АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Специальность 01.02.01 - теоретическая механика

БАБКИН ЕВГЕНИЙ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ОРБИТАЛЬНЫХ

СТАНЦИЙ И АНАЛИЗ МИКРОГРАВИТАЦИОННОЙ ОБСТАНОВКИ

ПРИ ПРОВЕДЕНИИ КОСМИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Работа выполнена в Ракетно-космической корпорации "Энергия" им. С.П. Королева.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор В.В. Сазонов

Научный консультант: доктор технических наук, профессор М.Ю. Беляев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор М.Ю. Овчинников

кандидат технических наук С.В. Симаков

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский институт машиностроения

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. На начальном этапе развертывания Международной космической станции (МКС) и в последние полтора года полета орбитального комплекса (ОК) "Мир" длительное хранение этих объектов на орбите без экипажа осуществлялось в режиме неуправляемого движения относительно центра масс. Тип движения выбирался из условия достаточно большого среднесуточного энергосъема с солнечных батарей объекта при достаточно малой абсолютной угловой скорости последнего. Мониторинг (систематическое наблюдение) вращательного движения сводился к регулярной реконструкции этого движения на сравнительно коротких интервалах времени по результатам обработки данных измерений бортовых датчиков ориентации. Реконструкция управляемого и неуправляемого вращательного движения космического аппарата необходима также для расчета квазистатической компоненты остаточных микроускорений на его борту. Мониторинг остаточных микроускорений проводился на ОК "Мир" и систематически проводится на МКС для планирования выполнения космических экспериментов с гравитационно-чувствительными системами.

Цель диссертации состоит в совершенствовании известных и разработке новых методов реконструкции управляемого и неуправляемого вращательного движения космических аппаратов по данным измерений бортовых датчиков ориентации и в использовании этих методов для мониторинга неуправляемого вращательного движения ОК "Мир" и МКС, а также для мониторинга остаточных микроускорений на их борту.

Научная новизна работы обусловлена тем, что ОК "Мир" и МКС являются уникальными объектами, работа с которыми потребовала разработки новых методов решения ряда задач механики космического полета: реконструкции вращательного движения в результате обработки данных измерений бортовых датчиков, поиска новых режимов неуправляемого вращательного движения, обработки данных измерений бортовых акселерометров и т. п.

Практическая ценность диссертации состоит в использовании разработанных методов для мониторинга неуправляемого вращательного движения ОК "Мир" и МКС, для мониторинга остаточных микроускорений на их борту, при планирования программы проведения космических экспериментов в области микрогравитации и анализе результатов этих экспериментов.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Пермь, 23-29 августа 2001 г.), XXXVI Чтениях К.Э. Циолковского (г. Калуга, 18-20 сентября 2001 г.), семинаре «Механика невесомости и гравитационно-чувствительные системы» Института проблем механики РАН (рук. В.И. Полежаев и В.В.Сазонов), семинаре по механике космического полета механико-математического факультета МГУ (рук. В.В. Белецкий, К.Г. Григорьев и В.В. Сазонов) и научно-технических конференциях РКК Энергия.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

Во введении описан круг рассматриваемых задач, дается общая характеристика работы и излагается ее краткое содержание.

Первая глава диссертации содержит описание методов реконструкции неуправляемого вращательного движения ОК "Мир" и МКС, а также анализ наиболее интересных результатов, полученных в процессе мониторинга движения этих объектов в 1999 – 2001 гг. Движение МКС определялось по измерениям трехосного датчика угловой скорости, движение ОК "Мир" – по измерениям трехосного магнитометра. Для описания неуправляемого вращательного движения обеих орбитальных станций использовалась единая математическая модель, построенная при следующих допущениях. Станция считалась твердым телом, геоцентрическое движение центра масс которого было кеплеровым эллиптическим. Элементы этого движения определялись по данным радиоконтроля орбиты. В уравнениях движения станции относительно центра масс учитывались гравитационный и восстанавливающий аэродинамический моменты. Последний рассчитывался в предположении, что станция имеет форму сферы, центр которой смещен относительно ее центра масс. Координаты центра сферы и ее радиус (точнее, три комбинации этих четырех величин и минимального центрального момента инерции станции) служили параметрами согласования – определялись в процессе обработки данных измерений наряду с начальными условиями движения. Плотность набегающего на станцию аэродинамического потока рассчитывалась в рамках допущений, определяемых ГОСТ 22721-77. Учитывался перекос между главными центральными осями инерции станции, в которых записывались уравнения ее вращательного движения, и осями строительной системы координат, в которой интерпретировались измерения датчиков ориентации.

