Кинетические характеристики процесса нагрева молекулярного азота, протекающего во время неравновесного электрического разряда и в после разрядный период
( Kinetic characteristics of heat process in molecular nitrogen during a non-equilibrium electrical discharge and in relaxation phase
Preprint, Inst. Appl. Math., the Russian Academy of Science)

Русанов В.В., Силаков В.П., Чеботарев А.В.
(V.V.Rusanov, V.P.Silakov, A.V.Chebotarev)

ИПМ им. М.В.Келдыша РАН

Москва, 2004

Аннотация

В рамках разработанного подхода к вычислению кинетических характеристик нагрева молекулярного азота в неравновесных электрических разрядах, проведен анализ эффективности различных механизмов нагрева газа в разрядный, и в после разрядный период времени. Показано, что в диапазоне параметров  и  существенное влияние на динамику релаксации колебательной энергии газа оказывают процессы быстрого тушения электронно-возбужденных термов молекул азота.

Abstract

Within the framework of the developed approach to an evaluation of kinetic characteristics of heat of molecular nitrogen in non-equilibrium electrical discharges, the analysis of effectiveness of various mechanisms of heat of gas in discharge and relaxation phase is carried out. Is shown, that in a range of parameters  and , the processes of fast quenching of electronic-excited terms of nitrogen molecules have essential influence to dynamics of a vibrational relaxation.

 

Введение

         Интенсивное развитие физики неравновесных разрядных явлений показало, что корректное описание поведения сильно возбужденных газов должно учитывать их релаксационное движение, связанное с высвобождением в тепло энергии из внутренних степеней свободы частиц газа. Теоретическое рассмотрение данного класса задач требует выполнения огромного объема вычислительных работ, в частности, связанных с детальным расчетом кинетических характеристик процесса нагрева газа.

         В данной работе описана простая и достаточно надежная модель для расчета динамики нагрева молекулярного азота в неравновесном электрическом разряде и в после разрядный период.

         Разработанный алгоритм решения задачи отличается высокой степенью оптимизации по скорости вычислений и предназначен для решения пространственно неоднородных задач на многопроцессорных ЭВМ.

 

Общая структура кинетической схемы.

         Кинетическая схема, используемая для описания неравновесного электрического разряда в молекулярном азоте, при условии значительного вложения энергии во внутренние степени свободы молекул, включает в себя набор реакций между следующими компонентами плазмы:

1) Колебательные уровни основного электронного терма молекулы :

 

2) Электронно-возбужденные молекулы азота:

, ;

++;

++;

.

Согласно имеющимся экспериментальным данным [1], остальные термы молекулы  являются сильно предиссоциированными. Как видно из записи, некоторые близко расположенные термы, между которыми происходит интенсивное столкновительное перемешивание, объединены в группы.

3) Электроны:  e.

 

Колебательная кинетика

         Колебательная кинетика молекул азота в основном электронном состоянии  (где  - колебательное квантовое число) описывается в рамках модели поуровневой кинетики ангармонических осцилляторов, учитывающей колебательно-колебательные (VV) и колебательно-поступательные (VT) процессы, в приближении одноквантовых переходов [2]:

                             (1)

                                             (2)

здесь  - молекула азота  в произвольном колебательном состоянии . В рассматриваемой модели учитываются 48 колебательных энергетических уровней () молекулы азота.

         При описании возбуждения и девозбуждения колебательных уровней молекулы  электронным ударом учитываются перекрестные переходы между первыми 11 колебательными состояниями [3]:

    ,                                                       (3)

 

Кинетика электронных состояний молекулы азота

         В настоящей работе при описании кинетики электронных состояний молекул  основное внимание уделялось детальному рассмотрению процессов возбуждения электронных термов и тушению их тяжелыми частицами, что имеет большое значение для корректного расчета нагрева газа в разрядный период [3,4].

