Численное исследование реализации безударного сжатия и термоядерного горения несферической
мишени тяжелоионного термоядерного синтеза
|
|
DT-газ |
Au |
Be |
Au |
r |
0.05 |
20.0 |
2.0 |
20.0 |
R |
6621 |
3361 |
4591 |
3361 |
m(mg) |
0.1047 |
6.602 |
25.26 |
132.8 |
Надо отметить, распределение
энерговложения следующее: 20% энергии вложено в области III и 80% энергии в области IV. В расчетах М.М.
Баско[6]
предположено 25% в тампер и 75% в абсорбер для энергии ионов 209Bi 20Гэв. Реально пучок
тяжелых ионов проходит большую часть длины мишени с небольшими изменениями
характерного энерговложения, и только в конце пробега происходят более резкие
изменения в области так называемого Брэгговского пика. Пока в наших расчетах
предполагалось Q(t) постоянным по
радиусу мишени. Первоначально в расчетах не включалась теплопроводность.
После оптимизации параметров
в формуле энерговложения, были выбраны следующее значения: t1=99.9, t2=99.9999, k=0.6. Пиковая мощность тяжелоионного пучка
составляет 227 TW при удельной
мощности облучения 9000 TW/g. Сумма эерговложения: Ein~0.43MJ.
Напомним, что формула была
получена в предположении, что только в
область m2 вкладывается энергия
тяжелых ионов, т.е. весь Ein~0.43MJ вложен в область m2, а область m3 получает энергию из
области m2. Ниже сравниваются
численные результаты двух вариантов.
|
I |
II |
|
0.30 |
0.25 |
(kev) |
6.62 |
6.09 |
Ein(MJ) |
0.426 |
0.4107 |
|
0.398 |
0.349 |
rmin |
0.3435 |
0.3393 |
|
1532.4 |
1828.9 |
|
0.399´106 |
0.269´106 |
Eabs(MJ) |
0.235 |
0.280 |
Etamp(MJ) |
0.186 |
0.126 |
WDT(KJ) |
5.05 |
3.73 |
G |
12.5 |
12.6 |
I - 20% энергии вложено в область m3 и 80% энергии в область m2.
II - 100% энергии вложено в
область m2.
< .. > - среднее значение в
горячем пятне на момент достижения максимального сжатия.
- максимальная
скорость имплозии,
rmin - минимальный радиус ДТ смеси,
- максимальная средняя плотность ДТ смеси,
- максимальная средняя плотность золотой оболочки,
Eabs , Etamp , - энергия в
абсорбер и тампер на момент достижения максимального сжатия,
WDT - максимальная внешняя работа над
ДТ смесью,
G - коэффициент термоядерного усилия(Eout/Ein).
Из приведенной выше таблицы
видно, что на момент достижения максимального сжатия в расчете I область тампер
отобрала энергию больше, чем в расчете II, но его внешняя работа
больше, и максимальная температура в ДТ
смеси тоже больше(рис.2). Несмотря на немного разные , коэффициенты термоядерного усилия G очень
близкие. На рис. 2 показаны распределения температуры и плотности в
области ДТ-газа на момент достижения максимального сжатия. Их характеры
похожие, только существует перемещение положения внешней границы ДТ-газа по
радиусу, который в расчете I больше, чем в расчете
II.
И так мы считаем, что возможно вложение энергии в двух областях (абсорбер и
тампер) вместо одной области для осуществления безударного сжатия.
|
Рис.2 Распределения
температуры и плотности в области ДТ-газа
Если в расчете задавалось
постоянное энерговложение т.е. Q(t)=9000 TW/g, и сумма энерговложения тоже Ein~0.43MJ, то зажигание не возникало. При коротком времени облучения (~1.9ns) процесс сжатия
является высоко-энтропийнным. Хотя в самом центре максимальная температура была 20.2kev, но плотность (=57.41) малая. Это значит,
наша профилированная закономерность
энерговложения (формула 1) дает подход, который экономит энергию и
представляется перспективным.
