Курс «Математические методы современной физики» читается студентам 3 – 6 курсов Московского физико-технического института, факультета прикладной математики и экономики на кафедре прикладной математики (базовая организация – Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН) в рамках специализации нелинейные процессы.
Основной задачей курса является отражение на современном математическом уровне процесса геометризации физики, который появился в начале XX века в общей теории относительности, но особое развитие получил уже в современных калибровочных теориях, теории вполне интегрируемых систем, теориях суперструн и супергравитации, при анализе решений нелинейных дифференциальных уравнений. Сейчас в физических журналах можно встретить конструкции, изучаемые в алгебраической топологии, дифференциальной геометрии, алгебре и функциональном анализе и, даже, пожалуй, самом абстрактном разделе современной математики – алгебраической геометрии. И хотя этот инструментарий все больше и больше входит в арсенал физиков – теоретиков, он представлен в учебных планах Физтеха в минимальном объеме.
Этот курс в основном математический. Он содержит рассмотрение вопросов относящихся, в первую очередь, к математике, а уж потом обсуждается, как эти математические конструкции используются для формулировки и разработки физических теорий.
При этом на третьем курсе читается вводный материал, относящийся к общей топологии, геометрии многообразий, теории групп и алгебр Ли для того, чтобы студенты привыкли к новому для себя, более инвариантному математическому языку, нежели тот (координатно-аналитический), которым они привыкли пользоваться. На старших курсах идет дальнейшее знакомство с этим математическим языком, но уже с приложением к формулировке физических теорий и рассмотрением вопросов, связанных с использованием этих математических конструкций для получения физически значимых результатов или формулировки новых проблем. Также рассматривается и обратное влияние, когда исследование физических задач давало новые математические результаты и ставило новые математические проблемы.
Вводная часть курса читается в весеннем семестре по четвергам в 16:00, а основная – весь год по средам в 15:30 в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН в аудитории 4 главного корпуса.