Природа. № 5. 1987 г. М.: "Наука"
Окружение и личность АЛЕКСЕЙ АНДРЕЕВИЧ ЛЯПУНОВ оставил труды в области чистой и прикладной математики, биологии, геофизики, логики и методологии науки, теории педагогики. Он был прирожденным педагогом, организатором науки, с его именем связаны становление кибернетики и теории программирования, теории машинного перевода, развитие математической биологии, организации многих изданий, научных советов, лабораторий и кафедр. Интеллигент по духу, демократичный в общении с сотнями людей, Ляпунов был непримирим в борьбе за научную истину и в этой борьбе был последователен и тверд. Так было с кибернетикой, с генетикой, с математической лингвистикой. Многое из того, что характеризует сегодняшний научно-технический прогресс в нашей стране — математизация образования в средней и высшей школе, компьютеризация — представляет собой развитие тех идей, которые были высказаны Ляпуновым еще в 50—60-е годы. Он обладал исключительным обаянием, отзывчивостью, импульсивностью. Горячность в спорах, абсолютная непримиримость к любым проявлениям невежества и приспособленчества в науке сочетались у него с душевной мягкостью, с сохранившейся до последних дней юношеской увлеченностью самыми разнообразными проблемами науки и культуры. Его влекли археология, история архитектуры и живописи, в течение многих лет он собирал минералогическую коллекцию, со школьных лет сохранил любовь и интерес к астрономическим наблюдениям. Он свободно владел французским и немецким языками, и это способствовало не только общению с иностранными учеными, но и его исследованиям в области математической лингвистики. Как сформировалась личность А. А. Ляпунова, его уникальная широта интересов? Многие из его качеств сложились в том благоприятном окружении, в котором он рос и воспитывался. СЕМЬЯ ЛЯПУНОВЫХ Семья Ляпуновых с первой трети XIX в. связана родственными и дружескими узами со многими выдающимися деятелями русской науки и культуры. Прапрадед Алексея Андреевича, Василий Александрович Ляпунов, с 1826 г. служил в Казанском университете при ректоре Н. И. Лобачевском. Старший сын Василия Александровича, Виктор Васильевич (1817—1856),— прадед Алексея Андреевича — врач, умер во время эпидемии холеры на Волге. Его брат Михаил Васильевич (1820—1868) — ученик Н. И. Лобачевского, был профессором астрономии Казанского университета и директором обсерватории, а затем — директором Демидовского лицея в Ярославле. Их сестра Наталия Васильевна (1819—1897) — мать известных русских химиков-органиков члена-корреспондента Петербургской Академии наук А. М. Зайцева (1841—1910) и профессоров К. М. и М. М. Зайцевых. Младшая сестра Виктора Васильевича, Екатерина Васильевна (1834—1912), вышла замуж за художника Рафаила Михайловича Сеченова — брата знаменитого физиолога Ивана Михайловича Сеченова (1829—1905). В семье Р. М. Сеченова после кончины астронома М. В. Ляпунова воспитывались его дети. Три сына М. В. Ляпунова — математик академик Александр Михайлович (1857—1918), композитор Сергей Михайлович {1859—1924), филолог-славист академик Борис Михайлович (1862—1943) широко известны. Два сына врача В. В. Ляпунова: Николай Викторович (1850—1914) — инженер-путеец, строитель железных дорог, и врач Василий Викторович (1854—1928)— были дедами А. А. Ляпунова, первый по отцовской, второй по материнской линии. Из четырех сестер Н. В. и В. В. Ляпуновых упомянем Софью Викторовну — мать механика, математика и кораблестроителя академика Алексея Николаевича Крылова (1863—1945), Александру Викторовну — мать известного физикохимика Виктора Анри, получившего лингвистическое образование и работавшего переменно то в России, то во Франции и Швейцарии. Средняя сестра, Елизавета Викторовна, вышла замуж за П. X. Куприянова, сестра которого была матерью революционерки-народовольца Веры Николаевны Фигнер (1852— 1942). А. А. Ляпунов с детских лет был знаком с Верой Николаевной и через нее познакомился с другим народовольцем — почетным академиком Николаем Александровичем Морозовым (1854—1946). Отец Алексея Андреевича, Андрей Николаевич (1880—1923), получил физико-математическое образование в Московском и Гейдельбергском университетах и собирался посвятить свою жизнь математике. Однако резко пошатнувшиеся дела отца заставили его пройти вольнослушателем курс Института путей сообщений и принять отцовские подряды на строительство железных дорог.
Поправив дела отца, Андрей Николаевич начал собирать картины, преимущественно русских художников. В коллекции были полотна Боровиковского, Левицкого, Рокотова, Брюллова, Репина, В. и А. Васнецовых, Борисова-Мусатова, Врубеля, К. Коровина, Сурикова, Кончаловского, Сомова, Бенуа, Левитана; имелись Коро, Моне, Сезанн. О художественном чутье А.Н. Ляпунова писал с восхищением И.Э. Грабарь, а С.В. Коненков причислял коллекцию Ляпуновых к лучшим пяти московским собраниям. В 1909 г. А.Н. Ляпунов женился на своей двоюродной сестре Елене Васильевне Ляпуновой (1887—1976), а его сестра Лидия Николаевна вскоре после этого вышла замуж за ученика Н. Д. Зелинского Сергея Семеновича Наметкина (1876—1950). Семьи Ляпуновых и Наметкиных не разделялись. В 1911 г. они вместе с семьей Н.В. Ляпунова поселились в одном доме на Солянке, где родился первенец — Алеша Ляпунов, а затем и остальные шестеро детей Ляпуновых и двое Наметкиных, и все росли вместе. Разгром Московского университета в 1911 г. заставил прогрессивную интеллигенцию искать пути создания независимых от правительства институтов. В числе 130 профессоров и преподавателей, покинувших университет, был и С.С. Наметкин, сосредоточивший всю научную и преподавательскую деятельность на Московских Высших женских курсах, ставший после Великой Октябрьской социалистической революции первым ректором II МГУ, основанного на базе этих курсов. В 1911 г. П.Н. Лебедев предлагает первый проект создания Физического института, Н.К. Кольцов ищет пути для создания биологического института. Нужны средства, нужны просвещенные меценаты; так возникает Общество московских научных институтов. А.Н. Ляпунов принимает участие в субсидировании этого предприятия. Смерть Лебедева и разразившаяся вскоре мировая война откладывают организацию задуманных институтов. Лишь в 1917 г. после Февральской революции Кольцов организует Институт экспериментальной биологии, а идею Лебедева реализует его ученик физик и биофизик академик Петр Петрович Лазарев (1878—1942). По его же инициативе и при участии Наркома здравоохранения Н.А. Семашко в 1918 г. создается Институт биологической физики при Наркомздраве. Вокруг Лазарева в Физическом и Биофизическом институтах концентрируются московские физики, физиологи, биофизики, геофизики. А.Н. Ляпунов становится ученым секретарем Физического института и участвует в издании первого русского физического журнала.