                                                     (4)

                                                    (5)

                                                           (6)

                                                           (7)

                                                           (8)

                                                                (9)

                                                         (10)

                                                         (11)

                                                               (12)

Баланс молекул в метастабильном электронно-возбужденном состоянии  описывается реакциями (4-5), (6-8) и:

                                                                            (13)

                                                         (14)

                                                               (15)

                                                                            (16)

                                                                                (17)

Баланс молекул в  метастабильном состоянии регулируется реакциями (9-11), (15-16) и:

                                                                (18)

                                                                             (19)

                                                                                 (20)

 

Динамика функции распределения молекул азота по колебательным уровням

Функция распределения молекул азота по колебательным уровням основного электронного состояния формируется за счет неупругих столкновений молекулы  с электронами и другими молекулами . Скорость изменения концентрации молекул в -ом колебательном состоянии определяется протеканием процессов нерезонансного VV обмена (1), VT-релаксации (2), неупругих столкновений с электронами (ev – процессы (3)), а также процессами возбуждения электронных термов молекулы из  состояния ().

Обозначив концентрацию z-ой компоненты плазмы прописной буквой , система уравнений, описывающая колебательную кинетику молекул азота, записывается в виде:

    ,      ,    (21)

где ,   ,

здесь и - потоки молекул вдоль оси колебательных квантовых чисел, вызванные VT- и VV- процессами (реакции 2 и 1 соответственно):


 

 

 

 

 

 




,

, 

 ,  ,  .

.

Здесь выражения  и  описывают заселение и расселение колебательных состояний молекулы  ударом электрона:

=    и   = .

Источниковый член  в (21) может быть представлен в виде:

,

где символ z cсоответствует электронным состояниям:  , и

.

 

Динамика заселения метастабильных электронных-возбужденных термов молекулы азота

         Взаимодействие молекул азота с энергичными электронами приводит к образованию многочисленных электронно-колебательных состояний молекулы азота. Большинство образующихся уровней имеют очень малое время жизни благодаря быстропротекающим процессам девозбуждения их молекулами, находящимися в основном электронном состоянии. Процессы тушения осуществляют быстрый переход электронно-возбужденных молекул в относительно стабильные состояния , [5]. Согласно (4) – (20) имеем:

                                                                  (22)

                                                                  (23)

где  - квазистационарное значение концентрации  терма.

 

Нагрев газа

         Суммарная скорость тепловыделения в результате протекания реакций в плазме может быть представлена в виде [3,4]:


,

где слагаемое  обусловлено упругим рассеиванием электронов на молекулах;  - возбуждением вращательных уровней молекулы  и их быстрой последующей релаксацией;  - процессами релаксации (тушения) электронно-возбужденных частиц ;  - процессами нерезонансного VV-обмена и VT- релаксации колебательно-возбужденных молекул .

= ,

где  и  - массы электрона и молекулы азота;  - транспортное сечение рассеяния электрона на молекуле ;  - функция распределения электронов по энергии (ФРЭЭ);  - константа Больцмана.

= ,

где  - вращательная постоянная молекулы азота;  - сечение возбуждения вращательных уровней основного электронного состояния молекулы азота.

= ,

= ,

где  - энергия -го колебательного состояния ангармонического осциллятора;  - энергия первого колебательного уровня;  - постоянная ангармонизма.

         Согласно результатам исследований, проведенных в работах [3,4,6], дезактивация широкого спектра возбужденных электронно-колебательных уровней  происходит в одиночных актах сброса небольших квантов энергии (соответствующих малым значениям параметра Месси) в поступательные степени свободы. В результате такого тушения, скорость поступления энергии в тепло можно приближенно записать как:

+

                    .

Здесь первое слагаемое описывает нагрев газа за счет процессов тушения электронно-колебательно возбужденных состояний молекул, лежащих между уровнем  () и термом . Второе слагаемое соответственно учитывает вклад термов, лежащих выше уровня . Третье слагаемое описывает процесс тушения   метастабиля невозбужденными молекулами. ;  - факторы Франка-Кондана для переходов ;  - энергия электронно-колебательного состояния ;  () - обозначает последовательность термов, , , , , , , ;  - средняя энергия возбуждений, образующихся в результате радиационных переходов (13), .

         В результате уравнение, описывающее изменение температуры газа , представим в виде:

  ,                                                                                                (24)

где  - теплоемкость газа, приходящаяся на одну молекулу (в случае постоянного давления ; в случае постоянного объема ).

 

Сечения и константы скоростей элементарных процессов

         Кинетика электронной компоненты плазмы описывается квазистационарным уравнением Больцмана для функции распределения электронов по энергии, записанным в приближении двучленного разложения [7,8]. Вычисление констант скоростей процессов неупругих столкновений электронов с молекулами осуществляется путем свертки экспериментально (либо теоретически) полученных сечений этих процессов с ФРЭЭ.

