ЋЎ ®¤­®¬ бЇ®б®ЎҐ Ја ўЁв жЁ®­­®© ®аЁҐ­в жЁЁ ўа й о饣®бп бЇгв­ЁЄ 

(About a mode of gravitational orientation of rotating satellite
Preprint, Inst. Appl. Math., the Russian Academy of Science)

Ѓ®§оЄ®ў Ђ.ћ., ‘ §®­®ў ‚.‚.
(A.Yu.Bozyukov, V.V.Sazonov)

€ЏЊ Ё¬. Њ.‚.ЉҐ«¤ли  ђЂЌ

Њ®бЄў , 2004
ђ Ў®в  ўлЇ®«­Ґ­  ЇаЁ дЁ­ ­б®ў®© Ї®¤¤Ґа¦ЄҐ ђ®ббЁ©бЄ®Ј® д®­¤  дг­¤ ¬Ґ­в «м­ле Ёбб«Ґ¤®ў ­Ё© (Їа®ҐЄв ь 02-01-00323)

Ђ­­®в жЁп

€бб«Ґ¤®ў ­ ०Ё¬ § ЄагвЄЁ ў Ї«®бЄ®бвЁ ®аЎЁвл ­Ё§Є®«Ґвп饣® ЁбЄгбб⢥­­®Ј® бЇгв­ЁЄ  ‡Ґ¬«Ё. ‚ н⮬ ०Ё¬Ґ бЇгв­ЁЄ ўа й Ґвбп ў®ЄагЈ бў®Ґ© Їа®¤®«м­®© ®бЁ (Ј« ў­®© 業ва «м­®© ®бЁ ¬Ё­Ё¬ «м­®Ј® ¬®¬Ґ­в  Ё­ҐажЁЁ), б®ўҐаи о饩 ¬ «лҐ Є®«ҐЎ ­Ёп ®в­®бЁвҐ«м­® ­®а¬ «Ё Є Ї«®бЄ®бвЁ ®аЎЁвл; гЈ«®ў п бЄ®а®бвм ўа йҐ­Ёп ў®ЄагЈ Їа®¤®«м­®© ®бЁ б®бв ў«пҐв ­ҐбЄ®«мЄ® ¤Ґбпвле ¤®«Ґ© Ја ¤гб  ў ᥪ㭤г. ‚ га ў­Ґ­Ёпе ¤ўЁ¦Ґ­Ёп бЇгв­ЁЄ  гзЁвлў «Ёбм Ја ўЁв жЁ®­­л© Ё ў®ббв ­ ў«Ёў ойЁ©  нதЁ­ ¬ЁзҐбЄЁ© ¬®¬Ґ­вл,   в Є¦Ґ ¤ЁббЁЇ вЁў­л© ¬®¬Ґ­в ®в ўЁеॢле в®Є®ў, ­ ўҐ¤Ґ­­ле ў ®Ў®«®зЄҐ бЇгв­ЁЄ  ¬ Ј­Ёв­л¬ Ї®«Ґ¬ ‡Ґ¬«Ё. ‚ га ў­Ґ­Ёп ўўҐ¤Ґ­ ¬ «л© Ї а ¬Ґва, е а ЄвҐаЁ§гойЁ© ®вЄ«®­Ґ­ЁҐ бЇгв­ЁЄ  ®в ¤Ё­ ¬ЁзҐбЄЁ бЁ¬¬ҐваЁз­®Ј® Ё ­ҐЈа ўЁв жЁ®­­лҐ ў­Ґи­ЁҐ ¬®¬Ґ­вл. ЊҐв®¤®¬ ¬ «®Ј® Ї а ¬Ґва  Ё зЁб«Ґ­­® Ёбб«Ґ¤®ў ­  ¤ўг¬Ґа­ п Ё­вҐЈа «м­ п Ї®ўҐае­®бвм га ў­Ґ­Ё© ¤ўЁ¦Ґ­Ёп, ®ЇЁблў ой п Єў §Ёбв жЁ®­ а­лҐ ўа йҐ­Ёп бЇгв­ЁЄ , Ў«Ё§ЄЁҐ жЁ«Ё­¤аЁзҐбЄ®© ЇаҐжҐббЁЁ ᮮ⢥вбвўго饣® бЁ¬¬ҐваЁз­®Ј® бЇгв­ЁЄ  ў Ја ўЁв жЁ®­­®¬ Ї®«Ґ. ’ ЄЁҐ Єў §Ёбв жЁ®­ а­лҐ ўа йҐ­Ёп ЇаҐ¤« Ј Ґвбп бзЁв вм ­®¬Ё­ «м­л¬Ё ­Ґў®§¬г饭­л¬Ё ¤ўЁ¦Ґ­Ёп¬Ё бЇгв­ЁЄ  ў ०Ё¬Ґ § ЄагвЄЁ.

Abstract

A spinning mode was analyzed for orientation of an Earth low orbit artificial satellite. In this mode, a satellite rotated around its longitudinal axis (the principal central axis of the minimal moment of inertia) swinging near the normal to the orbital plane. The satellite angular rate was equal a few tenth of degree per second in this mode. The equations of satellite attitude motion were written taking into account a gravitational and restoring aerodynamic torques as well as a dissipative torque of eddy currents produced by the Earth magnetic field. The equations contained a small parameter which characterized asymmetry of the satellite tensor of inertia and non-gravitational torques. Using small parameter method and numerically, the two-dimensial integral manifold of the equations was constructed which described quasi steady satellite rotations closed to the cylindrical precession of appropriate asymmetrical satellite in the gravitational field. Such quasi steady rotations could be considered to be nominal motions in spinning mode.