Лазарев был ученым очень широких интересов, что не могло не отразиться на разносторонности работ руководимых им институтов, на характере журнала. В начале 20-х годов Лазарев писал о химических реакциях и их переносе в виде волны в нервных волокнах, об ионной теории возбуждения органов чувств, что вполне естественно для биофизика, но одновременно публикует статью о Курской магнитной аномалии (КМА), в которой выступает как геофизик. В связи с необходимостью развертывания работ по КМА Лазарев обратился к В.И. Ленину, который всячески поддержал развитие этих исследований. Была создана Комиссия по изучению КМА, куда вошли П.П. Лазарев, И.М. Губкин, О.Ю. Шмидт, А.Д. Архангельский, А.А. Михайлов. Ученым секретарем комиссии стал А.Н. Ляпунов.
В 1923—1924 гг. на семьи Ляпуновых и Наметкиных обрушиваются несчастья. В 1923 г. умирает А.Н. Ляпунов, а в 1924 — его сестра Л.Н. Ляпунова-Наметкина. Ко дню смерти отца Алексею было 11 лет. Тяжесть утрат, заботы о семи собственных детях и двух осиротевших племянников не сломили Елену Васильевну. Семьи Ляпуновых и Наметкиных, жившие на протяжении 13 лет под одной крышей, объединяются в одну. А в 1927 г. Е.В. Ляпунова выходит замуж за С.С. Наметкина, который, таким образом, становится отчимом Алексея.
С теплотой и благодарностью отзывался о своем отчиме Алексей Андреевич. Уклад жизни у Ляпуновых и Наметкиных был различным: шумный, гостеприимный, открытый и многолюдный дом Ляпуновых характеризовался некоторой безалаберностью, а выходец из разночинной семьи Наметкин вел напряженный и размеренный образ жизни. С 1913 г. он был профессором, с 1914 по 1918 г.— деканом физико-математического факультета высших женских курсов. К середине 20-х годов он считался уже крупным химиком, в 1939 г. был избран академиком. Частыми гостями в семье были Н.Д. Зелинский, И.Э. Грабарь, П.П. Лазарев, из Ленинграда приезжали А.Н. Крылов, Б.М. Ляпунов, В. Н. Фигнер, дети С.М. Ляпунова. Те, кто попадал в 20-е годы в семью Ляпуновых-Наметкиных, поражались обилию постоянно бывавших в доме родных и близких. Разобраться в генеалогических связях между ними было непросто, а иногда и невозможно, но все они были связаны общностью интересов. Характерные для русской интеллигенции черты — гуманизм, широта духовных запросов, принципы служения обществу — все это, по-видимому, сближало дальних и близких родственников, традиции передавались из поколения в поколение. По словам школьного товарища Алексея Андреевича, известного физиолога члена-корреспондента АН СССР Л. В. Крушинского, «в доме Ляпуновых на Солянке бывал в то время цвет русской интеллигенции». Взрослые с вниманием относились к любознательному мальчику. «Я в те времена,— вспоминал Алексей Андреевич — без зазрения совести мог попросить П.П. Лазарева рассказать мне, в чем состоит теория относительности или чем замечательна Курская аномалия. В тех случаях, когда очередь доходила до меня, П. П. с полным вниманием выслушивал меня и всегда рассказывал что-нибудь интересное». Алексей Андреевич много раз говорил о том, что в становлении его математических интересов основную роль сыграл отец, а в формировании широких естественнонаучных интересов, он, помимо отца, испытал влияние Лазарева и Наметкина.
Среднее образование Ляпунов получил в школе № 42 Бауманского района, основанной на базе немецкого Реформатского училища. Хотя школьные годы пришлись на время бесконечных реформ, обстановка в школе, уровень математической и языковой подготовки был высок. Его школьный учитель С.Н. Успенский всегда давал Алексею персональные задания по математике и тем стимулировал быстрое развитие его интересов. Когда в 50-е годы Ляпунов заинтересовался проблемами преподавания точных и естественных наук в средней школе, он неоднократно вспоминал свою 42-ю школу. Со многими товарищами — с астрономом Б.Ю. Левиным, с геофизиком Л.С. Вейцман-Гамбурцевой, с биологом Л. В. Крушинским (а через него и с его дедом математиком А. В. Васильевым) — Ляпунов поддерживал тесные дружеские и научные связи со школьных времен. В отроческие годы Алеша Ляпунов увлекся астрономией, занимался сначала в школьном кружке, а затем в Московском обществе любителей астрономии (МОЛА), где «Коллективом наблюдателей» (Колнаб) руководил Б. А. Воронцов-Вельяминов. «В эти годы Алеша был сильно увлечен книгой «Откровение в грозе и в буре» Н. А. Морозова, где дается истолкование Апокалипсиса, основанное на взаимном расположении планет среди звезд... Ему очень нравился сам подход Морозова к использованию астрономии и ее законов для понимания исторических фактов. Прелесть такого синтеза была ему очень по душе». Любовь к астрономии Ляпунов сохранил на всю жизнь. «Кружковые занятия дали мне очень много — писал он.— Астрономом я, правда, не стал, но благодаря им я стал ученым». Первая публикация Ляпунова посвящена астрономии. «Когда мы были в старших классах,— вспоминал Крушинский,— Алеша познакомился с Николаем Константиновичем Кольцовым, и я помню его восторженные рассказы о нем. Алешу особенно привлекало в Николае Константиновиче то, что он связывал биологические проблемы с химией... Из биологических дисциплин он проявлял в то время большой интерес к биофизике. Этот интерес несомненно проявился у него под влиянием П. П. Лазарева». В благотворной обстановке интеллигентной среды — семьи и ее окружения, школы в детстве и отрочестве был заложен тот фундамент естественнонаучного и общекультурного мировоззрения, широта которого поражала всех, кто встречался с Ляпуновым в зрелые годы. РАБОТА У П.