Данные измерений, выполненные на временном интервале в несколько часов, обрабатывались совместно методом наименьших квадратов с помощью интегрирования уравнений движения станции относительно центра масс. Число данных, относящихся к обрабатываемому интервалу, обычно оказывалось весьма большим. В такой ситуации не было необходимости использовать все данные непосредственно при построении сглаживающего их решения уравнений движения. Имеющаяся информация предварительно сжималась. При этом выполнялась оценка ее качества, и заведомо неточные измерения отбрасывались. Сжатие выполнялось с помощью построения функций, аппроксимирующих данные измерений. Эти функции строились в виде дискретных рядов Фурье. На решениях уравнений движения станции задавался функционал, который представлял собой сумму квадратов разностей между значениями функций, аппроксимирующих данные измерений, и расчетными аналогами этих данных, вычисляемыми вдоль решения уравнений движения. Указанная сумма вычислялась по моментам времени, образующим равномерную сетку с шагом 1 – 2 мин внутри обрабатываемого интервала. Минималь такого функционала считалась реконструкцией фактического движения станции на обрабатываемом интервале. Минимизация функционала выполнялась методом Гаусса-Ньютона по начальным условиям движения станции и параметрам математической модели. Использовались два варианта минимизации. В одном из них центральный тензор инерции станции, отнесенный к осям строительной системы координат, был фиксирован. В другом пять из шести характеристик этого тензора уточнялись. А именно, уточнялись три угла, задающих положение главных центральных осей инерции станции в строительной системе координат, и две безразмерных комбинации трех главных центральных моментов инерции станции.

Для проверки точности применяемых методик был выбран интервал времени, на котором результаты определения движения ОК "Мир" по показаниям магнитометра и датчика угловой скорости сравнивались с результатом сглаживания значений кватерниона ориентации. Результат такого сглаживания служил эталоном. Его сопоставление с результатами, полученными при обработке данных измерений магнитометра или датчика угловой скорости, показало достаточно высокую точность применяемых методик. Максимальные отклонения по вектору конечного поворота не превышали нескольких градусов.

Мониторинг вращательного движения ОК "Мир" и МКС сводился к регулярно выполняемой реконструкции этого движения на сравнительно коротких интервалах времени по результатам обработки данных измерений бортовых датчиков ориентации. Длина каждого такого интервала, как правило, составляла один орбитальный период. В случае ОК "Мир" реконструкция движения выполнялась на одном – двух интервалах в сутки по показаниям трехосного магнитометра; в случае МКС использовались показания трехосного датчика угловой скорости, реконструкция выполнялась один раз в несколько недель. Приведем некоторые результаты, относящиеся к поведению станций на длительных интервалах времени. Начнем с ОК "Мир".

В 1999 г. в связи с прекращением непрерывного пребывания экипажа на ОК "Мир" возникла необходимость проведения его длительного беспилотного полета при минимальных затратах топлива и достаточно большом энергосъеме с солнечных батарей. Такая задача уже неоднократно решалась в отечественной космической практике, например, на станциях "Салют-6", "Салют-7" и на начальном этапе развертывания ОК "Мир". Как правило, беспилотный полет проводился в каком-либо подходящем режиме неуправляемого движения станции относительно центра масс. Осенью 1999 г. эта задача решалась тем же способом, но из-за нового вида тензора инерции ОК и новой конфигурации его солнечных батарей пришлось искать новые режимы неуправляемого вращательного движения.

Тензор инерции ОК "Мир" в конфигурации 1999 г. был близок к осесимметричному. Два главных центральных момента инерции станции почти совпадали между собой и заметно превосходили третий момент. Отношение минимального и максимального из этих моментов составляло примерно 0.62, отношение среднего и максимального – 0.91. Указанное обстоятельство позволило использовать для беспилотного полета ОК неуправляемое движение относительно центра масс, близкое так называемой цилиндрической прецессии осесимметричного твердого тела на круговой орбите. Это движение представляло собой вращение ОК вокруг своей продольной оси (оси минимального момента инерции), совершавшей малые колебания относительно нормали к плоскости орбиты.

