Андрианов А.Н., Базаров С.Б., Ефимкин К.Н.

Введение. *

Алгоритмы сегментации. *

Программная реализация. *

Примеры обработки изображений. *

Использование методики в трехмерном случае. *

Заключение. *

Иллюстрации. *

Литература. *

Приведем описание методики, следуя в основном работе. Рассмотрим функцию – интенсивность изображения, состоящего из квадратных пикселей (со стороной ). В центральной точке каждого пикселя (i,j) воспользуемся детектором перепадов для окна изображения :

и вычислим выражения – дискретные свертки данного окна изображения с масками H₁ и H₂:

тогда величина градиента функции f в точке : , а ориентация вектора градиента в центре пикселя : .

Вычислим среднее значение градиента по всему расчетному полю: и из множества всех точек выберем те, в которых (то есть точки, в которых градиент превышает среднее значение). Обозначим это множество точек через N₁.

Во множество N₁ попадают не только пиксели истинных перепадов, но и близлежащие. Для их исключения применим метод подавления немаксимумов, при котором исключается конкуренция между собой соседних точек, расположенных вдоль перепада. Принимая во внимание, что определяет направление, нормальное к поверхности перепада интенсивности, определим две соседних с ячейки и , задающих ближайшее к этой нормали направление. Из точек множества N₁ оставим такие, в которых одновременно выполняются условия , и обозначим это множество точек через N₂. Реально на практике значение аппроксимируется одним из восьми направлений из центра пикселя (i,j) на центры соседних ячеек, при этом углы заменяются на . Например с конкретные значения и могут быть и , тогда .

Рассмотрим максимальную разность между значениями углов – направлений на центры соседних ячеек. Для сохранения свойства линейной протяженности перепада исключим изолированные выбросы интенсивности изображения. А именно из точек множества N₂ оставим те, в которых одновременно. Поиск изолированных артефактов осуществляется рассмотрением круговой окрестности каждой точки радиусом . Точка удаляется из множества в том случае, если в этой окрестности нет других точек перепада (обычно использовалась константа Q=2). Обозначим множество оставшихся точек через N₃.

Для программной реализации метода использовался транслятор-синтезатор с языка НОРМА. Приведем программу получения множества N₁ (строки, начинающиеся с восклицательного знака, являются комментариями):

! Размеры изображения

! ФОРТРАН-подрограмма чтения массива значений

! НОРМА-процедура определения искомого множества

! ФОРТРАН-подпрограмма записи результатов

Программа транслировалась в стандарт FORTRAN-77 (при этом оператор разбиения вычислений на несколько процессов игнорируется), в параллельный Fortran-GNS и в Fortran-MPI. Первая программа реализовывалась на ПК Pentium, вторая – на МВК-100, третья – на МВК-1000.

Возьмем в качестве цифрового изображения результат численного моделирования дифракции ударной волны (число Маха 4.7, ) на плоском прямом угле, полученный по схеме С.К.Годунова, которая довольно сильно “размазывает” разрывы течения. В качестве функции интенсивности выбиралось отношение давления к плотности (вообще говоря в качестве функции f можно брать и другой параметр, например просто плотность или энергию).

На рис.1 приведены изолинии f (пунктир – первоначальное положение ударной волны, стрелка – направление ее движения), а на рис.2-4 приведены точки множеств N₁– N₃ соответственно. То есть таким образом удалось выявить разрывы течения (в дальнейшем предполагается перенести на параллельные ЭВМ также и алгоритмы классификации разрывов).

Проиллюстрируем обработку экспериментальной фотографии перерасширенной сверхзвуковой струи (М=1.8). Изображение сканировалось с разрешением 300 точек на дюйм в режиме 256-ти градаций серого и сохранялось в формате “инкапсулированный ПостСкрипт”. Получающийся файл (с расширением EPS) является текстовым и поэтому может передаваться и обрабатываться на ЭВМ другого типа. На рис.5 приведен результат сегментации, где хорошо видна бочкообразная структура течения.

В заключении приведем обработку фотографии персонального компьютера, полученную цифровой камерой (с разрешением 640*480) в условиях плохого освещения – рис.7. Удалось выделить основные контуры изображения, дающие представление об объектах сцены (корпус, клавиатура, монитор).

Рассмотрим окно изображения f размером, центрированное в вокселе (i,j,k)

и применим к нему для вычисления составляющей градиента G_x оператор

Операторы для вычисления компонент G_y и G_z получаются при соответствующих изменениях ориентации H_x. Свойством этих операторов является то, что они дают наилучший (по методу наименьших квадратов) плоский контур между двумя областями различной интенсивности в трехмерной окрестности. Величина градиента определяется как .

Вначале рассмотрим тестовый пример ступенчатого перепада, когда в качестве изображения берется массив данных, в котором от нуля отличны только значения в точках, лежащих на ребрах произвольного куба (для определенности полагаем все их равными единице). Те точки, в которых выполняется неравенство , приведены на рис.8. На таком идеальном перепаде использование окна приводит к выделению граней “толщиной” в три ячейки.

Рассмотрим такую газодинамическую задачу: в начальный момент времени область, ограниченная непроницаемыми плоскостями x=0, y=0, z=0, x=50, y=50, z=50, заполнена газом с параметрами , , а в подобласти , , давление повышено в два раза, а остальные параметры такие же. Расчет проводился также методом С.К.Годунова.

Поскольку заведомо известно, что использовавшиеся расчетная сетка () и метод не позволяли получить хорошее разрешение контактного разрыва, в качестве функции f бралось давление и в каждой точке вычислялся градиент. Пусть – множество всех расчетных точек. Число точек во множестве будем обозначать буквой L (то есть число точек множества – ). Во множество включаем те точки множества , в которых выполнено условие . При применении такой процедуры происходит “удаление” более слабых (по интенсивности) разрывов с одновременным утончением относительно более сильных.

На рис.9 и рис.10 в двух различных ракурсах приведено множество точек , полученное при обработке численного решения. Очевидно, что таким образом удалось локализовать головную ударную волну.

Описанный подход обеспечивает обработку изображений, получаемых в результате численного моделирования и физического эксперимента и повышает объективность интерпретации получаемых результатов. Использование языка НОРМА позволяет существенно облегчить разработку соответствующих программ для многопроцессорных ЭВМ, а также повысить их переносимость. Параллелизация ускоряет процесс обработки изображения, что особенно важно в трехмерном случае.