Сибирский журнал индустриальной математики. Апрель-июнь, 2004. Том VII, № 2(18) C. 4-8 УДК 51(092) С.К.ГОДУНОВ В ИНСТИТУТЕ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
Сергей Константинович Годунов работал в Отделении, а затем в Институте прикладной математики АН СССР с 1953 по 1969 гг. Эти даты указаны в официальных документах отдела кадров, однако фактически их следует значительно раздвинуть. После переезда в Новосибирск он сохранил научные и дружественные контакты с ИПМ, периодически бывает у нас, инициируя здесь новые постановки задач и работу над ними, связанные с его постоянно развивающимися научными интересами. Коллектив Института, причем не только ветераны, но и молодые ученые, продолжают считать его своим постоянным сотрудником. Первую из названных дат также можно отодвинуть по крайней мере на два года. Окончив в 1951 году Московский университет, где его наставниками были замечательные советские ученые и педагоги Б. Н. Делоне и И. Г. Петровский, С. К. Годунов начал трудовую деятельность в Расчетном бюро Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. В 1953 г. эта структура стала частью вновь созданного М. В. Келдышем Отделения прикладной математики (ОПМ) и составила в нем два отдела во главе с К. А. Семендяевым и И. М. Гельфандом. С 1966 г. ОПМ называется Институтом прикладной математики, а после кончины его основателя в 1978 г. носит имя М. В. Келдыша. Расчетное бюро МИАН, ряд других родственных организаций, а затем Отделение прикладной математики были созданы руководством СССР для решения задач абсолютно нового и чрезвычайно важного для обороны страны направления — математического моделирования (выражаясь современным языком) и расчетов физических процессов в области ядерной физики. Постановка задач и математические модели разрабатывались руководителями Института и отделов совместно с учеными-физиками, непосредственно занятыми указанной проблемой. В связи с этим в Институт регулярно приезжали с «объектов» (как тогда называли научные центры в Сарове и Снежинске) Ю. Б. Харитон, Я. Б. Зельдович, И. Е. Тамм, А. Д. Сахаров, Е. И. Забабахин, Д. А. Франк-Каменецкий, Ю. Н. Бабаев, Ю. А. Трутнев и др. Математическая и расчетная части работы сводились, если говорить кратко, к численному решению задач механики сплошных сред. Громоздкие однотипные расчеты велись группами вычислителей, как правило, «в две руки», т. е. во избежание ошибок каждый участок просчитывался дважды — двумя разными исполнителями, а затем результаты сравнивались. Вычислительная техника была представлена электромеханическими арифмометрами «Мерседес», которые внешним видом и размерами напоминали пишущую машинку. В рабочей комнате находились около 10 сотрудников и столько же машин, от которых стоял постоянный утомительный грохот. В 1954-55 гг. эта тяжелая работа постепенно переводилась на только что созданные первые отечественные ЭВМ; одна из них— «Стрела» находилась в ОПМ, другая — БЭСМ-1 была в Институте точной механики и вычислительной техники АН СССР, носящем ныне имя создателя БЭСМ С. А. Лебедева. Коллективу Института, состоящему в основном из молодых специалистов - выпускников МГУ и ряда вузов Москвы и других городов, не имевших специальной подготовки к работе в новой отрасли науки и техники, приходилось на ходу осваивать соответствующие разделы знаний и одновременно участвовать в разработке численных методов и проведении больших серий расчетов. С. К. Годунов, не отличаясь от первого поколения ИПМ-овцев возрастом, сразу обратил на себя внимание как специалист, творец, лидер. Руководители коллектива и сверстники быстро признали его яркий талант, прекрасное владение необходимыми математическими знаниями, работоспособность, увлеченность, страстность в отстаивании своих идей и взглядов. Его коллегами и товарищами по работе, наряду с авторами данной статьи, были К. И. Бабенко, В. В. Русанов, А. И. Жуков, Я. М. Каждан, О. В. Локуциевский, А. М. Молчанов, В. Ф. Дьяченко (получивший в 1959 г. Ленинскую премию одновременно с Сергеем Константиновичем), Р. П. Федоренко, К. А. Багриновский, Н. М. Зуева, Г. П. Прокопов и другие, ставшие впоследствии известными учеными. 1950-е годы были знаменательным временем для нашего поколения, нашей науки, нашего Института. Страна, только что восстановившаяся после огромных потерь и разрушений Отечественной войны, быстро развивалась и одновременно заботилась о своей независимости и необходимой обороне. Научно-технический прогресс проявлялся во всех сферах жизни и особенно впечатлял в космической области. Наука, знания и творчество были востребованы. Мы ощущали себя участниками больших творческих процессов. Работа, не ограниченная подчас официальными временными рамками, доставляла удовлетворение и радость. В те годы фактически создавались основы вычислительной математики в современном ее понимании. Центральное место в ней занимает теория разностных схем — создание и исследование численных методов решения задач с уравнениями математической