Математическая модель оптимизации системы теплоснабжения
( The mathematical model of heat supply system
Preprint, Inst. Appl. Math., the Russian Academy of Science)

1. Состояние теплоэнергетики в России.

         В настоящей работе рассматривается актуальная в настоящее время задача оптимизации теплоснабжения населения и промышленных предприятий в свете реорганизации РАО «ЕЭС России», а также проблема описания рынка тепла, образующегося в процессе создания территориальных генерирующих компаний (ТГК) на базе ТЭЦ. Мы сформулируем модель, на основе которой можно давать рекомендации по отпускным тарифам на тепло для ТЭЦ и проводить анализ рынка тепла в отдельно взятом регионе. Мы будем исследовать именно вопрос об оптимизации теплофикации, т.е. о совместной выработке тепла и электроэнергии на ТЭЦ, оставляя в стороне проблемы котельных, конденсационных электростанций (КЭС) и других энергетических систем (ЭС). Наше исследование мы предварим кратким анализом состояния дел в системе теплоснабжения, чтобы стали ясны как необходимые перемены в отрасли, так и методы решения основных проблем.

         Сегодня в России комбинированное производство электроэнергии и тепла осуществляется в основном на крупных ТЭЦ общего пользования и на промышленных ТЭЦ, работающих в составе промышленных предприятий с частичным отпуском тепла в городские тепловые сети. По данным Госкомстата [1] суммарная установленная мощность всех электростанций России составляет 213,3 ГВт. В результате физического износа располагаемая мощность электростанций общего пользования (установленная мощность минус мощности, не способные к несению нагрузки) составляет сегодня 163,5 ГВт, а используемая мощность – только 140,0 ГВт.

         В России действуют 163 тепловых электростанции, из которых 124 составляют ТЭЦ с давлением пара 9 МПа и более, суммарная мощность последних – 54,8 ГВт (эл). Эти ТЭЦ имеют следующее распределение по мощностям:

Таблица 1. Распределение ТЭЦ по установленным мощностям.

         Крупные теплофикационные системы на базе ТЭЦ общего пользования  построены и функционируют в основном в городах с расчетной тепловой нагрузкой более 500 Гкал/ч или 580 МВт (тепловых). Их доля в суммарной тепловой мощности всех источников тепла составляет около 70%. В то же время в связи с ростом тарифов, а также перебоями в поставках тепла увеличивается доля индивидуальных энергоустановок, что приводит к падению спроса на тепло от ТЭЦ и, следовательно, к росту расхода топлива на производство электроэнергии. Подавляющее большинство городов в России (76%) имеет тепловую нагрузку менее 100 Гкал/час, что составляет, однако, только 12% от суммарной тепловой нагрузки. В то же время 50% нагрузки забирают всего 3% городов (это крупнейшие промышленные центры). Это означает, что стратегии реорганизации теплоснабжения должны учитывать эту неоднородность в структуре потребления тепла, т.е. необходимо рассматривать несколько рабочих вариантов стратегий в зависимости от региональной специфики.

В общей сложности крупными ТЭЦ вырабатывается около 1,5 млн. Гкал в год, из них 47,5% на твёрдом топливе, 40,7% на газе и 11,8% на жидком топливе. Около 600млн. Гкал тепла в год производят также 68 тыс. коммунальных котельных. Важно отметить значительную региональную неоднородность в использовании первичных ТЭР. В целом по типу потребляемого топлива можно выделить две различающихся области: Европейскую часть России и Сибирь и Дальний Восток.

Таблица 2. Потребление топлива в электроэнергетике, млн. т у.т. ( 1 т у.т. = 29ГДж) и в % по региону.

В  России эксплуатируются крупнейшие в мире системы транспорта и распределения тепловой энергии. Протяженность магистральных  сетей  (к ним относятся трубопроводы диаметром от 300 до 1400 мм),  подключенных  к  источникам  тепла  АО-энерго  и АО-ГРЭС, составляют около 23 тысяч км. Протяженность распределительных тепловых сетей составляет около 250 тысяч км,  средний диаметр трубопроводов  - 150 мм.

Основных потребителей тепла у нас два: это ЖКХ (около 50%) и промышленность (30%).  Напротив, потребление электроэнергии на 50% происходит в промышленном секторе, поэтому развитие промышленности было бы наилучшим вариантом и для улучшения положения в сфере теплофикации. Стратегии реорганизации должны предусматривать такую возможность и не являться непроизвольным тормозом развития промышленности. Немаловажным в этой связи является выработка оптимальной тарифной политики.

         Главная проблема российской энергетики – это   высокая степень износа основных фондов и отсутствие инвестиций на их модернизацию. Кроме того, существуют трудности, специфические для отдельных отраслей ТЭК. В частности, основные проблемы централизованного теплоснабжения на базе ТЭЦ на современном этапе состоят в следующем:

1. Комбинированное производство электрической и тепловой энергии внедрялось ранее без учета реальной стоимости тепла для подключаемых потребителей. Для обеспечения спроса на тепло строились ТЭЦ с крупными теплофикационными агрегатами мощностью 50-250 МВт, которые после наступившего промышленного спада потеряли оптимальную тепловую нагрузку и существенно ухудшили свои затратные характеристики.