П. ЛАЗАРЕВА Окончив в 1928 г. девятилетку, Ляпунов поступил на физико-математический факультет Московского университета. Левацкие реформы дошли и до высшей школы, и как «лицо дворянского происхождения» через полтора года Ляпунов был вынужден покинуть университет. С октября 1930 г. он начинает работать у Лазарева в Геофизическом институте. Экспериментатор Лазарев надеялся воспитать из него экспериментатора, к чему Ляпунов был, по-видимому, органически неспособен. И хотя из опытов по моделированию образования лунных кратеров при падении метеоритов так ничего и не вышло, влияние Лазарева и его окружения сыграло большую роль в становлении научных интересов Ляпунова. «Петр Петрович стремился прежде всего к тому, чтобы собрать людей, живо интересующихся наукой и стремящихся работать в науке, он создавал исключительные условия для работы, вдохновлял и поддерживал своих сотрудников и создавал... обстановку служения науке. Стар и млад, физик и биолог, медик, слесарь и стеклодув, заслуженный профессор и начинающий студент — все чувствовали себя членами одной семьи, участниками общего дела... Лаборантов и технических сотрудников почти не было. Все научные сотрудники выполняли эксперименты собственными силами. Конечно, почти все преподавали в высших, а то и в средних школах, но часы, свободные от преподавания, сотрудники проводили в Институте. Различия между вечерними и утренними часами практически не было. Работа в лабораториях не прекращалась до 10, а то и до 12 часов ночи... П. П. обходил лаборатории... и обсуждал с сотрудниками ход работы, смотрел эксперименты и высказывал свои соображения... Поразительно было то, как быстро он схватывал все новые обстоятельства, связанные с работой... В его поле зрения постоянно шли десятки разных работ... Во время обсуждения той или иной работы П. П. отвлекался и начинал развивать идеи по поводу тех или других научных проблем, или свои точки зрения научно-философского характера, или, наконец, он рассказывал какие-либо эпизоды, относящиеся к истории науки, которых он знал бесчисленное количество. Эти беседы имели огромное значение для молодых сотрудников...».
Еженедельные институтские коллоквиумы «касались самых разнообразных вопросов теоретической и экспериментальной физики, биофизики и физиологии, геофизики... На этих коллоквиумах, кроме сотрудников Института, бывали А.Н.Крылов, С.А.Чаплыгин, Л.И.Мандельштам, А.Ф.Иоффе, Н.К.Кольцов, С.Л.Лейбензон, Н.Т.Повало-Швейковский, Н.М.Шатерников, В.С.Гулевич, Л.А.Орбели, Н.А.Бернштейн, Г.С.Ландсберг и многие другие... П. П. любил подчеркнуть роль русских ученых в развитии науки... Он часто подсмеивался над тем, что у нас много лучше знают работы иностранных ученых, чем русских, и что нередко случалось, что наши исследователи узнавали о работах соотечественников от иностранцев... это обстоятельство является следствием того, что в дореволюционной России ученые работали в одиночку. После коллоквиума, за чашкой чая, устраивались постколлоквиумы. Это были восхитительные вечера самого разнообразного характера... Все это было ярко, интересно и совершенно по-семейному. Это сближало людей и способствовало установлению дружной и радостной атмосферы в Институте». Деятельность Лазарева была прервана в 1931 г. Убежденный в ложности предъявленных Лазареву обвинений, Ляпунов с юношеской горячностью принял участие в организации обращения ведущих ученых в высшие инстанции. Эта деятельность, требовавшая смелости, в конце концов привела к успеху: с 1933 г. Лазарев стал работать во Всесоюзном институте экспериментальной медицины (ВИЭМ). За исключением первых астрономических заметок, самостоятельных работ еще не было выполнено. По сути дела Ляпунов еще только выбирал свой путь в науке. Но что-то было, по-видимому, чрезвычайно притягательное в этом юноше. В это время Грабарь пишет его портрет. Удивительно, как Кустодиев смог увидеть в двух петроградских молодых людях того П. Л. Капицу и того Н. Н. Семенова, какими они стали десятилетием позже. Чем Грабаря привлек пока еще никому не известный молодой А. А. Ляпунов? Вероятно, многое уже в те годы было сформировано в портретируемых моделях и от благоприятного стечения обстоятельств зависело лишь то, в какой мере смогут реализоваться в будущем уже проступающие черты личности. ПУТЬ В МАТЕМАТИКУ В 1932 г. Ляпунов становится младшим учеником академика Н. Н. Лузина, под чьим руководством, по чьим программам проходит его математическое образование. Под его же руководством в 1933— 1934 гг. Ляпунов получает первые результаты в области дескриптивной теории множеств. В апреле 1934 г. Ляпунов возвращается к Лазареву в Отдел биофизики ВИЭМа, но уже не как экспериментатор, а как математик. К этому времени относится и начало профессиональных контактов математика Ляпунова с биологами.
