Исследование динамики высоких физических нагрузок с помощью компьютерного тестирования и методов математического моделирования.

Гусев А.В., Котов Ю.Б., Орджоникиде З.Г., Павлов В.И., Эсселевич И.А.

Аннотация. Рассмотрена возможность применения методов математического моделирования при оценке работоспособности человека в условиях высоких нагрузок. В качестве примера использованы данные игроков премьер лиги России по футболу.

Поведение организма человека в условиях предельных физических нагрузок представляет большой интерес для различных сфер человеческой деятельности. Для того, чтобы выполнять свои обязанности, люди, работающие в таких условиях, (например, космонавты, летчики и спасатели) должны обладать хорошей физической подготовкой. Организм спортсмена адаптируется к высоким (иногда близким к предельным) физическим нагрузкам, в связи с чем изменяется и его физиология.

Например, у спортсменов, занимающихся видами спорта, требующими выносливости частота сердечных сокращений в покое составляет от 30 до 60 ударов в минуту, а у лиц, не занимающихся физической культурой и спортом, от 60 до 80 ударов в минуту. Под воздействием высоких физических нагрузок подвергается перестройке сердечная мышца (как, впрочем, и вся сердечно-сосудистая система), что приводит к формированию так называемого «физиологического спортивного сердца». Являющийся в России основоположником термина «спортивное сердце», Г.Ф.Ланг (1936 г.) так описал изменения сердечно-сосудистой системы у спортсменов: «У тренированных физкультурников, как правило, наблюдается значительное замедление пульса, кровяное давление отчетливо понижено в среднем миллиметров на 20, обнаруживается небольшое увеличение сердца». У большинства спортсменов, особенно в видах спорта, требующих выносливости, объем сосудистого русла увеличен за счет развитой сети капилляров. У них обычно увеличен объем циркулирующей крови. Эти свойства позволяют спортсмену выполнять нагрузки большей амплитуды, интенсивности и продолжительности и противостоять связанным с этими нагрузками изменениям физиологических параметров. Так, если физически малоактивный человек расходует в день, в среднем, 1500-2000 ккал, то у спортсменов в дни подготовки и состязаний этот показатель может достигать 10000-12000 ккал. Интенсивность, с которой выполняется работа, может вызывать повышение температуры тела у атлета до 39˚С, в то время как у здорового и физически неактивного человека даже при выполнении тяжелой работы температура тела редко превышает 37˚С. У не занимающегося спортом человека во время гипертонического криза систолическое артериальное давление редко превышает 250-280 мм рт.ст., а при рывке штанги у подготовленного спортсмена на пике нагрузки может достигать 480мм рт. ст. Одна из наиболее стабильных констант человеческого организма, рН крови, в норме равная 7.4, при максимальных и продолжительных нагрузках у профессиональных спортсменов может кратковременно опускаться до 7.0 (в справочниках по внутренним болезням говорится о том, что значения рН крови менее 7.2 несовместимы с жизнью). Таким образом, спортивная медицина имеет ярко выраженную специфику и требует особых подходов и методов исследования.

Для определения состояния здоровья спортсмена и уровня его работоспособности применяются процедуры нагрузочного тестирования. Показатели аэробной физической работоспособности являются одними из важнейших в игровых видах спорта. В особенности, это касается футбола – спорта номер один в мире. Во время футбольного матча, по меньшей мере, 90% энергии футболиста производится аэробным путём; за 90 минут матча игрок пробегает около 10 км с интенсивностью, близкой к анаэробному порогу (80-90% от максимальной частоты сердечных сокращений). От игрока в матче требуется большая выносливость, за это время он выполняет до тысячи действий секундной длительности [1], что требует высоких показателей аэробного метаболизма. При нагрузочном тестировании футболистов (эргоспирометрии) обычно используются два показателя – уровень анаэробного порога и максимальное потребление кислорода.

Целью данной работы явилось установление основных закономерностей индивидуальной динамики потребления кислорода в процессе стандартного максимального тестирования, при выполнении ступенчато возрастающей нагрузки с постоянной скоростью на каждой ступени для спортсменов, специализирующихся в игровых видах спорта, на примере футболистов высокого класса.