1. ‚ўҐ¤Ґ­ЁҐ. ЌҐ®Ўе®¤Ё¬®бвм Ї®«Ґв  ®аЎЁв «м­ле Є®¬Ї«ҐЄб®ў ў вҐзҐ­ЁҐ Їа®¤®«¦ЁвҐ«м­®Ј® ўаҐ¬Ґ­Ё ЎҐ§ нЄЁЇ ¦  ЇаЁ ¬Ё­Ё¬ «м­ле § ва в е в®Ї«Ёў  Ё ¤®бв в®з­® Ў®«м讬 б।­ҐўЁвЄ®ў®¬ н­ҐаЈ®бꥬҐ б б®«­Ґз­ле Ў в аҐ© ­Ґ®¤­®Єа в­® ў®§­ЁЄ «  ў ®вҐзҐб⢥­­®© Є®б¬ЁзҐбЄ®© вҐе­ЁЄҐ. Ќ  ®аЎЁв «м­ле Є®¬Ї«ҐЄб е ‘ «ов-6 - Љ®б¬®б-1267, ‘ «ов-7 - Љ®б¬®б-1443 Ё ‘ «ов-7 - Љ®б¬®б-1686 ¤«п нв®© 楫Ё ЁбЇ®«м§®ў «бп бЇҐжЁ «м­л© ०Ё¬ ­ҐгЇа ў«пҐ¬®Ј® ¤ўЁ¦Ґ­Ёп Є®¬Ї«ҐЄб  ®в­®бЁвҐ«м­® 業ва  ¬ бб, ­ §лў Ґ¬л© ०Ё¬®¬ Ја ўЁв жЁ®­­®© ®аЁҐ­в жЁЁ ўа й о饣®бп бЇгв­ЁЄ  [1-4] Ё«Ё ०Ё¬®¬ ®Ў®ЎйҐ­­®© Ја ўЁв жЁ®­­®© ®аЁҐ­в жЁЁ [5]. ‚ н⮬ ०Ё¬Ґ ®аЎЁв «м­л© Є®¬Ї«ҐЄб ўа й Ґвбп ў®ЄагЈ бў®Ґ© Їа®¤®«м­®© ®бЁ, б®ўҐаи о饩 ¬ «лҐ Є®«ҐЎ ­Ёп ®в­®бЁвҐ«м­® ¬Ґбв­®© ўҐавЁЄ «Ё. ‚ 1999 - 2000 ЈЈ. нв®в ०Ё¬ ЇаЁ¬Ґ­п«бп ­  ЊҐ¦¤г­ а®¤­®© Є®б¬ЁзҐбЄ®© бв ­жЁЁ [6,7].
ЏаЁ¬Ґ­Ґ­ЁҐ гЄ § ­­®Ј® ०Ё¬  ў®§¬®¦­® ЇаЁ ўлЇ®«­Ґ­ЁЁ ваҐе гб«®ўЁ©. ‚®-ЇҐаўле, бЇгв­ЁЄ ¤®«¦Ґ­ Ё¬Ґвм бЇҐжЁдЁзҐбЄЁ© 業ва «м­л© н««ЁЇб®Ё¤ Ё­ҐажЁЁ: ¬ « п Ё б।­пп Ї®«г®бЁ нв®Ј® н««ЁЇб®Ё¤  ¤®«¦­л ¬ «® ®в«Ёз вмбп ¤агЈ ®в ¤агЈ  Ё Ўлвм бгйҐб⢥­­® ¬Ґ­миҐ (ЇаЁ¬Ґа­® ў ваЁ а § ) Ў®«ми®© Ї®«г®бЁ. ‚®-ўв®але, ЇаЁ«®¦Ґ­­л© Є бЇгв­ЁЄг Ја ўЁв жЁ®­­л© ¬®¬Ґ­в ¤®«¦Ґ­ бгйҐб⢥­­® ЇаҐўли вм ¤агЈЁҐ ¤Ґ©бвўгойЁҐ ­  бЇгв­ЁЄ ¬Ґе ­ЁзҐбЄЁҐ ¬®¬Ґ­вл. ‚-ваҐвмЁе, ®аЎЁв  бЇгв­ЁЄ  ¤®«¦­  Ўлвм Ў«Ё§Є  Є ЄагЈ®ў®©. ЏҐаҐзЁб«Ґ­­лҐ гб«®ўЁп Ї®§ў®«пов ॠ«Ё§®ў вм ¤ўЁ¦Ґ­Ёп бЇгв­ЁЄ , Ў«Ё§ЄЁҐ в Є ­ §лў Ґ¬®© Є®­ЁзҐбЄ®© ЇаҐжҐббЁЁ ®бҐбЁ¬¬ҐваЁз­®Ј® ⢥मЈ® ⥫  ­  ЄагЈ®ў®© ®аЎЁвҐ б ¬ «л¬ ®вЄ«®­Ґ­ЁҐ¬ ®бЁ бЁ¬¬ҐваЁЁ ⥫  ®в ¬Ґбв­®© ўҐавЁЄ «Ё.
Љ®­ЁзҐбЄ п ЇаҐжҐббЁп - ®¤­® Ё§ ваҐе в®з­ле бв жЁ®­ а­ле ¤ўЁ¦Ґ­Ё© ®бҐбЁ¬¬ҐваЁз­®Ј® ⢥मЈ® ⥫  Ї®¤ ¤Ґ©бвўЁҐ¬ Ја ўЁв жЁ®­­®Ј® ¬®¬Ґ­в  ­  ЄагЈ®ў®© ®аЎЁвҐ. ќв  ЇаҐжҐббЁп Ё¤Ґ «м­® Ї®¤е®¤Ёв ¤«п ЇаЁ¬Ґ­Ґ­Ёп ­  ўлвп­гвле бЇгв­ЁЄ е, ­® Їа ЄвЁзҐбЄЁ ЎҐбЇ®«Ґ§­ , Ґб«Ё г н««ЁЇб®Ё¤  Ё­ҐажЁЁ бЇгв­ЁЄ  Ў®«ми п Ё ¬ « п Ї®«г®бЁ ­Ґ ®зҐ­м §­ зЁвҐ«м­® ®в«Ёз овбп ¤агЈ ®в ¤агЈ . €¬Ґ­­® Є н⮬㠯®б«Ґ¤­Ґ¬г вЁЇг бЇгв­ЁЄ®ў ®в­®бЁ« бм ®аЎЁв «м­ п бв ­жЁп ЊЁа ў Ї®б«Ґ¤­ЁҐ Ј®¤л бў®ҐЈ® Ї®«Ґв . “ ­ҐҐ ®в­®иҐ­ЁҐ ¬ «®© Ё Ў®«ми®© Ї®«г®бҐ© 業ва «м­®Ј® н««ЁЇб®Ё¤  Ё­ҐажЁЁ б®бв ў«п«® ЇаЁ¬Ґа­® 0.81. “Є § ­­®Ґ ®Ўбв®п⥫мбвў® Ё в®в д Єв, зв® Ў®«ми п Ё б।­пп Ї®«г®бЁ н««ЁЇб®Ё¤  Ё­ҐажЁЁ бв ­жЁЁ Ўл«Ё Ў«Ё§ЄЁ ¬Ґ¦¤г б®Ў®©, Ї®§ў®«Ё« ЁбЇ®«м§®ў вм ¤«п ҐҐ еа ­Ґ­Ёп ­  ®аЎЁвҐ ­ҐгЇа ў«пҐ¬®Ґ ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ ®в­®бЁвҐ«м­® 業ва  ¬ бб, Ў«Ё§Є®Ґ в Є ­ §лў Ґ¬®© жЁ«Ё­¤аЁзҐбЄ®© ЇаҐжҐббЁЁ ®бҐбЁ¬¬ҐваЁз­®Ј® ⢥मЈ® ⥫  ­  ЄагЈ®ў®© ®аЎЁвҐ. ќв® ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ ЇаҐ¤бв ў«пҐв б®Ў®© ўа йҐ­ЁҐ бв ­жЁЁ ў®ЄагЈ бў®Ґ© Їа®¤®«м­®© ®бЁ, б®ўҐаи о饩 ¬ «лҐ Є®«ҐЎ ­Ёп ®в­®бЁвҐ«м­® ­®а¬ «Ё Є Ї«®бЄ®бвЁ ®аЎЁвл.
–Ё«Ё­¤аЁзҐбЄ п ЇаҐжҐббЁп - ўв®а®Ґ Ё§ ваҐе гЇ®¬п­гвле ўлиҐ бв жЁ®­ а­ле ¤ўЁ¦Ґ­Ё© ®бҐбЁ¬¬ҐваЁз­®Ј® ⢥मЈ® ⥫ . ‚ нв®© ЇаҐжҐббЁЁ ®бм бЁ¬¬ҐваЁЁ ⢥मЈ® ⥫  ­ Їа ў«Ґ­  Ї® ­®а¬ «Ё Є Ї«®бЄ®бвЁ ®аЎЁвл. ЌҐ¤®бв вЄ®¬ жЁ«Ё­¤аЁзҐбЄ®© ЇаҐжҐббЁЁ пў«пҐвбп в® ®Ўбв®п⥫мбвў®, зв® ў ®в«ЁзЁҐ ®в Є®­ЁзҐбЄ®© ЇаҐжҐббЁЁ ®­  ­Ґгбв®©зЁў  ЇаЁ ¤®бв в®з­® ¬ «®©  Ўб®«ов­®© ўҐ«ЁзЁ­Ґ гЈ«®ў®© бЄ®а®бвЁ ўа йҐ­Ёп ⥫  ў®ЄагЈ ®бЁ бЁ¬¬ҐваЁЁ. ѓа ­Ёз­лҐ Ї® гбв®©зЁў®бвЁ §­ зҐ­Ёп гЈ«®ў®© бЄ®а®бвЁ (®­Ё а §­лҐ ¤«п ўа йҐ­Ё© ў Їа®вЁў®Ї®«®¦­ле ­ Їа ў«Ґ­Ёпе) ⥬ ўлиҐ, 祬 Ў®«ҐҐ ўлвп­г⮠⥫® ў¤®«м ®бЁ бЁ¬¬ҐваЁЁ. “Є § ­­®Ґ ®Ўбв®п⥫мбвў® ¤Ґ« Ґв ¤ўЁ¦Ґ­Ёп, Ў«Ё§ЄЁҐ жЁ«Ё­¤аЁзҐбЄ®© ЇаҐжҐббЁЁ Їа ЄвЁзҐбЄЁ ­ҐЇаЁЈ®¤­л¬Ё ¤«п ўлвп­гвле бЇгв­ЁЄ®ў Ё§-§  ­Ґ®Ўе®¤Ё¬®бвЁ § ЄагвЄЁ б Ў®«ми®© гЈ«®ў®© бЄ®а®бвмо, ­® ¤«п бв ­жЁЁ ЊЁа гЄ § ­­лҐ Ја ­Ёз­лҐ §­ зҐ­Ёп гЈ«®ў®© бЄ®а®бвЁ ®Є § «Ёбм ­Ґ ЄаЁвЁз­л¬Ё [8].