2. Теплосетевая инфраструктура в системах централизованного теплоснабжения городов развита слабо: ТЭЦ АО-энерго и районные котельные работают в основном изолированно друг от друга, что не позволяет минимизировать затраты топлива за счет оптимизации состава источников теплоснабжения, а также снизить экологический ущерб.

3. Недостаток инвестиций в теплосетевое строительство привел к развитию политики минимизации затрат, т.е. строились дешевые, но малонадежные теплопроводы. В настоящее время высокий процент износа труб и большие потери тепла сводят на нет возможную оптимизацию расхода топлива на ТЭЦ. Согласно сводным данным по объектам теплоснабжения процент их износа оценивается в 60-70%.

4. При строительстве теплопотребляющих объектов также практиковались простейшие, но неэффективные решения: отопительные системы не имеют средств регулирования внутри зданий, которые присоединяются к отопительным сетям без теплообменников; практически отсутствуют средства измерения и автоматического регулирования потребления тепла в индивидуальных тепловых пунктах; в половине городов России теплоснабжение осуществляется по открытой схеме, с отбором сетевой воды для нужд горячего водоснабжения (ГВС).

5. Перерасход тепла потребителями как вследствие неудовлетворительного состояния зданий, так и в результате того, что эксплуатация отопительных систем производится не в соответствии с нормативными документами.

Резюмируя эти трудности, приходим к выводу, что экономический кризис и изменение структуры экономики привели к потере тепловой нагрузки у ТЭЦ, что повлекло за собой сокращение доходов от продажи тепла и сделало генерацию электроэнергии местами убыточной в силу роста удельных издержек электроснабжения. В этом случае промышленным предприятиям становится выгодно иметь свой собственный источник теплоснабжения средней мощности, что стимулирует развитие экономичных технологий выработки тепла, хотя удельный расход топлива на этих агрегатах все же несколько выше, чем для ТЭЦ в оптимальном режиме работы. Снижение надежности централизованного теплоснабжения также приводит к росту затрат и снижает эффективность работы ТЭЦ.

         С целью повышения привлекательности выработки тепла на ТЭЦ в методике оценки эффективности работы в 1996г было введено разделение учета затрат топлива на выработку тепла и электроэнергии (т.н. метод ОРГРЭС [2]). Это привело к снижению эффективности комбинированной выработки по физическим критериям, и в то же время не решило проблемы экономичности поставок тепла от ТЭЦ. Принятые меры в части совершенствования распределения затрат топлива на ТЭЦ оказались недостаточными вследствие ряда причин: увеличение тарифов на тепло для предприятий в целях обеспечения льготных тарифов коммунально-бытовым потребителям и значительные потери энергии в тепловых сетях привели к тому, что ожидаемых результатов достигнуто не было. Влияние перечисленных причин оказалось сопоставимым с  полученным снижением удельных расходов топлива на отпускаемую от ТЭЦ тепловую энергию.

         Проводимая сегодня реорганизация отрасли должна обеспечить создание благоприятных условий для создания единой системообразующей тепловой сети региона, позволяющей оптимизировать нагрузку теплоисточников, закрытие неэффективных котельных и ТЭЦ с передачей их тепловой нагрузки другим ТЭЦ, а также получения эффекта интеграции ТЭЦ в рамках крупных межрегиональных теплофикационных компаний. Основные направления политики экономического регулирования ТЭЦ состоят в следующем:

1. Государственная поддержка развития теплофикации путем целенаправленной налоговой, кредитной и тарифной политики с целью повышения экономичности теплоснабжения и снижения экологической нагрузки на окружающую среду.

2. Методика разнесения затрат при регулировании тарифов ТЭЦ на тепловую и электроэнергию.

3. Применение льготных стимулирующих тарифов для крупных потребителей тепла, удерживающих их от перехода к альтернативному источнику теплоснабжения.

4. Переход от перекрестного субсидирования к бюджетному финансированию субсидий.

5. Установление нормативного тарифа, в рамках которого ТЭЦ имеют право устанавливать тариф самостоятельно, либо на основе стоимости тепла на наиболее эффективных котельных, либо из оценки рынка электроэнергии, либо исходя из действующих тарифов с поправкой на ликвидацию перекрестного субсидирования.

6. Включение инвестиционной составляющей в теплосетевом тарифе на модернизацию тепловых сетей.

         Возможны две различных стратегии реструктуризации сферы централизованного теплоснабжения:

1. С позиции целесообразности создания рынка теплоснабжения. Для создания конкурентной среды все теплоисточники, присоединенные к одной теплосети, должны принадлежать разным юридическим лицам, а для обеспечения технологической и коммерческой диспетчеризации должен быть создан независимый оператор тепловой сети. Сами теплосети, таким образом, отделяются от производства теплоэнергии.