В начале 30-х годов Ляпунов сближается со старшими учениками Лузина, известными математиками — Н.К.Бари, М.А.Лаврентьевым, Д.Е.Меньшовым, Л.А.Люстерником, А.Н.Колмогоровым, Л.В.Келдыш, П.С.Новиковым. С ноября 1934 г., после переезда Академии наук в Москву, Ляпунов — младший научный сотрудник Отдела теории функций действительного переменного Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР. В этом институте с перерывами он проработал до начала 50-х годов. С 1934 г. и до своей кончины Ляпунов работал в области дескриптивной теории множеств. Дескриптивная теория множеств возникла на рубеже XX в. Ее основы были заложены французскими математиками Р. Бэром, А. Борелем и А. Лебегом. Дальнейшее развитие ее обязано работам отечественных и польских математиков, в первую очередь школе Лузина, где это направление с 1916 г. продолжали П.С.Александров, М.Я.Суслин, Н.Н.Лузин, М.А.Лаврентьев, А.Н.Колмогоров, П.С.Новиков, а в Ленинграде — Л.В.Канторович и Е.М.Ливенсон. Теории множеств и теории функций посвящено 62 работы Ляпунова, 12 работ были опубликованы им еще до войны и начата работа над монографией, напечатанной в 1953 г. «Некоторые математические теоремы сродни законам природы, они уже не уходят из поля зрения ученых. К ним постоянно возвращаются, находят все новые и новые применения и доказательства. К числу таких теорем относится теорема А. А. Ляпунова о множестве значений аддитивной вектор-функции множеств (1940). Трудно перечислить все ее приложения: они относятся и к математической статистике, и к математической экономике» — так характеризует работу Ляпунова В. Я. Арсенин. Последние предвоенные годы были для Ляпунова не простыми. В 1937 г. руководимый Лузиным отдел Математического института АН СССР был закрыт, и Ляпунов был уволен «по сокращению штатов». Не имея постоянной работы, он читал лекции, а с осени 1937 г. до начала войны руководил семинаром по теории множеств при Научно-исследовательском институте математики МГУ. С осени 1938 г. Ляпунов начал работать на договорных началах в «Стекловке» над подготовкой монографии по дескриптивной теории множеств; в 1939 г. защитил кандидатскую диссертацию; и в конце 30-х годов он уже признанный специалист в одной из наиболее абстрактных областей математики. ПЕРВЫЕ КОНТАКТЫ С БИОЛОГАМИ. Ляпунова всегда влекли проблемы приложения математики к различным областям естествознания. Интерес к биологии возник у него еще в период работ у Лазарева. В конце 30-х годов события впервые столкнули Ляпунова с положением в генетике. На рубеже 20-х и 30-х годов Д.Д.Ромашов и Н.П.Дубинин, ставившие модельные эксперименты по влиянию изоляции на изменение частот аллелей генов, заинтересовались ролью стохастических процессов в эволюции. Дубинин и Ромашов, бывший школьный друг Колмогорова, неоднократно советовались и обсуждали свои результаты с Колмогоровым. В итоге в 1931—1932 гг. была создана теория генетико-автоматических процессов. Сам Колмогоров в середине 30-х годов, разрабатывая математическую генетику популяций, сделал важный вывод, что наибольшие темпы эволюции характерны для полуизолятов. В 1934—1935 гг. Т. Д. Лысенко и И. И. Презент развернули кампанию против генетики, приведшую к дискуссиям 1936—1939 гг. Началось не только гонение на генетику, но и наступление на основы опытного дела и агрономии. Заявив, что правило Менделя о независимом расщеплении признаков у гибридов II поколения в соотношении 3:1 неверно, Лысенко поручил своей сотруднице Н. И. Ермолаевой повторить опыты Менделя по расщеплению гороха. Математическая обработка полученных данных, выполненная Колмогоровым, показала, что Ермолаева, сама того не желая, на значительно большем материале, чем у Менделя, полностью подтвердила менделевские закономерности. Тогда Лысенко резко выступил против использования математической статистики в биологии и привлек на свою сторону философа Э. Кольмана, выступившего с резкой статьей против менделизма.
В этой сложной для биологов обстановке в 1938 г. Н. И. Вавилов поручил сотруднику Института генетики АН СССР Ю. Я. Керкису — ученику Ф. Г. Добжанского и Ю. А. Филипченко — вновь поставить опыты на дрозофиле для подтверждения справедливости правила расщепления. На этот раз статистическую обработку данных сделал Ляпунов по поручению Колмогорова. Так возникла первая совместная работа математика Ляпунова с генетиками. Завершилась эта работа при драматических обстоятельствах. Лысенко сменил Вавилова на посту директора Института генетики и сразу же уволил 17 старших научных сотрудников. Керкис в их число не попал. Но вскоре всесильный директор уволил и Керкиса, засчитав ему посещения Математического института, где обсуждались результаты его опытов, как прогул. Керкис подал в суд. Заслушав показания Колмогорова и Ляпунова, суд обязал Лысенко восстановить Керкиса на работе. Однако это решение выполнено не было; вскоре началась война, и Керкис с 1942 по 1957 г. работал зоотехником и директором совхоза в Таджикистане. Ляпунов и Керкис вновь встретились спустя много лет в новосибирском Академгородке... НА ФРОНТЕ Накануне войны Ляпунов сдал в печать I том монографии по дескриптивной теории множеств и завершил работу над II томом. Обе рукописи пропали. 22 июня 1941 г. в Московском педагогическом институте, где преподавал тогда Ляпунов, как и в других вузах, шли экзамены. Отказавшись от брони, доцент Ляпунов уходит на фронт. Вот некоторые строки из его писем той поры. «Сейчас еще невозможно предвидеть ожидающих нас трудностей... Мой долг быть в Армии... Я считаю обязательным быть в первую очередь русским... Если мы — представители русской культуры — будем сзади, это может привести к плохим результатам. Очень часто влияние культурного и сознательного человека в боевой обстановке может играть большую роль...» (22/V1 1941 г.) «Сейчас пока я не считаю положение слишком страшным. Но если угроза Москве станет реальна, то я буду проситься в Армию... Сегодня я записался в дивизию трудящихся, которая создана из москвичей, без отрыва от производства» (1/V11 1941 г.).
