства: редукцию (локализацию) и делокализацию. Недостаток этой модели в том, что не так-то просто придумать конкретные динамические правила, совместные с кинематическим условием (1).

4.     Модель распространяющихся сигналов («чикагские гангстеры»)

(a)     Если в модели “ориентированных шестеренок” фаза ячейки в принципе может принимать любые значения, в том числе и действительные, то модель, предлагаемая ниже, существенно дискретная.

          Для простоты сначала рассмотрим предварительную модель, условно названную «разборки чикагских гангстеров». Представьте, что гангстеры выстроились в линейку, и одновременно стреляют друг в друга (Рис. 4). Каждый гангстер стреляет влево и вправо. Примем, что гангстер может попасть только в своего соседа, причем в каждой паре соседей, если один попадает, то другой обязательно промахивается. Чтобы гангстер выжил, в него не должны попасть ни разу. Таким образом, жизнь «внутренних» гангстеров зависит от двух попаданий (или промахов), а жизнь «внешних» – от одного.

Полное число всех попаданий в результате одного выстрела всегда равно  (число пар соседей), где  – количество бандитов, поэтому, по крайней мере, один дуэлянт выживает за выстрел. С другой стороны, очевидно, по крайней мере, один стрелок при каждом выстреле погибает.

Если после выстрела выжило больше, чем один гангстер, дуэлянты снова стреляются. Стрельба продолжается, таким образом, до тех пор, пока не останется в точности один гангстер. Модель распространяющихся сигналов принципиально, с некоторыми особенностями, воспроизводит такой же механизм редукции.

(б)     Рассмотрим одномерный вероятностный КА, ячейки которого могут принимать одно из 7-и значений: {‘0’; ‘1’; ‘e’; ‘®’; ‘¬’; ‘<’; ‘>’}. Эти обозначения имеют следующий смысл:

‘0’- в ячейке нет локализованной частицы;

‘1’ – в ячейке может находиться локализованная частица;

          ‘e’ – частица «размазывается» по пространству (expand);

          ‘®’ – запрос на локализацию вправо (right collapse);

          ‘¬’ – запрос на локализацию влево (left collapse);

          ‘>’ – отказ вправо (right refuse).

          ‘<’ – отказ влево (left refuse)

В основу данной модели положен тот же принцип взаимодействия случайно выбранной пары ячеек, что и в модели «ориентированные шестеренки». Для понимания работы модели это важно помнить, потому что в обычных КА ячейки синхронно обновляют свое состояние.

Сначала все ячейки установлены в ‘0’, кроме одной, которая установлена в ‘1’ (Рис. 5а). В момент времени, принимаемый за нулевой, частица «выпускается» из своей начальной локализации: внешним образом задается переход  (Рис. 5б). Признак ‘e’ распространяется в обе стороны от бывшей локализации частицы – она «размазывается по пространству».

Распространение признака происходит так. Ячейка в состоянии ‘e’ случайно выбирает соседа либо справа, либо слева. Если сосед также находится в состоянии ‘e’, ничего не происходит. Если же сосед в состоянии ‘0’, то этот ‘0’ превращается в ‘e’. Таким образом, признак ‘e’ движется в среднем со скоростью  ячейки за шаг (Рис. 5в).

Тот же принцип парного взаимодействия ведущей и ведомой ячеек используется во всех других взаимодействиях. Очевидно, что при таком способе взаимодействия невозможно синхронное обновление всех ячеек. За элементарный шаг случайно выбирается ведущая и ведомая ячейки. Этот способ обновления состояний выбран сознательно. Во-первых, это дает преемственность с моделью шестеренок и позволяет поместить обе модели в один тип КА. Во-вторых, хотелось получить устойчивый механизм гарантированной редукции, не связанный физически довольно жестким требованием синхронности (см. «Обсуждение моделей»).

Затем в любой ячейке с ‘e’ всегда можно (также внешним образом) задать переход  (Рис. 5г). Такая ячейка становится претендентом на очередную локализацию частицы. Претендентов может быть несколько (как гангстеров), но благодаря всей совокупности правил перехода в ходе эволюции выживет только один претендент на локализацию. Физическая интерпретация появления претендента (аналог в «настоящей» физике) – установка в этой точке регистрирующего экрана.

          Каждая ячейка с ‘1’ по следу ‘e’ выпускает волну признака требования локализации: ‘¬’ слева от себя и ‘®’ справа (Рис. 5д – аналог выстрела гангстеров). Если признак ‘¬’ или ‘®’ при распространении наткнулся на ‘0’, то обратно к ‘1’ побежит волна нулей (Рис. 6а – левый гангстер оказался «внешним» и выстрелил в пустоту).

Если столкнулись потоки ‘¬’ и ‘®’, то с вероятностью  один из них порождает сигнал отказа: ‘<’ для ‘®’ или ‘>’ для ‘¬’ (Рис. 6а, 6б – один дуэлянт промахнулся, другой попал). Сигнал отказа ‘<’/‘>’ распространяется навстречу соответствующему признаку запроса ‘¬’ или ‘®’. Он затирает в ячейках этот запрос, и записывает на его месте такой же признак запроса, но противоположный по направлению (Рис. 6в). Если сигнал отказа встречает на пути ‘1’, в эту ячейку также записывается признак запроса, а сам сигнал отказа исчезает.