         В настоящей работе за основу принята база данных по сечениям и константам скоростей элементарных процессов, протекающих с участием электрона в азотной плазме, приведенная в [3].

         Константы скоростей реакций колебательной кинетики (1) и (2) представлены в виде:

=    [9,10],      ,

,   ,   [11] ,

    [9,10],       ,

,        ,

,   [12-14].

 ,  , .

Скорость протекания процессов (13)-(16) и (18),(19) характеризуется соответствующими константами скоростей реакций:

  [ 15 ] ,   [ 16 ] ,  [17],

 [18] ,  [1] ,  [18].

 

Численная модель

         Кинетические характеристики процесса нагрева молекулярного азота, протекающего во время неравновесного электрического разряда и в после разрядный период, описываются жесткой задачей Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (21)-(24). Большая жесткая система обыкновенных дифференциальных уравнений решается с помощью специализированной программы DIFSUB с подключением высоко оптимизированного пакета программ Intel® Math Kernel Library.

         При расчете констант скоростей протекания элементарных процессов с участием электронов решается уравнение Больцмана для ФРЭЭ, представляющее собой нелинейное интегро-дифференциальное уравнение второго порядка со смещенными аргументами. Как показывают расчеты, в условиях рассматриваемой задачи ФРЭЭ не является однопараметрическим распределением Максвелла и чрезвычайно сильно зависит от отношения напряженности электрического поля к концентрации молекул азота , а также от состояния внутренних степеней свободы молекул (в частности от степени возбуждения колебаний молекул).

         В данной работе во избежание чрезмерных затрат машинного времени (чрезмерных даже для одномерных задач, описывающих динамику неравновесной среды) проводится предварительный расчет ФРЭЭ[1] и табулирование констант скоростей процессов как функций от величин  и  (где – среднее число колебательных квантов, приходящихся на одну молекулу). Полученные константы скоростей процессов (в широком диапазоне параметров , ) аппроксимировались аналитическими зависимостями вида:

,

что позволило снизить затраты машинного времени на несколько порядков величины.

         При построении численного алгоритма решения задачи: константы скоростей прямых и обратных VV- и VT- процессов рассчитывались по рекуррентным соотношениям, а матрица Якоби правых частей уравнений (в программе DIFSUB) вычислялась аналитически. В этом случаи, типичное время расчета (на компьютере P-IV 2,8 Gh) одного варианта задачи (накачка внутренних степеней свободы газа в разрядный период и полная релаксация колебаний молекул азота в после разрядный период времени) составляет 1 ─ 5 секунд.

Проведенная детальная оптимизация расчетного алгоритма дает реальные возможности применения разработанного программного продукта для решения пространственно неоднородных задач на многопроцессорных ЭВМ.

 

Результаты расчетов

         Рассмотрим разрядные и после разрядные явления, протекающие в пространственно однородном молекулярном азоте, начальное равновесное состояние которого характеризуется температурой газа  и концентрацией молекул . В начальный момент времени на газ накладывается электрическое поле с длительностью импульса  и эффективной напряженностью . Уделяя основное внимание кинетическим характеристикам нагрева газа, будем полагать что концентрация электронов в плазме постоянна и равна  - типичному значению этой величины для микроволновых разрядов.

         На рисунках 1 ─ 6 показана связь эволюции функции распределения молекул азота по колебательным состояниям с динамикой нагрева газа. Расчет проводился  для изохорического процесса при =,  и =15.6 мкс. За время : в колебания молекул электронами закачивается энергия, соответствующая среднему числу колебательных квантов (приходящихся на одну молекулу) =2 (= ); газ нагревается на =8.6 К – за счет упругих столкновений электронов с молекулами и релаксации вращательного возбуждения молекул; на = 308 К – за счет быстрого тушения электронно-возбужденных состояний молекул; нерезонансные колебательно-колебательные обмены нагревают газ на 150.6 К; колебательно-поступательная релаксация (стимулированная ET – нагревом) успевает нагреть газ на 355 К. Здесь:

 ,  ,  - равновесное значение числа колебательных квантов, соответствующее температуре газа .

