В докладе речь идёт о методе численного решения систем нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, основанного на реализации идеи о последовательных приближениях. Рассматриваются одномерный, двумерный и трёхмерный расчётные случаи.

Предлагаемый алгоритм расчёта величин определяемых параметров был использован для численного решения двух акустических двумерных задач. Эти задачи в работе доктора Tam C. K. W. "Benchmark problems and solutions", опубликованной в журнале NASA в 1995 году, были решены аналитически. Мы имели возможность сравнить наше численное решение с точным аналитическим решением. В обоих случаях соответствие между расчётом и аналитическим решением было полным. Разница не превышала 0.005.

При решении различных прикладных и исследовательских задач часто возникают ситуации, когда какие-либо данные точно неизвестны, но есть информация о диапазонах, в которых находятся их значения. Для таких задач является актуальным получение интервальных оценок интересующих величин по известным исходным интервальным данным. Применительно к прямым задачам речь идет о нахождении интервальных оценок решения по интервальным значениям параметров, а применительно к обратным задачам — об определении интервальных оценок параметров, при которых соответствующее интервальное решение содержало бы в себе экспериментальные данные.

Представленный в диссертации подход основан на адаптивной интерполяции с использованием kd-деревьев, разреженных сеток и тензорных поездов. Такой подход позволяет получить в явном виде зависимость решения прямой задачи от значений параметров из заданных интервалов с контролируемой точностью. Разработаны эффективные алгоритмы решения прямых задач и задач параметрической идентификации. Дано теоретическое обоснование алгоритмов. Созданы программные реализации с использованием технологии CUDA. Проведена апробация алгоритмов на представительном ряде модельных и практических задач из области химической кинетики, газовой динамики, небесной механики и др.

По следующим ссылкам доступны тексты автореферата и диссертации.

• Вступительное слово А. И. Аптекарева
• Научные, научно-популярные доклады, воспоминания
  • К.В. Брушлинский. А.В. Забродин в ИПМ
  • Ю.П. Смольянов. Многопроцессорная тематика в ИПМ
  • А.Е. Луцкий. Сверхзвуковые вихри. Свойства и взаимодействие с поверхностями летательных аппаратов
  • В.Т. Жуков. Моделирование мишеней инерциального термоядерного синтеза

Разработано исчисление, позволяющее вычислять асимптотические разложения решений для уравнений, являющихся многочленами от переменных и производных, а также для систем таких уравнений. Это исчисление применимо к уравнениям любого типа: алгебраическим, обыкновенным дифференциальным и в частных производных, а также – к их системам. Исчисление основано на алгоритмах степенной геометрии: (а) выделение укороченных уравнений, состоящих из всех ведущих слагаемых, а также из (б) степенных, (в) логарифмических и (г) нормализующих преобразований координат. Требуемое при этом программное обеспечение уже разработано. К настоящему времени основные приложения относятся к задачам общей механики и к механике жидкости и газа, но это исчисление применимо и к задачам механики деформируемого твёрдого тела. Для простоты в качестве пояснения метода рассмотрим одно алгебраическое уравнение и одно уравнение в частных производных.

В этом докладе излагаются две из шести частей статьи

Bruno A. D. Nonlinear Analysis as a Calculus // London Journal of Research in Science: Natural and Formal. 2023. Vol. 23, no. 5. P. 1–31 ; (open access) доступ по ссылке: https://journalspress.com/LJRS_Volume23/Nonlinear-Analysis-as-a-Calculus.pdf

Примеры анализа алгебраического уравнения см. в статье

Bruno A. D., Azimov A. A. Parametric expansions of an algebraic variety near its singularities. // Axioms. 2023b. Vol. 12, no. 5. P. 469 ; (open access) доступ по ссылке: https://doi.org/10.3390/axioms12050469

Примеры анализа системы уравнений в частных производных см. в статье:

Bruno A. D., Batkhin A. B. Asymptotic forms of solutions to system of nonlinear partial differential equations. // Universe. 2023. Vol. 9, no. 1. P. 35 ; (open access) доступ по ссылке: https://doi.org/10.3390/universe9010035

• Вступительное слово Б. Н. Четверушкина
• Научные, научно-популярные доклады, воспоминания:
  • К. В. Брушлинский
  • И. С. Меньшов: Методы Годунова в вычислительной механике
  • В. В. Веденяпин: Годунов и кинетическая теория в ИПМ
  • В. Т. Жуков: Работа Годунова в ИПМ в 1995 -2019 гг. (теория квазиизометрических отображений, расчет собственных подпространств для гиперболических систем)
  • М. Я. Иванов: «Реализация идей С.К. Годунова при построении решений термодинамически согласованных законов сохранения в прикладной механике и теоретической физике»

