PARSE 3.0 – комплекс программ 3х-мерного расчета переноса нейтральных и заряженных частиц методом Монте-Карло

Аннотация

В данной работе представлена новая версия комплекса программ PARSE, предназначенного для расчётов переноса нейтральных и заряженных частиц в трёхмерной геометрии методом Монте-Карло. Комплекс программ также позволяет моделировать образование нейтронного источника пучком ускоренных протонов гибридных систем, рассчитывать энергетические спектры частиц, энерговыделение и другие характеристики нуклон-ядерного каскада. Используется многогрупповое представление уравнения переноса в предположении непрерывного замедления заряженных частиц и модель катастрофических столкновений.

Abstract

New version of program package PARSE assigned for the transport calculations of neutral and charged particles in three-dimensional geometry by the Monte-Carlo method is described in this work. The program package allows to model formation of a neutron source by a beam of accelerated protons of hybrid systems, to calculate the energy spectrums of particles, energy release and other characteristics of the nucleon-nuclear cascade. The multi-group representation of the transport equation in the supposition of continuous slowing down of charged particles and the model of disastrous collisions are used.

3. Алгоритм геометрического блока комплекса программ 9

6.3. Групповая структура и источники задачи 15

8. Подготовка сечений взаимодействия нуклонов для материалов задачи 17

9. Дополнительная информация для проведения расчетов 18

11. Пример подготовки исходных данных (тест Godiva) 21

В настоящее время одним из перспективных направлений в теории переноса является разработка сопряженных методов и программ, позволяющих производить комплексный расчет переноса как нейтральных частиц (нейтроны, g-кванты), так и заряженных частиц (протонов, мезонов и т.д.). Наиболее мощным стимулом развития подобных подходов явились проекты по созданию гибридных систем: ускоритель - мишень - бланкет. Труды ряда международных конференций показывают большое значение, которое придается данной проблеме мировым сообществом [1-3].

Решение проблемы создания гибридных систем стимулировало дальнейшее совершенствование программного обеспечения для исследований ядерно-физических процессов, в том числе и взаимодействия высокоэнергетических протонов с материалами мишеней.

Наиболее распространенным методом решения этих задач является метод Монте-Карло. Этот метод позволяет адекватно описывать как реальные трехмерные геометрии, так и сложный процесс переноса с возможностью образования различного типа вторичных частиц. В настоящей работе представлен комплекс программ, предназначенный для расчета переноса нейтральных и заряженных частиц методом Монте-Карло и являющийся новой модификацией комплекса программ PARSE [4].

Основными особенностями комплекса программ являются многогрупповое представление уравнения переноса нуклонов в предположении непрерывного замедления заряженных частиц и использование модели катастрофических столкновений. Используется модифицированный в настоящей работе геометрический блок, алгоритмы которого были разработаны для зарубежной программы FASTER [5] и хорошо зарекомендовали себя в расчетах. Исходная информация вводится в виде наборов данных, описывающих параметры, управляющие признаки, геометрию, групповую структуру и источник задачи, с использованием форматов языка программирования FORTRAN-77. Разработана система констант HELICON, использующая инклюзивные ядерно-физические сечения взаимодействия нуклонов с ядрами элементов. Введена возможность расчета коэффициента умножения нейтронов квази-источника, создаваемого пучком протонов в мишени. Расчёт взаимодействий нейтронов с энергиями ниже 14 МэВ ведётся с использованием библиотек сечений нейтронов семейства APAMAKO [6].

Комплекс программ PARSE 3.0 предназначен для расчётов методом Монте-Карло прохождения нуклонов с энергиями до 1480 МэВ и вторичного гамма-излучения в объектах трёхмерной геометрии. Комплекс решает многогрупповую систему уравнений переноса:

- полное сечение взаимодействия частиц -го типа;

- признак стабильности или нестабильности частицы ;

- признак заряженности или нейтральности частицы ;

- расстояние от точки до границы области вдоль направления ;

- часть пути (), который частица из энергетической группы проходит со скоростью . Зависимость скорости от типа частицы и энергии (в граничных точках отрезков частица переходит из одной энергетической группы в другую) означает, что групповое разбиение для разных типов частиц может быть различным.

Аргумент функции , а также подынтегральных функций, определяется следующим образом:

Здесь - расстояние, на котором заряженная частица -го типа за счет кулоновских взаимодействий в материальной зоне из группы попадет в группу . Если частица электрически нейтральна, то .