физики, которые после замены производных разностными отношениями превращают дифференциальное уравнение в систему алгебраических. Творцами этой теории были разные авторы и разные коллективы у нас в стране и за рубежом, многие основополагающие понятия и результаты остались безымянными, отчасти потому, что из-за своей оборонной направленности эти работы долгое время не публиковались, отчасти — от нашей недооценки их: расчеты и методы расчетов не сразу стали восприниматься как новый серьезный раздел математики. Тем не менее имя С. К. Годунова быстро стало известно среди специалистов. Разностная схема Годунова для расчета разрывных решений уравнений газодинамики методом сквозного счета с адекватным «размазыванием» ударных волн приобрела всемирную известность. В основу схемы положены идея сохранения монотонности базовых элементов решения в расчете очередного слоя по времени и выполнение разностных аналогов законов сохранения в каждой расчетной ячейке. Она реализована в терминах расчета распада газодинамического разрыва на границах между ячейками. Схема создавалась в ИПМ, большое количество черновых и пробных расчетов выполнили Н. М. Зуева и В. В. Палейчик. Эта схема составила содержание кандидатской диссертации С. К. Годунова. Защита диссертации в Математическом институте им. В. А. Стеклова в 1954 году стала местом содержательной дискуссии с участием И. М. Виноградова, И. Г. Петровского, М. В. Келдыша, С. Л. Соболева, И. М. Гельфанда и других, в которой обсуждался уровень требований и стандартов к диссертациям, относящимся к новой фундаментальной дисциплине — вычислительной математике. Схема Годунова опубликована лишь в 1959 г. [1]. Современный взгляд автора на относящиеся или примыкающие к ней вопросы изложены в его докладе «Воспоминания о разностных схемах» на Международном симпозиуме «Метод Годунова в газовой динамике» в США в 1997 г., опубликованном отдельной брошюрой в Новосибирске [2] (см. также [3-5]). За прошедшие с тех пор полвека появились новые разностные методы расчета разрывных решений. Они могут быть в чем-то проще, в чем-то экономичнее, где-то обеспечивают «более высокое разрешение» разрыва. Информация о них и подробная библиография имеется, например, в книгах [5,6]. Однако все они опираются на один и тот же фундамент — идею сохранения монотонности решения, и потому их естественно называть схемами годуновского типа. С опытом распространения таких схем на решение задач магнитной газодинамики можно ознакомиться в работах [7-10]. Схему Годунова, как и другие схемы, выражающие законы сохранения, называют дивергентными. Отметим лишь один важный прием построения дивергентных разностных схем, позволяющий использовать произвольную разностную схему (предиктор) с таким пересчетом (корректор), который делает ее дивергентной. Этот прием позволяет в случае сходимости решения в целом быть уверенным в выполнении исходных законов сохранения со всеми вытекающими последствиями [4]. Альтернативу схемам, размазывающим ударные волны, составляют методы, основанные на выделении разрывов, как сильных, так и слабых. Они предъявляют специальные требования к расчетной сетке, вынужденной приспосабливаться к положению разрывов и двигаться вместе с ними. С этим связана целая серия вопросов о построении сеток, особенно в двумерных задачах, которым также уделено внимание в работах С. К. Годунова и его ученика Г. П. Прокопова. В них использованы методы теории функций комплексной переменной и конформных отображений [11,12]. Работы по построению и исследованию сеток, их реализации в расчетах успешно продолжены А. Ф. Сидоровым и его школой [13] в Институте математики и механики УрО РАН, а также ведутся в ИПМ в настоящее время, где наши сотрудники поддерживают постоянный контакт с С. К. Годуновым. Существенную роль в становлении, утверждении и распространении вычислительной математики как науки сыграла монография «Введение в теорию разностных схем» [14]. Ее появлению в 1962 г. предшествовали несколько лет напряженной работы по приведению в систему накопившегося к тому времени опыта численного решения задач, созданных численных методов, их анализа, свойств, условий применимости и т. д. С. К. Годунов часто выступал на рабочих семинарах в ИПМ с лекциями и докладами, обсуждал концепцию книги. В процессе написания книги авторам пришлось также выполнить и опубликовать ряд теоретических работ, дополнивших ее концепцию. Монография стала первым после чисто теоретической книги [15] отечественным изложением вычислительной математики нашего времени, объединившим необходимые вопросы новой теории с руководством по применению конкретных разностных методов на примерах задач с модельными уравнениями. В сильно переработанном и дополненном виде она выдержала еще два издания под названием «Разностные схемы. Введение в теорию» [16]. Здесь же следует сказать об еще одной монографии по разностным схемам — «Численное решение многомерных задач газовой динамики» [4], написанной С. К. Годуновым совместно