В августе — октябре 1941 г. Ляпунов — на строительстве оборонительных рубежей в Тульской области и близ Малоярославца. В ноябре 1941 — феврале 1942 г. он в Казани, куда были эвакуированы учреждения Академии, а с марта 1942 г.— в армии. Все четыре брата Ляпуновы приняли участие в Великой Отечественной войне: ученик В. П. Филатова — Николай (Аскольд) военный врач, погиб в 1945 г. в Германии; Ярослав вернулся инвалидом; младший Андрей пропал без вести. Характерны для взглядов Ляпунова строки из его письма от 18/V111 1941 г.: «Как дела у N.? Устраивается ли он в летную школу? Если не выходит, передай ему от меня, что ему следует устраиваться так, чтобы участвовать в войне. Сейчас не время для заботы о личной карьере и устройствах личных дел. Ты прекрасно знаешь мое отношение к народному образованию, но сейчас я считаю, что мужчинам в ВУЗах не место, если эти ВУЗы не связаны непосредственно с военными делами...» Во многих письмах 1942 г. чувствуется физическая и практическая неприспособленность Ляпунова — нередко носил одежду не по размеру, не получал вовремя паек. Многими чертами он как бы повторял образ Пьера Безухова. В пехоте, на маршах и привалах, в госпитале в Сталинграде 30-летний ученый по сути дела впервые столкнулся с народом. Он стремился разделить все тяготы военного быта, избегал тех немногих льгот, которыми мог пользоваться как офицер (на марше шел пешком), чуждался «гусарства» офицерской молодежи, но старался отыскивать среди военных близких ему по интересам людей — учителей, геологов. Духовную и физическую закалку Ляпунов прошел в артиллерии, чувствуя там пользу от своих математических знаний. Начав боевой путь на реке Молочной, он участвует в боях за освобождение Крыма, воюет в Прибалтике и в Восточной Пруссии. На фронте Ляпунов вступил в партию, был награжден орденом Красной Звезды и медалями, закончил войну старшим лейтенантом — командиром огневого взвода. Тесная дружба связывала Ляпунова с его непосредственным командиром П.Б.Кацубой — впоследствии секретарем Иркутского обкома КПСС. И во фронтовых условиях Ляпунов пытается вести научную работу. Вот строки из писем: «...понемногу идет вперед как работа над аддитивными функциями, так и в области стрельбы» (6/VII 1943 г.). «У меня накопился целый ряд мелких результатов, относящихся к артиллерии...» (31/VII 1943 г.). «Я даже приступил к написанию статьи, относящейся к военной топографии. Это все та же теория вероятностей в новом приложении...» (2/1 1944 г.). «Последние дни мой образ жизни граничит с роскошным — неограниченное время занимаюсь математикой... Готовлюсь к организации семинара по артиллерии...» (17/1 1944 г.). «Каждый день приносит мне новые математические результаты. Я задумываю создание даже целого труда по математической артиллерии. Это целый край непочатой работы...» (21/1 1944 г.). «Мы совершили очень быстрый марш и снова вступили в бой. Мне удалось за последнее время очень сильно продвинуть свою математику. Теория ошибок для основных топоработ готова» (29/IV 1944 г.). Нужно, конечно же, представлять безудержный оптимизм, свойственный Ляпунову во всех ситуациях, чтобы понимать, сколь скромны были возможности для занятий наукой у фронтового лейтенанта-артиллериста. Однако в 1951—1952 гг., основываясь на результатах, полученных на фронте, он опубликовал три работы по теории стрельбы и статью «О точности топографических работ». И в марте, и осенью 1944 г. Ляпунов отказывается от предложений об отзыве с фронта и лишь в апреле 1945 г. возвращается в Москву, где работает в Артиллерийской академии им. Ф. Э. Дзержинского. ПОСЛЕВОЕННЫЕ ГОДЫ В Артакадемии вокруг Ляпунова группируются талантливые офицеры, ставшие впоследствии специалистами в области прикладной математики. Многие из них — будущие кибернетики. В 1946 г. Ляпунов поступает в докторантуру Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР и под руководством П. С. Новикова продолжает работу по дескриптивной теории множеств, публикует серию работ по δS-операциям и R -множествам.
Вернувшимся с войны «было не просто возвратиться к творческой научной работе после военного перерыва. Чтобы помочь своим ученикам восстановить научную форму, Новиков организовал семинар по теории алгоритмов — это было новое направление, тесно примыкающее к математической логике и связанное с вопросами оснований математики и теории множеств, которое сильно развилось за границей, главным образом в США, в конце 30-х — начале 40-х годов. В Советском Союзе теория алгоритмов в тот момент была недостаточно известна... Хотя возникновение теории алгоритмов было в значительной степени подготовлено дескриптивной теорией множеств (некоторые прогнозы в этом направлении высказал еще Лузин), все же в 1945—1946 гг. эта тематика была совершенно новой для московских математиков. Более того, она была связана с несколько иным научным мировоззрением, чем то, которое культивировалось в московской теоретико-множественной школе. На семинаре реферировались основополагающие работы Поста, Черча, Клини, Тьюринга и других... П. С. Новиков очищал основные идеи от формализма, выявляя природу основных конструкций, прослеживал идейные связи теоретико-алгоритмических и теоретико-множественных проблем и ставил большое количество разнообразных и интересных новых задач... Косвенным образом этот семинар сильно содействовал тому, что у многих из его участников позднее возникли интересы к электронным вычислительным машинам и кибернетике и появилась уверенность в том, что для развития этих новых областей органически необходим высокий уровень математической культуры». В декабре 1949 г., защитив докторскую диссертацию по теории множеств, Ляпунов переходит из Артакадемии в Институт геофизики АН СССР. Здесь за два года (1949—1951) он вместе с кристаллографами выполняет работу по методам кристаллооптических расчетов, проводит (с Е.В.Гливенко) серию исследований по математическим методам геофизики, анализирует повторяемость землетрясений и интерференцию сейсмических колебаний. В послевоенное десятилетие Ляпунов издает более 30 работ, в том числе монографию, по теории множеств и теории функций. ЗА КИБЕРНЕТИКУ И ГЕНЕТИКУ В начале 50-х годов в СССР закладываются основы вычислительной математики. В Киеве под руководством С. А. Лебедева создается первая отечественная ЭВМ — БЭСМ. Ляпунов сразу же понял, что математическая теория управления требует такого широкого анализа управляющих систем, анализа проблем возникновения, передачи, хранения и переработки информации в технике, в живой природе, в экономике, который может дать новый подход, названный Н. Винером кибернетическим. Энциклопедичность Ляпунова крайне подходила для интеграции фактов и теорий из различных областей естествознания, необходимых для создания теоретической кибернетики. Истоки кибернетических взглядов на процессы управления в природе и в обществе Ляпунов видел, в частности, в выполненных еще в 20-х годах работах создателя «Тектологии» врача и философа А.А. Богданова и в теории «плюс-минус взаимодействия», предложенной в 30-е годы биологом М.М. Завадовским. Интересы к прикладной математике, теории программирования очень быстро привели Ляпунова к кибернетике, с которой связаны последние 20 лет его жизни. В 1952 г. С. Л. Соболев пригласил Ляпунова профессором в МГУ на созданную кафедру вычислительной математики. В 1953 г. М. В. Келдыш организует в составе «Стекловки» Отделение прикладной математики (ОПМ) — ныне Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР, куда переходит Ляпунов и где работает до отъезда в Новосибирск. В эти годы резко расширяется спектр деятельности Ляпунова. Начав с программирования (в 1953 г. он создает операторный метод программирования), одновременно организует первые в нашей стране работы по машинному переводу и математической лингвистике, готовится к развертыванию работ по математической биологии. Но главное, что занимало его тогда,— борьба за реабилитацию кибернетики, развитие программирования, теоретической кибернетики и кибернетических исследований в прикладных областях. Предстояло вскоре изменить отношение к кибернетике, обеспечить быструю и качественную подготовку специалистов в университетах и ВТУЗах, организовать семинары и издание отечественных и перевод зарубежных работ. Были силы, которые не хотели отступать от определения: «кибернетика — буржуазная, реакционная лженаука», данного философом В. Колбановским в «Кратком философском словаре» (1954). Других определений еще не было. (Интересно, что тот же Колбановский в 1939 г. выступил в печати с тенденциозным обзором генетической дискуссии, содержащим грубые выпады против Н. И. Вавилова, М. М. Завадовского и других выдающихся биологов. Это был не единственный «критик» той поры и генетики, и кибернетики.) Неудивительно, что Ляпунов, остро понимавший необходимость единства материалистического мировоззрения во всех разделах естествознания, одновременно начал бороться за реабилитацию и кибернетики, и генетики. В этой борьбе он опирался на помощь многих ученых разных специальностей. Большую помощь оказывали академик А. И. Берг, занимавший пост заместителя Министра обороны СССР, академик В. А. Кириллин и А. С. Монин, работавшие в Отделе науки ЦК КПСС.