Онлайн трансляция семинара https://bbb.keldysh.ru/b/3kp-ndm-yxl-ojp

В связи с постановками задач расширенной реальности в компьютерной графике решается большое количество смежных задач: контактные задачи теории упругости и пластичности, задачи аэрогидродинамики со свободной поверхностью, задачи построения разных типов сеток, построение оптимальных деформаций, задачи оптимального управления, разработка параллельных алгоритмов для различных вычислительных платформ. При этом не только адаптируются известные методы вычислительной физики, но и активно разрабатываются новые методы и алгоритмы.

Для построения оптимальных сеток необходимо уметь строить гомеоморфизмы (обратимые деформации) с заданными свойствами. Причем первым этапом является задача построения допустимой деформации, которую в конечномерном случае можно назвать задачей распутывания расчетных сеток. Для решения этой задачи предложен алгоритм продолжения по параметру, который гарантированно распутывает двумерные и трехмерные расчетные сетки за конечное число частичных решений хорошо поставленных задач безусловной минимизации. Для этого алгоритма впервые удалось доказать невозрастание жесткости решаемых на каждом шаге задач минимизации. Эта совместная работа группы из ВЦ РАН (Гаранжа, Капорин, Кудрявцева) и лаборатории Pixel, INRIA (рук. Дмитрий Соколов), была представлена на конференции SIGGRAPH2021 и опубликована в ACM Transactions on Graphics.

Для построения оптимальных отображений на основе работы Гаранжи (ЖВМ и МФ, 2000) в 2022 г. реализован алгоритм оптимизации, который обеспечивает наименьшие константы искажения деформаций по сравнению со всеми известными алгоритмами.

Приводятся результаты экспериментов, проведенных ИПМ им. М. В. Келдыша РАН в атмосфере планеты Венера с целью исследования структурных и микрофизических свойств аэрозольных образований на автоматических межпланетных станциях «Венера-9» и «Венера-10» в 1975 году.

• М. Я. Маров, В. Е. Лысцев, В. Н. Лебедев. Структура и микрофизические свойства облаков Венеры // Препринты ИПМ, 1978, № 144
• М. Я. Маров, В. Е. Лысцев, В. Н. Лебедев. Письма в А.Ж. 2,5, 1976

• 11:00 Вступительное слово директора Института чл.-корр. РАН А.И. Аптекарева
• 11:20 Доктор физ.-мат. наук И.Л. Софронов. Разностные потенциалы Рябенького
• 12:00. Профессор К.В. Брушлинский. Личные воспоминания

Диссертационная работа на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 2.3.2. «Вычислительные системы и их элементы» (технические науки) направлена на разрешение противоречия между возрастанием сложности прикладных задач и, как следствие, требований к росту производительности многопроцессорных вычислительных систем (МВС), с одной стороны, и недостаточным уровнем знаний в области архитектуры межузловых коммуникационных сетей, с другой стороны, что приводит к низкой производительности МВС при решении прикладных задач. Научный результат диссертации заключается в разработке архитектуры и технических решений межузловой коммуникационной сети с топологией kD-тор, использование которых позволяет повысить производительность МВС при решении прикладных задач.

Практическим результатом диссертации является создание заказной СБИС маршрутизатора межузловой коммуникационной сети и линейки сетевого оборудования Ангара, на основе которых созданы высокопроизводительные МВС для решения научно-технических задач.

Диссертационная работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» Министерства науки и высшего образования Российской Федерации.

Текст диссертации

Активные магнитные системы ориентации устанавливаются практически на всех современных спутниках и решают широкий спектр задач – от служебных и запасных режимов на случай нештатной ситуации до обеспечения основных требований полезной нагрузки. Изучение возможностей активной магнитной системы в решении конкретных задач ориентации, проработка режимов движения и соответствующих алгоритмов управления, установление связи теоретических параметров движения с реальными параметрами аппарата и требованиями полезной нагрузки позволяют существенно сократить сроки и издержки на этапе эскизного проектирования.

