Содержание

Введение............................................................................................. 3

§1 Постановка задачи......................................................................... 3

§2 Инициирование разряда................................................................ 4

§3 Динамика стримера....................................................................... 5

Заключение....................................................................................... 12

Литература........................................................................................ 12

Введение

     Настоящая работа посвящена численному исследованию микро­волнового разряда в газе и является продолжением наших работ [1], [2]. Сформулиро­ванная двумерная цилиндрически симметричная математическая модель учитывает, кроме рассеяния внешнего элек­тро­магнитного поля на проводя­щем объекте, процессы электрон­ного баланса – ионизацию, диффузию и т.д., а также гидродинамику среды.

§1 Постановка задачи

    Взаимодействие высокочастотного электромагнитного поля с проводящим плазменным облаком описывается системой Максвелла для комплексных амплитуд  поля  E, H

,                                                              (1)
     ,                                                                 (2)

уравнением непрерыв­ности для концентрации электрон­ной компо­нен­ты (~ns)

    ,                      (3)
где
    ,                    (4)
    ,                                                  (5)
и уравнениями гидродинамики для концентрации газа n, его скорости  v  и  внутренней энергии  ε
    ,                                                                             (6)
    ,           (7)
    ,                      (8)

    В качестве единиц измерения используются :

  [s] = w/4p, w - частота поля,

  [x] = c/w,  c – скорость света,

  [v] - скорость звука в невозмущенном газе,

  [n] -  концентрация невозмущенного газа,

  [E] = [H] – критическое значение поля,

и, естественно,

  [t]=[x]/[v], [w]=[v]²

    Коэффициенты q₁ и q  появились в уравнениях (7), (8) из-за несогласован­ности  единиц  и  равны

где М – масса молекулы.

    Расчеты проводились для значений ( все в CGS):

  w = 2Ч10¹⁰, [v] = 3Ч10⁴, [n] = 5Ч10¹⁸ , [E] = 20,  М=5Ч10^-23,

и, следовательно,

  [x] = 1.4, [t] = 5Ч10^-5.

    С учетом этих единиц константы в уравнениях имеют значения:

D₀ = 0.16, F₀ = 800, f = 25, q = 166, q₁ = 166Ч10^--6.

    В задаче предполагается цилиндрическая симметрия ( ¶/¶j є 0 ) и исполь­зуются цилиндрические координаты r,j, z.

    Первичное электрическое поле E₀ имеет лишь одну, отличную от нуля, осе­вую компоненту E_z = E₀J₀(r) – функцию Бесселя нулевого порядка. Соответст­венно, H_j =-iE₀J₁(r). Для системы Гельмгольца  (1), (2) на бесконечности ста­вятся условия Зоммерфельда:

      при |x|®Ґ

    Задача решается в области r>0, z>0, с учетом симметрии по z.

    В начальный момент n = w =1, v=s =0 c локальным возмущением в окрест­ности оси z.

§2 Инициирование разряда

    Вышеописанная математическая модель, система (1)-(8), была использо­ва­на в наших работах [1],[2] для исследования возможно­с­ти инициирования стримерного разряда в газе при значе­ниях первичного поля меньше крити­ческого. Было показано, что необ­ходимым этапом  является появление в газе разреженной каверны некоторого размера.

    Функция nF (4), определяющая баланс между ионизацией и при­ли­­­па­нием, положительна  при  n<E, достигая  максимума   при n ~ E/5.3. В каверне, где n<E, ионизация приводит к росту плотнос­ти электронной компоненты  ns  и  проводимости s.   Вне каверны n>E  и  преобладает прилипание. Возникающий на границе кавер­ны, вслед­ствие джоулева нагрева ее, градиент давления посылает расходящуюся ударную волну. Образующийся вокруг каверны сжатый слой газа еще больше затрудняет ионизацию. Однако, ио­ни­зованный шар не исчезает и медленно, со скоростью порядка звуковой, расширяется. При этом, основ­ные события происходят в очень тонком слое волны разрежения, распола­гаю­щейся на тыль­ной стороне сжатого слоя.

Постепенно начинает сказываться возмущение поля и ионизован­ное об­лако вытягивается вдоль оси z, принимая эллипсоидальную форму, с макси­мальным Е на полюсах. Условие ионизации n<E выполняется здесь уже за счет большого поля, и фронт ионизации распространяется по невозмущен­ному ударной волной газу. Про­ис­ходит прорыв сжатой оболочки, от нее ос­тается трубка, от­кры­тая по оси z. Скорость фронта вдоль оси возрастает на поря­док. Это и следует считать пробоем.