Надо отметить, что
приведенная на рис. 3 зависимость энтропийной функции ДТ-газа от времени
показывает, что отличие от начального уровня
не превышает двух раз. Сжатие является безударным при профилированном
энерговложении.
В NIF,
полная
энергия лазеров 1.8MJ, пиковая мощность 500TW, время облучения 20ns и в оптимизированной
микромишени обычно получается Gn=10 при . Наш результат близок к
мишени NIF.
|
Рис.3 Зависимость
энтропийной функции в ДТ-газе от времени
3. Двумерная микромишень на основе сферической задачи
|
Рис.4 Сечение двумерной
микромишени на основе
одномерной сферической
мишени
Было предположено, что на
основе одномерной сферической мишени можно компенсировать асимметрию
энерговложения изменением толщины оболочки из тяжелого вещества при сохранении
сферичности остальных оболочек(рис. 4), т.е. получить сжатие ДТ-газа близкое к
сферическому. Но это верно только при малых асимметриях в энерговложении. От
первоначального нарушения сферической симметрии энерговложения в процессе
газодинамического сжатия будет нарастать развитие неустойчивости на границах
золотой оболочки. При безударном сжатии согласованным выбором Q(t,q) и разнотолщинности золотой оболочки (при сохранении
её внутреннего радиуса) оказывается возможно минимизировать развитие
неустойчивости при схождении внутренней границы оболочки к центру.
Допустим, что формула
асимметрического энерговложения может
писаться в следующем виде: ,и движение будет близким к радиальному; m0, m2 и m3 не зависят от угла q, но только . Это значит, что к времени весь газ ДТ
фокусируется в центр. Поэтому нам нужно найти отношение между d и e, чтобы для данной
микромешени осуществить безударное сжатие.
В конкретной задаче, m0=0.5, m01=10.0, m2=17.6, m3=50.0, видно что и , и получаем ,,.
Сравнив результатов точных решений Gточ=15.2307 aточ=1.9897 и приближенных решений Gпри=15.02 aпри=1.9796, считаем, что наше
приближение справедливо. Q(t,q) имеет следующий
вид:
здесь(5)
e<< 1.0, M=m1+m2+m3, при получены
Подставив
(5)и (6) в формулу Q(t,q), мы
получим:
отсюда получено отношение между d и e,
(7)
В данной задаче:. Таким образом, получено соотношение между
асимметрией энерговложения (d) в и асимметрией
геометрии мишени (e) в .
Ниже мы подробно рассмотрим
для какой асимметрии в геометрии мишени (e) сжатие будет лучше
сохранять сферичность при данной асимметрии энерговложения (d), т.е. какая степень
изменения толщины золотой оболочки компенсирует асимметрию энерговложения.
3.1
Расчеты при асимметрии энерговложения d~1.27%.
В расчетах, числа узлов в
областях по радиальному направлению от центра были 40,10,40,20 соответственно,
а по угловому 30. В областях Au сетки равномерны. В области Be начальные 20 узлов
сгущались к внутренней золотой области по геометрической прогрессии (l=1.05), а последние
19 узлов сгущались к внешней золотой области. В области ДТ сетки равномерны.
Прежде всего, мы рассмотрим
как оптимизировать толщины при малой асимметрии. В этом случае касательный
поток не сильный так, что предположение сохранения одномерного движения было
справедливым. Асимметрия энерговложения задается d~1.27%. При t1=99.9, t2=99.9999, k=0.6, пиковая удельная
мощность Qmax=9000TW/g и сумма
энерговложения Ein~0.43MJ (одномерный результат
был показан выше). Но не получается зажигания, потому что
температура в центре не такая высокая, чтобы разогреть остальной ДТ-газ. При
небольшом увеличении энерговложения при
t1=99.9, t2=100.05, k=0.6 Ein~0.55MJ получается зажигание и удовлетворительное
энерговыделение.
Ниже приводятся результаты
расчетов при варьировании величины асимметрии в геометрии мишени (e). На рис.5 показана на
момент времени t=100.05 зависимость от e относительной
деформации границы ДТ-газа. Здесь
rmax, rmin максимальное и
минимальное расстояние от границы до начала координат.