–Ё«Ё­¤аЁзҐбЄ п ЇаҐжҐббЁп 㦥 ЁбЇ®«м§®ў « бм ў Є зҐб⢥ ०Ё¬  ®аЁҐ­вЁа®ў ­­®Ј® ¤ўЁ¦Ґ­Ёп ­  ­ҐЄ®в®але бЇгв­ЁЄ е, бв ЎЁ«Ё§Ёа㥬ле ўа йҐ­ЁҐ¬ (SynCom, TIROS-9,-10 Ё ¤а.), ­® нвЁ бЇгв­ЁЄЁ Ё¬Ґ«Ё ўҐбм¬  Ў®«миго гЈ«®ўго бЄ®а®бвм Ё ўа й «Ёбм ў®ЄагЈ ®бЁ ¬ ЄбЁ¬ «м­®Ј® Ј« ў­®Ј® 業ва «м­®Ј® ¬®¬Ґ­в  Ё­ҐажЁЁ. ѓа ўЁв жЁ®­­л© ¬®¬Ґ­в ¤Ґ©бвў®ў « ­  нвЁ бЇгв­ЁЄЁ Є Є ¬ «®Ґ ў®§¬г饭ЁҐ. ЏаЁ ЁбЇ®«м§®ў ­ЁЁ жЁ«Ё­¤аЁзҐбЄ®© ЇаҐжҐббЁЁ ­  бв ­жЁЁ ЊЁа ўа йҐ­ЁҐ Їа®Ёб室Ё«® ў®ЄагЈ ®бЁ ¬Ё­Ё¬ «м­®Ј® ¬®¬Ґ­в  Ё­ҐажЁЁ Ё б ¬ «®© гЈ«®ў®© бЄ®а®бвмо. ђ®«м Ја ўЁв жЁ®­­®Ј® ¬®¬Ґ­в  ў н⮬ б«гз Ґ Ўл«  ®ЇаҐ¤Ґ«по饩, Ї®н⮬г в Є®Ґ ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ ¬®¦­® бзЁв вм бЇҐжЁдЁзҐбЄЁ¬ ўЁ¤®¬ Ја ўЁв жЁ®­­®© ®аЁҐ­в жЁЁ.
ЌЁ¦Ґ а бб¬ ваЁў Ґвбп ¬®¤Ґ«м­ п § ¤ з  ® ў®§¬®¦­®бвЁ ЇаЁ¬Ґ­Ґ­Ёп ०Ё¬  § ЄагвЄЁ ў Ї«®бЄ®бвЁ ®аЎЁвл ў б«гз Ґ ЁбЄгбб⢥­­®Ј® бЇгв­ЁЄ  ‡Ґ¬«Ё вЁЇ  ®аЎЁв «м­®© бв ­жЁЁ ЊЁа. ЏаҐ¤Ї®« Ј Ґвбп, зв® ­  бЇгв­ЁЄ Ї®¬Ё¬® Ја ўЁв жЁ®­­®Ј® ¬®¬Ґ­в  ¤Ґ©бвўгов ҐйҐ ў®ббв ­ ў«Ёў ойЁ©  нதЁ­ ¬ЁзҐбЄЁ© ¬®¬Ґ­в Ё ¤ЁббЁЇ вЁў­л© ¬®¬Ґ­в ®в ўЁеॢле в®Є®ў, ­ ўҐ¤Ґ­­ле ў ®Ў®«®зЄҐ бЇгв­ЁЄ  ¬ Ј­Ёв­л¬ Ї®«Ґ¬ ‡Ґ¬«Ё. ЋЎ  нвЁе ¬®¬Ґ­в  § ¤ овбп гЇа®йҐ­­л¬Ё ўла ¦Ґ­Ёп¬Ё, ®ЎҐбЇҐзЁў ойЁ¬Ё бЇҐжЁ «м­л© ўЁ¤ га ў­Ґ­Ё© ¤ўЁ¦Ґ­Ёп бЇгв­ЁЄ . ‚ га ў­Ґ­Ёп ¤ўЁ¦Ґ­Ёп ўўҐ¤Ґ­ ¬ «л© Ї а ¬Ґва, е а ЄвҐаЁ§гойЁ© ®вЄ«®­Ґ­ЁҐ бЇгв­ЁЄ  ®в ¤Ё­ ¬ЁзҐбЄЁ бЁ¬¬ҐваЁз­®Ј® Ё ­ҐЈа ўЁв жЁ®­­лҐ ў­Ґи­ЁҐ ¬®¬Ґ­вл. ЊҐв®¤®¬ Ќ.Ќ.Ѓ®Ј®«оЎ®ў  - ћ.Ђ.ЊЁва®Ї®«мбЄ®Ј® ў ўЁ¤Ґ а冷ў Ї® б⥯Ґ­п¬ ¬ «®Ј® Ї а ¬Ґва  Ї®бв஥­  Ё­вҐЈа «м­ п Ї®ўҐае­®бвм га ў­Ґ­Ё© ¤ўЁ¦Ґ­Ёп, ®ЇЁблў ой п Єў §Ёбв жЁ®­ а­лҐ ўа йҐ­Ёп бЇгв­ЁЄ , Ў«Ё§ЄЁҐ жЁ«Ё­¤аЁзҐбЄ®© ЇаҐжҐббЁЁ ᮮ⢥вбвўго饣® бЁ¬¬ҐваЁз­®Ј® бЇгв­ЁЄ  ў Ја ўЁв жЁ®­­®¬ Ї®«Ґ. Џ®«г祭® га ў­Ґ­ЁҐ, ®ЇЁблў о饥 нў®«ожЁо гЈ«®ў®© бЄ®а®бвЁ бЇгв­ЁЄ  Ї®¤ ¤Ґ©бвўЁҐ¬ ¤ЁббЁЇ вЁў­®Ј® ¬ Ј­Ёв­®Ј® ¬®¬Ґ­в . Џ®Є § ­®, зв® ЇаЁ гзҐвҐ ¤Ґ©бвўЁп ­  бЇгв­ЁЄ в®«мЄ® Ја ўЁв жЁ®­­®Ј® Ё  нதЁ­ ¬ЁзҐбЄ®Ј® ¬®¬Ґ­в®ў гЄ § ­­ п Ё­вҐЈа «м­ п Ї®ўҐае­®бвм б®бв®Ёв Ё§ ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁе аҐиҐ­Ё©. Џа®ўҐ¤Ґ­® Ёбб«Ґ¤®ў ­ЁҐ в ЄЁе аҐиҐ­Ё© ¬Ґв®¤®¬ ¬ «®Ј® Ї а ¬Ґва  Џг ­Є аҐ.
2. “а ў­Ґ­Ёп ¤ўЁ¦Ґ­Ёп. ‘Їгв­ЁЄ Ўг¤Ґ¬ бзЁв вм ⢥а¤л¬ ⥫®¬, 業ва ¬ бб Є®в®а®Ј® - в®зЄ  O - ¤ўЁ¦Ґвбп Ї® ­ҐЁ§¬Ґ­­®© ЄагЈ®ў®© ®аЎЁвҐ ў®ЄагЈ ‡Ґ¬«Ё. „«п § ЇЁбЁ га ў­Ґ­Ё© ¤ўЁ¦Ґ­Ёп бЇгв­ЁЄ  ®в­®бЁвҐ«м­® 業ва  ¬ бб ўўҐ¤Ґ¬ ¤ўҐ Їа ўлҐ ¤ҐЄ ав®ўл бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё­ в: ®аЎЁв «м­го OX1X2X3 Ё ®Ўа §®ў ­­го Ј« ў­л¬Ё 業ва «м­л¬Ё ®бп¬Ё Ё­ҐажЁЁ бЇгв­ЁЄ  Ox1x2x3. ЋбЁ OX3 Ё OX1 ­ Їа ў«Ґ­л ᮮ⢥вб⢥­­® ў¤®«м ЈҐ®жҐ­ваЁзҐбЄЁе а ¤Ёгб -ўҐЄв®а  Ё бЄ®а®бвЁ в®зЄЁ O, ®бЁ Ox1 Ё Ox2 ®вўҐз ов ¬Ё­Ё¬ «м­®¬г Ё ¬ ЄбЁ¬ «м­®¬г ¬®¬Ґ­в ¬ Ё­ҐажЁЁ бЇгв­ЁЄ .
ЋаЁҐ­в жЁо бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё­ в Ox1x2x3 ®в­®бЁвҐ«м­® ®аЎЁв «м­®© бЁбвҐ¬л § ¤ ¤Ё¬ б Ї®¬®ймо гЈ«®ў y, q Ё j, Є®в®алҐ ®ЇаҐ¤Ґ«повбп б«Ґ¤гойЁ¬ ®Ўа §®¬. ‘Ёб⥬  OX1X2X3 ¬®¦Ґв Ўлвм ЇҐаҐўҐ¤Ґ­  ў бЁб⥬г Ox1x2x3 ваҐ¬п Ї®б«Ґ¤®ў вҐ«м­л¬Ё Ї®ў®а®в ¬Ё: 1) ­  гЈ®« y ў®ЄагЈ ®бЁ OX3, 2) ­  гЈ®« q ў®ЄагЈ ­®ў®© ®бЁ OX2, 3) ­  гЈ®« j ў®ЄагЈ ­®ў®© ®бЁ OX1, б®ўЇ ¤ о饩 б ®бмо Ox1. ‚ўҐ¤Ґ­­лҐ гЈ«л Ё¬Ґов б«Ґ¤гойЁ© б¬лб«: q - гЈ®« ¬Ґ¦¤г ®бмо Ox1 Ё Ї«®бЄ®бвмо ®аЎЁвл (Ї«®бЄ®бвмо OX1X3), y - гЈ®« ¬Ґ¦¤г ®бмо OX1 Ё Їа®ҐЄжЁҐ© ®бЁ Ox1 ­  Ї«®бЄ®бвм ®аЎЁвл, j - гЈ®« Ї®ў®а®в  бЇгв­ЁЄ  ў®ЄагЈ ®бЁ Ox1. Њ ваЁжг ЇҐаҐе®¤  ®в бЁб⥬л Ox1x2x3 Є бЁб⥬Ґ OX1X2X3 ®Ў®§­ зЁ¬ ||aij||  3i,j=1 , Ј¤Ґ aij - Є®бЁ­гб гЈ«  ¬Ґ¦¤г ®бп¬Ё OXi Ё Oxj. ќ«Ґ¬Ґ­вл нв®© ¬ ваЁжл ўла ¦ овбп зҐаҐ§ гЈ«л y, q Ё j б Ї®¬®ймо д®а¬г«
a11=cosycosq ,
a12=-sinycosj+cosysinqsinj ,
a13 = sinysinj+cosysinqcosj ,