Плотности источников рассеяния и независимых источников определяются обычным образом:

При расчёте функционалов используется оценка по пробегу.

Граничные условия соответствуют полному поглощению на границе области расчета.

В комплексе программ PARSE 3.0 для описания геометрии задачи используется общий вид уравнения поверхности 2-го порядка:

- единичные векторы, параллельные соответственно осям X, Y, Z;

Такие типы поверхностей, как плоскости, конусы, эллиптические цилиндры и эллипсоиды, могут быть заданы с помощью специальных уравнений, коэффициенты которых преобразуются к общему виду (4). Эти специальные виды поверхностей и их уравнения приводятся в Табл. 1, в которой через обозначено количество коэффициентов уравнения, задающего поверхность, через обозначен номер поверхности специального вида.

Напишем основные формулы, которые используются в комплексе программ при расчетах пересечения линии с поверхностью. Определим:

- единичный вектор, определяющий направление из точки ,

- направляющие косинусы относительно осей X, Y, Z соответственно,

- скалярное расстояние из точки по направлению , , - точка на линии.

где задается уравнением (4), а значения и получаются подстановкой в это уравнение и суммированием коэффициентов при и . Условие пересечения линии с поверхностью:

Определим соответствующий знак при многократных пересечениях, для чего найдем производную из уравнения (6). Используя затем решение (7), получим:

Таким образом, эта производная должна иметь знак (+/-), используемый в уравнении пересечения. Отметим, что каждая поверхность определяет два разделенных объема, которые назовем следующим образом: внутренний объем, если и внешний объем, если . Следовательно, если , то начало линии лежит с внутренней стороны поверхности и первое пересечение с поверхностью получается из уравнения (7), используя положительный знак. При пересечении с внешней стороны поверхности, т. е. когда , , и в первом пересечении используется отрицательный знак.

Рассмотренные поверхности используются для описания протяженности геометрических зон, имеющих постоянные физические свойства. Эти свойства определяются для каждой зоны с помощью номера в композиции ( показывает, что зона пустая). Описание геометрии каждой зоны включает список поверхностей, которые ограничивают зону.

Описание каждой зоны завершается расчетом "индексов неопределенности" для каждой граничной поверхности. Эти индексы показывают расположение зоны относительно каждой из ее границ, а также дают знак, используемый при расчетах расстояний до квадратичной поверхности.

3. Алгоритм геометрического блока комплекса программ.

Геометрический блок комплекса программ предназначен для определения принадлежности точки геометрической зоне и длин частичных отрезков линии, лежащих в геометрических зонах задачи. Для этого в исходных данных задаются коэффициенты уравнений поверхностей , номера поверхностей , которые являются границами зоны, где - порядковый номер зоны, - порядковый номер границы, а также материал, заполняющий зону, и координаты произвольной точки , принадлежащей зоне . После ввода исходных геометрических данных в подпрограмме GEOMIN номера запоминаются в виде:

Номер зоны N, которой принадлежит точка , определяется из условия, что для всех выполняется неравенство , где определяется процедурой деления на 10⁶:

Общая схема определения частичных отрезков между двумя точками и такова:

1. Определяется номер зоны N1, которой принадлежит .

3. Определяются - расстояния до точек пересечения линии с поверхностями . Все границы зоны задаются так, что все точки зоны лежат по одну сторону от каждой границы. Поэтому длина частичного отрезка в зоне N1 равна минимуму , который реализуется при .

4. Поочередно проверяются все зоны подряд на условие соседства через поверхность . Таким условием является выполнение равенства для одной из границ проверяемой зоны :

Для зоны, удовлетворяющей этому условию (т.е. соседней), с целью дополнительного контроля проверяется условие принадлежности ей точки . Второй частичный отрезок лежит в зоне, для которой выполнены эти два условия. Этой зоне присвоим номер N2.

Таким образом, мы запоминаем номер зоны N2, с которой граничит зона N1 через поверхность i1.

6. Определяется и выполняются операции, которые выполнялись при определении и т.д.

, если не определяли расстояние до точки пересечения прямой с поверхностью i

При определении частичных отрезков на данном интервале, при нахождении точки пересечения прямой с поверхностью в алгоритме используется следующий прием ускорения. Запоминаются значения переменных массива :

, если прямая линия не пересекается с поверхностью

, если рассчитали два расстояния до поверхности

, если получили значения коэффициентов квадратного уравнения для определения расстояний до пересечений

Ускорение при этом достигается вследствие того, что в сложной геометрии значительное число поверхностей, как правило, являются границами многих зон, которые пересекает прямая линия.