Рис.5 Зависимость от e относительной
деформации dr
Видно, что достигает минимума
0.079% при e=0.008, т.е. сжатие остается близким к
сферичному. Отметим, что аналитическое решение дает соответственно e=0.02 (по формуле 7) при d~1.27%. Отличие можно
объяснить тем, что во-первых, действительно область m1(пушер) и m3 (тампер) были
сжимаемыми, и во-вторых, существует касательный поток, который двигается от толстой
стороны оболочки к тонкой. Тем не менее, до прекращения энерговложения при
фиксированной асимметрии энерговложения d~1.27%, существует
соответствующая начальная асимметрия в геометрии мишени (e=0.008), которая лучше компенсирует асимметрию
энерговложения.
e |
0 |
0.005 |
0.01 |
одномерный |
rmax |
1149.2 |
1150.0 |
1140.0 |
1417.1 |
max(%)* |
10.38 |
10.0 |
16.12 |
0.026 |
Ein(MJ) |
0.552 |
0.553 |
0.553 |
0.541 |
G |
8.46 |
8.62 |
0.18 |
9.51 |
*max - значение при rmax.
Рис.6 Зависимость от
rDT относительной деформации
dr
При e=0.01 из-за большой деформации расчет в
исходной постановке не удается довести до конце. При e=0.0 и 0.005 результаты близки к одномерному расчету(max<11% иmax<20%). На рис. 6
приведена зависимость от rDT относительной
деформации dr при разных e. В процессе сжатия
при e=0.002 деформация самая
малая (до достижения максимального сжатия ДТ смеси dr ~8.44%), а при e=0.005 до rDT~400 (точка C) деформация тоже меньше,
чем при e=0.0. Приведенные
расчеты подтверждают, что под заданное
угловое распределение интенсивности облучающего мишень потока можно по
найденной выше формуле (7) подобрать разнотолщинность внутренней оболочки из Au, которая компенсирует асимметрию
облучения, так, что практически сохраняется квазисферическая кумуляция.
3.2
Расчеты при асимметрии энерговложения d~18%.
Сейчас мы переходим к
большей асимметрии энерговложения d~18%. Сначала расчет проводится
при параметрах энерговложения Qmax=9000TW/g,k=0.6, Ein ~ 0.4MJ.
Было выявлено натекание вещества
оболочки на плоскость симметрии в окрестности ее угловой точки. Возмущение
развивается так сильно что вещество двигается в сторону от оси быстрее, чем к
оси, и в самом центре мишени существует сильный касательный поток. Из-за
большой деформации расчет в исходной постановке завершить не удалось.(рис. 7)
Рис.7 Локальные сетки в
плоскости симметрии в окрестности угловой точки
Если увеличивается удельная
мощность энерговложения, то уменьшается
время финального сжатия и наверное неустойчивость не успеет развиться.
При увеличении энергии (t1=99.94,t2=99.9999, k=0.6, Ein~0.849MJ) деформация области Au и DT уменьшается, тем не
менее зажигание практически не возникает от нарушения условия формирования «горячего пятна ». До момента
максимального сжатия точка B двигается быстрее
чем А (рис.8). В центре существует
сильный касательный поток из D до C, и в точке O встречаются сильная отраженная волна из С и слабая волна сжатия из A. Хотя в точке O максимальная
температура была 60kev, но зажигание вообще не возникало.