В 1954—1958 гг. Ляпунов выступает с лекциями о кибернетике перед самыми разными аудиториями — среди математиков, инженеров, биологов, философов, лингвистов, организует кибернетический семинар в МГУ, добивается издания переводных «Кибернетических сборников» (они выходят под редакцией Ляпунова и его ученика О. Б. Лупанова, ныне члена-корреспондента АН СССР), перевода книги Н. Винера и других книг, издания книги И.А. Полетаева «Сигнал», договаривается с Физматгизом об издании «Проблем кибернетики». Ко многим из этих мероприятий Ляпунов активно привлекает своих старших учеников и друзей. Едва вернувшись домой, сделав укол инсулина (он болел сахарным диабетом) и выпив чая, он «садился на телефон» и, расхаживая по узкому коридорчику квартиры с телефонной трубкой, беспрестанно решал срочные дела. Примерно в то же время, до организации первых физматшкол в стране, Ляпунов вместе с А. И. Маркушевичем и Я. С. Дубновым задумывает издание сборников «Математическое просвещение» для учителей, с задачами для математически одаренных школьников. В квартире Ляпунова в Хавско-Шаболовском переулке, д. 18/2, в те годы перебывали многие сотни людей, семинары продолжались и на дому. А. А. Ляпунов продолжал следить за биологией. Вышедшая на русском языке в 1947 г. книга Э. Шредингера «Что такое жизнь с точки зрения физики» произвела огромное впечатление на него, как и на других представителей точных наук, хотя большинство биологов не сразу оценило ее значение. Здесь Шредингер впервые использует для хромосом термин «наследственный шифровальный код». Идеи Кольцова о хромосоме как гигантской молекуле стимулировали его ученика Н. В. Тимофеева-Ресовского к биофизическому анализу мутационного процесса. На основе опытов Тимофеев-Ресовский со своим учеником М. Дельбрюком и физиком К. Циммером показал, что мутация вызывается молекулярными изменениями гена. Через Шредингера идеи Кольцова вернулись на родину, а Дельбрюк стал учителем Дж. Уотсона — соавтора открытия двойной спирали ДНК. Осенью 1954 г. Ляпунов организует домашний кружок по преподаванию основ вариационной статистики молодым биологам, на котором бывали М.М. Завадовский, Д.Д. Ромашов, Н.В. Тимофеев-Ресовский, Б.Л. Астауров, А.Р. Жебрак, Н.П. Дубинин, В.В. Сахаров, В.П. Эфроимсон, А.А. Малиновский; на заседаниях бывало до 60—70 человек. Многие активно работающие ныне биологи получили начальные основы генетической и статистической подготовки на этих семинарах, более десяти из них стали докторами наук. Здесь в декабре 1955 г. был заслушан первый доклад Тимофеева-Ресовского «О влиянии ионизирующих излучений на мутационный процесс». Вскоре на семинаре у П. Л. Капицы состоялось памятное многим заседание, на котором присутствовало около тысячи человек (были радиофицированы фойе, холлы, лестницы), где И. Е. Тамм рассказал о работах Дж. Уотсона и Ф. Крика, а Тимофеев-Ресовский — о молекулярных основах мутационного процесса. В декабре 1955 г. Н. П. Дубинин в стенах Московского общества испытателей природы организует «ликбез» — семинар по генетике, сыгравший большую роль в развитии биологии. На страницах «Правды» ботаник С. С. Станков выступает против интерпретации опытов ближайшего сотрудника Лысенко — В. С. Дмитриева о «порождении видов». Однако ключевые позиции оставались еще в руках противников генетики. Большую роль в восстановлении отечественной биологии сыграла поддержка представителей точных наук. В это время 24 физика, среди которых было 13 академиков и 8 членов-корреспондентов АН СССР, обратились с кратким письмом в ЦК КПСС о положении в генетике. Ляпунов совместно с Соболевым готовят письмо от математиков. Это письмо было подписано 15 крупнейшими математиками страны. Обращения ученых, дискуссии в печати сыграли свою роль. В 1956—1957 гг. были созданы первые генетические коллективы в стране. В эти и последующие годы Ляпунов играл очень большую роль в осуществлении связей между биологами, математиками и физиками. Он постоянно держал в курсе биологических событий П. Л. Капицу, М. А. Лаврентьева, С. Л. Соболева, И. Е. Тамма.
