Уравнения в частных производных > Тепловой фронт 

НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ ТЕПЛА
 НЕЛИНЕЙНЫЙ ИСТОЧНИК: ТЕПЛОВОЙ ФРОНТ


  • Рассмотрим уравнение диффузии, описывающее, к примеру, остывание неравномерно нагретой нелинейной среды:

  • Здесь:

u(x,t) - распределение температуры в момент времени t

D(u) - коэффициент диффузии (температуропроводность среды),

f(u,x,t) - источник тепла, интенсивность которого может явно меняться как от точки к точке, так и зависеть от локальной темпратуры

Рассмотрим случай:
  • линейный коэффициент диффузии
  • нелинейный источник
  • граничные условия на краях стержня:
  • начальное распределение температуры
Решаем уравнение диффузии по явной разностной схеме Эйлера :
Данный тип решения нелинейного уравнения (источник= Т - Т3) – автомодельное решение типа "тепловой фронт"