с учениками и соратниками из ИПМ, а также с коллегами из Центрального института авиамоторостроения (ЦИАМ). Авторов объединил общий интерес к распространению известных к тому времени результатов по одномерным разностным схемам на двумерные задачи. Актуальность задач связана с развитием традиционной тематики моделирования процессов в ядерной физике и с быстро развивающейся областью аэродинамических расчетов в задачах обтекания летательных аппаратов. В книге обстоятельно изложены основы теории линейных и квазилинейных задач газодинамики, теория и руководство по построению разностных схем для двумерных задач, иллюстрации применения численных методов к решению прикладных задач. Численное решение больших серий прикладных задач нового типа послужило толчком не только к созданию современной вычислительной математики, но и к существенным качественным сдвигам и успехам в традиционных теоретических дисциплинах, в первую очередь в механике сплошных сред и теории квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными. На это полезно обратить внимание многих любителей бессмысленного «выяснения отношений» между фундаментальной и прикладной науками и попыток противопоставить одну другой. Жизнь постоянно демонстрирует их успешное взаимодействие и взаимодополнение, подтверждая известный тезис о том, что большие успехи в области фундаментальной науки чаще всего тесно связаны с достижениями науки прикладной. Это хорошо понимали М. В. Келдыш, И. Г. Петровский, А. Н. Тихонов, И. М. Гельфанд, понимал и молодой Сергей Годунов, который в первые же годы работы в ИПМ без отрыва от перечисленных выше прикладных производственных работ проявлял постоянный и глубокий интерес к теоретическим проблемам в области дифференциальных уравнений и моделирования механики сплошных сред с их помощью. Современный взгляд на теорию квазилинейных уравнений, включая разрывные решения, был сформулирован И. М. Гельфандом в его курсе лекций на мехмате МГУ и изложен в известной обзорной статье [17] в 1959 г. Статья отражала смелость и оптимизм в подходах к теоремам сушествования и единственности решения задачи Коши для системы гиперболических уравнений, свойственные быстрым успехам в науке этого времени и творческой молодости. Сложилось впечатление, что эти теоремы почти готовы в самом общем виде. Однако положение оказалось гораздо сложнее, на что вскоре указали контрпримеры к имевшимся гипотезам, построенные С. К. Годуновым, В. Ф. Дьяченко и Н. Д. Введенской [18-21]. Теорема единственности в частном случае уравнений газодинамики доказана С. К. Годуновым в 1956 г. [22]. В серии работ 1960-х годов Годунов поставил и частично решил вопросы о месте уравнений механики сплошных сред в теории гиперболических уравнений в консервативной форме, об обобщении понятия энтропии и закона ее возрастания, термодинамических соотношениях. К этой тематике относится его ранняя работа [23], затем докторская диссертация, защищенная в ИПМ в 1965 г., и многие работы последующих лет, подытоженные в монографиях [24,25]. Одним из больших достижений С. К. Годунова является то, что он выделил и обстоятельно изучил вместе с привлеченными им к исследованиям учениками некоторые новые аспекты линейной алгебры, которые стали актуальны в связи с задачами с большим числом неизвестных. Результаты этой 35-летней работы изложены в книгах [26,27]. Их истоки относятся ко времени работы С. К. Годунова в ИПМ, когда он предложил метод ортогональной прогонки и построил пример неожиданно сильной зависимости собственных чисел матрицы от ее элементов. Этот знаменитый пример послужил отправной точкой для создания понятия е-спектра матрицы, спектрального портрета матрицы, выяснения связи е-спектра с понятиями устойчивости разностных схем с теорией устойчивости по Ляпунову и другими, казалось бы, далекими разделами математики. Широта и многогранность работ С. К. Годунова связана с его эрудицией и с его свойством увлекать и вовлекать в исследования талантливых учеников. Наряду с научной и производственной деятельностью в ИПМ С. К. Годунов с увлечением вел педагогическую работу на механико-математическом факультете Московского университета. Здесь им создан и неоднократно прочитан оригинальный курс лекций по уравнениям математической физики, изданный первоначально ротапринтным способом, а затем в виде учебного пособия, выдержавшего два издания [28]. Возвращаясь к началу статьи, повторим, что коллектив Института прикладной математики имени М. В. Келдыша воспринимает «московский период» деятельности С. К. Годунова не только в прошедшем времени, но и в настоящем, испытывает большое удовлетворение от встреч и общений с ним, сердечно поздравляет его с очередным юбилеем и желает надолго сохранить здоровье, бодрость, творческую энергию.
ЛИТЕРАТУРА 1. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сб. 1959. Т. 47(89), №3. С. 271-306.
Статья поступила 10 апреля 2004 г.
г. Москва Институт прикладкой математики им. М. В. Келдыша РАН | |||||
| |||||
