|
Биографический
очерк
О математических работах Николая Николаевича Ченцова
Николай
Николаевич Ченцов родился 19 февраля 1930 года в Москве. Его отец – Николай
Гаврилович Ченцов (1882-1968) – окончил математическое отделение физико-математического
факультета Московского университета в 1904 г. и работал
научным сотрудником ЦАГИ (с момента основания института в 1918 г. вплоть до выхода
на пенсию в 1958 г.).
Ученик и сотрудник Николая Егоровича Жуковского, профессор Высшего
Технического училища, Герой Социалистического Труда, он занимался теорией
упругости, теорией композитов, газовой динамикой. Мать – Екатерина Ивановна
Ченцова (урожденная Дорофеева, 1891–1960) – окончила пять курсов
медицинского отделения Московских Высших женских курсов и в 1914 – 1919 гг.
работала в различных госпиталях сестрой милосердия, а затем фельдшером.
После рождения детей не работала, занимаясь их воспитанием.
Интерес
к математике у Коли Ченцова проявился достаточно рано, а судьба свела его
со многими замечательными математиками и физиками. Восьмиклассником он
пришел в школьный математический кружок при механико-математическом
факультете Московского Государственного университета им. М.В. Ломоносова,
где его первыми учителями стали вначале аспирант А.С. Кронрод и студентка О.А. Ладыженская,
а в 10 классе – аспирант Е.Б. Дынкин. На X Московской
Математической Олимпиаде в 1947 году десятиклассник Коля Ченцов получил 1
премию.
В
1947 году Н.Н. Ченцов поступил на механико-математический факультет МГУ и
очень активно включился в руководство школьным кружком и проведение олимпиад.
Он был ответственным секретарем XIV
Московской Математической Олимпиады и секретарем Совета по олимпиадам при
ректорате МГУ (одновременно с Ремом Хохловым). Студент Коля Ченцов был
одним из авторов трехтомника «Избранные задачи и теоремы элементарной математики».
Особенно много труда вложил он в написание третьего тома «Стереометрия».
Атмосфера
на мехмате располагала к активным занятиям математикой. Он работал в
семинаре А.Н. Колмогорова, влияние которого испытывал до конца своих дней,
сдавал много специальных курсов. А научная работа Н.Н. Ченцова началась с
первого курса в семинаре Е.В .Дынкина, под его руководством он пишет
дипломную работу «Асимптотическая теория статистических оценок».
В
1952 году Николай Николаевич с отличием окончил мехмат и получил
официальную рекомендацию в аспирантуру МГУ, но по распоряжению И.Г. Петровского
был направлен в Расчетное бюро Математического института имени В.А. Стеклова
Академии Наук СССР. Там в то время проводились вычислительные работы в
обеспечение решения атомной проблемы. Руководил этими работами Мстислав
Всеволодович Келдыш. По просьбе И.Г. Петровского Н.Н. Ченцову в порядке
исключения было разрешено сочетать работу с учебой в заочной аспирантуре
МИАН, где он продолжал занятия статистикой у Н.В. Смирнова.
В
расчетном бюро Н.Н. Ченцов был определен в группу, возглавляемую И.М. Гельфандом,
с которым он проработал более 30 лет. Научные контакты с И.М. Гельфандом
требовали глубокого овладения современной математикой и физикой. Основным
содержанием деятельности Н.Н. Ченцова в 1952-1959 гг. стали разработка
алгоритмов и проведение расчетов в задачах переноса и рассеяния излучения в
сложных системах. Эти расчеты проводились по заданиям Я.Б. Зельдовича, А.Д. Сахарова
и их сотрудников. За их выполнение Н.Н. Ченцов в 1956 году был награжден
Орденом Трудового Красного Знамени. Последующие результаты этого цикла
работ в 1972 году были отмечены присуждением ему в составе авторского
коллектива Государственной премии.
Одновременно с этими работами Н.Н. Ченцов совместно
с М.В. Келдышем, К.И. Бабенко, Н.А. Дмитриевым и другими сотрудниками уже
Отделения прикладной математики МИАН (в которое в 1953 году объединением с группой
А.Н.Тихонова было преобразовано Расчетное бюро) участвовал в пионерской
работе по расчету нестационарного газодинамического течения, порождаемого
движением осесимметрической ударной
волны. В этой работе были
разработаны и реализованы оригинальный способ математического описания
двумерного течения и вычислительный алгоритм решения подобных задач –
«матричная прогонка».
