Глава IV. Концепция управления риском и ее математические модели

§1. Понятие "риск" и его математические образы

1.1. Возникновение представлений о риске

Понятие "риск", как утверждают филологи, появилось в европейских языках довольно поздно, в конце XV века. Основными сферами его применения стали мореплавание и морская торговля. Примерно с этого времени возникло интуитивное различие между опасностью и риском. Один из современных авторов формулирует его таким образом: «Здесь есть две возможности. Либо возможный ущерб рассматривается как следствие решения, т.е. вменяется решению. Тогда мы говорим о риске, именно о риске решения. Либо же считается, что причины такого ущерба находятся вовне, т.е. вменяются окружающему миру. Тогда мы говорим об опасности» Освоение и колонизация американского континента потребовали весьма рискованных и вместе с тем очень выгодных, в случае успеха, предприятий. С ростом возможностей человечества и цены принимаемых решений понятие риска играло все более важную роль в культуре и в науке. Морское страхование, получившее широкое распространение в XVI веке, по-видимому, стало одной из первых технологий управления риском. Его стратегия сводится к "размазыванию риска". Для одного торгового дома потеря снаряженной по государственному стандарту (в Испании вскоре после экспедиций Колумба таковой был введен) экспедиции была неприемлемым ущербом. Однако наличие страхового фонда, созданного десятком таких домов, в случае неудачи делало потери для дома, пославшего экспедицию, допустимыми. Тогда же был отмечен и важный психологический момент – решения, принимаемые комитетом, обычно оказывались более смелыми, чем "авторские решения". Заметим, что пока речь идет о прибыли, ущербе, возмещении – чисто экономических категориях.

Этот исторический пример позволяет проследить и развитие традиционной проблематики, связанной с риском, и принципиально новые моменты, меняющие постановку большинства задач. Осмысление этих моментов и привело к концепции управления риском .

1.2. Риск и принятие решений

Вернемся к приведенному примеру. Поскольку успех экспедиции зависит от множества факторов и ряда случайностей, естественно предположить, что исходов может быть не один, а несколько, например N, и воспользоваться представлением о вероятности. Пусть i‑й исход имеет вероятность p_i (естественно считать, что мы учли все возможные исходы, поэтому ), а доход (или убыток) от него составит x_i. Тогда ожидаемая прибыль от планируемого предприятия составит

.                                                             (1)

Тогда для того, чтобы сравнить два проекта, нужно рассчитывать для каждого из них величину S₁ по этой формуле и выбрать тот, для которого она окажется больше. Это простейший вариант модели ожидаемой полезности ,играющей ключевую роль в современной теории принятия решений.

Здесь возникает два принципиально различных подхода, которые условно можно назвать объективным и субъективным.

Объективный подход начинает с существа проблемы и далее восходит к человеку, к принимаемым решениям. В рамках этого подхода осмысливаются цели, формулируются соответствующие им принципы и предлагаются методы оценки проектов. Эти "правила игры" могут закрепляться нормативах, стандартах, законах и т.д. Если следовать этому подходу при анализе экспедиции и считать, что используемая методика рекомендует исходить из соотношения (1), то надо как можно более точно оценить возможные прибыли x_i, вероятности p_i и проследить, чтобы все варианты (здесь их N) были учтены. Объективный подход обычно используется на государственном уровне, а также на уровне крупных корпораций, когда речь идет о типичных, достаточно часто встречающихся рисках, решениях, ситуациях. Его часто применяют в компьютерных системах поддержки принятия решений.

Субъективный подход идет от человека и восходит к принимаемым решениям, к возникающим в их результате рискам и т.д. Этот подход тесно связан с математической психологией. Его существо состоит в том, чтобы предложить формальные процедуры, критерии, методики, которые дают примерно тот же результат в стандартных ситуациях, что и человек, принимающий решения.