Рис. 8 Схема
конфигурации ДТ области
В соответствии с полученными
результатами при фиксированной пиковой удельной мощности энерговложения (Qmax=9000 TW/g) параметры были
скорректированы так: t1=99.9385,
t2=100.394, k=0.2. Тогда при разных асимметриях геометрии мишени расчеты дают:
e |
0 |
0.05 |
0.1 |
одномерный |
Ein( MJ) |
1.31 |
1.29 |
1.25 |
1.176 |
G |
2.96 |
2.96 |
2.68 |
3.64 |
max(%) |
13.37 |
25.36 |
49.4 |
|
rmax |
226.4 |
220.72 |
219.2 |
234.49 |
Рис.9 Зависимость от
rDT относительной
деформации dr
Максимумы средней плотности
ДТ-газа очень близкие. По формуле (7) при d~ 18% соответственно e ~0.3. На рис. 9
показывается, что в процессе сжатия до rDT~100 (точка C) деформация при e=0.05 меньше, чем при e=0.0. Далее от
сильной отраженной волны из центра разница радиусов границы ДТ-смеси по
направлению X и Y увеличивается. Но на момент достижения максимального сжатия, общая форма при e=0.05 лучше, чем при e=0.0(рис.10). От
сильного двумерного эффекта и неустойчивости при асимметрии энерговложения d~18% практически оптимальная
асимметрия в начальной геометрии мишени меньше, чем в аналитическом решении. Но
тем не менее, в расчетах получена асимметрия в начальной геометрии мишени,
которая удовлетворительно компенсирует
асимметрию энерговложения.
Рис.10 Формы на момент
достижения максимального сжатия (e=0; 0.05)
Благодаря уменьшению параметра k до 0.2, остается мало времени, за которое
деформация центральной области мишени не успевает сильно развиваться. Хотя в
самом центре возникает зажигание, но распространение волны термоядерного
горения уже не сохраняет сферичность.
Об этом можно судить из рис.11. Радиус ДТ смеси по направлению x
~0.584 а
по направлению y~0.554. Линия самой
высокой температуры (метка 8) находится в центре. Но для осуществления
зажигания ДТ-газа, необходимое суммарное энерговложения (~1.25MJ) в 3 раза больше,
чем в одномерном сферическом расчете(~0.4MJ)
|
Рис.11 Изолинии температуры на момент достижения
максимального сжатия (e=0)
4.
Заключение
Изложенный подход об использовании безударного сжатия для
осуществления тяжелоионного термоядерного синтеза с помощью профилированного
энерговложения в области абсорбера и тампера представляется перспективным. В
двумерном случае, при предположении и компенсации
асимметрии посредством изменения толщины пушера было получено двумерное
профилированное энерговложение. При оптимизации параметров
профилированного энерговложения
получены следующее выводы:
1. До прекращения
энерговложения сжатие безударное.
2. В одномерном случае
после сравнения коэффициента термоядерного усилия и степени сжатия, наилучшая
пиковая удельная мощность импульса равна 9000(TW/g) и
сумма
энерговложения равна ~0.43MJ. При этом получен и G ~12.5 при .
3.
В двумерном случае, для Qmax =9000(TW/g) при асимметрии энерговложения d~1.27% в процессе
сжатия при начальной асимметрии геометрии e=0.002 деформация ДТ-газа остается малой. При d~18% и для множителя k = 0.6 горение не
получается из-за сильной деформации. Для множителя k = 0.2, если сумма энерговложения
равна ~1.2MJ, получены
коэффициент термоядерного усиления и степени сжатия близкие к соответственным
одномерным результатам, т.е. практически сохраняется квазисферическая кумуляция
и происходит горение.
Литература
1. Долголева Г.В., Забродин А.В. Воспроизведение безударного сжатия в оболочечных
конструкциях микромишеней. //Препринт ИПМ, № 53, 1999г.
2. Жуков В.Т., Забродин А.В., и др. Численное исследование процесса сжатия
несферической мишени тяжелоионого термоядерного синтеза в приближении
двухмерной теплопроводной газодинамики. //Вопросы атомной науки и
техники. Серия: математическое моделирование физических процессов. Вып. 1, С. 8-17, (1994).
3. Brueckner K. A., Jorna S.,
Laser-driven fusion //Reviews of modern physics. V.46,№2,P.325-367,(1974)
4. John Lindl, Development of the indirect-drive approach
to inertial confinement fusion and the
target physics basis for ignition and gain.// Phys. Plasmas. V. 2, P. 3933-4024,
(1995).
5.
Kidder
R.E. Theory homogeneous isentropic compression and its
applications to laser fusion // Nucl. Fusion. Vol. 14, N 1. P. 53-60. (1974).
6. Basko M.M., Imshennik V. S., and Churazov M.D. Overview of directly HIF target.
//Particle Accelerators V.37-38, P.505-512, (1992).