При  основным механизмом нагрева газа является релаксация энергии колебаний молекул за счет  - процессов.

         В таблицах 1- 15 приведена детальная информация о кинетических характеристиках процесса нагрева молекулярного азота в неравновесном электрическом разряде при различных значениях величины  и давлении газа в изохорическом и изобарическом приближении. Параметр  характеризует колебательную неравновесность газа.

Как показывают расчеты, динамика нагрева газа в диапазоне параметров  и  существенно зависит от вклада в нагрев газа процессов быстрого тушения электронно-возбужденных состояний молекул азота во время разряда.

Л и т е р а т у р а

1. Словецкий Д.И. Механизмы химических реакций в неравновесной плазме. – М.: Наука, 1980.

2. Гордиец Б.Ф., Осипов Л.И., Шелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. – М.: Наука, 1980.

3. A.A. Matveyev and V.P. Silakov. Theoretical study of the role of ultraviolet radiation of the non-equilibrium plasma in the dynamics of the microwave discharge in molecular nitrogen. – Plasma Sources Sci. Technol. 8(1999), pp 162-178.

4. Безменов И.В., В.В. Русанов., Силоков В.П. Динамика волнового СВЧ-разряда высокого давления в молекулярном азоте. – Труды ИОФРАН, т. 47, 1994, с. 74-107.

5. Силаков В.П. Влияние процессов ассоциативной ионизации электронно-возбужденных метастабилей на электрическую прочность слабоионизованного молекулярного азота высокого давления. Физика плазмы, т. 14, в. 10 (1988), с. 1209-1213.

6. Matveev A.A., Silakov V.P. Plasma Sources Sci. Technol. 4(1995), pp. 606-617.

7. Александров Н.Л., Сон Э.Е. Энергетическое распределение и кинетические коэффициенты электронов в газах в электрическом поле // Химия плазмы. Вып. 7 / Под ред. Б.М.Смирнова. - М.: Атомиздат, 1980. С.35-75.

8. Смит К., Томсон Р. Численное моделирование газовых лазеров. М.: Мир, 1981.

9. Bray K. N. C. // J. Phys. B, 1968, v. 1, p. 705-712.

10. Гордиец Б. Ф., Осипов Л. И., Шелепин Л. А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. – М.: Наука, 1980.

11. Валянский С. И., Верещагин К. А., Вернке В., Волков А. Ю., Пашинин П. П., Смирнов В. В., Фабелинский В. И., Чаповский П. Л. // Квантовая электроника, 1984, т. 11, с. 1833-1836.

12. Kovacs M. A. and Mack M. E. // Appl. Phys. Lett., 1972, v. 20, p. 487.

13. Kovacs M. A. // IEEE J. Quantum Electron., 1973, v. QE-9, p. 189-203.

14. Васильев Л. А., Ершов И. В., Семенов С. С. // ДАН СССР, 1969, т. 186, с. 1041-1045.

15. Кузнецова Л. А., Кузьменко Н. Е., Кузяков Ю. Я., Пластинин Ю. А., Вероятности оптических переходов двухатомных молекул. – М.: Наука, 1980. 320 с.

16. Голубовский Ю.Б., Тележко В.М., Стоянов Д.Г. О возбуждении излучающих состояний C3Pu и C'3Pu молекулы азота при парных столкновениях метастабилей N2(A3Su+) // Оптика и спектроскопия, 1990, т. 69, с. 322-327.

17. Dreyer J.W. , Perner D. Chem. Phys.Lett. 1972, vol. 16, N 1, pp. 169-173.

18. Brunet H. and Rocca-Serra J. Model for a glow discharge in flowing nitrogen // J. Appl. Phys., 1985, v. 57, p. 1574-1581.

19. Дятко Н.А., Кочетов И.В., Напартович А.П. Функция распределения электронов по энергии в распадающейся плазме азота. Физика плазмы, т. 18, вып. 7, (1992), сс. 888-900.


 



[1]  Методика расчета ФРЭЭ подробно описывается в работе [19].