2. С позиции поддержания надежности и снижения рисков. Т.к. для сохранения бизнеса теплоцентралей и их устойчивого развития необходим контроль собственника теплогенерации над бизнесом теплосетевой компании, то теплосети и генерирующие компании должны быть объединены в одно юридическое лицо.

         В зависимости от конкретных условий (наличия или отсутствия конкуренции с муниципальными котельными, возможности замещения тепла крупными потребителями за счет создания собственных мини-ТЭЦ и т.д.) возможны следующие варианты реорганизации работы ТЭЦ:

1. Создается вертикально-интегрированная теплоснабжающая компания на базе ТЭЦ с полной интеграцией муниципального теплового хозяйства. В ее состав входят собственно ТЭЦ, первичная и вторичная теплосети, электрическая сеть, промышленные паропроводы.

2. Совместно с муниципальными органами власти создается вертикально-интегрированная компания (теплосбытовое предприятие), обеспечивающая генерацию, транспорт и сбыт тепла конечному потребителю.

3. Муниципализация ТЭЦ, т.е. продажа ТЭЦ и тепловых сетей в муниципальную собственность или передача их в аренду.

4. Интеграция теплового бизнеса ТЭЦ с бизнесом стратегического потребителя тепла (например, наиболее крупного промышленного предприятия) и образование совместного предприятия.

5. Укрупнение генерирующих мощностей ТЭЦ соседних региональных энергосистем в рамках единой межрегиональной теплофикационной компании. Это приведет к диверсификации спроса на тепловую энергию, экономии общих затрат, повышению инвестиционной привлекательности в силу большего объема обслуживаемого рынка, снижению рисков переходного периода.

         Конкретный выбор наиболее рациональной стратегии должен осуществляться на основе анализа дополнительных факторов:

- величины и плотности тепловой нагрузки;

- размеров и степени износа тепловой сети;

- используемой технологии комбинированной выработки энергии;

- соотношения между тепловой и электрической мощностью станции;

- наличия резервов мощностей на ТЭЦ;

- возможности переоборудования и замены агрегатов ТЭЦ.

         Критерии отбора стратегий по реформированию и повышению эффективности работы ТЭЦ образуют следующую иерархию (по убыванию значимости):

1. Поддержание необходимого режима теплоснабжения в коммунально-бытовом секторе.

2. Положительная рентабельность образованной компании.

3. Оптимизация расхода топлива с учетом потерь тепла и электроэнергии при передаче их потребителю.

2. Общая постановка задачи и методология решения.

         Поскольку транспорт тепла из-за больших потерь возможен только на ограниченное расстояние порядка 10-20 км (мы не рассматриваем здесь варианты транспортировки химически связанного тепла [3]), то теплоснабжение является по преимуществу региональной задачей. Сформулируем подход к анализу ситуации на рынке тепла для некоторого региона.

         Климатические условия в регионе считаются известными, т.е. задан среднегодовой ход температуры, вероятность погодных условий и т.п., чем определяются потери тепловой и электрической энергии при транспортировке ее потребителю согласно методике [4-5]. По данным о численности региона определяются графики типичных среднесуточных нагрузок (по рабочим и выходным дням), а также сезонные колебания спроса на тепло и электроэнергию со стороны населения. Мы будем считать, что амплитуда суточных колебаний спроса меняется по сезону пропорционально изменению сезонной нагрузки. Средненедельный расход теплоты в жилом районе определяется по формуле [5]

[Вт],                                                               (2.1)

где a- норма расхода горячей воды на человека (приблизительно 100л/чел в сутки), - количество людей,  в зимний период и  в летний. В суточном графике потребления горячей воды также имеются отличия для рабочих и выходных дней. Сезонная потребность имеет слабо  выраженную суточную зависимость в связи с изменением длительности дня.

         Обозначим через  - мощности ТЭЦ и котельных, обеспечивающих регион теплом; пусть  - соответственно тепловая и электрическая мощности ЭС. Задано территориальное расположение всех ЭС  в некоторой системе координат. Задано также территориальное распределение потребителей тепла, т.е. удельная тепловая нагрузка  [Гкал/км×сут] вдоль магистрального теплопровода . Удельные потери тепла в теплосетях [Гкал/км×сут] для каждой ЭС считаются известными. Известны также основные характеристики ЭС (ТЭЦ и котельных):

- установленная и реализуемая электрическая и тепловая мощности;

- годовой отпуск электрической и тепловой энергии;

- распределение энергетических агрегатов по типу сжигаемого топлива;

- топливная характеристика ЭС в среднем и отдельно по каждому агрегату;

- годовой расход топлива;

- удельный расход топлива на выработку тепловой и электроэнергии;

- показатель удельной комбинированной выработки электроэнергии;

- удельная себестоимость выработки энергии с учетом расходов на собственные нужды.