a21=sinycosq ,
a22=cosycosj+sinysinqsinj ,
a23=-cosysinj+sinysinqcosj ,
       
a31=-sinq ,
a32=cosqsinj ,
a33=cosqcosj.
‚ га ў­Ґ­Ёпе ¤ўЁ¦Ґ­Ёп бЇгв­ЁЄ  ®в­®бЁвҐ«м­® 業ва  ¬ бб Ўг¤Ґ¬ гзЁвлў вм Ја ўЁв жЁ®­­л© Ё ў®ббв ­ ў«Ёў ойЁ©  нதЁ­ ¬ЁзҐбЄЁ© ¬®¬Ґ­вл,   в Є¦Ґ ¬®¬Ґ­в ®в ўЁеॢле в®Є®ў, ­ ўҐ¤Ґ­­ле ў ®Ў®«®зЄҐ бЇгв­ЁЄ  ¬ Ј­Ёв­л¬ Ї®«Ґ¬ ‡Ґ¬«Ё. Љ®¬Ї®­Ґ­вл Ја ўЁв жЁ®­­®Ј® ¬®¬Ґ­в  ў бЁб⥬Ґ Ox1x2x3 Ё¬Ґов ўЁ¤ [9]
Mg1=3w02(I3-I2)a32a33 ,   Mg2=3w02(I1-I3)a33a31 ,

Mg3=3w02(I2-I1)a31a32 .
‡¤Ґбм w0 - б।­ҐҐ ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ бЇгв­ЁЄ  (®аЎЁв «м­ п з бв®в ), Ij - ¬®¬Ґ­вл Ё­ҐажЁЁ бЇгв­ЁЄ  ®в­®бЁвҐ«м­® ®бҐ© Oxj.
ЏаЁ ўлў®¤Ґ ўла ¦Ґ­Ё© ¤«п  нதЁ­ ¬ЁзҐбЄ®Ј® ¬®¬Ґ­в  ў­Ґи­оо ®Ў®«®зЄг бЇгв­ЁЄ  бзЁв Ґ¬ н««ЁЇб®Ё¤®¬, § ¤ ў Ґ¬л¬ ў бЁб⥬Ґ Є®®а¤Ё­ в Ox1x2x3 га ў­Ґ­ЁҐ¬
 (x1-d)2
a2
 +  x22
b2
 +  x32
c2
 = 1 .
Џ®« Ј Ґ¬, зв®  в¬®бдҐа  ­ҐЇ®¤ўЁ¦­  ў  Ўб®«ов­®¬ Їа®бва ­б⢥, ҐҐ Ї«®в­®бвм ў¤®«м ®аЎЁвл бЇгв­ЁЄ  Ї®бв®п­­ , ¬®«ҐЄг«л ў®§¤ге  ЇаЁ бв®«Є­®ўҐ­ЁЁ б® бЇгв­ЁЄ®¬ ЁбЇлвлў ов  Ўб®«ов­® ­ҐгЇагЈЁ© г¤ а. ЏаЁ ᤥ« ­­ле ЇаҐ¤Ї®«®¦Ґ­Ёпе Є®¬Ї®­Ґ­вл  нதЁ­ ¬ЁзҐбЄ®Ј® ¬®¬Ґ­в  ў бЁб⥬Ґ Ox1x2x3 Ё¬Ґов ўЁ¤
Ma1=0 ,    Ma2=rv2dSa13 ,   Ma3=-rv2dSa12 ,

S=pabc   ж
Ц
 a112
a2
 +  a122
b2
 +  a132
c2
 
  .
‡¤Ґбм r - Ї«®в­®бвм  в¬®бдҐал ­  ®аЎЁвҐ бЇгв­ЁЄ , v - ЈҐ®жҐ­ваЁзҐбЄ п бЄ®а®бвм в®зЄЁ O. ‚лЇЁб ­­лҐ д®а¬г«л Ї®«гзҐ­л ў ЇаҐ¤Ї®«®¦Ґ­ЁЁ, зв® бЇгв­ЁЄ ­ҐЇ®¤ўЁ¦Ґ­ ®в­®бЁвҐ«м­® ­ ЎҐЈ о饣®  нதЁ­ ¬ЁзҐбЄ®Ј® Ї®в®Є , ­® Ґб«Ё ¬ ЄбЁ¬ «м­л© а §¬Ґа бЇгв­ЁЄ  ­Ґ ЇаҐўли Ґв ­ҐбЄ®«мЄЁе ¬Ґва®ў, в® Ё¬Ё ¬®¦­® Ї®«м§®ў вмбп Ё ў б«гз Ґ, Є®Ј¤  гЈ«®ў п бЄ®а®бвм бЇгв­ЁЄ  ­Ґ б«ЁиЄ®¬ ўҐ«ЁЄ  Ї® ба ў­Ґ­Ёо б гЈ«®ў®© бЄ®а®бвмо ®аЎЁв «м­®Ј® ¤ўЁ¦Ґ­Ёп.
Љ®¬Ї®­Ґ­вл ¤ЁббЁЇ вЁў­®Ј® ¬®¬Ґ­в  ®в ўЁеॢле в®Є®ў ўлзЁб«повбп Ї® д®а¬г« ¬ [9]
Mdi=K ж
и 		Hxi 3
е
j=1 
 HxjWj-Wi 3
е
j=1 
 Hxj2 ц
ш 		 ,

Hxi= 3
е
j=1 
 HXjaji    (i=1,2,3) ,
ќвЁ Є®¬Ї®­Ґ­вл ®в­®бпвбп Є бЁб⥬Ґ Ox1x2x3. ‡¤Ґбм K - Ї®«®¦ЁвҐ«м­л© Є®нддЁжЁҐ­в, HXi - Є®¬Ї®­Ґ­вл ўҐЄв®а  ­ Їа殮­­®бвЁ ¬ Ј­Ёв­®Ј® Ї®«п ‡Ґ¬«Ё ў в®зЄҐ O ў ®аЎЁв «м­®© бЁб⥬Ґ Є®®а¤Ё­ в. ќв® Ї®«Ґ  ЇЇа®ЄбЁ¬Ёа㥬 Ї®«Ґ¬ ¤ЁЇ®«п, ¬ Ј­Ёв­л© ¬®¬Ґ­в Є®в®а®Ј® ­ Їа ў«Ґ­  Ї® ®бЁ ўа йҐ­Ёп ‡Ґ¬«Ё. Џгбвм mE -  Ўб®«ов­ п ўҐ«ЁзЁ­  нв®Ј® ¬ Ј­Ёв­®Ј® ¬®¬Ґ­в , u -  аЈг¬Ґ­в иЁа®вл в®зЄЁ O, r - а ¤Ёгб ®аЎЁвл бЇгв­ЁЄ , I - ҐҐ ­ Є«®­Ґ­ЁҐ. ’®Ј¤  ў бЁб⥬Ґ Ґ¤Ё­Ёж ‘ѓ‘Њ
HXi=  mE
r3
 Hi    (i=1,2,3) ,