Р и с у н к и

Рис. 1

Рис. 2

 


 

Рис. 3

Рис. 4

 


Рис. 5

 

Рис. 6




Т а б л и ц ы

 

ТАБЛИЦА 1

 

Isochoric process

6

 

,мкс

7.64

16.29

24.10

30.76

,K

7.69 25.51 50.35 72.03

,K

1.77 3.99 6.39 8.70

,K

-4.27 11.01 76.39 216.15

,K

0.00 0.25 43.80 485.51

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

t, мкс

,K

,K

,K

t, мкс

,K

,K

,K

95

17.4

725

373

 40

0.46

 932

 481

 119

 51.5

1092

 542

 189

32.59

1227

 604

 240

90

19.3

793

441

 40

0.67

1073

 619

 120

 88.0

1299

 734

 203

39.38

1496

 837

 274

80

21.1

856

503

 41

0.86

1225

 770

 121

131.4

1540

 969

 209

52.29

1824

1144

 293

70

22.1

887

535

 41

0.96

1312

 857

 122

157.2

1687

1115

 210

61.51 2031 1347  298

60

23.0

907

554

 41

1.04

1371

 916  122 176.5 1789 1216  211 67.83 2178 1491  300

50

23.7

920

567

 41 1.10 1413  958  122 193.3 1865 1292  211 72.56 2289 1601  301

40

24.4 929 577  41 1.17 1446  990  122 209.4 1924 1350  212 76.62 2375 1686  301

30

25.2 937 584  41 1.24 1471 1016  122 226.4 1971 1397  212 80.58 2445 1755  302

20

26.1 943 590  41 1.32 1492 1036  122 246.6 2009 1435  212 84.98 2502 1812  302

10

27.5 947 595  41 1.44 1509 1053  122 275.3 2041 1467  212 91.14 2550 1860  302

 


 

ТАБЛИЦА 2

 

Isochoric process

8

 

,мкс

4.97

10.25

15.48

20.16

,K

32.35

75.56

126.88

171.7

,K

1.47

3.69

5.91

8.15

,K

-4.93

3.43

54.83

178.47

,K

0.003

0.17

27.33

381.68

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

t, мкс

,K

,K

,K

t, мкс

,K

,K

,K

95

14.30

736

361

35

0.36

 946

 454

105

 36.6

1109

 501

166

22.0

1245

 548

212

90

16.01

807

432

35

0.54

1092

 597

108

 66.2

1323

 698

183

27.4

1523

 787

249

80

17.55

874

498

35

0.70

1251

 755

109

103.6

1574

 942

189

38.3

1864

1104

270

70

18.47

908

532

35

0.79

1343

 847

109

126.1

1729

1095

191

46.2 2081 1314 276

60

19.18

928

553

35

0.86

1405  909 109 143.1 1836 1202 192 51.5 2234 1465 278

50

19.82

943

567

35

0.92 1450  953 109 157.9 1916 1281 192 55.4 2350 1579 279

40

20.44 953 578 35 0.98 1484  988 110 172.0 1978 1343 193 58.7 2441 1669 280

30

21.11 961 586 35 1.04 1511 1015 110 186.8 2027 1392 193 62.0 2514 1742 280

20

21.91 968 592 35 1.11 1533 1037 110 203.5 2068 1432 193 65.6 2574 1801 280

10

23.11 973 597 35 1.21 1551 1055 110 226.7 2102 1466 193 70.7 2624 1851 281

 


 

ТАБЛИЦА 3

 

Isochoric process

10

 

,мкс

3.87

7.79

11.76

15.56

,K

75.47 153.26 235.73 308.65

,K

1.98 3.99 6.26 8.63

,K

-5.75 -1.79 41.91 150.65

,K

0.00 0.26 30.63 354.93

t, мс

,K

,K

,K

t, мkс

,K

,K

,K

t, мкс

,K

,K

,K

t, мкс

,K

,K

,K

95

10.52

 753

 338

 26

246.2

 966

 409

 87

 26.1

1131

 439

 137

16.62

1270

 472

 175

90

11.93

 829

 415

 26

397.4

1120

 559

 90

 48.4

1356

 642

 157

20.67

1561

 717

 215

80

13.19

 902

 487

 26

531.4

1290

 727

 92

 78.9

1621

 899

 165

29.35

1920

1047

 240

70

13.93

 939

 525

 26

606.5

1389

 826

 92

 97.8

1785

1061  167 35.66 2149 1268  247

60

14.50

 963

 548

 26

662.5 1456  893  92 112.2 1900 1174  168 39.69 2312 1428  249

50

15.01

 979

 564

 26

710.9 1505  942  92 124.6 1985 1259  168 42.71 2434 1549  251

40

15.51  991  576  26 757.3 1542  979  92 136.3 2051 1325  169 45.33 2531 1645  251