Решается задача анализа динамики космических аппаратов под управлением магнитной системы ориентации в основных режимах углового движения. Это – гашение угловой скорости, поддержание ориентации аппарата с ротором, одноосная стабилизация аппарата в режиме вращения и, отдельно, в режиме стабилизации на Солнце, стабилизация в произвольном трехосном положении. Магнитная система ориентации имеет две существенные особенности при изучении динамики. В первую очередь, управляющий механический момент не создается вдоль вектора геомагнитной индукции. Это заставляет искать специальные режимы движения, параметры управления, комбинации с другими исполнительными элементами. Второй особенностью является периодическое изменение вектора геомагнитной индукции в дипольном приближении. Это позволяет использовать многие хорошо проработанные методы исследования.

В ходе работы установлены конкретные приближенные выражения, характеризующие решение и его ключевые параметры – амплитуды колебаний, степень устойчивости и другие. Эти выражения позволяют получить общее представление о свойствах движения аппарата в зависимости от его параметров, в первую очередь инерционных, и от параметров управления. Для актуальных режимов движения предложены новые алгоритмы ориентации.

В докладе будут представлены результаты, полученные в процессе исследования свойств статистик графов ближайших соседей. Исследовались распределения графов первых ближайших соседей по числу несвязных фрагментов, фрагментов по числу вершин и вершин по степеням входящих ребер в зависимости от числа вершин графа. Будут представлены утверждения об асимптотических свойствах указанных распределений для графов большой размерности, отмечается их связь с классическими диаграммами Юнга и полукруговым распределением Вигнера. Также, будут продемонстрированы результаты исследование на условный экстремум вероятности реализации распределения вершин графа по степеням, что позволяет оценить долю случайности для той или иной структуры, возникающей в результате кластеризации элементов некоторого множества методом ближайших соседей. В ходе вычислительного эксперимента было показано, что для размерностей выше пятой распределения вершин по степеням могут использоваться на близких уровнях значимости.

Литература

• Kislitsyn A.A., Orlov Y.N. Statistical model of graph structure based on “Vkontakte" social network // Communications in Computer and Information Science. 2022. Т. 1552. С. 307-317
• Кислицын А.А. Исследование статистик графов ближайших соседей // Математическое моделирование. 2022. Т. 34. № 8. С. 110-126.
• Kislitsyn A.A. , Orlov Yu.N. , Goguev M.V. Investigation of the properties of first nearest neighbors’ graphs // Scientific Visualization, 2023, № 1 (in press)

Олег Вячеславович Локуциевский родился 11 ноября 1922 г. в Новосибирске. Его отец происходил из семьи крупных польских магнатов, которые были высланы в Сибирь во время польского восстания. В 1941 г. стал студентом мехмата МГУ. В 1941 г. был призван на нестроевую службу, где он провел около трех лет, и в итоге кончил мех-мат только в 1948 г. После защиты кандидатской диссертации по топологии в 1951 г стал одним из тех, кто составил ядро будущего Института прикладной математики, который начал формировать М. В. Келдыш. С тех пор и до трагической гибели 23 августа 1990 г. за рулем автомобиля, Олег Вячеславович работал в ИПМ. Награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, лауреат Сталинской премии 3-й степени (1953 г.) за создание водородной бомбы и новых конструкций атомных бомб — «за расчетно-теоретические работы по изделию РДС-6с и РДС-5. Он заведовал отделом № 2, преподавал в физ.-мат. школе № 2 и на мехмате, где читал курс «Методы вычислений» (созданный им вместе с К.И. Бабенко). Олегу Вячеславовичу принадлежат фундаментальные труды по топологии и вычислительной математике (он один из авторов метода прогонки).

С воспоминаниями выступят сотрудники Института.

Развитая статистическая термодинамика конденсированных сред с мезоскопическими дефектами позволила предложить феноменологию (обобщение подхода Гинзбурга-Ландау) для неравновесных систем, связав коллективное поведение дефектов с установленным классом критических явлений — структурно-скейлинговыми переходами. Показано, что типы «критического поведения» определяются диапазонами изменения параметра «структурного скейлинга», характеризующего взаимодействие дефектов, условия «термализации» и типы коллективных мод ансамблей дефектов, имеющих природу автомодельных решений для параметра плотности дефектов (деформации, индуцированой дефектами). Полученные полевые уравнения позволили связать эволюцию дефектов с типами коллективных мод с автосолитонной и «обостряющейся» динамикой, стадийностью перехода к разрушению, релаксационными свойствами, кинетикой распространения трещин, деформированием и разрушением конденсированных сред при динамических и ударно-волновых нагружениях. Рассмотрен ряд приложений, проведено сопоставление теоретических результатов с данными оригинальных экспериментальных исследований, включая механизмы перехода от устойчивого распространения трещин к режиму «с ветвлением»; автомодельные режимы разрушения и формирования пластических фронтов при ударно-волновом нагружении; поведения жидкостей при интенсивных воздействиях.