H1=sinIcosu ,    H2=cosI ,    H3=-2sinIsinu .
€б室­лҐ га ў­Ґ­Ёп ¤ўЁ¦Ґ­Ёп бЇгв­ЁЄ  ®в­®бЁвҐ«м­® 業ва  ¬ бб ў®§м¬Ґ¬ ў ўЁ¤Ґ ¤Ё­ ¬ЁзҐбЄЁе га ў­Ґ­Ё© ќ©«Ґа  ¤«п Є®¬Ї®­Ґ­в Wi гЈ«®ў®© бЄ®а®бвЁ бЇгв­ЁЄ  ў бЁб⥬Ґ Є®®а¤Ё­ в Ox1x2x3 Ё ЄЁ­Ґ¬ вЁзҐбЄЁе га ў­Ґ­Ё© ¤«п гЈ«®ў y, q Ё j. ‚ нвЁе га ў­Ґ­Ёпе ᤥ« Ґ¬ § ¬Ґ­г ЇҐаҐ¬Ґ­­ле W2,W3® w2,w3:
W2=w2cosj+w3sinj ,   W3=-w2sinj+w3cosj .
Ља®¬Ґ в®Ј®, Є®¬Ї®­Ґ­вл гЈ«®ў®© бЄ®а®бвЁ Ўг¤Ґ¬ Ё§¬Ґапвм ў Ґ¤Ё­Ёж е w0, ў Є зҐб⢥ ­Ґ§ ўЁбЁ¬®© ЇҐаҐ¬Ґ­­®© ЇаЁ¬Ґ¬ u. Ќ  ЄагЈ®ў®© ®аЎЁвҐ du/dt=w0=const. ‚ १г«мв вҐ Ї®«гзЁ¬ га ў­Ґ­Ёп
Ч
j
 
 =W1+w3tg q-  siny
cosq
  ,   
Ч
W
 
1 
 =Q1 ,

Ч
q
 
 =w2-cosy ,    
Ч
y
 
 =  w3
cosq
 -tg qsiny ,
(1)

Ч
w
 
2 
 =- ж
и 		lW1+w3tg q-  siny
cosq
 ц
ш 		w3+3(1-l)sinqcosq+Qq ,

Ч
w
 
3 
 = ж
и 		lW1+w3tg q-  siny
cosq
 ц
ш 		w2+Qy ,

Qq=Q2cosj-Q3sinj ,   Qy=Q2sinj+Q3cosj ,

Q1=mq1+em1 ,   Q2=  l
1+lm
 [-m(1-l)q2+em2+dsa13] ,

Q3=l(-mq3+em3-dsa12) ,    qi=WjWk-3a3ja3k ,

mi=[hi(hjWj+hkWk)-Wi(hj2+hk2)] ,    hi= 3
е
j=1 
 Hjaji ,

s =
Ц
 
a112+ka122+kўa132
 
  ,    k =  a2
b2
  ,    kў=  a2
c2
  ,

l =  I1
I3
  ,    m =  I2-I3
I1
  ,   e =  KmE2
I1w0r6
  ,   d =  pbcdrr2
I1
  .
‡¤Ґбм в®зЄ®© ®Ў®§­ зҐ­® ¤ЁддҐаҐ­жЁа®ў ­ЁҐ Ї® u, ў ўла ¦Ґ­Ёпе ¤«п qi Ё mi Ё­¤ҐЄбл i, j Ё k ®Ўа §гов зҐв­лҐ ЇҐаҐбв ­®ўЄЁ зЁбҐ« 1, 2 Ё 3, ЇҐаҐ¬Ґ­­лҐ W2 Ё W3 ¤®«¦­л Ўлвм ўла ¦Ґ­л зҐаҐ§ w2, w3. Џ® бў®Ґ¬г дЁ§ЁзҐбЄ®¬г б¬лб«г Ї а ¬Ґва e ­Ґ®ваЁж вҐ«Ґ­, Ї а ¬Ґва d ¬®¦Ґв ЇаЁ­Ё¬ вм «оЎлҐ §­ зҐ­Ёп, Ї а ¬Ґвал l Ё m ¤®«¦­л 㤮ў«Ґвў®апвм ­Ґа ўҐ­бвў ¬ |m| < 1, 0 < l < 2/(1-m). ЌҐа ўҐ­бвў  ¤«п l Ё m б«Ґ¤гов Ё§ "­Ґа ўҐ­бвў ваҐгЈ®«м­ЁЄ " Ii+Ij > Ik ¤«п ¬®¬Ґ­в®ў Ё­ҐажЁЁ бЇгв­ЁЄ . ЌЁ¦Ґ Ї®« Ј Ґ¬ 0 < l < 1, Ї а ¬Ґвал m, e Ё d бзЁв Ґ¬ ¬ «л¬Ё. „«п бв ­жЁЁ ЊЁа l » 0.65, m » 0.10.
Џа ўлҐ з бвЁ га ў­Ґ­Ё© (1) пў«повбп p-ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ¬Ё дг­ЄжЁп¬Ё j Ё 2p-ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ¬Ё дг­ЄжЁп¬Ё u.
3. ђҐ¦Ё¬ § ЄагвЄЁ ®бҐбЁ¬¬ҐваЁз­®Ј® бЇгв­ЁЄ  ў Ї«®бЄ®бвЁ ®аЎЁвл. …б«Ё ®бм Ox1 пў«пҐвбп ®бмо ¬ вҐаЁ «м­®© бЁ¬¬ҐваЁҐ© бЇгв­ЁЄ  Ё ­  бЇгв­ЁЄ ¤Ґ©бвўгҐв в®«мЄ® Ја ўЁв жЁ®­­л© ¬®¬Ґ­в, в. Ґ. m = e = d = 0, в® га ў­Ґ­Ёп (1) ЇаЁ­Ё¬ ов ўЁ¤

Ч
j
 
 =W1+w3tg q-  siny
cosq
  ,    
Ч
W
 
1 
 =0 ;
(2)

Ч
q
 
 =w2-cosy ,    
Ч
y
 
 =  w3
cosq
 -tg qsiny ,

Ч
w
 
2 
 =- ж
и 		lW1+w3tg q-  siny
cosq
 ц
ш 		w3+3(1-l)sinqcosq ,
(3)

Ч
w
 
3 
 = ж
и 		lW1+w3tg q-  siny
cosq
 ц
ш 		w2 .
‚ ®в«ЁзЁҐ ®в бЁб⥬л (1) нв  бЁб⥬   ўв®­®¬­ , Ї®н⮬㠭Ґ§ ўЁбЁ¬го ЇҐаҐ¬Ґ­­го u Ўг¤Ґ¬ бзЁв вм §¤Ґбм ­Ґ  аЈг¬Ґ­в®¬ иЁа®вл бЇгв­ЁЄ ,   ЎҐ§а §¬Ґа­л¬ ўаҐ¬Ґ­Ґ¬.
‚ бЁ«г ўв®а®Ј® га ў­Ґ­Ёп (2) W1=const, Ё ­Ґ § ўЁбпйЁҐ ®в j га ў­Ґ­Ёп (3) ®Ўа §гов § ¬Є­гвго бЁб⥬г, ў Є®в®аго W1 ўе®¤Ёв ў Є зҐб⢥ Ї а ¬Ґва . ‘Ёб⥬  (3) ®ЇЁблў Ґв ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ ®бЁ ¬ вҐаЁ «м­®© бЁ¬¬ҐваЁЁ бЇгв­ЁЄ  (®бЁ Ox1) ®в­®бЁвҐ«м­® ®аЎЁв «м­®© бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё­ в, га ў­Ґ­Ёп (2) ®ЇЁблў ов ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ бЇгв­ЁЄ  ў®ЄагЈ нв®© ®бЁ.
‚ бв жЁ®­ а­ле аҐиҐ­Ёпе бЁб⥬л (3) w2=cosy, w3=sinysinq,   гЈ«л y Ё q ®ЇаҐ¤Ґ«повбп га ў­Ґ­Ёп¬Ё
(lW1-sinycosq)sinysinq-3(1-l)sinqcosq = 0 ,