Материалы и методы

Стендовому тестированию подвергнуты футболисты-мужчины Российской премьер-лиги, 21 человек. Средние возрастные и морфометрические показатели игроков: возраст – 24±4 года, рост – 180±6 см, вес – 77±6 кг.

Испытание проводили с использованием эргоспирометрической установки Oxycon Alpha фирмы Jaeger (Германия) (рис.1).

Рис.1. Эргоспирометрическая установка Oxycon Alpha.

В тесте использовался стандартный протокол проведения испытаний:

· Разминка: бег со скоростью 5 км/час при уровне подъема дорожки 0.2 (отношение высоты подъема к длине дорожки) в течение 5 минут;

· Основная нагрузка: начальная скорость бега – 7 км/час, уровень подъема дорожки 0.2 (постоянный в течение всего исследования); возрастание скорости бега при переходе к следующей ступени на 1.5 км/час, длительность каждой ступени 2 мин.

Перед началом испытаний проводилась объемная калибровка волюметра и калибровка газоанализаторов газовыми смесями со стандартными концентрациями кислорода и углекислого газа.

Согласно [2,3] в качестве критериев достижения максимального потребления кислорода могут быть приняты:

1. Наличие «выполаживания» (выхода на плато) кривой зависимости уровня потребления кислорода от времени тестирования при нарастающей нагрузке;

2. Увеличение частоты сердечных сокращений до 95% от максимума, рассчитываемого по формуле «220 минус возраст уд/мин»;

3. Возрастание дыхательного коэффициента (отношение выделенного объема углекислого газа к объему потребленного кислорода) до 1.4;

4. Достижение концентрации лактата капиллярной крови свыше 7 ммоль/л.

Тестирование может быть прекращено при выполнении хотя бы одного из перечисленных критериев. Кровь из пальца для определения уровня лактата брали у тестируемых спортсменов на 3-ей минуте после прекращения нагрузки, четвертый критерий не мог быть применен для определения момента завершения тестирования и использовался для верификации. Второй критерий связан с опасностью достижения частоты пульса, близкой к максимальной. Поэтому он рассматривался лишь как лимитирующий фактор. В соответствии с [3] уровень потребления кислорода от времени выходит на плато, а выделение углекислого газа продолжает расти. Их отношение, дыхательный коэффициент, также растет и может превысить значение 1.4, то есть выполнится третий критерий. Максимальным значением дыхательного коэффициента при аэробном метаболизме считается 1, выполнение третьего критерия говорит о существенной доле анаэробного метаболизма, который приводит к закислению мышечной ткани и утомлению мышц. Иногда это происходит раньше выхода на плато уровня потребления кислорода. Напомним, что первый критерий плохо формализован. Поэтому в статье рассмотрены только результаты тестов, остановленных по третьему критерию.

Данные, полученные в ходе эксперимента, были преобразованы в базу данных формата (.dbf), имеющую открытую конструкцию и допускающую обработку непосредственно в программах анализа данных. Для работы с полученной базой использовался специализированный пакет программ обработки, главным образом, калькулятор произвольных формул и графический иллюстратор, а также методы аппроксимации и непараметрической статистики [4,5].

Результаты исследования и их обсуждение

Как известно, изменение параметров газообмена (объем выделяемого в минуту углекислого газа и объем потребляемого в минуту кислорода, а также дыхательный коэффициент) у спортсменов в процессе увеличения нагрузки имеет возрастающий характер.

При беге и ходьбе выполняется значительная работа по вертикальному перемещению массы тела и, следовательно, при прочих равных условиях (одинаковой скорости передвижения), чем больше вес спортсмена, тем больше совершаемая им работа (потребление кислорода). Поэтому в таких видах спорта, как легкоатлетический бег, спортивная ходьба, лыжные гонки, максимальные аэробные возможности спортсмена правильнее оценивать по максимальному потреблению кислорода, отнесенному к массе тела [6]. В этой работе потребление кислорода в расчете на килограмм массы тела (далее будем обозначать его ОПК), рассматривается как основной показатель состояния спортсмена.