         Исходя из видов потребляемых топлив, согласно типу использующегося оборудования, определяется средняя цена единицы у.т.  для каждой ЭС. Если некоторая ЭС за год потребляет  угля в абсолютных единицах (напр., в тоннах) по цене  руб./т с теплосодержанием  [ГДж/т], мазута – соответственно , и объем газа  тыс.м³ по цене  руб./тыс.м³ с теплосодержанием  [ГДж/тыс.м³], то средняя цена за т у.т. есть

 [руб./т у.т.].                                                      (2.2)

Средние значения : для газа  кг у.т./м³; для мазута  кг у.т./кг. Теплосодержание угля существенно зависит от месторождения: по классификации углей, употребляемых на ТЭС, бурый подмосковный имеет низшую теплоту сгорания МДж/кг или 0,35 кг у.т./кг, бурый Канско-Ачинский – 0,53 кг у.т./кг, каменный Кузнецкий – 0,77 кг у.т./кг. 

         Пусть - удельная комбинированная выработка тепла на ТЭЦ, - кпд котельной или тепловых агрегатов ТЭЦ,  - электромеханический кпд. Тогда полное количество тепла [Гкал], произведенного ЭС, составляет .                                                            (2.3)

Если - отпущенное тепло [Гкал], а - выработанная электроэнергия [кВт-ч], то по определению . Тогда

.                                                                                                 (2.4)

Пусть  - удельный расход топлива на выработку электроэнергии (в зависимости от типа агрегата при 100%-кпд) [5]:

турбины P-50-130 и P-100-130:                             ;

турбины T-100/120-130 и T-175/210-130:            ;

турбины T-180/215-130 и T-250/300-240:            .

         С учетом расхода на собственные нужды  и кпд агрегата  нетто-расход у.т. на отпуск электроэнергии в -ой ЭС есть

.                                                                                           (2.5)

Поскольку тепло и электроэнергия продаются одновременно, хотя, возможно, и разным потребителям, то разделять затраты на эти два продукта не вполне корректно, т.к. рентабельность относится к ЭС в целом. Исходя из конкретных условий, руководство компании может гибко выбирать долю  затрат топлива, относимых на производство , с целью включения их в отпускной тариф. В этом случае топливная составляющая в тарифе на тепло [руб/Гкал] и электроэнергию [руб/кВт-ч] соответственно равна

                         (2.6)

Аналогично разносятся и другие затраты.

         По данным о состоянии магистральных тепловых сетей и мощности ЭС определяется зона ее физического влияния по доставке тепла потребителю, который нуждается в поставке известного (из климатических условий) количества тепла, как по расходу теплоносителя, так и по его температуре. Перекрытие физических зон определяет область совместного влияния различных ЭС, или зону их конкуренции. В этой зоне возможно подключение потребителя к разным ЭС, в зависимости от качества предоставляемой услуги (температуры и напора) и величины тарифа. Минимальный тариф определяется по затратному принципу, для чего требуется учесть затраты на топливо, эксплуатационные расходы в зависимости от мощности ЭС, затраты на ремонт, амортизацию и другие статьи расходов. Рассматривается также возможность покупки (продажи) тепла и электроэнергии у других ЭС. На основе этих данных определяются области относительной конкурентноспособности ЭС, зоны их доминации и возможности изменения качества услуг или снижения затрат за счет совершенствования технологий или создания объединенных компаний.

         Кроме описания регионального рынка тепла, требуется в этих же рамках оптимизировать режим теплофикации для ТЭЦ. Эффективность работы ТЭЦ оценивается по нескольким методикам. Во-первых, это обычная экономия топлива  (в условном исчислении), которая может быть получена при удовлетворении от ТЭЦ заданного энергопотребления по теплу и электроэнергии для определенного круга потребителей по сравнению с расходом топлива при раздельном методе покрытия тех же нагрузок. Эффективность когенерации определяется по формуле [6]:

,                                                                                (2.7)

где - соответственно эффективность тепловой и электрической когенерации, - эффективность раздельной генерации. Этот подход представляется наиболее обоснованным.

Однако, в связи с падением спроса на тепло, возникли другие методики оценки эффективности [7], призванные увеличить заинтересованность энергосистем в производстве тепла. Так, существует оценка эффективности по коэффициенту использования теплоты топлива

,

где - количество отпущенной теплоты, - количество отпущенной электроэнергии, - расход топлива, - низшая удельная теплота сгорания топлива. По этой методике электроэнергия оценивается в тепловом эквиваленте и суммируется с теплотой, что не является вполне объективным критерием, т.к. сравниваются энергии с разной степенью потребительской ценности. Помимо экономической некорректности этого критерия он имеет методологический недостаток: более высокая степень использования топлива может еще не означать высокую эффективность комбинированной генерации, т.к.  повышается, напр., просто за счет снижения доли выработки , что приводит к снижению потерь в турбогенераторной установке.

Имеется также оценка эффективности по эксергетическому кпд ТЭЦ:

,

где - коэффициент работоспособности теплоты, - эксергия (максимальная работа) сожженного топлива. Эта оценка также не является универсальной, т.к. максимизация  достигается у чистых котельных.

         Таким образом, критерий  при условии  является наиболее объективным. Поскольку же цены на различное топливо не могут быть привязаны к условиям утилизации с учетом кпд энергоустановок, то возникает также задача минимизации финансовых затрат  при тех же нормах выработки. Эти две оптимизационные задачи, решаемые с учетом меняющегося сезонного спроса на тепло и электроэнергию, создают основу для выработки рекомендаций по расчету оптимальных отпускных тарифов на ТЭЦ.