Литература

• O.B.Naimark, Collective properties of defects ensemble and some nonlinear problems of plasticity and fracture, Physical Mesomechanics, 2003, v.6, n.4, pp.39-63.
• Naimark, O.B., Defect Induced Transitions as Mechanisms of Plasticity and Failure in Multifield Continua, Advances in Multifield Theories of Continua with Substructure, Capriz, G. and Mariano, P., (Eds.), Birkhäuser, Boston, 2004, pp. 75–114.
• Naimark, O.B., Energy Release Rate and Criticality of Multiscale Defects Kinetics, Int. J.Fracture, 2016, vol.202, pp.271–279.
• Naimark O., Bayandin Yu., Uvarov S., Bannikova I., Saveleva N. Critical Dynamics of Damage-Failure Transition in Wide Range of Load Intensity // Acta Mechanica. - 2021. - V.232. - P.1943–1959.

Рассматриваются замкнутые классы k-значной логики P_k, содержащие класс L и класс Polyn всех линейных и полиномиальных по модулю k функций. Элементы классов представляются каноническими аддитивными формулами — суммами с однозначно определенными слагаемыми, зависящими от делителей d числа k. Наиболее общие формулы определяют предполные в P_k классы сохранения сравнений по модулям d. Дополнительные условия на вид слагаемых позволяют анализировать более узкие подклассы и их решетку, для некоторых k — все классы, содержащие Polyn и L. С помощью аддитивных представлений находятся полные системы в классах, методы и алгоритмы для проверки свойств функций и построения их формульных реализаций, в частности, полиномов по составному модулю k.

Указываются аналоги ряда результатов в счетнозначной логике.

В докладе, посвященном памяти выдающегося российского учёного В. В. Сазонова, будут представлены его замечательные научные достижения в области управления собственным вращательным движением космических аппаратов, а также его работы по проектированию полета КА «Спектр-РГ» и полётов с малой тягой к дальним планетам Солнечной системы. Будут представлены его работы в области создания робототехнических систем с элементами искусственного интеллекта.

При решении некорректно поставленных задач обычно применяются методы регуляризации, использующие ту или иную дополнительную информацию о задаче, а также доказываются теоремы о сходимости регуляризующих алгоритмов к решению некорректно поставленной задачи. Довольно редко обсуждается вопрос о том, какой вообще смысл может иметь решение, которое сколь угодно сильно меняется при сколь угодно малых возмущениях исходных данных. По всей видимости, априорная информация позволяет переформулировать задачу таким образом, что новая задача оказывается корректной. Именно для такой новой задачи, казалось бы, и следует придумывать эффективные алгоритмы решения. В повсеместной практике применений методов регуляризации, тем не менее, явных формулировок новой корректной задачи обычно не дается. В 1980-м году А.Н.Тихонов предложил некоторую формулировку задачи о нормальном решении систем линейных алгебраических уравнений, эквивалентных по точности, но не исследовал корректность своей постановки. Доклад посвящен утверждению о том, что тихоновская постановка является в действительности реализацией идеи о превращении некорректной задачи в корректную, а также особенностям и трудностям на пути доказательства корректности тихоновской постановки.

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690

К настоящему моменту хорошо изучен процесс однородных взрывов сверхновых всех типов. Однако данные наблюдений предполагают, что взрыв сверхновых может не быть сферически-симметричным.

Современное многомерное численное моделирование сверхновых демонстрирует развитие гидродинамических неустойчивостей во время фазы взрыва. Но конфигурация звезды и неоднородности до взрыва могут сильно повлиять на сам взрыв сверхновой.

В ряде работ по численному моделированию взрыва парно-нестабильных сверхновых рассматривался случай, когда термоядерная энергия в центральной области массивной звезды вносится серией из нескольких горячих точек. Это приводит к появлению множества фрагментов горячего вещества за расходящейся ударной волной. Наблюдаемым проявлением этого может быть наличие пиков на кривых блеска гамма-всплесков, связанных со взрывами массивных звезд. Физическая природа начальных неоднородностей не очевидна, а количество и размер пятен является предположением. Поэтому была исследована возможность образования этих неоднородностей на стадии коллапса ядра в массивной звезде. Для проверки этого предположения была выбрана аналитическая модель коллапса ядра и исследована устойчивость полученных решений по отношению к малым многомерным возмущениям. Оказалось, что нет условий, при которых коллапс очень массивной звезды мог бы оставаться устойчивым, хотя для менее массивных звезд это возможно. Используя полученные соотношения, были выявлены характерные особенности развивающейся неустойчивости, что позволило оценить количество и характерный размер неоднородностей.