Недостаток цилиндрической прецессии заключается в ее неустойчивости при достаточно малых абсолютных значениях угловой скорости вращения тела вокруг оси симметрии. Граничные по устойчивости значения угловой скорости тем выше по модулю, чем более вытянуто тело вдоль оси симметрии. Указанное обстоятельство делает движения, близкие к цилиндрической прецессии, практически непригодными для вытянутых спутников из-за необходимости закрутки с большой угловой скоростью, но для ОК "Мир" указанные граничные значения угловой скорости оказались малыми.

Как показало математическое моделирование, если ОК совершает движение, близкое цилиндрической прецессии, то приложенный к нему аэродинамический момент вызывает вековое изменение его угловой скорости относительно продольной оси. Со временем абсолютная величина этой скорости может либо превысить предельно допустимое значение 0.4 град./с (определяемое условиями функционирования приводов солнечных батарей), либо уменьшиться ниже предела устойчивости. Оба эти окончания ориентированного движения наблюдались на практике и служили причиной прекращения использования указанного режима. Его надо было либо восстанавливать, либо переходить к другому режиму. Реализовывалась вторая возможность.

Второй тип неуправляемого движения начинался с двухосной закрутки ОК вокруг продольной и поперечной осей с угловыми скоростями 0.15 град./с. Режим двухосной закрутки был запланирован как основной и использовался большую часть времени. Он возобновлялся при недостаточном энергосъеме с солнечных батарей и прекращался перед выполнением динамических операций.

После двухосной закрутки неуправляемое вращательное движение ОК в течение нескольких недель выглядело спонтанным, но затем в нем обнаруживались устойчивые закономерности. Несколько раз наблюдался медленный переход ОК в движение, близкое к одноосной закрутке вокруг оси максимального момента инерции, совершавшей колебания относительно нормали к плоскости орбиты. Наблюдался переход в движение, близкое к регулярной прецессии Эйлера. Наблюдался также переход к двухосной закрутке в плоскости орбиты. В последнем режиме ОК вращался вокруг продольной оси, которая, в свою очередь, вращалась вокруг нормали к плоскости орбиты. Угловая скорость ОК в этом режиме в несколько раз превышала его орбитальную угловую скорость, а отклонения продольной оси от плоскости орбиты были малы.

Перейдем к МКС. На этой станции в 1999 г. применялся режим гравитационной ориентации вращающегося спутника. В этом режиме станция вращалась вокруг продольной оси, направленной приблизительно вдоль местной вертикали. Для применения такого режима необходимо выполнение трех условий. Во-первых, спутник должен иметь специфический центральный эллипсоид инерции: большая и средняя полуоси этого эллипсоида должны мало отличаться друг от друга и быть существенно больше (в три и более раз) малой полуоси. Во-вторых, приложенный к спутнику гравитационный момент должен существенно превышать другие действующие на спутник механические моменты. В-третьих, орбита спутника должна быть близка к круговой. Если перечисленные условия выполнены, то существуют движения спутника, близкие к так называемой конической прецессии осесимметричного твердого тела на круговой орбите под действием гравитационного момента. При этом в случае малой угловой скорости закрутки спутника вокруг продольной оси отклонения последней от местной вертикали будут малыми. Такой режим применялся на орбитальных комплексах «Салют-6» – «Космос-1267», «Салют-7» – «Космос-1443» и «Салют-7» – «Космос-1686». МКС в конфигурации 1999 г. также удовлетворяла всем перечисленным условиям.

В 1999 г. и в начале 2000 г. полет МКС проходил, в основном, в режиме гравитационной ориентации вращающегося спутника. Его реализация обеспечила длительный полет станции при существенной экономии топлива. В этом режиме угловая скорость станции вокруг ее продольной оси испытывала вековые изменения. Как правило, она увеличивалась по абсолютной величине. По этой причине, а также из-за проведения динамических операций режим восстанавливался каждые несколько недель. Контроль вращательного движения станции во время неуправляемого полета выполнялся по данным измерений вектора ее абсолютной угловой скорости. Данные измерений, полученные, как правило, на отрезке времени около 80 мин, обрабатывались совместно методом наименьших квадратов с помощью интегрирования уравнений движения станции относительно центра масс. В результате обработки оценивались начальные условия движения и параметры используемой математической модели.