На рис.2. приведен график нагрузки (НАГРУЗКА, [Вт]) и относительного потребления кислорода (ОПК, [мл/(мин*кг)]) для спортсмена с номером num = 1, по оси абсцисс отложено время (ВРЕМЯ, [с]). Масштаб каждого из показателей указан множителем около соответствующей оси (например, *100 для времени, т.е. вся шкала 0-700 с). Каждому измерению соответствует точка на графике. Видно, что потребление кислорода, в ходе выполнения эксперимента, растет, но темпы роста уменьшаются со временем.

Рис.2. Динамика нагрузки и относительного потребления кислорода в ходе стендового тестирования одного из спортсменов (НОМЕР=1).

Рис.3. Аппроксимирующие кривые (НОМЕР=1).

Нами были опробованы различные аппроксимации кривой потребления кислорода:

ОПК = a * ln(ВРЕМЯ) + b (логарифмическая) (1)

ОПК = a/(ВРЕМЯ-b) + c (гиперболическая) (2)

ln(ОПК) = a * ln(ВРЕМЯ) + b (степенная) (3)

Здесь ln – натуральный логарифм, a, b и c – параметры.

На рис.3 представлены результаты аппроксимации методом наименьших квадратов динамики потребления кислорода на килограмм массы тела для спортсмена с num=1. По оси абсцисс – время (time, [с]), по оси ординат – потребление кислорода на килограмм (ОПК, [мл/(мин*кг)]). Кружки соответствуют эмпирическим измерениям, а непрерывные линии – аппроксимирующим кривым. Для логарифмической аппроксимации a = 11.7, b = -40.3, R² = 0.979 (квадрат коэффициента корреляции), для гиперболической – a = -6232, b = -82.6, c = 43.5, R² = 0.933, для степенной – a = 0.477, b = 0.51, R² = 0.9996. Близкие к 1 значения R² для говорят о том, что эти кривые хорошо приближают эмпирическую зависимость.

Такие аппроксимирующие кривые были получены для 21 спортсмена, находящегося в исследовании. В табл.1 представлены распределения R² для логарифмической, гиперболической и степенной аппроксимации. В столбцах содержатся вид аппроксимации, минимум (min), нижний квартиль (q1), медиана (med), верхний квартиль (q2) и максимум (max) значений R² для соответствующих видов аппроксимации.

Табл.1. Распределение R² для различных видов аппроксимации

Вид аппроксимации	min	q1	med	q2	max
Логарифмическая	0.966	0.970	0.979	0.984	0.992
Гиперболическая	0.320	0.923	0.956	0.983	0.991
Степенная	0.9982	0.9988	0.9994	0.9997	0.9998

В табл.2 приведены результаты сравнения распределений R² для разных аппроксимаций с помощью критериев Смирнова и Вилкоксона-Манна-Уитни (p – вероятность гипотезы о неотличимости распределений).

Табл.2. Сравнение распределений R²

Сравниваемые аппроксимации	Критерий Смирнова	Критерий Вилкоксона-Манна-Уитни
Логарифмическая и гиперболическая	p = 0.003	p = 0.009
Гиперболическая и степенная	p = 8e-10	p = 1.5e-8
Логарифмическая и степенная	p = 8e-10	p = 1.5e-8

Более высокие значения R² свидетельствуют, что степенная аппроксимация существенно лучше и гиперболической, и логарифмической, а логарифмическая лучше гиперболической.

Диаграмма распределения коэффициентов a и b для логарифмической аппроксимации приведена на рис.4, для степенной аппроксимации – на рис.5. По оси абсцисс отложено значение a, а по оси ординат – b. Каждая точка – пара (a,b) – соответствует одному из спортсменов. Непрерывная линия соответствует линейной регрессии методом наименьших квадратов (для логарифмической регрессии R² = 0.978, для степенной – R² = 0.969).