30

16.04 1000  585  26 806.3 1571 1008  93 147.6 2105 1378  169 47.87 2609 1722  252

20

16.68 1007  592  26 864.6 1595 1032  93 160.3 2148 1421  169 50.71 2673 1786  252

10

17.63 1013  598  26 950.5 1615 1052  93 178.0 2185 1458  169 54.67 2727 1839  253

 


ТАБЛИЦА 4

 

Isochoric process

6

 

,мкс

8.01

17.56

28.38

38.18

,K

3.93 16.56 42.09 74.55

,K

1.86 4.32 7.71 11.48

,K

-2.16 -0.78 13.77 48.27

,K

0.00 0.00 0.03 0.60

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

t, мкс

,K

,K

,K

95

175.6

725

373

 41

 4.46

 933

 483

 121

0.34

1092

 540

 191

100.0

1230

 583

 249

90

195.1

792

441

 41

 6.60

1073

 621

 123

0.71

1298

 732

 206

166.0

1500

 818

 284

80

212.9

855

503

 42

 8.44

1225

 772

 124

1.14

1539

 967

 211

292.5

1829

1128

 303

70

223.6

886

534

 42

 9.47

1313

 860

 124

1.40

1686 1113  213 383.0 2038 1332  308

60

231.9

906

554

 42

10.24

1371

 918

 124 1.60 1788 1214  213 444.8 2185 1477  310

50

239.3

919

567

 42

10.91 1414  960  125 1.77 1864 1290  214 490.9 2296 1587  311

40

246.5 928 576  42 11.55 1446  993  125 1.93 1922 1348  214 530.6 2383 1674  312

30

254.3 936 584  42 12.23 1471 1018  125 2.10 1969 1395  214 569.2 2453 1743  312

20

263.7 941 589  42 13.03 1492 1039  125 2.30 2008 1433  214 612.3 2511 1800  312

10

277.7 946 594  42 14.22 1509 1056  125 2.59 2040 1465  214 672.5 2559 1849  312

 


 

ТАБЛИЦА 5

 

Isochoric process

8

 

,мкс

5.18

11.04

17.47

23.89

,K

18.01 49.68 93.78 145.62

,K

1.81 3.97 6.74 10.01

,K

-1.90 -2.08 6.80 33.35

,K

0.00 0.00 0.03 0.50

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

t, мкс

,K

,K

,K

95

152.3

733

364

 37

 3.74

 942

 462

 111

0.28

1103

 511

 174

 75.4

1243

 546

 224

90

170.2

803

433

 37

 5.67

1086

 604

 113

0.59

1315

 707

 190

131.8

1520

 785

 261

80

186.3

868

499

 37

 7.35

1243

 760

 114

0.98

1563

 948

 196

244.0

1858

1102

 282

70

195.9

901

532

 37

 8.29

1334

 850

 115

1.22

1715 1099  198 325.2 2073 1311  287

60

203.4

921

552

 37

 9.00

1395

 911

 115 1.40 1821 1203  199 379.0 2225 1461  289

50

210.1

935

566

 37

 9.60 1440  955  115 1.55 1899 1282  199 419.2 2340 1575  290

40

216.6 945 576  37 10.19 1473  989  115 1.70 1960 1342  199 453.9 2430 1664  291

30

223.6 953 584  37 10.80 1500 1015  115 1.85 2009 1391  199 487.6 2502 1736  291

20

232.0 959 590  37 11.54 1521 1037  115 2.03 2049 1431    200 525.3 2562 1795  292

10

244.6 964 595  37 12.62 1539 1055  115 2.28 2082 1464  200 577.8 2612 1845  292

 


 

ТАБЛИЦА 6

 

Isochoric process

10

 