(lW1-sinycosq)cosy = 0 .
Џ®б«Ґ¤­ЁҐ га ў­Ґ­Ёп Ё¬Ґов ваЁ Ї ал дЁ§ЁзҐбЄЁ а §«Ёз­ле аҐиҐ­Ё© [9,10]
cosy = 0 ,    q = 0 ;
(4)

y =  p
2
  ,   cosq =  lW1
4-3l
    (  |lW1| < |4-3l|  ) ;
(5)

lW1=siny ,    q = 0    (  |lW1| < 1  ) .
(6)
‡¤Ґбм ў бЄ®ЎЄ е гЄ § ­л Ё­вҐаў «л Ё§¬Ґ­Ґ­Ёп гЈ«®ў®© бЄ®а®бвЁ W1, ў Є®в®але бгйҐбвўгов аҐиҐ­Ёп (5), (6). ќвЁ аҐиҐ­Ёп ¤«п бв ­жЁЁ ЊЁа ў Є®­дЁЈга жЁЁ 1999 Ј. ­Ґ ЇаҐ¤бв ў«пов Ё­вҐаҐб  (аҐиҐ­Ёп (5) ®ЇЁблў ов гЇ®¬п­гвл© ўлиҐ аҐ¦Ё¬ Ја ўЁв жЁ®­­®© ®аЁҐ­в жЁЁ ўа й о饣®бп бЇгв­ЁЄ ),   аҐиҐ­Ёп (4) ᮮ⢥вбвўгов ­®¬Ё­ «м­л¬ ­Ґў®§¬г饭­л¬ ¤ўЁ¦Ґ­Ёп¬ бЇгв­ЁЄ  ў ०Ё¬Ґ § ЄагвЄЁ ў Ї«®бЄ®бвЁ ®аЎЁвл.
„«п Їа ЄвЁзҐбЄ®Ј® ЁбЇ®«м§®ў ­Ёп бв жЁ®­ а­ле аҐиҐ­Ё© (4) ­Ґ®Ўе®¤Ё¬®, зв®Ўл ®­Ё Ўл«Ё гбв®©зЁўл. Џ®бЄ®«мЄг га ў­Ґ­Ёп (3) Ё­ў аЁ ­в­л ®в­®бЁвҐ«м­® § ¬Ґ­л ЇҐаҐ¬Ґ­­ле    y®-y, W1®-W1, w3®-w3, ®Ја ­ЁзЁ¬бп ®ЇЁб ­ЁҐ¬ бў®©бвў гбв®©зЁў®бвЁ аҐиҐ­Ёп (4), ў Є®в®а®¬ y = p/2.
“а ў­Ґ­Ёп (3) ¤®ЇгбЄ ов ®Ў®ЎйҐ­­л© Ё­вҐЈа « н­ҐаЈЁЁ
 W22+W32+3(1-l)sin2q
2
 -W2cosy-W3sinysinq-lW1sinycosq .
€бЇ®«м§гп нв®в Ё­вҐЈа « ў Є зҐб⢥ дг­ЄжЁЁ ‹пЇг­®ў , ¬®¦­® ­ ©вЁ [9,10] ¤®бв в®з­лҐ гб«®ўЁп гбв®©зЁў®бвЁ аҐиҐ­Ёп (4) ЇаЁ y = p/2:
lW1-1 > 0 ,    lW1-(4-3l) > 0 .
(7)
ЌҐ®Ўе®¤Ё¬лҐ гб«®ўЁп гбв®©зЁў®бвЁ в Є®Ј® аҐиҐ­Ёп Ї®«гз овбп Ё§  ­ «Ё§  ᮮ⢥вбвўго饩 «Ё­Ґ аЁ§®ў ­­®© бЁб⥬л
Ч
q
 
 =w2+Dy ,    D
Ч
y
 
 =w3-q ,
(8)

Ч
w
 
2 
 =-(lW1-1) w3+3(1-l) q ,   
Ч
w
 
3 
 =(lW1-1) w2 .
‡¤Ґбм Dy = y-p/2. • а ЄвҐаЁбвЁзҐбЄ®Ґ га ў­Ґ­ЁҐ ўлЇЁб ­­®© «Ё­Ґ©­®© бЁбвҐ¬л Ё¬ҐҐв ўЁ¤
p4+d1p2+d2=0 ,
(9)

d1=l2W12-2lW1+3l-1 ,   d2=(lW1-1)(lW1+3l-4) .
Ћ­® ЎЁЄў ¤а в­®Ґ, Ї®н⮬г аҐиҐ­Ёп «Ё­Ґ аЁ§®ў ­­®© бЁбвҐ¬л ®Ја ­ЁзҐ­­л в®«мЄ® ў ⮬ б«гз Ґ, Є®Ј¤  ўбҐ Є®а­Ё га ў­Ґ­Ёп (9) - зЁбв® ¬­Ё¬лҐ Ё Їа®бвлҐ, в. Ґ. ў б«гз Ґ d1 > 0, d2 > 0, d12-4d2 > 0. Џ®б«Ґ¤­ЁҐ ­Ґа ўҐ­бвў  ўла ¦ ов ­Ґ®Ўе®¤Ё¬лҐ гб«®ўЁп гбв®©зЁў®бвЁ аҐиҐ­Ёп (4), ў Є®в®а®¬ y = p/2. ќвЁ гб«®ўЁп 㤮ў«Ґвў®аповбп ЇаЁ ўлЇ®«­Ґ­ЁЁ ­Ґа ўҐ­бвў (7) Ё«Ё ­Ґа ўҐ­бвў [9]
lW1-1 < 0 ,    lW1+3l-4 < 0 ,   d12-4d2 > 0 .
(10)
ЋЎ« бвЁ ўлЇ®«­Ґ­Ёп ­Ґа ўҐ­бвў (7) Ё (10) ў Ї«®бЄ®бвЁ (l,W1) Ї®Є § ­л ­  аЁб. 1. ЌҐа ўҐ­бвў  (7) ўлЇ®«­Ґ­л ў ®Ў« бвЁ I, ­Ґа ўҐ­бвў  (10) - ў ®Ў« бвЁ II.
ђҐиҐ­Ёо (4) ў б«гз Ґ y = p/2 ®вўҐз Ґв ¤ўгеЇ а ¬ҐваЁзҐбЄ®Ґ ᥬҐ©бвў® аҐиҐ­Ё© Ї®«­®© бЁб⥬л га ў­Ґ­Ё© (2), (3)
j = j0+(W1-1)t ,    j0=const ,    W1=const ,
(11)