Таким образом, отличие модели с сигналами от модели гангстеров в том, что попавший «гангстер» (претендент на локализацию) стреляет только один раз. Его пуля сначала стирает след от пули соседа, затем и самого соседа. Если неудачник до этого успел выстрелить еще и в другую сторону (что чаще всего и бывает), его второй запрос на локализацию (вторая пуля) теперь принадлежит его «убийце».

В итоге всей эволюции остается в точности один претендент. Его сигналы – запросы на локализацию достигают области «пустого» пространства (ячейки с ‘0’), и к претенденту бежит волна нулей (Рис. 6г). Когда эти нули достигают претендента, он превращается в полноценную локализованную частицу (Рис. 6д).

          Важно, что сигналы ‘¬’, ‘®’, ‘<’ и ‘>’ выбирают ведомого соседа не случайно, а с той стороны, куда показывает соответствующая стрелка. Поэтому они движутся в среднем со скоростью 1 (в 2 раза быстрей, чем ‘e’) и всегда достигают границы области ‘e’.

(в)     Полное формальное описание модели

На каждом элементарном шаге t всегда выбирается случайно ведущая (leading) ячейка jl и ее ведомый (driven) сосед . Ниже в табл. 1 приведены возможные переходы . Видно, что ячейка с ‘0’ фактически никогда не является ведущей. Ячейки с ‘1’ и ‘e’ выбирают соседа случайно – слева или справа. Ячейки с ‘®’, ‘¬’, '>' и '<' выбирают соседа в строго определенном направлении – с той стороны, куда показывают их стрелки.

Таблица 1

Прочерк в ячейке таблицы означает, что такая комбинация не должна возникать благодаря остальным правилам. Скобки в записи ('®'/'<') ('>'/'¬') означают, что с вероятностью  реализуется любой вариант. Это и есть ситуация столкновения двух запросов на локализацию. Запись ‘1’/‘«’ означает, что используется один из соответствующих сигналов ‘¬’ и ‘®’.

5.     Обсуждение моделей

(a)     Напомним цели, которые ставились в настоящем исследовании. Квантовая механика плоха тем, что дает только рецепт вычисления вероятностей определенных переходов, но не объясняет, что и как именно происходит в пространстве-времени при движении частиц (нет траекторий). Предлагается решать эту проблему не в лоб, а обходным путем. Именно, можно радикально упростить ситуацию, вычленить в квантово-механических явлениях логику – самую существенную их черту. Такой логикой естественно считать способность частиц быть как в локализованном, так и в нелокализованном состоянии. Предлагается создать максимально простые, искусственные математические объекты, пусть и не соответствующие никакой реальной физике, но реализующие такую логику.

          Предлагаемый способ моделирования не представляется экзотическим, так как аналогичный путь уже был пройден в молекулярной биологии и принес важные результаты. По аналогии с такими моделями в биологии предлагается термин «искусственная физика».

          Модели искусственной физики должны предложить в явном виде механизм редукции – переход частицы из нелокализованного состояния в локализованное. В этом весь смысл введения такого класса моделей, так как в настоящей квантовой теории редукция лишь проговаривается на словах (принцип дополнительности Н. Бора) и не входит в явном виде в аппарат теории.

(б)     Модель ориентированных шестеренок не в состоянии предложить конкретный встроенный механизм редукции (динамические правила), но ее ценность в другом. Кинематическое правило (1) показывает, каким должен быть принцип построения моделей, реализующих квантовую логику – редукцию. По сути (1) – локальное ограничение на непрерывную динамику, обеспечивающее глобальное сохранение числа частиц (пока что одной). В связи с этим возникает вопрос: сколько же можно реализовать различных искусственных физик?

          Искусственная жизнь по К. Ленгтону не была бы так полезна, если бы он не показал, что целый класс КА дает нужную динамику, т.е. такие КА – не редкость. Этот класс выделен критерием . Наличие такого критерия говорит о правомочности самого понятия об «искусственной» жизни – видов «жизни» (в мире КА) может быть много.

          От искусственной физики хотелось бы ожидать наличия аналогичного критерия. К сожалению, здесь успехи искусственной физики пока оказываются скромнее. Если критерий Ленгтона дает прямой рецепт построения правил нужного КА, то правило (1) лишь необходимая часть такого рецепта, но еще не сам рецепт.

(в)     С другой стороны, хотелось бы напомнить, что очень похожую механическую модель взаимодействующих вихрей в 1861-1862 гг. предложил Дж. К. Максвелл в работе «О физических силовых линиях» [9]. Эта модель наглядно объясняла распространение электромагнитного поля от точки к точке с конечной скоростью. В последствии Больцман отмечал, что скачок мысли Максвелла от грубой механической модели к абстрактной теории был гениальным шагом.

