Введение

Ионосферная ошибка является одной из составляющей ошибок наземных траекторных измерений, а также измерений спутниковых навигационных систем [1],[2]. Эта ошибка проявляется в задержке принимаемого сигнала и в искривлении траектории луча. В работе получены оценки ионосферной составляющей ошибки  измерений псевдодальности околоземных КА спутниковой навигационной системы GPS.

Моделирование ионосферной составляющей ошибки измерений на борту КА проведено на основе построенной в работе реконструкции состояния ионосферы. Задачей реконструкции является получение оценки полной электронной концентрации TEC (Total Electron Content)  над каждой точкой поверхности Земли.  В п. 1 предложен алгоритм оценки TEC над каждой точкой земной поверхности по данным наземной сети GPS-приемников. Алгоритм обеспечивает построение реконструкции за 10 минут расчетов на Pentium на суточном интервале.

В п. 2  приведены результаты исследований влияния ионосферы на распространение сигнала по трассе навигационный КА (НКА) – КА. В модели использовано известное представление подинтегральной функции полной электронной концентрации [3]. Рассмотрены алгоритмы и методы оценки параметров этой функции по построенной реконструкции. Предложен алгоритм расчета ионосферной задержки.

В п.3 рассмотрены результаты сравнения предложенной модели ионосферной задержки с реальными измерениями по данным КА Champ на суточном интервале.

1.      Построение реконструкции ионосферы

Для каждой точки   Земли на момент времени  полная электронная концентрация (TEC) записывается в виде [4]:

                                             ,                                        (1)

где - частота радиосигнала [Гц], - ионосферная задержка радиосигнала на частоте  через весь ионосферный слой Земли по направлению в зенит [м], 40.3 - размерный коэффициент [Гц] , соответствующий критической частоте [5].

Пусть  - угол пересечения сигналом слоя ионосферы (рис.1), тогда зенитную ионосферную задержку можно представить в следующем виде [6]:

                                             .                                             (2)

Рис. 1. Прохождение сигнала НКА-приемник через ионосферу

Преобразуем (2) к виду:

                          ,                              (3)

где  - зенитный угол направления на излучатель радиосигнала,  - высота ионосферного слоя,  - радиус Земли,  - ионосферная задержка сигнала полного прохождения через ионосферный слой по трассе излучатель-приемник.

Существующая наземная сеть станций, принимающая сигналы от спутниковой навигационной системы GPS, состоит из 600 станций, расположенных в различных точках Земного шара. Результаты измерений псевдодальностей доступны в сети Internet с дискретностью 30 секунд. Передатчики навигационных КА системы GPS излучают сигналы на частотах  и . Это позволяет проводить измерения псевдодальности на этих двух частотах от нескольких НКА в один момент времени.

В силу обратной пропорциональности ионосферной задержки сигнала  квадрату несущей частоты, соотношение для расчета ионосферной задержки на частоте  на некоторый момент времени имеет вид [1]:

                                ,  ,                                  (4)

где , - измерения псевдодальности от i-го НКА на частотах  и , - количество одновременно видимых НКА.

Подставляя вычисленное значение задержки сигнала на частоте  (4),(3) в (1) и осредняя значение зенитной задержки сигнала в ионосфере по количеству видимых НКА, получим соотношение для полной электронной концентрации с использованием двухчастотных измерений псевдодальности системы GPS:

.       (5)

Алгоритм построения реконструкции ионосферы состоит из двух этапов. На первом этапе строится реконструкция в узлах неравномерной сетки. Для этого на момент времени  для каждой   i-ой станции вычислялось значение . Затем строится сетка с использованием широт и долгот всех обрабатываемых станций. Часть узлов этой неравномерной сетки уже содержит вычисленные значения TEC. Вычисление значений TEC в остальных узлах сетки проводилось интерполяцией по трем ближайшим станциям к искомому узлу.

На втором этапе строится реконструкция ионосферы в узлах равномерной сетки с дискретностью 9° по широте и долготе. Значения TEC в узлах этой сетки вычисляется интерполяцией по ближайшим четырем узлам неравномерной сетки. Построенная таким образом реконструкция имеет шаг по времени 30 секунд. Для вычисления значений TEC внутри 30-секундного интервала используется линейная интерполяция.