Научный
интерес к проблеме кумуляции сохранился у Н.Н. Ченцова на протяжении всех
лет его работы. Совместно с Ю.Н. Бабаевым и другими соавторами
им были разработаны оригинальные газодинамические конструкции, реализующие
сферическую кумуляцию, и построены приближенные методы, позволяющие
проводить предварительный отбор решений, близких к оптимальному, по отбору кумулирующей
энергии. Эти исследования являют собой красивое и эффективное
сочетание аналитических построений с результатами численных расчетов
двумерных нестационарных течений со сложной геометрией.
В
то же время Н.Н. Ченцов выполнил в семинаре Е.Б. Дынкина работу «Слабая
сходимость случайных процессов с траекториями без разрывов второго рода и
так называемый «эвристический» подход к критериям согласия типа Колмогорова-Смирнова».
В этой работе он дал простой критерий, при выполнении которого траектории
сепарабельного процесса с вероятностью единица не имеют разрывов второго
рода. Этот критерий получил название «критерий Колмогорова-Ченцова», так
как он обобщает критерий Колмогорова непрерывности почти
наверное сепарабельного процесса. Из этой работы следует обоснование
непараметрических критериев (типа критерия Колмогорова-Смирнова). При
полной строгости и ясности подход Ченцова является, по-видимому, простейшим
из возможных.
Эти
результаты легли в основу кандидатской диссертации Н.Н. Ченцова «Обоснование
статистических критериев методами случайных процессов», защищенной в 1958 году
в МИАН.
Работа
«Многопараметрическое броуновское движение Леви и обобщенный белый шум»
посвящена конструкции методами интегральной геометрии случайных полей Леви V(t) -
аналогов винеровского процесса, у которого время заменено многомерным
параметром, пробегающим всё n-мерное пространство или n-мерную сферу. Конструкция, связывающая поля Леви
с белым шумом на грассманианах, доказывала существование таких полей и
сильно упрощала их теорию. Эти две работы принесли Н.Н. Ченцову широкую
известность. Следует отметить еще многомерное обобщение броуновского движения
(случайное поле Китагавы–Ченцова) и его применение к вычислению предельных
распределений некоторых функционалов (распространение принципа Дуба).
Исследование
сепарабельных процессов без разрывов второго рода заставили Н.Н. Ченцова
изучить теорию меры в тихоновских степенях XT, для которых он дал (1958 год) первые примеры
неборелевских подмножеств пространства RT, где T – отрезок вещественной
прямой. Эти результаты были изложены в статье «Неизмеримые подмножества
Тихоновского куба».
Практическим
выходом его теоретических исследований по теории вероятностей и
математической статистике явился большой вклад в развитие и применение
методов моделирования, отмеченный в 1979 году Государственной премией СССР
(в коллективе авторов).
Его
работы в этой области можно условно разбить на три направления.
1)
Принципы метода Монте–Карло, способы ускорения вычислений и обработок
результатов (совместно с сотрудником и учеником А.С. Фроловым).
2)
Задачи теории переноса – расчет критического параметра реактора на быстрых
нейтронах, распределения гамма–излучения в воздухе и характеристик
нейтронного спектрометра.
3)
Кубатурные формулы для кратных и бесконечнократных интегралов. Теория
численных кубатур бесконечнократных интегралов ведет начало с работы
И.М. Гельфанда и Н.Н. Ченцова «О численном вычислении континуальных интегралов»
и исследований Н.Н. Ченцова «О квадратурных формулах для функции бесконечно
большого числа переменных».
Большое
значение в становлении советской школы статистического моделирования имели
лекции Н.Н. Ченцова по основам и принципам метода Монте–Карло, прочитанные в
1958-1959 и 1959-1960 учебных годах в МГУ, а также в ряде научных школ тех
лет по вычислительной математике.
