diffusion7

НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ ТЕПЛА
НЕЛИНЕЙНЫЙ ИСТОЧНИК: ТЕПЛОВОЙ ФРОНТ

О постановке задачи:

Рассмотрим уравнение диффузии, описывающее, к примеру, остывание неравномерно нагретой нелинейной среды:

Здесь:
u(x,t) - распределение температуры в момент времени t
D(u) - коэффициент диффузии (температуропроводность среды),
f(u,x,t) - источник тепла, интенсивность которого может явно меняться как от точки к точке, так и зависеть от локальной темпратуры

Рассмотрим случай:

Решаем уравнение диффузии по явной разностной схеме Эйлера :

Данный тип решения нелинейного уравнения (источник= Т - Т³) – автомодельное решение типа "тепловой фронт"