( Plasma Equilibrium Equations for Twofluid Plasma
Preprint, Inst. Appl. Math., the Russian Academy of Science)

.., ..
(M.B.Gavrikov, M.S.Mikhailova)

. ..

, 2005

, -. . , Θ, Z.

Abstract

Plasma equilibrium equations for two fluid and quasineutral plasma are derived in this work. Well known Grad Shafranov equation in MHD is limiting and degenerating case ot equations obtained. The cases of cylindrical symmetry, Θpinch, Zpinch are considered.

. [1]. . , , . .

, : , , , . [1,2]:

 

 

, , .

( ), ( ) , .

[3], , , , .

2- ( (25-27) 5). 2- ( (14) 4) ( (37) 7), .

.

-, , , , , , .

-, , , , , .

-, . , , (. 7).

-, (.5).

.

, . , . , , , , , , , . , .

 

 

1. .

 

(Ė) [3] :

 

, ()

, ()

, () (1)

, ()

, ()

, ()

 

:

 

(2)

 

, :

 

,

, (3)

.

 

, , , , , , . (1-3) , . (1-3), :

, , ,

. , (1-3) , , .

, , (1-3) :

 

, , ,

, ,

, , .

 

 

2. .

 

(1-3), , .

1. (1-3) , :

,

,

, (4)

.

, :

, ,

(5)

.

. , , (1-3), :

, ()

, ()

, ()

, ()

. ()

() :

():

.

:

() :

,

. (4), (5). , : (4) (5) ( ), (1 5) , , . . .

 

, () () (4 5). 6 9 . , , .

 

2. ,

, () , () 0. , .

 

() () 2 , 2 1. 2 . . , , , , , , . . . 2 , .

, . 2 (45). 2 , , .

2 (4) :

,

. ,

, ,

6 (4-5) :

(6)

. , , .

. (1-3) (1., , ):

,

.

(1′). , (1′) - (23). (1′, 2, 3) , :

(6′)

, . (5).

 

 

3. .

 

, , (6) , :

, , , .

(6) , :

.

(6) :

,

, , :

. (7)

, (6) (7). , (7) [4]:

.

() . (7) :

. (8)

, , , , . , , . . .

(8) :

(9)

. (9) , , , , . . , (9) :

, ,

. , , , .. . , , . , , :

.

. . . (8). , , . (9) :

,

, .

, :

,

,

,

(7) :

(10)

:

, :

,

, , (10) , . , , , ( ).

 

 

4. : .

 

, (6′)

, :

: ()

: ()

: ()

: ()

, ,

:

, ,

() :

, (′)

, .

 

3. , , :

1) ,

2) , .

(6′) .

. , (′) :

,

, 2 , 1).

() (′) :

, :

(. ):

, 2 ,

,

. ...

 

(6′) , , .. . .

, , (′) . () () . () , () :

(11)

:

(12)

(11 12) , (6′) :

(11-12).

 

4. , 1- :

, (13)

. (14)

, , (1112) , , .

. (1112), . , . . (11) :

.

.. ,

(11):

,

:

,

(13). , (12), (14). ...

 

, , (13) , , .. , (14) . (. ) . , , . . , , , ( ) , , , . ( ), . . , , (13), , , (14). , (13 14). (13) , . , . .

, . (13 14), . , . , , (14) , (13) . , , . , (13 14) , . ,

, . :

, . , .. . (, ).

 

(15)

 

(14). , , . (15) .

 

5. , 1-

(15′)

,

.

. , (15′). , (15′), :

[5, .388] [5, ] . ...

(15′) . -, , , .. . -, , : . (15′) . [5].

, . , :

, , , ,

, .. (13), (14):

, (13′)

, (14′)

:

(.3). . , , . .

 

 

5. : .

 

, , . , 3, :

 

(16)

, (17)

 

.

 

(18)

. (6') , , . (17) () 4 (18) . . (17)

(19)

() 4, (′) . , :

(20)

(20) , :

 

.

 

, :

(21)

, (21) :

, ,

(22)

(21) :

, :

:

.. , 2 , . ,

 

(23)

 

(19) , :

,

, , (22) :

. , 2- , . :

,

.

,

. :

.

, (23) :

. (24)

. (23) (20):

:

, (19)

. :

 

(25)

,

,

 

,

(26)

,

, , , (( ()):

(27)

. (2527) .

. (27) , . (25) , .. . , . .

. :

,

. (27)

, ,

, .. . , , (27) :

,

( ). :

,

(27′)

,

, , , .

(24). . : (1-3) :

.

, , :

. (28)

, (28) (24) .

 

 

6. .

 

(25).

, . (25) , , , :

,

.

. (25) :

(25′)

. :

,

, (29)

,

,

. :

, . ,

(29) (25′) :

1- ( ). :

,

(30)

, (.. ), , ( ) . ,

.

(30) , , :

.

:

, :

, .

, :

,

- :

,

.

, .. , (29) : , .

 

 

7. .

 

(25). . (25), 2- . . , .. . , . (25) (27′), (25) :

 

, (31)

 

.

() .

, (31) , , . , (″″ ) (″″ ). (31) , ″″ (″″ ). ″+″ (″″ ). :

(32)

(31) . . ( , , , .)

 

6. , - (25) 1- 2- :

, (33)

, (34)

.

 

. , (33) . (34) :

.

:

.

.

.. , , .. .

. , , (34) ″+″ , (34) ″″ . , , , , . , :

,

, .

, (25) , , , . , , :

(35)

, , . , , (35), . , .

, (25) :

(36)

 

, . (36) (32) , :

(37)

,

, , , (37),

.

, (37) ''+'' '''' .

6. (31) :

.

:

.

(25). ( (25) ,

*, , (33).) :

.

:

,

,

,

:

,

,

,

. (25) , , . (34), .. .

 

 

.

1. .., ...

. . , .11 N 5, 1999, .3-36.

2. ... .: . .2. .

... ., , 1963, .92.

3. ...

. . .. , 1988, N199.

4.     .., .., .

., . 1997, .49.

5.     ... . .-., ,

1950.