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690

В работе на основе анализа состояния дел с решением нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными предлагается оригинальный метод правых частей для численного решения вышеназванных уравнений. Рассматривается постановка задачи для системы, состоящей из m уравнений, где m ™ 1. Правые части решаемых уравнений считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями времени. Расчёт пространственных частных производных при этом может осуществляться с любой требуемой точностью. Изложен алгоритм решения задачи при переходе с n – го временного слоя на (n + 1) – ый, где n ™ 2. Показано, что предлагаемый метод достаточно прост при программировании, как явные методы, и эффективен по затратам машинного времени, как неявные методы. Приводятся примеры решения модельных задач предлагаемым методом.

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690

Цель диссертационной работы — решение научной проблемы обеспечения эффективного транспортного потока от Земли к Лунной орбитальной станции или к Лунной Базе на этапе их эксплуатации.

Для достижения цели диссертации были рассмотрены и решены ряд научно-технических задач, разбитых на три основных кластера:

• баллистическое проектирование различных вариантов транспортных систем, в основе которых многоразовый корабль, входящий в состав околоземной орбитальной станции;
• исследование операций, обеспечивающих функционирование орбитальной станции на всех этапах жизненного цикла, включая маневрирование, управляемое сведение с орбиты, а также развитие технологии «быстрых» стыковок в контексте организации полётов к Луне;
• разработка оптимальных баллистических схем полёта КА в окололунном пространстве.

По материалам докторской диссертации. С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться на сайте МГТУ им. Баумана https://wwv.bmstu.ru/mstu/works/science/degree-candidates/dissertants/?q=dissertation&id=752

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690

В биосфере вирусы распространены повсеместно. Генетическое разнообразие вирусов огромно. Число вирионов на порядок превышает количество клеток всех живых организмов Земли – от бактерий до человека. Ретровирусы (ретроэлементы) были генетическим резервуаром для эволюции и возникновения новых видов. Замечательный советский вирусолог В.М. Жданов обсуждал несколько гипотез о происхождении вирусов.

Человечеству удалось справиться с эпидемиями чёрной оспы и полиомиелита, взять под контроль с помощью вакцинопрофилактики корь и краснуху. Но в XXI веке нас дважды поражали эпидемии гриппа, трижды – коронавирусных инфекций; возникали вспышки лихорадки Эбола. Мы не можем справиться с пандемией ВИЧ/СПИД, лихорадкой Денге и другими опасными вирусными патогенами. Наши знания о месте вирусов в биосфере недостаточны и фрагментарны. Мы не всегда можем ясно представить и предсказать поведение вирусов. Особую угрозу представляет возможность использования вирусов в целях биотерроризма.

Одним из ключевых компонентов понимания вирусных эпидемий является математическое моделирование, сыгравшее положительную роль в описании и предсказании эпидемий гриппа. В настоящее время разработано несколько математических моделей эпидемии COVID-19. Перспективная модель создана коллективом отечественных учёных под руководством академика Г.Н. Рыкованова. В докладе обсуждается прикладное значение математического моделирования для борьбы с вирусными инфекциями.

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690

Молекула ДНК представляет собой уникальный пример хранилища данных и может быть использована для биокомпьютинга. Совершая одновременно миллионы операций, ДНК-биокомпьютер позволяет экспоненциально увеличивать производительность с увеличением числа олигонуклеотидов. Ограничение производительности такого биокомпьютера обусловлено ограничением скорости проведения параллельных операций, измеряемых часами. Преодолеть эти ограничения призвана нанобиоэлектроника.

Центральной задачей нанобиоэлектроники является реализация эффективного переноса заряда в биомакромолекулах. Наиболее перспективной для осуществления такого переноса является молекула ДНК. Компьютерное моделирование такого переноса в настоящее время способно заменить натурный эксперимент. Приведены результаты моделирования транспорта заряда в форме блоховских осцилляций, солитонного переноса, поляронной и бризерной динамики. Рассматриваются вопросы моделирования заряда при конечных температурах. Обсуждаются различные молекулярные устройства на основе ДНК.