Естественно, что деятельность Ляпунова на биологическом фронте вызывала значительное сопротивление со стороны единомышленников Лысенко. В 1956 г. только в Ленинграде благодаря усилиям А. Д. Александрова и ленинградских биологов было восстановлено преподавание генетики. В этой ситуации особую роль в подготовке молодых генетиков, биофизиков, цитологов, молекулярных биологов сыграли знаменитые семинары, организованные Тимофеевым-Ресовским на летней биостанции в Миассово с лета 1956 г. Через эти семинары прошли многие десятки ученых и студентов. Активнейшим лектором и учеником этих школ с 1956 по 1961 г. был Ляпунов, который ежегодно проводил свой отпуск в Миассово. Здесь им были задуманы работы по определению основных понятий генетики и их логическому анализу, об управляющих системах на биогеоценотическом уровне. События в кибернетике развивались быстро и благоприятно. В 1955 г. в МГУ на мехмате открылся Кибернетический семинар, сыгравший большую роль в развитии кибернетики. В том же году в «Вопросах философии» выходит статья С. Л. Соболева, А. И. Китова и А. А. Ляпунова «Основные черты кибернетики». Эта публикация имела принципиальное значение, она снимала с кибернетики ярлык лженауки и открывала возможности для творческой работы в центре и на периферии. Годы борьбы за кибернетику прошли, и эта борьба начала давать позитивные результаты еще в конце 50-х годов: защищаются первые диссертации, с 1958 г. начинают выходить «Проблемы кибернетики» (под редакцией Ляпунова вышло 29 томов этого издания), «Кибернетические сборники», «Математическое просвещение», при Президиуме АН СССР создается Совет по кибернетике под руководством А. И. Берга ( Ляпунов становится его заместителем по Совету), расширяется география исследований по прикладной математике.
«За короткий срок отношение к кибернетике прошло следующие фазы: 1) категорическое отрицание; 2) констатация существования; 3) признание полезности, отсутствие задач для математиков; 4) признание некоторой математической проблематики; 5) полное признание математической проблематики кибернетики». Однако в биологии в 1959 г. ситуация ухудшается. В.Н. Сукачев отстраняется от руководства «Ботаническим журналом», В.А. Энгельгардт — от руководства Отделением биологических наук АН СССР, прекращается публикация генетических и общебиологических статей дискуссионного характера и в других журналах. Единственным изданием остаются «Проблемы кибернетики», где печатаются работы по генетике и теории эволюции: исследования И.И. Шмальгаузена, Н.В. Тимофеева-Ресовского, В.П. Эфроимсона, Л.В. Крушинского, А.А. Малиновского и других биологов. Против публикаций биологов в «Проблемах кибернетики» протестовали лысенковцы, но эти атаки были отбиты Ляпуновым при активной помощи Берга, Лаврентьева, Соболева, Колмогорова и других. В НОВОСИБИРСКЕ Идея ускоренного развития ресурсов Сибири давно волновала Ляпунова. 18 августа 1941 г. он писал жене: «Воспитай в детях чувство любви к родине и ко всему русскому... Вы должны воспитать то поколение, которое будет страну восстанавливать... Задача их поколения — это освоение Алтая и Сибири. Очень важно сильно развернуть промышленность центральной Сибири и пробудить к жизни все ее природные возможности. В этой мысли ты должна растить детей». Отсюда понятен энтузиазм, с которым Ляпунов встретил известие о создании Сибирского отделения. Он хорошо знал инициаторов создания СОАН — Лаврентьева и Соболева. Ляпунов высоко ценил не только научные, но и организационные способности Лаврентьева и хотел сразу же в 1957 г. переехать в Академгородок. Но переезд состоялся только в 1961 г. Обстановка первопроходчества, энтузиазма, стремления к новому, отсутствие бюрократических надстроек, простота междисциплинарных и межведомственных связей, понимание государственной важности решаемых задач и внедрение их в жизнь — вот что было характерно для Академгородка и всей системы Сибирского отделения в первые определяющие судьбу науки в Сибири годы. Такой настрой целиком захватывает Ляпунова; он организует сначала лабораторию, а затем и отдел кибернетики в Институте математики СО АН СССР, с 1962 г. возглавляет кафедру математического анализа и теории вероятностей в Новосибирском государственном университете, а затем кафедру теоретической кибернетики, окунается в педагогическую работу на всех уровнях. Тезис Лаврентьева «Нет ученых без учеников» как никому близок Ляпунову. Совместно с М. А. Лаврентьевым, Г. И. Будкером, В. В. Воеводским он становится инициатором физико-математических олимпиад, которые помогали находить одаренных ребят, он принимает активное участие в организации сначала летней, а затем и постоянной физматшколы. Вокруг Ляпунова собираются энтузиасты новых методов преподавания — Ю. И. Соколовский, С. Н. Литерат, А. М. Берс. Дело было новое. Многие деятели просвещения смотрели на это начинание косо, раздавались упреки в элитарности. Не было средств, не было юридических прецедентов. Первая школа-интернат была набрана летом 1963 г.: дети учились, жили, ели за счет академического, а не минпросовского бюджета; только осенью были подписаны необходимые документы, представленные Лаврентьевым. Первым руководителем Совета ФМШ стал Ляпунов. Он следил не только за математическими курсами, но особое внимание уделял широте естественнонаучного и общекультурного образования школьников, К преподаванию в ФМШ были привлечены лучшие силы Академгородка. Сам Ляпунов не только читал лекции по математике, но и вел кружок по древнерусскому искусству.