Операция 5 позволяет по числу определить номер зоны, с которой зона граничит через границу , но через некоторое небольшое число итераций, на которых считаются частичные отрезки. Определив номер этой зоны, определяют принадлежность ей точки пересечения линии с их общей границей. Если зона граничит через поверхность не с одной зоной и точка не принадлежит зоне, номер которой определили по , то следующую зону определяют, используя пункт 4.

Взаимодействия высокоэнергетических заряженных частиц со средой бывают двух видов: многократные кулоновские - "атомные" и "ядерные", связанные с возникновением внутриядерного каскада.

Моделируются следующие физические события, происходящие с частицей: частица -того типа -той энергетической группы рождается источником, после чего двигается по траектории в системе, испытывая атомные и ядерные взаимодействия, при которых могут рождаться различные другие частицы, и, в конце концов, погибает при вылете из системы или ядерном взаимодействии.

Траектории заряженных частиц строятся следующим образом:

1. Разыгрывается частица источника с параметрами , рождённая в -той материальной зоне или независимым источником, или в результате ядерного взаимодействия.

2. После этого разыгрывается её пробег в оптических толщинах, и она летит по прямой до ближайшей из следующих трех точек: s_k - точки пересечения лучом границы -ой материальной зоны, точки , где она переходит в следующую энергетическую группу, или точки , где она распадается.

2.1. Случай . Частица летит до точки пересечения лучом границы -той материальной зоны, где сечения взаимодействия меняются, потому что она попадает в другую зону.

2.2. Случай . Частица летит до точки , где сечения взаимодействия также меняются, потому что она попадает в другую энергетическую группу.

2.3. Случай t=0, когда частица нестабильна и расстояние до точки распада . Частица летит до точки , в которой она распадается. В этом случае частица погибает и следует переход к пункту 1.

3. После последовательного повторения (если это требуется) этапов пункта 2, частица или вылетит за границу системы (тогда мы переходим к пункту 1), или распадётся, или же её разыгранный пробег будет исчерпан, и она попадет в некоторую точку , принадлежащую зоне ^*. В этой точке должно произойти ядерное взаимодействие.

4. В результате ядерного взаимодействия в соответствии с сечением будет рождена другая частица. После этого следует переход к пункту 1.

Считая, что дифференциальное сечение рассеяния зависит только от косинуса угла рассеяния , определим следующие величины:

- плотность вероятности для определения типа вторичной частицы;

- плотность вероятности для определения косинуса угла рассеяния;

- плотность вероятности для определения энергетической группы вторичной частицы.

С помощью этих плотностей в блоке взаимодействия определяется состояние частицы после ядерного взаимодействия. Эти плотности нормированы на полную множественность частиц.

Исходная информация вводится в виде наборов данных, описывающих параметры, управляющие признаки, геометрию, групповую структуру и источник задачи. При этом используются форматы языка программирования FORTRAN-77.

Ввод исходной информации осуществляется с использованием 72-х позиций в строке в описанной ниже последовательности.

NSTORE - полное число историй частиц задачи, 100 историй,

NSOD - число историй частиц задачи в одном пакете, 100 историй.

NAMAX - максимальное число коэффициентов в уравнениях поверхностей,

NSTMAX - максимальное число частичных отрезков,

NSGMIN - минимальный номер энергетической группы источника,

NSGMAX - максимальный номер энергетической группы источника,

NSAMIN - минимальный номер временного интервала источника,

NSAMAX - максимальный номер временного интервала источника.

KALIDE - максимальное число соударений частиц с атомами среды.

NREG1 - номер зоны первого детектора (оценка по пробегу),

VOL - массив объемов геометрических зон задачи с номерами от 1 до NRMAX.

NTP(I) - индекс последнего ненулевого коэффициента, если поверхность задается в общем виде; вычисляется внутри программы для всех других поверхностей (в табл.1 обозначение ),

NEX - вид поверхности; 0 - для поверхности в общем виде, 1 - 13 – для специальных видов поверхностей (в табл.1 обозначение ),

AA - массив параметров, определяющих поверхность (1 - 7).