3. Физическая зона влияния ЭС.

         Будем рассматривать радиальную тепловую сеть. Определим сначала зону влияния ЭС по температуре. Заметим, что граница зоны, вообще говоря, меняется по сезонам, т.к. при изменении внешней температуры меняется теплоотдача. Для простоты анализа предположим, что потребитель не будет зимой заключать договор по теплоснабжению с одной ЭС, а летом – с другой, хотя это, в принципе, не исключается. Тогда границу зоны будем определять по наиболее низкой среднемесячной температуре . При этом надо различать задачи отопления и ГВС. В первом случае учитывается температура обратной воды, тогда как во втором систему часто можно считать открытой с полным водоразбором.

         Рассмотрим задачу ГВС. Падение температуры вдоль участка трубы длины , есть

,                                                                             (3.1)

где - удельные потери тепла [Дж/км×сут] на единицу длины теплопровода в зависимости от его радиуса  и перепада температур ,  - расход теплоносителя (воды) [кг/сут] на этом участке сети,  - удельная теплоемкость (4,2 Дж/кг×град), - температура горячей воды. Приведем некоторые данные [5] по удельным потерям трубопроводов.

Таблица 3. Удельные тепловые потери трубопроводов систем горячего водоснабжения (по перепаду температуры).

Мы проанализируем формирование зон влияния в рамках системного подхода, т.е. проведем качественный анализ, а не детальный тепловой и гидравлический расчет реальной сети. Учтем, что радиус магистральной сети уменьшается по мере подключения к ней потребителей с удельной нагрузкой  [кг/км×сут]. При отсутствии данных о распределительных сетях объем воды в них ориентировочно можно принять равным [5]  15 м³ на МВт расчетной нагрузки. Считаем для простоты, что нет перепада высот в системе. Также вместо дискретно меняющегося радиуса трубы будем для удобства считать, что он меняется непрерывно согласно уравнению неразрывности. Тогда

.                                                                                 (3.2)

Здесь - плотность воды в трубе, - радиус,  - скорость потока. Изменение расхода воды  определяется несколькими факторами: из-за отбора потребителями, из-за падения напора вдоль трубы и под действием насосов системы. Известно, что в трубопроводах имеется линейное падение давления, удельный показатель которого определяется по уравнению Дарси [5]

,                                       (3.3)

где - динамическая вязкость воды. Пусть задана  также гидравлическая характеристика насосов системы, т.е. известен напор  как функция суммарного расхода воды  без учета падения давления (3.3):

.                                                              (3.4)

Тогда задача о падении температуры вдоль трубы с учетом водоразбора приводится к следующей системе дифференциальных уравнений:

                      (3.5)

Граница физической зоны влияния системы ГВС определяется из (3.5) как

.                                                                            (3.6)

         Рассмотрим теперь аналогичную задачу для отопления. Будем считать, что потребитель подсоединен параллельно к магистральной сети, т.е. уменьшение температуры происходит только вследствие тепловых потерь, описанных выше. Однако теперь целью является поддержание в помещении заданной температуры (не ниже 18⁰), т.е. необходим подвод некоторого количества теплоты, равного теплопотере здания. Требуемый подвод тепловой мощности рассчитывается по следующей модели. Пусть - потери тепла зданием теплопередачей через наружные ограждения, - теплопотери инфильтрацией из-за поступления наружного воздуха через неплотности. Обычно вводится коэффициент инфильтрации  как характеристика зданий так, что . Тогда суммарные потери тепла зданием имеют вид [5]

 (3.7)

где V – объем здания, S – площадь его в плане, h- высота,  - коэффициент теплопотери для потолка, - коэффициент теплопотери для пола, - доля остекления стен по площади, - параметр формы (отношение периметра здания к корню из площади основания), - коэффициенты теплопроводности. Величина j называется удельной теплопотерей здания. Если дано распределение  зданий по теплопотерям Vj=J с учетом инфильтрации, то баланс тепла имеет вид

,                                                           (3.8)

где - время сезонной нагрузки (в месяцах), - поставляемое тепло (непосредственно в здание) [ккал/ч], - мощность внутренних источников тепла (на производстве). В среднем удельные теплопотери зданий, сооруженных в различных климатических зонах, оцениваются по формуле [5]

, a = 1,85 Дж/(м^5/2K×c).                                                        (3.9)

Значения  меняются от 1,3 для  до 0,85 для ; . Если данные по зданиям не известны детально, то используем укрупненный показатель теплопотерь:

,                                                                                                    (3.10)

где  - суммарная площадь зданий, а значения  [Вт/м²] приведены ниже.

         Расход теплоты на вентиляцию общественных зданий и предприятий может превышать расход на отопление, т.е. обязан учитываться.