y =  p
2
  ,    q = w2=w3=0
б Ї а ¬Ґва ¬Ё j0 Ё W1. …б«Ё W1 㤮ў«Ґвў®апҐв ­Ґа ўҐ­бвў ¬ (7) (­Ґа ўҐ­бвў ¬ (10)), в® аҐиҐ­Ёп (11) гбв®©зЁўл (гбв®©зЁўл ў ЇҐаў®¬ ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­ЁЁ) Ї® ЇҐаҐ¬Ґ­­л¬ W1, q, y, w2 Ё w3. ‚ н⮬ б«гз Ґ аҐиҐ­Ёп (11) ¬®¦­® ЁбЇ®«м§®ў вм ў Є зҐб⢥ ­®¬Ё­ «м­®Ј® ­Ґў®§¬г饭­®Ј® ¤ўЁ¦Ґ­Ёп ¤«п еа ­Ґ­Ёп бЇгв­ЁЄ  ­  ®аЎЁвҐ ў вҐзҐ­ЁҐ ¤«ЁвҐ«м­®Ј® ўаҐ¬Ґ­Ё.
Љ Є ўЁ¤­® Ё§ аЁб. 1, ®ЎҐбЇҐзЁў о饥 гбв®©зЁў®бвм §­ зҐ­ЁҐ |W1| ¤®«¦­® Ўлвм ¤®бв в®з­® Ў®«миЁ¬. Ќ  Ё­вҐаў «Ґ 0 < l < 1 ®ЇаҐ¤Ґ«пҐ¬лҐ ­Ґа ўҐ­бвў ¬Ё (7), (10) ­Ё¦­ЁҐ Ја ­Ёжл |W1| гЎлў о⠯ਠ㢥«ЁзҐ­ЁЁ l, Ї®н⮬г б а®б⮬ нв®Ј® Ї а ¬Ґва  ў®§¬®¦­®бвЁ ЁбЇ®«м§®ў ­Ёп ᥬҐ©бвў  (11) а биЁаповбп. ЏаЁ l = 0.65 (ў б«гз Ґ бв ­жЁЁ ЊЁа) ­Ґа ўҐ­бвў  (7) ўлЇ®«­Ґ­л ЇаЁ W1 > 3.2, ­Ґа ўҐ­бвў  (10) ўлЇ®«­Ґ­л ЇаЁ W1 < -2.2. ќвЁ Ја ­Ёз­лҐ §­ зҐ­Ёп ®Є § «Ёбм ЇаЁҐ¬«Ґ¬л¬Ё.
‚б«Ґ¤бвўЁҐ Ї®ЈаҐи­®бвЁ бЁб⥬л гЇа ў«Ґ­Ёп ЇаЁўҐбвЁ бЇгв­ЁЄ в®з­® ў бв жЁ®­ а­®Ґ ўа йҐ­ЁҐ (11) ­Ґ г¤ Ґвбп, Ё ®­ б®ўҐаи Ґв ўЎ«Ё§Ё ­ҐЈ® ­ҐЄ®в®а®Ґ ў®§¬г饭­®Ґ ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ. €­вҐаҐб ЇаҐ¤бв ў«пов в®«мЄ® Є®«ҐЎ ­Ёп ®бЁ Ox1 ®в­®бЁвҐ«м­® ®бЁ OX2, ®ЇЁблў Ґ¬лҐ га ў­Ґ­Ёп¬Ё (8). ‚ ®Ў« бвпе I Ё II ®ЎйҐҐ аҐиҐ­ЁҐ нвЁе га ў­Ґ­Ё© Ё¬ҐҐв ўЁ¤
q = a(c1sinn1u-c2cosn1u)+c3cosn2u+c4sinn2u ,

Dy = c1cosn1u+c2sinn1u+b(c3sinn2u-c4cosn2u) ,

n1=   ж
Ц
 1
2
 ж
и 		d1+
Ц
 
d12-4d2
 
     ц
ш
 
 ,      n2=   ж
Ц
 1
2
 ж
и 		d1-
Ц
 
d12-4d2
 
     ц
ш
 
  ,
(12)

a=  (lW-2)n1
lW-4+3l-n12
  ,   b=-  (lW-2)n2
lW-1 -n22
  .
‡¤Ґбм c1, c2, c3, c4 - Їа®Ё§ў®«м­лҐ Ї®бв®п­­лҐ. „«п аҐиҐ­Ёп б ­ з «м­л¬ гб«®ўЁп¬Ё
q(0)=q0 ,     Dy(0)=Dy0 ,    w2(0)=w20 ,     w3(0)=w30
Ї®бв®п­­лҐ c1, c2, c3, c4 ўлзЁб«повбп Ї® д®а¬г« ¬
c1=  bw20+(n2+b)Dy0
abn1+n2
 ,      c2=  w30-(1+bn2)q0
n1+abn2
  ,
(13)

c3=  aw30+(n1-a)q0
n1+abn2
  ,      c4=  w20+(1-an1)Dy0
abn1+n2
  .
‚ ®Ў« бвпе I Ё II (аЁб. 1) §­ ¬Ґ­ вҐ«Ё нвЁе д®а¬г« ®в«Ёз­л ®в ­г«п.
Џгбвм (б«гз © бв ­жЁЁ ЊЁа ) l = 0.65, q0=Dy0=0, W1=-3 Ё w20=w30=0.15 ( » -0.2 Ё 0.01 Ја ¤./б), в. Ґ. ў ­ з «м­л© ¬®¬Ґ­в u=0 ®бм Ox1 бЇгв­ЁЄ  б®ўЇ ¤ Ґв б ®бмо OX2, ­® ў гЈ«®ўле бЄ®а®бвпе Ё¬Ґовбп ®иЁЎЄЁ. ’®Ј¤  ¤«п ᮮ⢥вбвўго饣® ў®§¬г饭­®Ј® ¤ўЁ¦Ґ­Ёп Ї® д®а¬г« ¬ (12), (13) ­ е®¤Ё¬ |q|max=18°, |Dy|max=19°. ’ ЄЁҐ ®иЁЎЄЁ ®аЁҐ­в жЁЁ ¬®¦­® бзЁв вм ¤®ЇгбвЁ¬л¬Ё.
4. ђҐ¦Ё¬ § ЄагвЄЁ бЇгв­ЁЄ , Ў«Ё§Є®Ј® Є ®бҐбЁ¬¬ҐваЁз­®¬г, ў Ї«®бЄ®бвЁ ®аЎЁвл. ЏаҐ¤Ї®«®¦Ё¬, зв® бЇгв­ЁЄ Ў«Ё§®Є Є ®бҐбЁ¬¬ҐваЁз­®¬г б ®бмо ¬ вҐаЁ «м­®© бЁ¬¬ҐваЁЁ Ox1 Ё зв® ў«Ёп­ЁҐ ­  ­ҐЈ® ­ҐЈа ўЁв жЁ®­­ле ў­Ґи­Ёе ¬®¬Ґ­в®ў ¬ «®. €­л¬Ё б«®ў ¬Ё, |m| << 1, |e| << 1, |d| << 1. „«п гЇа®йҐ­Ёп д®а¬г« ®бв ўЁ¬ в®«мЄ® ®¤Ё­ ¬ «л© Ї а ¬Ґва m, ЇаЁ­пў e = e1m, d = d1m, e1 ~ 1, d1 ~ 1. ’®Ј¤  ў бЁб⥬Ґ (1) Q1 ~ m, Qq ~ m, Qy ~ m, ЇаЁзҐ¬ Їа ўлҐ з бвЁ ҐҐ га ў­Ґ­Ё©  ­ «ЁвЁзҐбЄЁ § ўЁбпв ®в m ў ®ЄаҐбв­®бвЁ в®зЄЁ m = 0. ЏаЁ m = 0 в Є п бЁб⥬  (1) Ё¬ҐҐв ᥬҐ©бвў® аҐиҐ­Ё© (11), Є®в®а®Ґ ЇаЁ m № 0 Ї®а®¦¤ Ґв д®а¬ «м­го ¤ўг¬Ґа­го Ё­вҐЈа «м­го Ї®ўҐае­®бвм. ќв  Ё­вҐЈа «м­ п Ї®ўҐае­®бвм ¬®¦Ґв Ўлвм Ї®бв஥­  ¬Ґв®¤®¬ Ќ.Ќ.Ѓ®Ј®«оЎ®ў  - ћ.Ђ.ЊЁва®Ї®«мбЄ®Ј® [11] ў ўЁ¤Ґ д®а¬ «м­ле а冷ў Ї® б⥯Ґ­п¬ m
j = x+ Ґ
е
k=1 
 mkjk(x,h,u) ,   W1=h+ Ґ
е
k=1 
 mk W1k(x,h,u) ,

q = Ґ
е
k=1 
 mk qk(x,h,u) ,   y =  p
2
 + Ґ
е
k=1 
 mk yk(x,h,u) ,
(14)

w2= Ґ
е
k=1 
 mk w2k(x,h,u) ,   w3= Ґ
е
k=1 
 mk w3k(x,h,u) ,
ў Є®в®але ЇҐаҐ¬Ґ­­лҐ x Ё h ®ЇаҐ¤Ґ«повбп га ў­Ґ­Ёп¬Ё
Ч
x
 
 =h-1+ Ґ
е
k=1 
 mk Ak(h) ,   
Ч
h
 
 = Ґ
е
k=1 
 mk Bk(h) .
(15)
Љ®нддЁжЁҐ­вл а冷ў (14), (15) ¤®«¦­л Ўлвм p-ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ¬Ё дг­ЄжЁп¬Ё x Ё 2p-ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ¬Ё дг­ЄжЁп¬Ё u. Џ®вॡ®ў ў, зв®Ўл нвЁ ап¤л § ¤ ў «Ё аҐиҐ­Ёп бЁб⥬л (1), Ї®«гзЁ¬ ¤«п ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёп Є®нддЁжЁҐ­в®ў а冷ў 楯®зЄг ४га७в­ле ᮮ⭮襭Ё©
 jk
m
 +(h-1)  jk
x
 =W1k+g1k-Ak ,