Область применения этой теории очень велика. Это прежде всего поведение экономических агентов, большинство деловых решений которых принимаются "на уровне здравого смысла", "на основе предшествующего опыта", либо в тех условиях, когда на проведение серьезных расчетов и тем более исследований времени не остается. Типичный пример – восприятие населением риска используемых технологий. Многочисленные социологические исследования показали, что восприятие населением различных видов деятельности очень сильно отличается от "объективного" показателя, если таковым считать число смертельных случаев, связанных с ними. В восприятии "человека с улицы" курение, алкоголизм, автомобильные катастрофы находятся внизу списка как наиболее безопасные, а атомная энергетика вверху. Исходя из показателя средней ежегодной смертности, картина обратная .

Рождение субъективного подхода относится к работам Г. Крамера и Д. Бернулли, выполненным в первой половине XVIII века. Они связаны с объяснением так называемого Санкт-Петербургского парадокса. Рассмотрим следующую игру. Подбрасывается монета до тех пор, пока в первый раз не выпадет орел. Если потребовалось n бросков, то выигрыш составит 2ⁿ единиц. То есть выигрыши 2,4,8,…2ⁿ будут происходить с вероятностью 1/2,1/4,1/8,…1/2ⁿ. Ожидаемый выигрыш в этой игре бесконечен:

.

Спрашивается, сколько человек готов заплатить за право войти в такую игру. Парадокс состоит в том, что большинство людей готово заплатить за это право не более 100, а иногда и 20 единиц.

Бернулли предположил, что люди максимизируют не денежный выигрыш (чему соответствует формула (1)), а ожидаемую полезность. Предложенная им функция полезности U(x) имеет вид логарифмической кривой:

.

То есть, с ростом выигрыша полезность равных приращений падает.

Парадокс можно сформулировать и иным образом, имеющим непосредственное отношение к техногенному риску. Допустим, что мы располагаем экономически выгодной (если не учитывать ее влияния на среду обитания) технологией. Ликвидация последствий ее применения может обойтись в 2ⁿ единиц с вероятностью 1/2ⁿ. То есть математическое ожидание ущерба здесь также бесконечно. Сколько общество готово заплатить за то, чтобы отказаться от такой технологии? Какова должна быть разумная стратегия в том случае, если такая технология уже используется? В ряде случаев действия мирового сообщества парадоксальны – затраты на отказ от технологий, грозящих неприемлемым ущербом, оказываются, как и в Санкт-Петербургском парадоксе, весьма невелики.

Итак, в соответствии с концепцией Бернулли, мы должны перейти при анализе субъективных решений от формулы (1) к соотношению

.                                                                                                   (2)

Чтобы судить о том, какое решение примут покупатель, предприниматель, политик, какой проект они выберут, надо для каждого проекта оценить величину S₂. И скорее всего, тот проект, для которого эта величина максимальна, и будет выбран.

Позже Дж. Нейманом и О. Моргенштерном был преложен набор интуитивно очевидных аксиом, из которых следовало существование и единственность функции полезности U(x). По их словам, они «практически определили численную полезность как объект, для которого подсчет математического ожидания является законным» К сожалению, и соотношение (2)

Введение

Все, что мы узнаем, – это какое-то приближение, ибо мы знаем, что не все еще законы мы знаем. Все изучается лишь для того, чтобы снова стать непонятным или, в лучшем случае, потребовать исправления.

Р. Фейнман

Жизнь человека всегда была связана с опасностями. Почему же наука о риске рождается только сейчас?

Дело в том, что в настоящее время, с одной стороны, человечеством осознана угроза, которую несут катастрофы и стихийные бедствия, а с другой стороны, развитие точных наук достигло необходимого уровня для содержательного анализа этой области.

Говорят, что в период Карибского кризиса, в тяжелый момент американской истории Джоном Кеннеди были сказаны крылатые слова: «У меня есть тысячи специалистов, которые могут построить пирамиду, но нет ни одного, кто сказал бы, стоит ли ее строить». Или, говоря современным языком, в переломные моменты возникает особая нужда в системных аналитиках, в стратегическом анализе и планировании.