Сейчас, когда поставлены задачи математизации и компьютеризации образования, уместно вспомнить, что первые идеи были реализованы в Академгородке в 60—70-х годах. Большой вклад в компьютеризацию и математизацию школьного образования наряду с Лаврентьевым и Ляпуновым внесли А. Н. Колмогоров, Г. И. Марчук, А. П. Ершов. В 1968 г. по предложению ООН Ляпунов подготовил доклад о педагогических экспериментах в Академгородке. В 1972 г. он начал вести занятия по программированию в 8-м классе 130-й школы и читать курс математики десятиклассникам той же школы. В университете, наряду с чтением курсов по теоретической кибернетике, программированию и теории ЭВМ, теории множеств, математическому анализу, машинному переводу, Ляпунов участвует в организации новой дисциплины — математической лингвистики. Он поддерживает работы Л.В. Канторовича и А.Г. Аганбегяна по математизации экономики, которая в ту пору встречала немалое сопротивление со стороны экономистов старой школы. При его активном участии прошла в 1962 г. Всесоюзная конференция по применению математических методов в экономике и планировании. В 1964 г. Ляпунова избирают членом-корреспондентом АН СССР. В Новосибирске он организует серию «Кибернетика в монографиях», из четырех томов серии два посвящены математической лингвистике и машинному переводу, а два — биологии, среди них — изданный по инициативе Ляпунова том избранных кибернетических работ И.И. Шмальгаузена. В последние годы Ляпунов большое внимание уделяет математической биологии. Так, в 1968 г. он организует три спецсеминара: по общим вопросам математической биологии, по теории популяций и по эндокринным механизмам регуляции. Логический анализ основных понятий генетики, выполненный Ляпуновым и А. Г. Маленковым (1962), был затем существенно дополнен В. А. Ратнером (1965). В Новосибирске вместе с И. А. Полетаевым и Ю. И. Гильдерманом Ляпунов занимается математической биологией, совместно с московскими математиками О. С. Кулагиной и Т. И. Булгаковой теорией эволюции и биогеоценологии. В этих работах, в частности, на машинных экспериментах еще в 1966 г, была показана принципиальная возможность видообразования на одной территории. Все больше Ляпунова занимают процессы регуляции на биогеоценотическом уровне. Он внимательно изучает работы Г.Г. Винберга по продуктивности пресных вод, знакомится с работами Е.М. Лавренко, Л.Е. Родина, Н.И. Базилевич по продуктивности наземных сообществ. В последние годы он вместе с океанологом М. Е. Виноградовым и биофизиком И. И. Гительзоном начинает разрабатывать модель продуктивности, миграции вещества и энергии в Мировом океане, которая проверяется на одном из рейсов «Витязя». В 1969 г. Ляпунов с К. К. Вотинцевым и Г. И. Галазием обращаются к моделированию байкальских ценозов и прогнозам влияния промышленных стоков на процессы биологического самоочищения Байкала, исследуют популяционные процессы. В многочисленных выступлениях на семинарах, на школах в Можайске и в Мозжинке (под Москвой) он резко критикует детерминистические модели популяционной генетики, подчеркивая стохастический характер эволюции, следующий из теории марковских процессов, что говорит об его истинно дарвиновском мышлении. Среди общебиологических и философских вопросов, волновавших Ляпунова, один из главных — определение жизни с позиций устойчивости и управления, а также иерархичность управляющих систем в живой природе. Он пытался применить кибернетический подход к построению макросистемы органического мира, предлагая выделять царства по наличию или отсутствию клеточных систем, типы животных — по сложности нервной системы, классы — по следующему уровню управления — эндокринной системе. Вместе с физиологами Ляпунов разрабатывал вопросы моделирования эндокринной системы, кроветворения, кровообращения. В 1971—1974 гг. под его редакцией вышло пять сборников работ по математической биологии. Постоянно растущий интерес Ляпунова ко всем новым областям, удивительная чуткость ко всему новому, совсем не обычная для 60-летнего человека,— все это нередко вступало в конфликт с реальной ситуацией, не все укладывалось в прокрустово ложе раз навсегда существующих институтов, отделов. Когда с годами ФМШ стала все больше приобретать характер улучшенной школы, а не организации принципиально нового типа, то Лаврентьев и Ляпунов особое внимание стали уделять Клубу юных техников (КЮТ) — организации, еще не испытавшей давления инструкций Министерства просвещения... Хотя вопросы математической биологии и методологии естествознания были главными в последние годы, он не бросал и общую кибернетику, математическую лингвистику, возвращался к дескриптивной теории множеств, теории программирования. Если своими учителями в математике Ляпунов считал Лузина и Новикова, то широкий интерес к приложениям математики, к истории науки был воспринят от «дяди Алеши» — А. Н. Крылова — и от Лазарева. Из ученых старшего поколения Ляпунов был, как мне кажется, ближе всего к В.И. Вернадскому. Ляпунов высоко ценил не только энциклопедичность Вернадского, но и его стремление к философскому осмысливанию естественнонаучных феноменов. Ляпунов часто говорил о необходимости полной публикации философских трудов Вернадского. У читателя может создаться впечатление, что Ляпунов все мог, всем был одарен. Но это не совсем так. Он почти не бывал на концертах, в театре, в кино, был лишен музыкального слуха, терпеть не мог радио и телевизор, за всю жизнь так и не научился отдыхать как все. В традиционном отпуске он был последний раз в 1956 г., во все последующие годы отпуск проходил в летних семинарах, школах, лекциях. Доверчивый и простодушный, он был лишен чувства юмора.
Ляпунов был франкофилом. У него соединилось традиционное для русских математиков уважение к заслугам французской математической школы (ее влияние в свое время испытал и его учитель Лузин) с блестящим знанием французского языка и культуры. Никогда не выезжавший за пределы страны, он блистал своим знанием истории, искусства, культуры Франции. Не было французской делегации в Академгородке — от молодых ученых до Ш. де Голля и В. Жискар д'Эстена, с которой бы не встречался Ляпунов. Его большие заслуги в развитии советско-французских отношений были отмечены Медалью французского сената. Многолетний сахарный диабет, болезнь сердца — все это не могло заставить Алексея Андреевича снизить объем своих нагрузок. Перечислить круг знакомых и друзей, его учеников невозможно. Его дом был открыт для всех — он знал очень многих и умел держать в поле зрения очень широкий круг людей и их интересы. С годами страсть к общению нисколько не утихала. Алексей Андреевич Ляпунов скоропостижно скончался 23 июня 1973 г. во время командировки в Москву. Он похоронен на Введенском кладбище, где покоится прах его учителя Лузина. Ляпунов оставил после себя работы в самых разнообразных областях науки. Их спектр настолько широк, что я был вынужден говорить о том, что делалось, а не о том, что было сделано. Роль Ляпунова как ученого неотделима от его деятельности как педагога и организатора науки. Он не приписывал своей фамилии работам, в которых не был непосредственным участником; более того, стремился отойти в тень тогда и там, когда всем было ясно, кто инициатор постановки задачи, кто указал методы ее решения и кто диктовал статью. Обладая блестящим ассоциативным мышлением в сочетании с логикой математика, даром педагога и широчайшей культурой, умел наводить мосты между науками, зажигать людей, инициировать новые направления. В послевоенные годы стали часто путать понятия «организатора науки» и «администратора в науке». Ляпунов был плохим администратором, но выдающимся организатором. Среди его учеников — члены Академии наук СССР и республиканских академий. Он обладал высокой ответственностью в большом, смелостью борца за правду, государственным размахом, хотя далеко не всегда представлял себе конкретные формы реализации того или иного предложения. Нетерпимый к невежеству, был терпелив и снисходителен к тем, кто хотел овладеть наукой. Он создал в Москве, Новосибирске и других городах крупные научные коллективы, вырастил несколько поколений учеников. Многие сегодняшние достижения в области прикладной математики и информатики, математической биологии основаны на том фундаменте, который был заложен Алексеем Андреевичем Ляпуновым. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||
