ÍÅËÈÍÅÉÍÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ ÄÈÔÔÓÇÈÈ ÒÅÏËÀ
ÍÅËÈÍÅÉÍÛÉ ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒ ÄÈÔÔÓÇÈÈ: ËÎÊÀËÈÇÀÖÈß ÃÎÐÅÍÈß
Î ïîñòàíîâêå çàäà÷è:
-
Ðàññìîòðèì óðàâíåíèå äèôôóçèè, îïèñûâàþùåå, ê ïðèìåðó, îñòûâàíèå íåðàâíîìåðíî íàãðåòîé íóëèíåéíîé ñðåäû:
-
Çäåñü:
-
u(x,t) - ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â ìîìåíò âðåìåíè t
-
-
D(u) - êîýôôèöèåíò äèôôóçèè (òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòü ñðåäû), êîòîðàÿ, â íåëèíåéíîì ñëó÷àå ìîæåò ìåíÿòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò åãî òåìïåðàòóðû
-
-
f(u,x,t) - èñòî÷íèê òåïëà, èíòåíñèâíîñòü êîòîðîãî ìîæåò ÿâíî ìåíÿòüñÿ êàê îò òî÷êè ê òî÷êå, òàê è çàâèñåòü îò ëîêàëüíîé òåìïðàòóðû
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé:
-
íåëèíåéíûé êîýôôèöèåíò äèôôóçèè
-
-
íåëèíåéíûé èñòî÷íèê
-
-
-
ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà êðàÿõ ñòåðæíÿ:
-
-
íà÷àëüíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû
Äàííûé òèï ðåøåíèÿ íàçûâàþò ðåæèìîì ñ îáîñòðåíèåì - òåìïåðàòóðà çà êîíå÷íîå âðåìÿ îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü. Ýòî - S-ðåæèì ãîðåíèÿ "ñ îáîñòðåíèåì".