На рис.2. показана реконструкция ионосферы Земли на 29 июня 2002 года  на 8ч 4 мин 47 сек (время московское). Черные области соответствуют предельным значениям задержки сигнала в 10 метров по зенитному углу, а белые области – минимальной задержке сигнала.

Рис. 2. Реконструкция ионосферы

Анализ реконструкции ионосферы показывает, что наибольшие значения полной электронной концентрации соответствуют освещенности Земли Солнцем (жирная белая точка).

2.      Определение задержки сигнала НКА-КА в ионосфере

Рассмотрим задержку сигнала в ионосфере при его прохождении от НКА к КА. (рис. 3.) по трассе , где  - вектор, направленный в точку  входа сигнала в ионосферу,  - вектор, направленный в точку выхода сигнала из ионосферного слоя высотой  над поверхностью Земли. Если КА принимает сигнал внутри ионосферного слоя, то положим .

Рис. 3. Прохождение сигнала НКА-КА через ионосферу

В связи с неоднородностью ионосферного слоя, задержка сигнала  на частоте  по трассе  прохождения через ионосферный слой представляется  в виде:

                                                         .                                                    (6)

Здесь  - элементарная задержка по участку трассы ;  учитывает неоднородность ионосферного слоя в зависимости от высоты; - высота над поверхностью Земли в промежуточной точке трассы .

Рассмотрим вид подинтегральной функции, предложенный Д. Билитса [3]:

                          , ,                            (7)

где - точка достижения максимума подинтегральной функции, - нормирующий коэффициент.

Полученные в п.1 значения полной электронной концентрации на момент  в точке  использованы для нахождения параметра  подинтегральной функции (7). Вычислим величину , используя (7):

                                             .                                           (8)

Приравнивая , полученное из (1), представлению этой величины в виде (8), получим соотношение для вычисления неизвестного параметра модели (7):

                             .                      (9)

После подстановки (9) в (7) и (6), получим соотношение для расчета ионосферной составляющей ошибки измерения псевдодальности на частоте , использующее  текущее состояние реконструкции ионосферы, полученное по измерениям наземных GPS-станций:

                      , .                    (10)

3.      Ионосферная ошибка измерений бортового приемника КА Champ

Для проверки достоверности построенной модели, проведено сравнение расчетного значения ионосферной задержки с измеренной, полученной по двухчастотным измерениям псевдодальностей GPS-приемника КА Champ (КА научного назначения на околокруговой орбите с наклонением 87° и периодом 93.55 минут).

Для расчета ионосферной задержки использовалось соотношение (10). Интегрирование  проводилось методом Ньютона-Котесса 6-го порядка (). Расчеты выполнялись по формуле:

                          ,                 (11)

где - коэффициенты Котесса, для которых  и .

В проведенных расчетах использованы следующие значения параметров модели (10): ,  [4].

Измеренная задержка сигнала по трассе НКА-КА Champ вычислялась по формуле (4).

На рис. 3-9 показаны зависимости от времени расчетных и измеренных значений ионосферной задержки всех навигационных КА системы GPS на суточном интервале 7 августа 2000 г. Жирной линией  показано расчетное значение, а тонкой - измеренное значение ионосферной задержки. При построении графиков расчеты выполнялись с шагом 10 секунд.

Рис. 4. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 1-НКА GPS #1, 2-НКА #2, 3-НКА #3, 4-НКА #4

Рис. 5. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 5-НКА GPS #5, 6-НКА #6, 7-НКА #7, 8-НКА #8

Рис. 6. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 9-НКА GPS #9, 10-НКА #10, 11-НКА #11, 12-НКА #13

Рис. 7. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 13-НКА GPS #15, 14-НКА #16, 15-НКА #17, 16-НКА #19

Рис. 8. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 17-НКА GPS #20, 18-НКА #21, 19-НКА #22, 20-НКА #23

Рис. 9. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 21-НКА GPS #24, 22-НКА #25, 23-НКА #26, 24-НКА #27

Рис. 10. Ионосферная составляющая ошибки измерения псевдодальности: 25-НКА GPS #28, 26-НКА #29, 27-НКА #30, 28-НКА #31