Предлагаемая работа направлена на исследование возможности использования в качестве элемента транспортной системы для выполнения лунных миссий околоземной орбитальной станции (ОС) с функцией Космопорта для базирования на ней многоразового лунного корабля. В работе решены следующие основные научно-технические задачи:

• Рассмотрена концепция ТС для доставки экипажа на многоразовом лунном корабле орбитального базирования от околоземной ОС к окололунной орбитальной станции либо непосредственно в район Лунной Базы.
• Обоснована возможность и исследованы подходы, позволяющие реализовать «быстрые» стыковки с околоземной ОС.
• Предложен метод квазикомпланарного выведения КК, позволяющий существенно расширить фазовые условия для выполнения «быстрого» сближения и стыковки.
• Рассмотрены схемы сближения и стыковки на окололунной орбите КК, стартующего с земного космодрома, с окололунной станцией, позволяющие расширить окна старта КК с Земли и минимизировать, как длительность сближения на окололунной орбите, так и расход характеристической скорости на эту операцию.
• Разработан эффективный «грависферный» способ выведения КК для сближения и стыковки с окололунной станцией, расположенной на высокой круговой орбите.
• Предложен метод безопасного возвращения КК к Земле в случае на этапе его перехода на полярную окололунную орбиту.
• Разработана концепция утилизации околоземной ОС при ограниченном уровне тяговооружённости.

В первой части доклада излагается общая теория маневрирования в окрестности круговой орбиты и ее применение к задачам формирования заданной орбиты, задачам компланарной и некомпланарной встречи, задачам формирования и поддержания заданной конфигурации спутниковых систем и спутниковых групп (Satellite Formation). Рассматриваются как близкие к импульсным маневры, так и маневры, исполняемые двигателями малой тяги.

Во второй части доклада рассматривается задача оценки маневров активных космических объектов и задача уклонения от столкновения с космическим мусором при формировании спутниковых систем. Для низких орбит и геостационарной орбиты рассмотрена задача перевода крупногабаритного космического мусора на орбиту захоронения.

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690

Внимание: семинар в связи с жаркой погодой переносится из конференц-зала в зал цокольного этажа корпуса Б

Проблема обоснования уравнений гравитации и электродинамики с помощью принципа наименьшего действия является классической. Предлагается вывод уравнений для гравитации и электродинамики в форме уравнений типа Власова из классического, но немного более общего принципа наименьшего действия. При этом получается впервые вывод правых частей уравнений Максвелла и Эйнштейна, а потому и замкнутая система уравнений для гравитации и электродинамики, как в релятивистском так и в нерелятивистском случаях. Проводится вывод уравнений МГД из полученных уравнений типа Власова. Проводится анализ решений типа слет – разлет.

Подключиться к конференции Zoom:

https://zoom.us/j/93284699292?pwd=bDY3eHFMZUZZMjZOU3VRMVZ4OUpsdz09

Идентификатор конференции: 932 8469 9292

Код доступа: 577690

Многофункциональные установки квазистационарных плазменных ускорителей (КСПУ) будут рассмотрены в качестве электрореактивных плазменных двигателей нового поколения, а также инжекторов для перспективных термоядерных установок. Новый подход к решению проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС) основан на выявленном эффекте поэтапного или "каскадного" увеличения температуры плазмы в результате торможения высокоскоростного потока в магнитном поле последовательного ряда кольцевых проводников с током. В докладе будут представлены различные модели магнитной газодинамики (МГД) для изучения физических процессов в КСПУ и магнитных ловушках.

Численное моделирование задач механики жидкости и газа является одной из самых сложных областей вычислительной математики. Сложность обусловлена нелинейностью уравнений Эйлера и Навье-Стокса, большим разнообразием режимов и физики течений, а также необходимостью разрешения широкого спектра масштабов, неравномерно распределённых в пространстве и времени. В докладе будет представлен новый класс коллокационных методов на основе вейвлетов второго поколения. Разработанные методы обеспечивают системный подход к численному решению параболических, эллиптических и гиперболических систем уравнений, позволяющий однозначно определять, выделять, разрешать и отслеживать локальные структуры решения на динамически адаптивных вычислительных сетках с активным контролем ошибки решения. Для каждого разработанного метода продемонстрированы эффективность сеточной адаптации и асимптотическая сходимость на примере тестовых задач с известными аналитическими решениями.