Мониторинг вращательного движения МКС позволил обнаружить интересный эффект. В конце беспилотного неуправляемого полета (зима 2000 г.) раскрутка станции происходила заметно быстрее, чем в его начале (весна, лето 1999 г.).

Во второй главе диссертации описывается методика расчета реальной квазистатической составляющей микроускорения по информации о вращательном движении орбитальной станции, и приводятся результаты таких расчетов для ОК «Мир» и МКС.

Микроускорением точки, закрепленной на корпусе космического аппарата, называется разность между напряженностью гравитационного поля в этой точке и абсолютным ускорением последней. Возникновение остаточных микроускорений на борту искусственного спутника Земли в неуправляемом полете обусловлено несколькими причинами. Главные из них: 1) движение спутника относительно центра масс, 2) градиент гравитационного поля, 3) аэродинамическое торможение, 4) упругие колебания конструкции. Микроускорения измеряются акселерометрами, их показания на крупногабаритных спутниках типа ОК «Мир» и МКС естественным образом разбиваются на две составляющие – высокочастотную и квазистатическую (низкочастотную). Квазистатическая составляющая имеет спектр в диапазоне от нуля до нескольких тысячных долей герца и обусловлена первыми тремя указанными выше причинами, которые могут реализоваться для спутника – твердого тела. Высокочастотная составляющая имеет спектр в диапазоне выше нескольких сотых долей герца и вызвана упругими колебаниями конструкции спутника и функционированием его бортовых устройств.

Акселерометры, в принципе, позволяют измерять микроускорения во всем необходимом диапазоне частот, но для обеспечения высокой точности измерений каждая указанная выше частотная составляющая измеряется своим прибором. Акселерометры, предназначенные для измерения квазистатической составляющей, представляют собой сложные устройства, в которых предусматриваются специальные меры по устранению смещения нуля. К счастью, квазистатическая составляющая более просто и, при определенных условиях, более точно определяется в результате обработки показаний датчиков ориентации спутника – сначала по этим показаниям определяется фактическое вращательное движение спутника, который считается твердым телом, затем вдоль найденного движения микроускорение в заданной точке борта рассчитывается в функции времени по известной формуле. Достаточные условия применимости (т.е. точности) такого подхода в случае ОК «Мир» и МКС – сравнительно невысокая угловая скорость спутника (не более нескольких десятых град./с) и отсутствие на его борту массивных механизмов, функционирующих с частотами менее 0.01 Гц.

Заметим, что при анализе микрогравитационной обстановки на борту спутника первостепенное внимание уделяется именно квазистатической компоненте микроускорения. Она представляет интерес по крайней мере, по трём причинам. Во-первых, именно эта компонента определяет течение ряда технологических процессов в условиях невесомости. Во-вторых, она представляет собой оценку снизу (по абсолютной величине) реального микроускорения на борту спутника, причём знак равенства в этой оценке может достигаться. В-третьих, результаты расчёта квазистатической компоненты микроускорения по данным измерений датчиков ориентации могут быть использованы для проверки правильности показаний акселерометров.

Конкретные реализации описанного метода определения квазистатической компоненты микроускорения отличаются способами аппроксимации вращательного движения спутника. Если спутник неуправляем, т. е. испытывает действие только естественных внешних сил и моментов, то для такой аппроксимации можно использовать решения полной системы уравнений его вращательного движения, как в главе 1. Эта система включает кинематические и динамические уравнения, что позволяет легко найти угловую скорость и угловое ускорение спутника. Кроме того, при такой реализации можно ограничиться использованием косвенной информации о движении, например, данными бортовых измерений магнитного поля Земли. Главной задачей здесь является отыскание решения указанной системы уравнений движения, согласующегося с исходной информацией на некотором промежутке времени. Этот подход применен в диссертации для определения микроускорений на борту МКС в ее неуправляемом полете. Экспериментов по микрогравитации на станции в это время не проводилось, и расчеты были сделаны для разного рода оценок.