.                                                                              (3.11)

Удельный расход на вентиляцию [Вт/м³K] служебных зданий равен . По известным температурным графикам  определяется расчетная сезонная потребность города в тепле:

.                                                                                (3.12)

Таблица 4. Зависимость теплового потока [Вт/м²] на отопление от внешней температуры, ⁰С.

Тепловая мощность, поставляемая в данную точку теплопровода, равна

,                                                             (3.13)

где  - тепло, возвращающееся с обратным потоком теплоносителя с температурой :

.                                                                                      (3.14)

Физическая граница системы по отоплению – это линия уровня

,                                                                                                   (3.15)

где - характерная площадь основания здания. Минимальное из значений расстояний, получаемых по формулам (3.6) и (3.15), будем принимать за физический радиус зоны влияния ЭС. Если области влияния каждой энергосистемы не пересекаются, то их расположение исключает конкуренцию. Для потребителей же, находящихся в зоне перекрытия областей влияния нескольких энергосистем, возникает задача минимизации затрат при условии получения необходимого качества услуг. Границы равенства тепловых мощностей для каждой пары энергосистем определяются уравнением .

4. Анализ конкурентноспособности ЭС на рынке тепла.

         Областью конкуренции совокупности энергосистем назовем общую часть (пересечение) их зон влияния. Линия равных услуг в этой области для заданной пары конкурентов делит потребителей на два класса: в одной части (ближайшей к границе первой системы) они стремятся подключиться к первой системе, а в другой – ко второй. Конкуренция между системами состоит в том, что за счет переоборудования или иной оптимизации производства можно снизить затраты и ввести более низкий тариф в зоне преимущественного влияния конкурента. Таким образом, наряду с физическими зонами появляются также зоны экономические, определяемые как области, внутри которых поставка тепла может еще приносить прибыль (для котельных), либо система в целом остается рентабельной (критерий для ТЭЦ). Будем считать, что затраты на транспорт теплоты по магистральной сети несут производители. Тогда можно оценить оптимальный радиус зоны эффективного влияния ЭС, внутри которого прибыль превышает затраты при заданном тарифе или, напротив, определить тариф, чтобы зона эффективного влияния совпадала бы с зоной физического влияния.

Затраты для котельной складываются из затрат на топливо, эксплуатационные расходы (ЗП), затраты на транспорт и прочие расходы, включая ремонт. По данным об удельной численности персонала  [чел/МВт] получаем, что она  растет примерно одинаково как для ТЭЦ, так и для котельной: .

    Котельная                                             ТЭЦ

Показатель степени в эконометрической зависимости медленно падает с ростом мощности (от 0,52 для 200 МВт до 0,42 для 2500 МВт). Из данных по ЗП (для небольших и средних ЭС ЗП составляет 150 ММОТ, для крупных – от  500МВт – 200ММОТ) можно определить приближенную зависимость затрат на производство от мощности станции. Т.к. тенденция по ЗП противоположна изменению показателя , то вместе они почти компенсируются и дают приближенно , - минимальный размер оплаты труда. На основе этих данных получаем эмпирическую формулу затрат (без учета экологических платежей, инвестирования в разработку новых технологий и ремонта теплосети)

,                                         (4.1)

где - кпд котельной, - удельные расходы на транспортировку.

         Пусть тариф учитывает дальность транспортировки (напр., чем дальше, тем дешевле, чтобы привлечь отдаленных потребителей). Тогда прибыль от продажи тепла есть

.                                                                                              (4.2)

Равенство

                                                                                                               (4.3)

определяет при заданном тарифе границу экономической зоны станции. Например, при постоянном тарифе и распределении потребителей из (4.1) и (4.2) получаем

,

откуда следует выражение для максимальной экономически выгодной дальности зоны действия ЭС:

.                                               (4.4)

Отсюда видно, что, увеличивая мощность станции, можно, в принципе, расширить ее экономическую область действия, однако при этом возрастут потери тепла в сети. Поэтому из (4.4) можно получить предельную мощность ЭС в данной системе потребителей и теплосетей, когда расширение зоны влияния за счет увеличения мощности нивелируется потерями в теплосети. Условие допустимого увеличения мощности есть

.                                                                                                     (4.5)

При фиксированных  и  получаем из (4.4), (4.5):

.                                         (4.6)

         Предположим теперь, что идет конкуренция между двумя ЭС за потребителя с нагрузкой , находящегося на расстоянии  от первой ЭС и  от второй. При неизменном тарифе второй ЭС первая может попытаться уменьшить свой тариф на  с тем, чтобы привлечь этого потребителя к себе. Очевидно, это имеет смысл делать до тех пор, пока прибыль от таких действий не уменьшается, т.е.

.                                                                                           

Вторая ЭС может поступить аналогично. Если в результате конкурентных действий достигнуто предельное снижение тарифа обеими ЭС, причем в результате тарифы оказались равными, то получаем условие конкурентноспособности двух ЭС:

.                                                      (4.7)

Из (4.7) следует, что если в начальный момент

,                                                                            (4.8)

то первая ЭС в принципе не сможет конкурировать в этом месте со второй.