Как видим, существует достаточно жесткая связь между параметрами a и b и для логарифмической регрессии (b = -5.12 * a + 21.8), и для степенной (b = -5.7 * a + 3.34). Таким образом, двухпараметрические кривые (1) и (3) можно преобразовать в однопараметрические. То есть динамика потребления кислорода на килограмм массы тела для рассмотренных 21 спортсмена качественно происходит по одному и тому же закону и отличается только множителем «a» перед логарифмом (скоростью процесса).

Рис.4. Диаграмма распределения коэффициентов a и b для логарифмической аппроксимации

Рис.5. Диаграмма распределения коэффициентов a и b для степенной аппроксимации

Полученная нами качественная модель динамики относительного потребления кислорода в ходе нагрузочного теста со ступенчатым ростом нагрузки оказалась универсальной, не зависящей от индивидуального состояния организмов спортсменов. Более того, ее можно преобразовать к однопараметрической. Таким образом, открывается возможность построения индивидуальных оценок и прогнозов тренировочных возможностей каждого спортсмена. Понимание возможностей уже полученных моделей на практике требует дальнейшей и скрупулёзной совместной работы с медиками и тренерами. Это будет одной из важных тем в последующих работах.

Авторы считают, что проведение дальнейших исследований позволит разработать качественно новые методики индивидуальной оценки работоспособности как спортсменов так и представителей других специальностей, работающих с предельными физическими нагрузками.

Авторы выражают глубокую благодарность Ю.П.Попову, Г.Г.Малинецкому, В.В.Самойленко, А.В.Ермакову за понимание и поддержку.

Работа поддержана грантом РФФИ № 07-01-00376а.

Литература

1) Stolen T., Chamari K., Castagna C., Wisloff U. Physiology of soccer. An update. Sports Med., 35 (6); 501-536

2) Карпман В.Л., Белоцерковский З.Б., Гудков И.А. Тестирование в спортивной медицине. М.: Физкультура и спорт, 1988

3) К. Wasserman, Hansen J.E., Sue D.Y. et al. Exercise testing and interpretation // Lippincott Williams&Wilkins 2005

4) Котов Ю.Б. “Новые математические подходы к задачам медицинской диагностики”, Москва, УРСС, 2004

5) Стентон Гланц “Медико-биологическая статистика”, перевод с английского, Москва, Практика, 1999

6) Коц Я.М. - Спортивная физиология. Учебник для институтов физической культуры. Москва, Физкультура и спорт, 1986

Гусев Алексей Владимирович

Окончил Московский авиационный институт в 1980 году

Кандидат физ.-мат. наук

Количество печатных работ более 70

Область научных интересов аэродинамика, метакомпьютинг, математические подходы в медицине.

Старший научный сотрудник Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН

Котов Юрий Борисович

Окончил физический факультет МГУ в 1963 году

Доктор физико-математических наук.

Количество печатных работ более двухсот

Область научных интересов - математическое моделирование

Старший научный сотрудник ИПМ им.М.В.Келдыша РАН

Орджоникидзе Зураб Гивиевич

Окончил 3-й московский медицинский институт

Кандидат медицинских наук

Заслуженный врач РФ

Количество печатных работ более 80

Область научных интересов физиология, травматология, спортивная медицина

Директор Московского научно-практического центра спортивной медицины

Павлов Владимир Иванович
Окончил Смоленскую государственную медицинскую академию в 1997 г. и аспирантуру Московской медицинской академии им. И.М.Сеченова в 2002 г. 
Кандидат медицинских наук;
Научная работа отмечена грамотами и наградами спортивных организаций (в частности, Российского футбольного союза - РФС)и департамента здравоохранения г.Москвы.
Количество печатных работ и монографий - около 40
Область научных интересов - физиология, биохимия, кардиология, спортивная медицина.
Ведущий научный сотрудник Московского научно-практического центра спортивной медицины, заведующий лабораторией функциональной диагностики.

Эсселевич Иван Алексеевич

Закончил Московский физико-технический институт (государственный университет) в 2005 году.

Количество печатных работ 5

Область научных интересов – математическое моделирование в медицине и физиологии, сложные системы, синергетика

Аспирант ИПМ им.М.В.Келдыша РАН