A(7,I) - коэффициент при XY в уравнении поверхности,

A(8,I) - коэффициент при YZ в уравнении поверхности,

A(9,I) - коэффициент при ZX в уравнении поверхности.

ISV(I) - индекс объемного источника, наложенного на эту зону. 0 - указывает на отсутствие такого,

NS(1,I), ..., NS(NBMAX,I) - индекс граничных поверхностей 1.. NBMAX

XR(1,I), ..., XR(3,I) - X, Y и Z координаты произвольной точки в зоне (см)

NUMGR(*) - число энергетических групп соответственно протонов (p), нейтронов с энергией выше 14.5 МэВ (n), пионов (), гамма-излучения () и нейтронов с энергией ниже 14.5 МэВ (n<14.5)

XMIN(*) - минимальные координаты источника по пространственным переменным X,Y,Z и угловым переменным соответственно.

XLENG(*) - протяженность источника по пространственным переменным X,Y,Z и угловым переменным = соответственно.

WSE(*)- веса источников в группах (сумма весов по группам равна 1).

WST(*) - веса источников во временных интервалах (сумма весов по интервалам равна 1).

Библиотека констант HELICON (High Energy LIbrary CONstant) комплекса программ PARSE 3.0 содержит данные по ядерно-физическим сечениям взаимодействия нуклонов с энергиями до 1480 МэВ. Она может быть заполнена сечениями для любых элементов таблицы Д. Менделеева. Для этого предназначена программа ELEM-G-V.EXE. При выполнении данной программы создаётся файл ELEM.DAT, который необходимо переименовать в файл с расширением DAT и названием, соответствующим атомному номеру элемента, например, для водорода этот файл должен иметь название - 001.DAT, а для урана-238 - 092-238.DAT.

Для выполнения программы ELEM-G-V.EXE необходимо задать атомный номер и атомный вес элемента в файле ELEM.IN

8. Подготовка сечений взаимодействия нуклонов для материалов задачи.

Файлы сечений p, n, для материалов, которые рассчитывает программа COMP-G.EXE., создаются в директории INCPU. Для выполнения программы COMP-G.EXE необходимо задать элементный состав материалов задачи в файле COMP-IN.DAT в следующем порядке:

формат свободный, числа вводятся через пробел

FLAGFIS - указатель делящегося материала (1 - делящийся материал, 0 - иначе)

Далее вводится N операторов для каждого элемента, входящего в состав материала, в следующем порядке:

формат свободный, числа вводятся через пробел

NK - плотность ядер элемента в материале (ядер/см3

Далее аналогично задаются операторы для последующих материалов.

9. Дополнительная информация для проведения расчетов.

1. ISDDAT.DAT -подготавливается в соответствии с разделом 4.

2. DPDL.DAT - плотности вероятностей массовой толщины.

Вызов в программе: OPEN(UNIT=6..DPDL.DAT) Использование данной возможности для расчетов случайно-неоднородных сред не автоматизировано и требует обращения к разработчику.

3. INELAS. DAT - неупругие сечения взаимодействия частиц.

5. WNNA, WNPA, WPNA, WPPA, WCNN , WCNP, WCPN.WCPP,WFNN, WFPN - угловые вероятности образования частиц в нуклон-ядерных реакциях.

Процедура определения коэффициента СОЕ, необходимая для реализации возможности расчетов в случайно-неоднородных средах, генерируется разработчиком (для гомогенных сред СОЕ=1 и не требует дополнительных установок). Для случайно-неоднородных сред СОЕ определяется процедурой случайной выборки:

где NSTRG и A17 – соответственно число узлов и шаг сетки по толщине для здания функции плотностей вероятностей массовой толщины РRD в файле DPDL.DAT, а А1.01 плотность гомогенного материала, для которого заданы ядерно-физические сечения взаимодействий.

Проверка комплекса программ PARSE 3.0 в части расчета нуклон-ядерных взаимодействий проведена путем расчета спектров нейтронов и гамма-квантов, генерируемых протонами в пластинах из углерода, алюминия и урана, толщиной 2.1, 4.03 и 3 см соответственно [7], [8]. На Рис. 1 приведены результаты расчетов энергетических спектров нейтронов для алюминия и урана в сравнении с экспериментальными данными, представленными соответственно в работе.

Рис. 1. Энергетические спектры вторичных нейтронов из урана и алюминия при энергии протонов 113 МэВ.