Новые адаптивные вейвлетные коллокационные методы могут эффективно комбинироваться с методом погруженных границ, используемых для решения задач со сложной геометрией, в том числе с подвижными и деформируемыми границами. В этом направлении предложены специальные методы штрафных функций, позволяющие определять однородные и неоднородные граничные условия Дирихле, Неймана и Робина на границе областей сложной геометрии с возможностью оценки и активного контроля ошибки решения через изменение параметров штрафных функций. Продемонстрирована эффективность разработанных методов штрафных функций при совместном использовании с сеточной адаптацией, позволяющей локальное разрешение сложной геометрии с заданной точностью без необходимости подробного разрешения сетки вдали от границ. Общность формулировки и возможность задания произвольных граничных условий на стационарных и подвижных границах, по функциональности, гибкости и простоте применения, близкая к определению аналитических граничных условий, а также эффективность совместного применения разработанных адаптивных вейвлетных коллокационных методов и методов штрафных функций проиллюстрированы на примере решения широкого спектра задач механики жидкости и газа. Рассмотрены течения вязкой несжимаемой жидкости, вязкого и невязкого сжимаемого газа, в том числе дозвуковые и сверхзвуковые, инертные и химически реагирующие, ламинарные, переходные и турбулентные течения как в простой, так и в сложной геометрии.

В диссертации излагаются основные результаты почти двадцатилетней работы автора в области численного моделирования пристеночных турбулентных течений. В частности, в ней описаны разработанные математические модели различного уровня полноты и представлены результаты выполненных с их использованием систематических численных исследований широкого круга пристеночных течений, представляющие большой методологический и практический интерес. Наряду с этим, в диссертации представлен комплекс исследований, посвященных линейному анализу устойчивости стационарных решений уравнений Рейнольдса, включающий как построение соответствующих методов и вычислительных алгоритмов, так и их применение для определения условий возникновения трансзвукового бафтинга крыла.

В докладе исследуется полнота унитарного пространства, присоединенного к алгебре фон Неймана, в частности, пространство представления Гельфанда-Наймарка-Сигала и его инвариантные подпространства. Рассматривается полнота унитарного пространства ГНС-представления, порожденного состоянием на йордановой алгебре. Будет введено понятие спектрального порядка и описаны квантовые спектральные симметрии – автоморфизмы, сохраняющие спектральный порядок. Устанавливается связь между изоморфизмами упорядоченных структур ассоциативных подалгебр йордановых алгебр и изоморфизмами на самих алгебрах.

Доклад посвящен новому методу анализа данных многоканальных физических измерений. Метод позволяет восстанавливать пространственное распределение мощности электрических источников по внешним магнитным полям. Результаты, полученные в энцефалографии, кардиографии и миографии, позволяют говорить о возможном применении метода в фундаментальных исследованиях и при решении задач диагностики.

Доклад посвящен изложению фундаментальных проблем математического моделирования волновой динамики природных стратифицированных сред (океан, атмосфера). В докладе представлены основные математические модели, описывающие процессы возбуждения и распространения внутренних и поверхностных гравитационных волн в стратифицированных по вертикали, неоднородных по горизонтали и нестационарных средах, изложены асимптотические методы, являющиеся обобщением пространственно-временного лучевого метода (метода геометрической оптики, метода ВКБ). Изложены математические модели, описывающие волновую генерацию от движущихся нелокальных источников возмущений. Построены асимптотические решения, описывающие распространение негармонических волновых пакетов в природных стратифицированных средах с изменяющимися параметрами. Значительное внимание в докладе уделено сравнению получаемых аналитических результатов с данными натурных наблюдений волновых полей в океане и атмосфере.

В докладе представлены основы теневого фонового метода, позволяющего выполнять качественную и количественную визуализацию физических процессов и явлений. Показаны методы обработки экспериментально получаемых изображений. Приведены выполненные визуализации тепловых и концентрационных полей. Показаны возможности применения теневого фонового метода в промышленности и научных исследованиях.

В докладе рассматриваются обобщенные постановки задачи Римана, известной в литературе как задача о распаде произвольного разрыва в газе. Это — неавтомодельная (обобщенная) задача Римана (ОЗР) с неконстантными распределениями начальных данных, вариационная задача Римана (ВЗР) о первой вариации решения при малых изменениях начальных данных и составная задача Римана (СЗР) с дополнительным контактным разрывом. Для этих задач получаются точные аналитические решения, и показывается, как полученные решения можно эффективно использовать для развития численных методов годуновского типа. В частности, рассматриваются следующие вопросы:

• повышение порядка аппроксимации метода Годунова,
• построение явно-неявной абсолютно устойчивой схемы интегрирования по времени, которая при переходе на чисто явную компоненту редуцируется в схему Годунова второго порядка точности,
• решение дискретных уравнений явно-неявной схемы с использованием решения ВЗР,
• обобщение метода Годунова для линеаризованной системы уравнений Эйлера,
• применение СЗР для повышения точности пространственного разрешения интерфейсных границ при сквозных расчетах многофазных течений.

