LU - разложение

Если внимательно присмотреться к алгоритму исключения Гаусса, то станет заметно, что его прямой ход (поглощающий наибольший объем вычислений) никак не учитывает столбец правых частей СЛАУ. В этой связи возникает крайне привлекательная возможность существенного сокращения компьютерного времени решения нескольких СЛАУ с одной и той же матрицей А, но разными векторами правых частей (такие задачи довольно распространены, в особенности в экспериментальной физике, при интерпретации серии экспериментов).

Нетрудно показать, что прямой ход алгоритма Гаусса можно записать в матричной форме:
A=LU,
где L и U - нижняя и верхняя треугольные матрицы соответственно. А,L,U - квадратные матрицы одного по-
рядка. Элементы матриц L и U получаются явно в ходе работы прямого хода алгоритма Гаусса.

Такое представление матрицы А называют LU-разложением, или треугольным разложением.