         Проведенный анализ относится к случаю, когда обе ЭС оказывают услуги одинакового качества. В общем случае число  потребителей у -го источника услуг зависит от распределения домохозяйств по доходам и эластичности спроса от тарифа и качества услуг для каждой группы потребителей. Для простоты будем считать, что при равенстве услуг все потребители выбирают поставщика с меньшим тарифом, а в ситуации, когда по меньшему тарифу оказывается услуга меньшего же качества, доля потребителей такой услуги зависит от того, насколько расход тепла больше минимально необходимого. Для двух ЭС введем величину

                                                                                (4.9)

где индексы выбираются так, что разность тарифов положительна. Доля потребителей у первой ЭС равна , если , и нулю, если . Аналогично можно рассмотреть случай трех ЭС, и т.д. Тогда прибыль рассматриваемых ЭС определяется как

                                    (4.10)

5. Пример анализа конкуренции между ТЭЦ и котельной.

         Рассмотрим модельный пример оптимизации теплоснабжения города с расчетной тепловой нагрузкой 700Гкал/ч, которая обеспечивается за счет пиковой котельной на угле мощностью 200Гкал/ч и ТЭЦ, 30% мощности которой вырабатывается на угле, а остальные 70% – на газе. Кпд котельной нетто 80%, кпд ТЭЦ по углю – 85%, по газу – 95%, электромеханический кпд ТЭЦ – 30%. Суммарная установленная тепловая мощность ТЭЦ равна 1200Гкал/ч, установленная электрическая мощность – 400МВт. КИУМ  ТЭЦ равен 70%, половина снижения мощности (т.е. 15%) обусловлена старением оборудования, а другая часть – неэффективной когенерацией. Вблизи ТЭЦ на расстоянии 1 км находится предприятие, (не включаемое нами в «город»), которое потребляет в среднем 200Гкал/ч тепловой и 50 МВт электрической мощности в штатном режиме. Из-за производственного спада потребление энергии на предприятии снизилось на 30%. Если за точку отсчета взять ТЭЦ, то город в модели представляет собой равномерно заселенную часть кругового сектора, расположенного в первом квадранте. Расстояние между ТЭЦ и ближней и дальней чертами города равно 3 и 7 км, котельная расположена на расстоянии 6 км от ТЭЦ.

         Магистральная теплосеть проходит под углом 30⁰ к границе сектора и имеет начальный диаметр трубы 800 мм. Магистраль системы ГВС имеет диаметр 150 мм. Котельная расположена в противоположной части сектора на расстоянии 1 км от черты города. Ее теплопровод имеет диаметр трубы 100 мм. Температура сетевой воды в подающем теплопроводе для ТЭЦ – 115⁰С,  для котельной – 135⁰С. Перепад температур в зимнее время внутри и вне зданий примем равным 40⁰С. Расход энергии на транспорт тепла для ТЭЦ и котельной определяется по формулам

.                                (5.1)

Собственные нужды ЭС равны 5%. Суммарные потери в тепловых сетях из-за износа, протечек и аварий в 4 раза превосходят норматив. Затраты на транспортировку тепла определяются в соответствии с методикой [8].

         Оптовую цену газа в 2003г положим (с учетом НДС и транспортных затрат) равной 800 руб./тыс.куб.м. Цена угля существенно зависит от его себестоимости и дальности транспортировки и может колебаться от 200 руб./т до 2000 руб./т. В среднем будем считать ее равной 600 руб./т. Калорийности угля и газа средние.

Электроэнергия с ФОРЭМ потребляется либо дефицитными АО-энерго, либо крупными потребителями, непосредственно выведенными на оптовый рынок. Средневзвешенный тариф на электроэнергию, отпускаемую с ФОРЭМ потребителю, в 2002г был 32,7 коп./кВт-ч. Учтя планируемый рост тарифа на 19%, согласно рекомендации ФЭК, положим отпускной тариф равным 40 коп./кВт-ч. ТЭЦ может регулировать долю своих затрат, относимую на производство электроэнергии, пока ее отпускной тариф на ФОРЭМ меньше вышеуказанного.

В этих условиях найдем физические границы двух описанных энергосистем и рассмотрим задачу об оптимизации теплоснабжения города с учетом возможности изменения тарифной политики и снижения издержек производства тепла. Для системного анализа удобно взять аналитическую зависимость коэффициента теплоотдачи от радиуса теплопровода. По оценкам [5], потеря тепла в сети на длине  равно

Гкал/(м×км×ч×К).                                                 (5.2)

         Рассмотрим для простоты только отопление. Начнем с котельной. Считая, что время ее работы 7 месяцев, из которых в среднем 1 месяц она работает в пиковом режиме, а остальные – с 50%-ой нагрузкой, получаем, что за это время она выработает 576 тыс. Гкал, для чего потребуется (с учетом того, что используется уголь с тепловым эквивалентом 144,8 кг у.т./Гкал) 196,7 тыс. т угля; топливные затраты составят 118 млн. руб. Пусть данная часть теплосети находится в ведении муниципалитета, т.е. транспортных расходов котельная не несет. Тогда прочие затраты согласно (4.1) составят 4,2 млн. руб. Тариф выберем таким, чтобы после уплаты налогов % чистый доход составил % от совокупных затрат , т.е.