Полные уравнения вращательного движения спутника можно применять и для аппроксимации его управляемого движения, однако, на практике это затруднительно из-за необходимости учета детальной информации о работе системы управления. Существует другой подход, который использует только кинематические уравнения движения и применим для аппроксимации движений любого типа, но требует знания ориентации спутника для последовательности моментов времени с достаточно малыми промежутками. В случае ОК "Мир" и МКС применение этого подхода состоит в следующем. Телеметрическая информация с борта станции содержит значения кватерниона, задающего ориентацию станции относительно инерциальной системы координат. Пусть на каком-либо временном интервале моменты со значениями такого кватерниона расположены достаточно часто. Эти значения сглаживаются кватернионной функцией времени, имеющей непрерывную вторую производную. Дифференцированием этой функции находятся угловая скорость и угловое ускорение станции, в результате получается аппроксимация ее вращательного движения.

В работе использованы два метода аппроксимации произвольного вращательного движения станции: с помощью сплайнов и с использованием решения вариационной задачи для кинематических уравнений движения. Последняя является естественным обобщением вариационной задачи, приводящей к сплайнам. Оба метода дают практически одинаковые аппроксимации, которые в случае неуправляемого движения достаточно точно совпадают с аппроксимацией, построенной с использованием полных уравнений движения. В диссертации приведены соответствующие примеры. Эти методы использовались для определения квазистатических микроускорений во время проведения на станции «Мир» экспериментов по физике жидкости на установках ДАКОН и ALICE-2 в 1998 – 99 гг.

Для оценки точности предлагаемого расчетного способа определения реальной квазистатической составляющей микроускорения в диссертации проведено сравнение его результатов для МКС с измерениями, расположенного на этой станции американского низкочастотного акселерометра MAMS. Сопоставление значений микроускорений, полученных разными способами, выполнялось по результатам решения задачи аппроксимации измеренных и сглаженных данных измерений их расчетным аналогом. Эта задача решалась методом наименьших квадратов. Уточняемыми параметрами служили координаты акселерометра в системе координат, связанной с центром масс станции, и постоянные смещения в данных измерений. Оба метода дали близкие результаты. При этом смещения в данных измерений оказались на уровне ошибки аппроксимации, а координаты акселерометра определялись с малой ошибкой. Результаты решения указанной задачи можно, в принципе, использовать для уточнения положение центра масс станции относительно ее корпуса.

В третьей главе описывается методика обработки данных измерений высокочастотных акселерометров, и приводятся результаты определения вибрационной компоненты микроускорения на ОК «Мир» и МКС.

Во время выполнения экспериментов с установкой ДАКОН вибрационная компонента микроускорения на ОК "Мир" измерялась с помощью девятиканальной системы акселерометров ВМ-09 (Виброметр Многоканальный, 9 – максимальное число каналов), разработанной в НПО "Композит". Амплитудный диапазон ускорений, измерявшихся этой системой, – 0.0001 – 0.01м/с², частотный диапазон – от нескольких десятых долей герца до 100 Гц. Скорость выборки прибора – 200 отсчетов в секунду, длина непрерывного сеанса измерений – не более 10 мин. Снимаемые данные передавались на Землю в режиме непосредственной передачи во время пролета ОК над приемным пунктом телеметрической информации. При обработке этих данных на Земле решались следующие задачи: 1) выделение циклических трендов из данных измерений, 2) оценка спектральной плотности составляющей этих данных с непрерывным спектром, 3) низкочастотная фильтрация данных измерений. Полученные данные использовались в задачах математического моделирования экспериментов, выполненных на борту ОК.

На российском сегменте МКС вибрационная составляющая микроускорения измеряется с помощью 10 трехкомпонентных акселерометров ИМУ-128. Пять из них расположены на Функциональном грузовом блоке (ФГБ) и пять – на СМ. Для увеличения точности измерений в области малых амплитуд измерения по каждой компоненте передаются по двум телеметрическим каналам. По одному каналу передается полный диапазон амплитуд до 0.01 м/с, по другому – в 10 раз меньший – до 0.001 м/с. Полученные данные измерений представляют собой отрезки временных рядов длительностью в несколько минут. Обработка этих данных включала решение двух задач: 1) выделение циклических трендов, 2) оценивание спектральной плотности ряда остатков, получающегося из исходного ряда удалением значимых циклических трендов. Как оказалось, вибрационная составляющая микроускорения на ФГБ не превышала 0.01 м/с в диапазоне частот от 0 до 20 Гц. Во время спокойной обстановки на СМ вибрационная составляющая микроускорения также не превосходила указанного предела. При включенном компрессоре системы кондиционирования воздуха уровень микроускорений на СМ повышался более чем на порядок.