Вместе
с Н.М. Коробовым и Н.С. Бахваловым Н.Н. Ченцов руководил семинаром в Отделе
теории чисел МИАН, где рассматривались вопросы вычисления интегралов
высокой размерности и конструирования псевдослучайных чисел.
Занимаясь
в 60-е годы проблемой наиболее точного определения плотности случайной
величины по наблюдениям, Н.Н. Ченцов пришел к идее поиска естественной геометрии
семейства вероятностных законов. Различные геометрические аспекты
математической статистики обсуждались тогда А.Н. Колмогоровым, С.Р. Рао, С. Кульбаком
и другими исследователями. Итогом изысканий Н.Н. Ченцова явилось создание в 1964
году красивой своеобразной геометрии статистических решений с категорией марковских
отображений (обобщающей группу движений в обычной геометрии). В терминах
этой фундаментальной категории естественно описываются наиболее
существенные глубинные свойства объектов теории статистических решений А. Вальда,
Л. Блекуэлла, Ч. Стейна и получает прозрачное объяснение исключительная роль
фишеровского информационного тензора, как порождающего единственную монотонно
инвариантную метрику и экспоненциальных семейств как геодезических
относительно некоторой инвариантной аффинной связности. Н.Н. Ченцовым было
открыто целое семейство таких связностей, получивших впоследствии название
«связностей Ченцова–Амари».
Н.Н. Ченцов
рассмотрел единую модель ряда классических задач математической статистики
как обратных задач теории вероятностей и нашел изящные и ёмкие формулировки
асимптотических границ рисков в терминах размерности параметра, либо
поперечников Колмогорова и внутренних радиусов Никольского априорных
бесконечномерных семейств. Им установлена некорректность задачи оценки
неизвестного распределения при отсутствии априорной информации.
Эти
исследования легли в основу докторской диссертации «Общая теория
статистического вывода», защищенной в Диссертационном Совете Института прикладной
математики АН СССР в январе 1969 года.
В
70-е годы Н.Н. Ченцов совместно с Е.А. Морозовой начинает работать в новой,
быстро развивающейся области – некоммутативной теории вероятностей,
перенося свой категорно-геометрический подход на квантовую статистику. Была
выяснена неполнота системы операций квантовой логики Биркгофа–Неймана и
указана полная система операций и построена эргодическая теория для
квантовых цепей Маркова. Одним из последних значительных достижений явилось
описание целого класса инвариантных монотонных римановых метрик в
пространстве квантовых состояний.
Тот факт, что уже в свои зрелые годы Н.Н. Ченцов
сумел творчески освоить аппарат современной теоретической физики и
плодотворно работать в такой новой и трудной для вероятностника,
воспитанного в классических традициях теории множеств, области, как
некоммутативная теория вероятностей, лишний раз свидетельствует о силе и
свежести его математического дарования, столь безвременно утраченного.
Всю
свою жизнь Н.Н. Ченцов оставался однолюбом и по отношению к выбранной
научной стезе, и к семье, и к товарищам по работе, и к дорогому ему
Институту прикладной математики им. М.В. Келдыша, где проработал почти сорок
лет. Он принимал самое деятельное участие в делах Института и как ученый
секретарь (что по уставу Академии наук означало ближайшего помощника
директора) и как заведующий отделом. Свои обязанности он исполнял весьма
неформально.
После
смерти в 1978 году директора Института прикладной математики академика
М.В. Келдыша по инициативе Николая Николаевича в 1981 году на территории
Института специальным Постановлением Президиума Академии Наук СССР был
открыт Мемориальный музей-кабинет Мстислава Всеволодовича Келдыша.
Н.Н. Ченцов был его первым директором. По инициативе и личном большом участии Н.Н. Ченцова началась подготовка издания Собрания
научных трудов М.В. Келдыша. Он успел выпустить два тома этих трудов.
Научная
широта, глубокая эрудиция, энциклопедичность знаний, беззаветная
преданность науке, необыкновенное трудолюбие, принципиальность, скромность
и порядочность, доброта и доброжелательность – вот те черты и качества,
которые слились в образе Николая Николаевича Ченцова.
5
июля 1992 года после тяжелой болезни Николай Николаевич скончался. Похоронен в Москве на Введенском кладбище.
Е.А. Морозова
|