Работы по стратегии управления рисками с привлечением новых подходов из области фундаментальных наук были начаты в 1997 г. по инициативе МЧС России. В них участвуют исследователи из Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, Института проблем управления РАН, Международного института теории прогноза землетрясений и математической геофизики, Московского физико-технического института, Московского и Ярославского государственных университетов и другие ученые.

Профессионалы, занимающиеся предупреждением и ликвидацией чрезвычайных ситуаций (ЧС), остро ощущают необходимость опираться на потенциал современной науки, а не действовать методом проб и ошибок. Жизнь ставит на повестку дня создание и разработку нового междисциплинарного подхода, который условно можно было бы назвать теорией риска.

Цель этой книги – обратить внимание на проблемы стратегии управления рисками, поскольку стратегические ошибки являются самыми дорогими. Практикам она показывает, какие научные идеи, связанные с устойчивостью и безопасностью, развиваются сейчас в этой области, какие задачи разумно ставить перед научными коллективами. Ученых она знакомит с "социальным заказом", обусловленным острой общественной потребностью прогнозировать чрезвычайные ситуации, смягчать их последствия, повысить эффективность соответствующих социальных институтов и улучшить состояние гражданской защиты в обществе в целом.

Особое внимание в ней уделено новым подходам, идеям, методам, появившимся в нелинейной динамике, которые могут быть полезны в сфере управления риском. Намечены контуры исследовательской программы, связанной с построением математической теории безопасности и риска.

Концепция авторов сводится к тому, что на основе накопленного в России и в мире опыта, предшествующих разработок может быть построена новая наука – математическая теория безопасности и риска. Эта теория должна находиться между уровнем, на котором принимаются политические и стратегические решения, и уровнем разработки конкретных технических средств и систем. В качестве методической основы для создания такой теории может быть использована нелинейная динамика и компьютерное моделирование.

Ряд предварительных результатов в этой области, в частности, теория самоорганизованной критичности, теория нормальных аварий, теория прогнозирующих нейросетей, теория динамического хаоса и другие, заставляют изменить сам взгляд на предупреждение, прогноз и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций. На современном этапе речь должна идти о создании новой парадигмы в области управления риском. Многие важные черты чрезвычайных ситуаций, на которые обращают внимание практики, должны быть учтены и в теории.

Катастрофическое поведение внутренне присуще большинству сложных систем. Для них характерны общие закономерности, которые могут быть выявлены на основе нелинейной динамики и системного анализа. Здесь должна быть построена иерархия математических моделей и предложены эффективные стратегии управления.

Обсуждение задач управления риском и подходов, предлагаемых авторами этой работы, на многих научных конференциях и семинарах в дискуссиях с рядом экспертов по безопасности природной и техногенной сферы позволило выделить несколько принципиальных вопросов. Ответы на них отражают существо рассматриваемого подхода, взаимосвязи и логику решавшихся в ходе проведения исследований проблем. Эти вопросы и ответы на них нам представляется разумным обсудить во введении.

§1. Почему нельзя непосредственно использовать зарубежный опыт управления риском в условиях современной России?

Опыт – самый лучший учитель, только плата за обучение слишком велика.

Томас Карлейль

Экономика и техносфера представляют собой быстро и необратимо развивающиеся сложные системы. С этим связано наличие нескольких путей развития, новых возможностей, новых "окон уязвимости", принципиальная ограниченность методик долговременного прогноза. В таких системах время, отпущенное на принятие стратегических решений, ограничено и обычно нельзя вернуться к предшествующей ситуации и поступить в ней более разумно, т.е. происходит утрата неиспользованных вовремя возможностей.

Россия переживает сложный и драматический этап своего развития, поэтому нам нужна не общая теория безопасности и управления риском, а теория управления риском в нынешней ситуации в России. Эта ситуация такова, что многие параметры развития общества и экономики находятся в закритической области.