В докладе предполагается рассмотреть следующие взаимосвязи: кратные интегралы и полные тригонометрические суммы (Н.М.Коробов), оптимальные коэффициенты (Н.М.Коробов), числа Фибоначчи (Н.С.Бахвалов), дивизоры алгебраических полей (С.М.Воронин), суммы квадратов (В.Н.Чубариков), китайская теорема об остатках (М.Л.Шарапова), показатель сходимости среднего значения модуля кратной полной рациональной тригонометрической суммы (Л.Г.Архипова).

Доклад посвящен проблеме автономного функционирования космического аппарата на геостационарной орбите (КА на ГСО) на этапах активного существования в интересах снижения стоимости жизненного цикла КА и повышения надежности функционирования. Представлены результаты, полученные, в том числе, с помощью полунатурных вычислительных экспериментов, подтверждающие работоспособность предложенной автономной интегрированной системы навигации и управления КА на ГСО, включая её архитектуру, математические модели, а также алгоритмы управления движением центра масс и навигации. Приводятся статистические оценки точности реализации в автономном режиме этапов довыведения, перевода в рабочую точку и удержания КА на ГСО.

Возможности роста вычислительной производительности суперкомпьютеров, построенных исключительно из процессоров общего назначения, практически исчерпаны. Этим продиктована необходимость перехода в обозримом будущем на новые вычислительные архитектуры.

Одной конкретной архитектуры, неизбежность перехода на которую была бы очевидна и общепризнана, пока нет и не предвидится (GPGPU - «хорошо, но мало»). Необходим обширный архитектурный поиск. Ему мешает, как минимум, одно важное обстоятельство.

С одной стороны, стремительный рост объема вычислительной (и вообще компьютерной) отрасли диктует «моду» на программистские инструменты все более высокого уровня абстракции, не столько на кодирование в стиле 70-х, сколько на «крупноблочную сборку» приложений.

С другой стороны, новым вычислительным архитектурам такой подход категорически противопоказан, поскольку для ускорения счета на таких машинах необходима именно вдумчивая, кропотливая работа над исходным текстом, внимание к низкоуровневым деталям и подробностям.

Наконец, все мы знаем, что в некоторых конкретных случаях это противоречие удается успешно разрешить. При каких условиях это происходит? Как эти условия можно если не создать, то хотя бы разглядеть и использовать?

Об этом мы и попробуем рассказать в нашем докладе.

Будут изложены результаты исследований, проведенных в отделе №15 ИПМ им. М.В.Келдыша РАН.

Будет дан исторический обзор, краткое описание используемых численных методов и современное состояние исследований.

D1 приближение к линейному уравнению Больцмана (уравнению переноса излучения) предложено в качестве уточнения диффузионного приближения. Построены квадратурные схемы на единичной сфере, основанные на квазилинейной интерполяции, которые позволяют трактовать зеркальное отражение и преломление при решении задач переноса излучения.

Построены численные схемы решения осесимметричных задач переноса излучения с диффузными и зеркальными границами, и прозрачными зеркальными (френелевскими) границами раздела сред с отличающимися показателями преломления.

Разработан единый подход к численному решению задач оптимизации граничных значений или формы области в задачах переноса излучения с диффузными и зеркальными границами.

Предложено обобщение линейного уравнения Больцмана на случай произвольного распределения длины свободного пробега частиц, выведено асимптотическое решение задачи Коши для этого обобщенного уравнения при малой средней длине свободного пробега частиц.

Можно ознакомиться с черновым вариантом автореферата диссертации.

В докладе будут изложены подходы к моделированию молекулярной динамики различных наноразмерных конденсированных систем в полноатомном представлении.

Среди объектов моделирования биологические мембраны, белки, карбосилановые дендримеры, селективные газопроницаемые полимерные мембраны.

В докладе будут изложены основы метода исследования пространственных волновых явлений в линейно-упругих и акустических средах со множественными контактными и граничными условиями различной формы с помощью вычислительных экспериментов. Представлен ряд результатов, полученных с помощью данного метода, имеющих прикладное значение для ультразвуковой дефектоскопии, сейсмической разведки, прочности конструкций к ударным и сейсмическим воздействиям. Рассмотрен ряд модификаций сеточно-характеристического численного метода для решения гиперболических систем уравнений, которые потребовались для получения данных результатов.

Представление цикла работ, удостоенного премии имени А.А. Маркова Российской академии наук за 2018 г.