,мкс

4.06

8.43

13.06

17.84

,K

46.01 104.28 171.15 244.73

,K

2.07 4.31 6.97 10.10

,K

-1.88 -3.13 3.01 26.05

,K

0.00 0.01 0.06 0.86

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

t, мкс

,K

,K

,K

95

119.4

746

347

 30

 2.81

 958

 428

  97

0.21

1121

 465

 152

 56.8

1262

 489

 195

90

134.7

820

421

 30

 4.46

1108

 576

 100

0.46

1340

 665

 170

101.5

1549

 734

 234

80

148.4

890

491

 30

 5.91

1273

 739

 101

0.80

1599

 916

 178

195.4

1901

1061

 258

70

156.5

926

527

 30

 6.72

1370

 835

 102

1.00

1758 1074  179 263.8 2126 1279  264

60

162.7

948

549

 30

 7.33

1435

 900

 102 1.16 1869 1184  180 307.7 2285 1436  267

50

168.3

964

564

 30

 7.85 1482  947  102 1.29 1952 1266  181 340.7 2406 1555  268

40

173.8 975 576  30  8.35 1518  983  102 1.42 2016 1330  181 369.2 2500 1649  269

30

179.6 984 584  30  8.88 1546 1011  102 1.55 2067 1381  181 396.9 2576 1724  270

20

186.6 990 591  30  9.51 1569 1034  102 1.70 2110 1423  181 427.8 2639 1787  270

10

197.1 996 596  30 10.44 1588 1053  102 1.90 2145 1458  182 471.0 2691 1839  270

 


 

ТАБЛИЦА 7

 

Isobaric process

6

 

,мкс

7.59

15.64

21.96

26.24

,K

5.58 20.19 48.71 98.69

,K

1.26 2.81 4.49 6.25

,K

-3.04 6.42 37.86 87.15

,K

0.00 0.10 6.48 58.30

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

95

 69.5

667

323

 35

 3.10

 874

444

104

0.26

1035

 506

 168

0.06

1178

 544

 213

90

 80.8

709

365

 36

 4.65

 977

546

105

0.63

1196

 661

 174

0.13

1399

 740

 237

80

 92.7

741

397

 36

 6.24

1075

644

105

1.08

1366

 828

 176

0.29

1644

 974

 246

70

100.6

756

411

 36

 7.26

1126

694

105

1.39

1459

 920

 177 0.42 1785 1113  248

60

107.0

764

420

 36

 8.08 1157 725 105 1.64 1520  981  177 0.52 1879 1206  249

50

112.9

769

425

 36

 8.83 1179 747 105 1.86 1562 1023  177 0.62 1946 1273  249

40

118.7 773 429  36  9.57 1195 763 105 2.09 1594 1055  177 0.72 1997 1323  250

30

125.1 776 431  36 10.38 1207 775 105 2.34 1619 1080  177 0.82 2037 1363  250

20

133.0 778 433  36 11.36 1216 784 105 2.64 1639 1100  177 0.94 2069 1394  250

10

144.7 779 435  36 12.84 1224 792 105 3.09 1655 1116  177 1.12 2095 1420  250

 


 

ТАБЛИЦА 8

 

Isobaric process

8

 

,мкс

4.75

9.17

12.94

16.13

,K

26.03 70.89 147.02 280.08

,K

1.25 2.68 4.45 6.78

,K

-3.44 0.26 20.22 61.18

,K

0.00 0.05 2.25 41.24

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

t, мс

,K

,K

,K

t, мkс

,K

,K

,K

95

 57.6

680

316

 31

 2.30

 893

418

 92

0.16

1064

 453

 142

 33.8

1225

 445

 166

90

 67.5

724

360

 31

 3.62

1003

527

 93

0.43

1238

 617

 152

 78.9

1468

 654

 197

80

 77.9

760

396

 31

 4.97

1109

632

 93

0.80

1422

 798

 154

189.8

1740

 910

 211

70

 84.7

776

412

 31

 5.84

1164

687

 94

1.05

1524

 900

 155 282.5 1899 1065  213

60

 90.3

785

421

 31

 6.54 1198 722  94 1.25 1591  966  155 363.0 2005 1170  214

50

 95.4

791

426

 31

 7.18 1222 745  94 1.44 1638 1013  156 434.2 2082 1246  215

40

100.5 795 431  31  7.81 1239 763  94 1.63 1674 1049  156 500.2 2140 1303  215

30

106.0 798 434  31  8.50 1253 776  94 1.83 1702 1076  156 568.1 2185 1348  216

20

112.8