Чтобы осмыслить происходящее, ученые из Института социально-политических исследований РАН выделили несколько ключевых показателей, непосредственно влияющих на жизнь и безопасность человека, и сравнили их с критическим уровнем, считающимся катастрофическим в мировой практике Результаты такого сопоставления приведены в табл. 1. Подчеркнем, что сопоставление проводилось для относительно благополучного 1996 г.

Сегодня, как видно из табл. 1, мы имеем дело с уникальной ситуацией, какой не бывало в истории – практически все ключевые переменные, характеризующие безопасность человека, находятся в закритической области. Отсюда и неэффективность многих традиционных методов управления риском.

Кроме того, следует учитывать, что в нынешнем кризисном состоянии ключевые переменные быстро меняются со временем. Поэтому природные и техногенные катастрофы оказываются гораздо более тесно связаны с социогенными бедствиями, чем в случае стабильного, регулярного Возникает настоятельная необходимость развития междисциплинарного подхода к управлению риском в России, который подразумевает привлечение специалистов различных областей к созданию теории, синтез методов гуманитарных и естественных наук, математики, гибкий учет в ходе построения моделей и концепций быстро меняющихся российских реалий.

Таблица 1. Соотношение предельно‑критических и реальных показателей развития российского общества в 1996 году (база сравнения 1990 г.)

№ п.п.	Название показателя	Предельно-критическое значение	Значение в 1996 г. в РФ	Вероятные социально-политические последствия
1	Уровень промышленного производства	30‑40%	47%	Деиндустриализация страны
2	Доля импортных продуктов питания	30%	40%	Стратегическая зависимость страны от импорта
3	Доля в экспорте продукции обрабатывающей промышленности	45%	12%	Колониально-сырьевая структура экономики
4	Доля в экспорте высокотехнологичной продукции	10‑15%	1%	Технологическое отставание экономики
5	Доля в ВВП государственных ассигнований на науку	2%	0,42%	Разрушение научно-технического потенциала
6	Соотношение доходов 10% самых богатых и самых бедных граждан	10:1	14:1	Антагонизация социальной структуры
7	Доля населения, живущая за чертой бедности	10%	25‑40%	Люмпенизация населения
8	Соотношение минимальной и средней заработной платы	1:3	1:10	Деквалификация и пауперизация рабочей силы
9	Уровень безработицы	8‑10%	13%	Рост социально обездоленного населения
10	Условный коэффициент депопуляции	1	1,63	Превышение смертностью рождаемости
11	Суммарный коэффициент рождаемости	2,14‑2,15	1,39	Отсутствие простого замещения поколений
12	Средняя продолжительность жизни населения в 1996 году, лет	75-79	65	Снижение жизнеспособности страны
13	Доля лиц старше 65 лет к общей численности населения	7%	11%	Старение населения
14	Поступления для экологической безопасности, % от ВНП	5% (Германия)	0,1%	Угроза экологической катастрофы
15	Экологические потери, % к ВНП	5%	15‑20%	Жизнеопасность окружающей среды
16	Природоохранные затраты	5%	2%	Деградация экологии
17	Количество преступлений на 100 чел.	5‑6	6‑6,5	Криминализация общественных отношений
18	Уровень потребления алкоголя, л. абс. на человека в год	8	15,5	Физическая деградация населения
19	Число суицидов на 100 тыс. чел.	3 (в России до 1917 г.)	42 (в 1995 г.)	Фрустрация массового сознания
20	Уровень распространенности психической патологии на 1000 чел.	284 (1992 г.) 360 (2010 г.)	280 (1992 г.) 354 (2010 г.)	Разрушение личности
21	Доля граждан, выступающих за кардинальное изменение политической системы	40%	43%	Делегитимизация власти
22	Уровень доверия населения к центральным органам власти	25%	Около 14%	Отторжение власти народом

§2. Почему вообще может быть построена теория риска, опирающаяся на математику и методы естественных наук?

Одна из главных целей теоретического исследования – найти точку зрения, с которой предмет представляется наиболее простым.

Джозайя Уиллард Гиббс