§3 Динамика стримера

    В настоящей работе мы исследуем следующий этап разряда и на­чи­наем расчет, задав уже сформированное проводящее волокно в виде эллипсоида вращения с полуосями r₀=0.01, z₀=0.5, c концен­трацией газа падающей в нем до n₀=0.1 и проводимостью дости­гающей s₀=10³ (эта величина несуще­ственна). Вне эллипсои­да n=1, s=0  и  всюду  nw =1, v=0. Амплитуда внеш­него поля Е₀=0.5.

    На поверхности  волокна образуется цилиндрическая ударная волна, по­рождающая коаксиальную трубку сжатого газа с отверс­тием на оси. Таким образом, мы сразу же оказываемся в ситуации состо­яв­­шегося пробоя.

    Общая картина эволюции стримера представлена на рис.1a,b, на которых изображены положения фронта ионизации ( линий уровня  s =1 ) в последо­вательные моменты времени.

     На рис.2 показано положение этого фронта  на  оси, как функция времени  - Z(t). Отчетливо просматриваются три стадии процесса. Начальная, до t~0.03, со скоростью перемещения фронта dZ/dt = V_z~20-30. Сле­ду­ющая, где скорость падает на порядок до V_z~2-3. Наконец, послед­няя, после t~0.15, ко­гда фронт на оси практически останавливает­ся.

    Скорость же радиального перемещения фронта, в районе  z=0,  не меня­ется, оставаясь все время малой, «допробой­ной», V_r~2.

    Происходящее на первой стадии демонстрируют рис.3а,b. На первом из них даны профили n(z), E(z), и, частично, s (z) вдоль оси в момент t=0.02. Это – типичное послепробойное распределение.

    По невозмущенной среде (n =1) движется волна интенсивной ио­ни­зации, обязанная большому полю (E>n). Однако, это длится недолго.

    Значения плотности и поля выравниваются, что видно на рис. 3b, показы­вающем те же распределения на момент t=0.05. Здесь уже  намечается сжа­тие. Для сравнения на рис.4 представ­лены радиальные распределения тех же величин (при z=0).

    Картину, представленную на рис.1a,b,  дополняют рис.5a,b, на ко­то­рых изображена серия положений сжатого (n>1.1) слоя в те же после­до­­ва­­тель­ные моменты времени. С момента  t=0.05 отвер­стие сжатой трубки постепенно, начиная с оси, закрывается, при­обретая кольцевую форму. Этим объясняется и, наблюдающее­ся на рис.1, выдавли­вание фронта ионизации в сторону от оси. Ко времени t=0.1 кольцевое отверстие исчезает полностью, затем на­ме­чается снова и снова закрывается. Детали изобра­жен­ных кон­фигураций

довольно случайны и свидетельствуют лишь о некоторой неустой­чи­вости ре­шения с чрезвычайно тонким фронтом иониза­ции. А в последнем, как было отмечено выше, и в [1], происходят основные процессы. В этом и основная трудность численного расчета.

    Аналогичная серия – рис.6a,b, на которых изображены линии уровня Е=1, показывает динамику возмущения поля. На второй стадии максимум поля сходит с оси, удаляется от нее и уменьша­ется по величине.

    Следующие рисунки характеризуют пространственно – времен­ное распре­деление токов в стримере.

    На рис. 7 изображены действи­тельная  и  мнимая  части  плотно­сти z-ком­поненты  тока  j_z =s Е_z , как функции радиуса, при z=0, для двух моментов време­ни. Видно, что ток  в значительной степе­ни скинирован. Полный ток че­рез это сечение , как функция времени, изобра­жен на рис.8. На рис.9 дано  распреде­ле­ние полного тока  J(z)  вдоль оси  для двух момен­тов времени.

    На рис.10 показаны интегральные характеристики процесса: ко­ли­чество полученной средой энергии  и  объем наработанной элек­тронной компоненты .

Заключение

    Вариант задачи, результаты которого описаны выше, является довольно типичным. Вариация параметров постановки задачи к принципиальным из­менениям не приводит.

    Основной вывод – это кратковременность интервала интенсив­ного роста стримера. В то же время, раз возникнув (при выпол­не­нии необходимого ус­ловия, указанного в [1]), он не исчезает.     Фронт ионизации, медленно но верно распространяется в про­ст­ранстве, меняя направление и принимая причудливые формы. Прекратить разряд могут только энергетические при­чины.

    Рассматриваемая модель (1)-(8) вполне может быть использова­на для вы­яснения роли различных факторов в процессе стример­но­го разряда в газе.

Литература

[1] О.И.Воскобойникова, С.Л.Гинзбург, В.Ф.Дьяченко, К.В.Ходатаев. Ини­циация микроволнового стримерного разряда в газе. Препринт ИПМ РАН, 2001г, №13

[2] О.И.Воскобойникова, С.Л.Гинзбург, В.Ф.Дьяченко, К.В.Ходатаев. Чис­ленное исследование подкритического микро­вол­нового разряда в газе высо­кого давления. ЖТФ, 2002, т 72, вып 8