Мощность источника протонов принята равной 1 протон/(см² с). Получено удовлетворительное согласие результатов расчета по программе PARSE 3.0 с экспериментальными данными, расхождение между которыми не превысило 35% для нейтронов. Аналогичные расчеты проводились для гамма-квантов, генерируемых в углеродной пластине. Максимальная погрешность составила 40%. В расчетах параметров вторичных нейтронов и гамма-квантов, образующихся под действием протонов, использованы константы, которые формируются на основе данных, содержащихся в работах авторов Alsmiller R.G., Барашенкова В.С., Сычева Б.С., в препринтах организаций РТИ, NASA, ИТЭФ и периодических изданиях. Для расчета прохождения вторичных частиц с энергиями до 14.5 МэВ, как указывалось выше, используется библиотека констант БНАБ-78. Анализ источников погрешностей показал, что систематическая погрешность результатов в основном обусловлена погрешностями задания сечений образования высокоэнергетическими нуклонами вторичных частиц в ядерных реакциях, которые составляют от 12% до 45%.

Проверка комплекса программ PARSE 3.0 в части расчета взаимодействий нейтронов с энергиями ниже 14.5 МэВ проведена путем расчета спектра утечки нейтронов из критической сборки Godiva. В Tабл. 2 приведены нормированные на единичный флюенс результаты расчетов в сравнении с экспериментальными данными работы [9]. С учетом погрешностей эксперимента можно констатировать удовлетворительное согласие результатов расчета по комплексу программ PARSE 3.0 с экспериментальными данными, расхождение между которыми составляет 5 - 30% в энергетической группе. Исключение составляет интервал энергий 6.5 - 10 МэВ, где точность эксперимента и совпадение результатов несколько ниже.

Таблица 2. Спектры утечки нейтронов из критической сборки Godiva.

11. Пример подготовки исходных данных (тест Godiva).

Разработан комплекс программ PARSE 3.0, необходимый для моделирования образования пучком ускоренных протонов нейтронного источника в мишени и полей нейтронов и фотонов в гибридных системах. Комплекс программ позволяет рассчитывать энерговыделение и другие характеристики нуклон-ядерного каскада в объектах трехмерной геометрии методом Монте-Карло. Используется многогрупповое представление уравнения переноса нуклонов в предположении непрерывного замедления заряженных частиц и модель катастрофических столкновений. Проведенные тестирование по результатам экспериментов и апробация комплекса программ показали достаточную его эффективность при решении задач исследования ядерно-физических процессов в гибридных системах.

1. Proc. of the First International Conference on Accelerator-Driven Transmutation Technologies and Application, Las Vegas, July 1994.

2. Proc. of the Second International Conference on Accelerator-Driven Transmutation Technologies and Application, Kalmar, 3-7 June 1996.

3. Proc. of the 3^rd International Conference on Accelerator-Driven Transmutation Technologies and Application (ADTT&A), Prague, 7-11 June 1999.

4. Е.В. Ефремов, Н.А. Иванов, О.Б. Москалев. PARSE-2 – комплекс программ для расчетов методом Монте-Карло адронного каскада в трехмерной геометрии. Тезисы докладов VI Всероссийской научной конференции по защите от ИИ ЯТУ, Обнинск, 1998.

5. T. M. Jordan. FASTER – A Fortran Analytic Solution of the Transport Equation by Random Sampling. WANL-PR-(LL)-010, 1968.

6. Л.П. Абагян, Н.О. Базазянц, М.Н. Николаев, А.М. Цибуля. Групповые константы для расчета реакторов и защиты. Энергоиздат, Москва, 1981.

Воронков А.В., Ефремов Е.В., Сычугова Е.П.
(A.V.Voronkov, E.V.Efremov, E.P.Sychugova)

ИПМ им. М.В.Келдыша РАН

Москва, 2003
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 01-01-00214)

Аннотация

Abstract

Вид поверхности

Воронков А.В., Ефремов Е.В., Сычугова Е.П. (A.V.Voronkov, E.V.Efremov, E.P.Sychugova) ИПМ им. М.В.Келдыша РАН

Москва, 2003 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 01-01-00214)

Аннотация

Abstract

Вид поверхности

Воронков А.В., Ефремов Е.В., Сычугова Е.П.
(A.V.Voronkov, E.V.Efremov, E.P.Sychugova)

ИПМ им. М.В.Келдыша РАН

Москва, 2003
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 01-01-00214)