 руб./Гкал.                                               (5.3)

Поскольку плотность тепловой нагрузки для населения в нашем примере составляет  Гкал/км²×ч, то плотность распределения потребления тепла вдоль теплопровода есть  и требуемая для заданной прибыли экономическая зона котельной найдется из уравнения (4.2):

 км.                                                                                    (5.4)

В рассматриваемой ситуации потребитель неявно оплачивает также и потери тепла в сети. Если установлены теплосчетчики, то ЭС будет вынуждена включить потери тепла в тариф (т.е. увеличить его в соответствующее количество раз). Из (3.5) и (3.13) получаем границу физического влияния котельной по расходу и температуре воды – 2,7 км.

Рассмотрим теперь ТЭЦ, работающую в режиме 0,6 от установленной мощности. Приведем результат расчета системы (3.5) для ТЭЦ:

На этом графике крайняя верхняя точка отвечает параметрам теплосети на выходе ТЭЦ, а нижняя – через 10 км от нее. Это означает, что зоны влияния ТЭЦ и котельной перекрываются (котельная находится целиком в зоне влияния ТЭЦ), причем линия равных услуг проходит приблизительно на расстоянии в 4,8 км от ТЭЦ.

Рассмотрим экономический аспект работы ТЭЦ. Затраты на уголь составляют 30,3 тыс. руб./ч, а на газ – 34,2 тыс. руб./ч, так что средняя цена расхода топлива равна  (руб./кг у.т.), как и для котельной (из-за ее меньшей мощности). Однако ТЭЦ работает не в пиковом режиме, поэтому суммарные расходы у нее больше, что приводит к увеличению тарифа (по сравнению с котельной) при той же норме прибыли примерно в 2 раза без учета производства электроэнергии. Это случай, когда расходы целиком относятся на производство тепла:  в формуле (2.6). В то же время излишки мощности в количестве 160 МВт, проданные по средней цене на ФОРЭМ, позволяют получить 52,3 тыс. руб./ч, так что в этих условиях топливная составляющая в тарифе может быть сведена к минимальному значению (30,3+34,2– 52,3=12,2 тыс. руб./ч), что позволяет уменьшить тариф на тепло в 5 раз и сделать его в 2,5 раза меньше, чем у котельной (случай ). При  тарифы по теплу у котельной и ТЭЦ совпадают. Расчеты, аналогичные проведенным выше, дают для этого случая границу физического влияния ТЭЦ на расстоянии в 11 км, а экономической эффективности – в 4,1 км. У обеих систем есть финансовый и энергетический резерв для конкуренции. Прежде всего, конкуренция идет за потребителя, не вошедшего в зоны экономической эффективности работы систем (6 км –1,8 км – 4,1 км = 0,1 км), и, кроме того, за привлечение дополнительных потребителей в зоне физического влияния другой ЭС. В данном случае у ТЭЦ положение предпочтительнее, т.к. она предоставляет услуги лучшего качества в зоне экономической эффективности котельной, т.е. лишает последнюю части потребителей, согласно подходу (4.9)-(4.10).

Однако представляется важным подчеркнуть, что суммарный расход топлива в «городе» значительно превышает оптимальное значение, которое можно получить, снизив мощность котельной после объединения двух ЭС. Возможно, что в процессе конкуренции также установится некоторый оптимум по использованию топлива, однако сам этот процесс будет сопровождаться значительным перерасходом топлива, т.е. не будет оптимальным с энергетической точки зрения. Этот пример иллюстрирует методологию анализа взаимодействия нескольких ЭС, которую можно положить в основу создания соответствующего программного продукта, цель которого – оптимизация самого процесса реорганизации отрасли.

Литература.

1. Топливно-энергетический комплекс России. / Статистический сборник. Госкомстат РФ. М., 2002.

2. Методика определения удельных расходов топлива на тепло в зависимости от параметров пара, используемого для целей теплоснабжения. РД 34.09.159-96. М.: СПО «ОРГРЭС», 1997.

3. Соколов К.Ю., Ситас В.И., Перелетов А.И., Иванов Г.В. Технико-экономические оценки химиотермической системы централизованного теплоснабжения. // Изв. вузов. Энергетика. 1985. №12. С.67-73.

4. Железко Ю.С., Артемьев А.В., Савченко О.В. Расчет, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях. М.: НЦ ЭНАС, 2002.

5. Соколов Е.Я. Теплофикация и тепловые сети. М.: МЭИ, 2001.

6. Institutional Handbook for CHP. Production with District Heating. BASREC, 2002.

7. Соколов Е.Я., Мартынов В.А. Эксергетический метод расчета показателей тепловой экономичности ТЭЦ. // Теплоэнергетика. 1985. №1. С. 49-53.

8. Инструкция по расчету тарифов на тепловую энергию для энергоснабжающих организаций Московской области. Энергетическая комиссия Московской области, 2002.