          В максвелловской модели вихрей любопытно следующее. Максвелл предполагал, что вращение от вихря к вихрю передается слоем неких частиц. Если с одного края слоя частицы пришли в движение, то на другой край слоя движение передается с запаздыванием (вязкость). Сам Максвелл не заостряет на этой особенности внимание, но именно это запаздывание и обеспечивает конечность скорости распространения волн. Если же вихри жестко связаны, то конечная скорость распространения волны возможна только, когда мы поочередно приводим пары вихрей в контакт – как в модели ориентированных шестеренок (см. также пункт (е)).

(г)     Модель «чикагские гангстеры – распространяющиеся сигналы» дискретная, и она не может буквально соответствовать непрерывному условию (1). Но, по сути, она реализует тот же принцип – локальные правила обеспечивают глобальное сохранение числа частиц при их локализации и делокализации. В этом смысле модель сигналов наследует модели шестеренок, но уже с конкретными динамическими правилами – она обладает встроенным механизмом редукции.

          Можно ожидать, что со временем появятся новые модели искусственной физики, и будет явно сформулирован рецепт получения разных динамических правил, обеспечивающих квантовую логику, аналогичный критерию Ленгтона в искусственной жизни.

(д)     Еще одна особенность модели распространяющихся сигналов требует комментария – внешнее задание переходов  и . Почему эти переходы не предусмотрены в правилах перехода, а инициируются извне?

Этот выбор также осмысленный и имеет принципиальную физическую аргументацию. Дело в том, что как испускание частицы, так и регистрация – существенно макроскопические события. В самом деле, в первом случае мы должны, например, нагреть катод (макроскопические действия), чтобы он начал испускать электроны. При регистрации электрона или фотона засвечивается ячейка фотоэмульсии или срабатывает фотоэлектронный умножитель – а это макроскопический объект. То, что регистрация частиц – макроскопическое явление, подробно рассмотрено, например, в [10].

Макроскопическое явление протекает не по микроскопическим законам. В модели распространяющихся сигналов это качественно учтено как раз тем, что переходы  (испускание частицы) и  (установка регистрирующего экрана) задаются извне.

(е)     Предложенные модели представляют собой нестандартные КА. В обычных КА обновление состояний всех ячеек происходит синхронно. Этот стандарт по умолчанию считается естественным со времен фон Неймана. В рассмотренных моделях этого нет. На каждом шаге случайно выбирается пара соседних ячеек, которые и изменяют свои состояния. Это усложнение может показаться недостатком моделей.

          Между тем, надо помнить, что, говоря об искусственной физике с ее радикальными упрощениями, мы, в конечном счете, все равно имеем в виду физику реальную. Если мы пытаемся представить поведение ячеек пространства-времени, то условие глобальной синхронизации таких ячеек – очень сильное, нетривиальное и неочевидное требование. С этой точки зрения локальная парная синхронизация ячеек представляется более физически естественной.

          Хотелось бы думать, что гарантированность редукции при случайном выборе пар взаимодействующих ячеек (что отмечалось выше) можно отнести скорее к достоинствам, нежели к недостаткам модели.

          Литература

1.     Christopher G. Langton, “Studying artificial life with cellular automata”. Physica D 22 (1986), 120-149.

2.     S. Wolfram, “Universality and Complexity in Cellular Automata”, Physica D 10 (1984), 1-35.

3.     http://www.mindspring.com/~alanh/Life32/index.html

4.     Neuman, von J., “Theory of Self-Reproducing Automata”. Univ. Of Illinoise Press, 1966.

5.     Christopher G. Langton, “Self-reproduction in Cellular Automata”. Physica D 10 (1984), 135-144.

6.     John Byl, “ Self-reproduction in small Cellular Automata ”. Physica D 34 (1989), 295-299.

7.     Hui-Hsien Chou, James A. Reggia, “Emergence of self-replicating structures in a cellular automata space”. Physica D 110 (1997) 252-276.

8.     Р. Фейнман, А. Хиббс, «Квантовая механика и интегралы по траекториям». М., «Мир», 1968г.

9.     Джемс Клерк Максвелл, «Избранные сочинения по теории электромагнитного поля». Государственное издательство технико-теоретической литературы, М., 1954 г.

10.  Д.В. Блохинцев. «Квантовая механика. Лекции по избранным вопросам». М., Издательство Московского Университета, 1988 г.

Рис. 1

Частица как дислокация

	i		i + 1

 

Рис. 2

Правило взаимодействия ячеек (кинематическое)

а) частица локализована (собрана)

б) частица разобрана

в) частица снова собрана

Рис. 3

Пример эволюции

Рис. 4

Механизм редукции – “разборка чикагских гангстеров”

а)

б)

в)

а),б),в) – испускание частицы

г)  появляются претенденты  на локализацию

д) претенденты испускают сигналы – запросы на локализацию

Рис. 5

Первый этап эволюции искусственной частицы

а)

б)

а),б) – столкновение запросов на локализацию от разных частиц

в)  крайний слева претендент уничтожен

г)   остался один претендент

д)   частица снова локализована

Рис. 6

Второй этап эволюции искусственной частицы