В заключении приведены основные результаты диссертации.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

1. Разработаны и реализованы в виде программ на персональном компьютере методики определения неуправляемого вращательного движения ОК «Мир» и МКС по данным измерений магнитометра или датчика угловой скорости. С помощью созданных методик выполнен мониторинг неуправляемого движения этих объектов на длительных отрезках их беспилотного полета в 1999 – 2001 гг. Проведено экспериментальное исследование различных установившихся режимов вращательного движения.

2. Разработана и реализована в виде программ на персональном компьютере методика расчета реальных квазистатических микроускорений на ОК «Мир» и МКС по телеметрической информации о вращательном движении. Методика предназначена для контроля микроускорений во время проведения космических экспериментов с гравитационно-чувствительными системами. Она использовалась при анализе результатов экспериментов с датчиком конвекции ДАКОН и установкой ALICE, выполненных на ОК «Мир» в 1998 – 1999 гг. Точность методики подтверждена совпадением результатов расчетов с данными измерений акселерометра MAMS на МКС.

3. Разработана и реализована в виде программ на персональном компьютере методика обработки данных измерений бортовых акселерометров. Предусмотрено решение следующих задач: выделение циклических трендов из данных измерений, оценка спектральной плотности составляющей этих данных с непрерывным спектром, низкочастотная фильтрация данных измерений. По результатам обработки данных, полученных с помощью акселерометра ИМУ-128, проведен анализ вибрационных микроускорений на Российском сегменте МКС.

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Е.В. Бабкин, М.Ю. Беляев, Н.И. Ефимов, В.В. Сазонов, В.М. Стажков. Неуправляемое вращательное движение станции «Мир». Космические исследования, 2001, т. 39, № 1, с. 27-42.

2. В.В. Сазонов, М.Ю. Беляев, Н.И. Ефимов, В.М. Стажков, Е.В. Бабкин. Определение квазистатической компоненты микроускорения на станции «Мир». Космические исследования, 2001, т. 39, № 2, с. 136-147.

3. В.И. Ветлов, С.М. Новичкова, В.В. Сазонов, Н.В. Матвеев, Е.В. Бабкин. Режим гравитационной ориентации Международной космической станции. Космические исследования, 2001, т. 39, №4, с. 436-448.

4. Е.В. Бабкин, М.Ю. Беляев, Н.И. Ефимов, В.В. Сазонов, В.М. Стажков. Неуправляемое вращательное движение орбитальной станции «Мир» в последние месяцы ее полета. Космические исследования, 2003, т. 41, № 3, с. 285-294.

5. Е.В. Бабкин, М.Ю. Беляев, Н.И. Ефимов, В.В. Сазонов, В.М. Стажков. Неуправляемое вращательное движение орбитальной станции «Мир» в 1999 г. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2000, № 15.

6. В.И. Ветлов, С.М. Новичкова, В.В. Сазонов, Н.В. Матвеев, Е.В. Бабкин. Режим гравитационной ориентации Международной космической станции. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2000, № 24.

7. Е.В. Бабкин, М.Ю. Беляев, Н.И. Ефимов, С.С. Обыденников, В.В. Сазонов, В.М. Стажков. Первые результаты определения микроускорений на российском сегменте международной космической станции: Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2001, № 83.

8. Е.В. Бабкин, М.Ю. Беляев, Н.И. Ефимов, В.В. Сазонов, В.М. Стажков. Определение квазистатической компоненты микроускорения, возникающего на борту Международной космической станции. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2003, № 11.

9. Е.В. Бабкин, М.Ю. Беляев, Н.И. Ефимов, В.М. Стажков, В.В. Сазонов. Неуправляемое вращательное движение орбитальной станции "Мир". Материалы VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, Пермь, 23-29 августа 2001 г.

10. Е.В. Бабкин, М.Ю. Беляев, Н.И. Ефимов, С.С. Обыденников, В.В. Сазонов, В.М. Стажков, В.В. Измерение и моделирование микроускорений на МКС. Материалы XXXVI Чтений, посвященных разработке научного наследия и развития идей К.Э. Циолковского, Калуга, 18-20 сентября 2001 г.