 W1k
m
 +(h-1)  W1k
x
 =g2k-Bk ,

 qk
m
 +(h-1)  qk
x
 =w2k+yk+g3k ,
(16)

 yk
m
 +(h-1)  yk
x
 =w3k-qk+g4k ,

 w2k
m
 +(h-1)  w2k
x
 =-(lh-1) w3k+3(1-l)qk+g5k ,

 w3k
m
 +(h-1)  w3k
x
 =(lh-1) w2k+g6k .
‡¤Ґбм gkj (j=1, ... ,6) - ­ҐЄ®в®алҐ дг­ЄжЁЁ x, h, u,   в Є¦Ґ Є®нддЁжЁҐ­в®ў а冷ў (14), (15) б Ё­¤ҐЄб ¬Ё ¬Ґ­миҐ, 祬 k, Ё Їа®Ё§ў®¤­ле нвЁе Є®нддЁжЁҐ­в®ў. ”г­ЄжЁЁ gkj § ўЁбпв ®в x Ё u ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ б ЇҐаЁ®¤ ¬Ё p Ё 2p ᮮ⢥вб⢥­­®.
“а ў­Ґ­Ёп (16) Ё гб«®ўЁп ЇҐаЁ®¤Ёз­®бвЁ ­Ґ ®ЇаҐ¤Ґ«пов Є®нддЁжЁҐ­в®ў а冷ў (14), (15) Ґ¤Ё­б⢥­­л¬ ®Ўа §®¬. —в®Ўл ¤®бвЁзм Ґ¤Ё­б⢥­­®бвЁ, Ї®вॡ㥬 ҐйҐ ўлЇ®«­Ґ­Ёп гб«®ўЁ©
< jk > =0 ,    < W1k > =0   (k=1,2, ...) .
(17)
€бЇ®«м§гҐ¬л© ¤«п § ЇЁбЁ нвЁе гб«®ўЁ© ®ЇҐа в®а < ... > Ё ЇаЁ¬Ґ­пҐ¬л© ­Ё¦Ґ ®ЇҐа в®а {...} ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­л ­  p-ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁе Ї® x Ё 2p-ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁе Ї® u дг­ЄжЁпе
f(x,u)=f0+
е
|l|+|m| > 0 
 [flmcos(2lx+mu)+flmўsin(2lx+mu)]
(18)
б Ї®¬®ймо д®а¬г«
< f > =f0 ,    {f}=
е
|l|+|m| > 0 
  flmsin(2lx+mu)-flmўcos(2lx+mu)
2l(h-1)+m
  .
–ҐЇ®зЄ  га ў­Ґ­Ё© (16) аҐи Ґвбп б«Ґ¤гойЁ¬ ®Ўа §®¬. Џгбвм ­ ©¤Ґ­л Є®нддЁжЁҐ­вл а冷ў (14), (15) б Ё­¤ҐЄб ¬Ё k=1, ..., N-1, ЇаЁзҐ¬ Є®нддЁжЁҐ­вл а冷ў (14) p-ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ § ўЁбпв ®в x Ё 2p-ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ - ®в u. ђ бᬮваЁ¬ га ў­Ґ­Ёп (16) ЇаЁ k=N. Џ®б«Ґ Ї®¤бв ­®ўЄЁ ­ ©¤Ґ­­ле Є®нддЁжЁҐ­в®ў ў ўла ¦Ґ­Ёп gjN нвЁ ўла ¦Ґ­Ёп Ўг¤гв Ё§ўҐбв­л¬Ё p(2p)-ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ¬Ё дг­ЄжЁп¬Ё x(u). ЏҐаҐ¬Ґ­­ п h Ўг¤Ґв ўе®¤Ёвм ў га ў­Ґ­Ёп (16) Є Є Ї а ¬Ґва. ђҐиҐ­ЁҐ Ї®«г祭­®© бЁб⥬л га ў­Ґ­Ё© ­ з­Ґ¬ б га ў­Ґ­Ёп ®в­®бЁвҐ«м­® W1N Ё BN. ЏаЁ ўлЇ®«­Ґ­ЁЁ гб«®ўЁп
2l(h-1)+m № 0    (l,m=0,±1,±2, ... ;  |l|+|m| > 0)
(19)
нв® га ў­Ґ­ЁҐ Ё ўв®а®Ґ ᮮ⭮襭ЁҐ (17) ЇаЁ k=N Ґ¤Ё­б⢥­­л¬ ®Ўа §®¬ ®ЇаҐ¤Ґ«пов ЁбЄ®¬лҐ дг­ЄжЁЁ ў ўЁ¤Ґ: BN= < g2n >  , W1N={g2n} . Ђ­ «®ЈЁз­л¬ ®Ўа §®¬ аҐи Ґвбп ЇҐаў®Ґ га ў­Ґ­ЁҐ (16). ЏаЁ ўлЇ®«­Ґ­ЁЁ гб«®ўЁп (19) нв® га ў­Ґ­ЁҐ Ё ЇҐаў®Ґ ᮮ⭮襭ЁҐ (17) ®¤­®§­ з­® ®ЇаҐ¤Ґ«пов AN= < g1n >  , jN={g1n} . Џ®б«Ґ¤­ЁҐ зҐвлॠга ў­Ґ­Ёп (16) ®Ўа §гов § ¬Є­гвго бЁб⥬㠫Ё­Ґ©­ле га ў­Ґ­Ё© б ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ¬Ё бў®Ў®¤­л¬Ё з«Ґ­ ¬Ё. ђҐиҐ­ЁҐ нв®© бЁбвҐ¬л Ўг¤Ґ¬ ЁбЄ вм ў ўЁ¤Ґ а冷ў ўЁ¤  (18). ЏаЁ ўлЇ®«­Ґ­ЁЁ гб«®ўЁп
[2l(h-1)+m]4-(l2h2-2lh+3l-1)[2l(h-1)+m]2+
(20)

+(lh-1)(lh+3l-4) № 0     (l,m=0,±1,±2, ... )
в Є®Ґ аҐиҐ­ЁҐ бгйҐбвўгҐв Ё Ґ¤Ё­б⢥­­®. ‚ Ёв®ЈҐ ¤®Є § ­®, зв® ЇаЁ ўлЇ®«­Ґ­ЁЁ гб«®ўЁ© (19), (20) 楯®зЄ  га ў­Ґ­Ё© (16) Ё¬ҐҐв Ґ¤Ё­б⢥­­®Ґ p(2p)-ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄ®Ґ Ї® x(u) аҐиҐ­ЁҐ, 㤮ў«Ґвў®апо饥 ᮮ⭮襭Ёп¬ (17).
„ўЁ¦Ґ­Ёп бЇгв­ЁЄ , ®ЇЁблў Ґ¬лҐ аҐиҐ­Ёп¬Ё ўЁ¤  (14), (15), Ўг¤Ґ¬ бзЁв вм ­Ґў®§¬г饭­л¬Ё ¤ўЁ¦Ґ­Ёп¬Ё ў ०Ё¬Ґ § ЄагвЄЁ ў®ЄагЈ ­®а¬ «Ё Є Ї«®бЄ®бвЁ ®аЎЁвл. Ќ ЁЎ®«миЁ© Ё­вҐаҐб ЇаЁ Ёбб«Ґ¤®ў ­ЁЁ в ЄЁе ¤ўЁ¦Ґ­Ё© ЇаҐ¤бв ў«пҐв ўв®а®Ґ га ў­Ґ­ЁҐ (15), ®ЇЁблў о饥 ўҐЄ®ў®Ґ Ё§¬Ґ­Ґ­ЁҐ гЈ«®ў®© бЄ®а®бвЁ ўа йҐ­Ёп бЇгв­ЁЄ  ў®ЄагЈ ®бЁ Ox1. —в®Ўл Ї®«гзЁвм ЇаҐ¤бв ў«Ґ­ЁҐ ® в Є®¬ Ё§¬Ґ­Ґ­ЁЁ ¤®бв в®з­® ­ ©вЁ ЇҐаўго ®в«Ёз­го ®в ⮦¤Ґб⢥­­®Ј® ­г«п дг­ЄжЁо Bk(h). Џа®бвлҐ ўлзЁб«Ґ­Ёп Ї®Є §лў ов, зв® B1(h)=-[ 5/2]  e1hsin2I. ‚ ЇҐаў®¬ ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­ЁЁ ў«Ёп­ЁҐ  нதЁ­ ¬ЁзҐбЄ®Ј® ¬®¬Ґ­в  ­Ґ Їа®пў«пҐвбп.
“а ў­Ґ­ЁҐ
Ч
h
 
 =-  5
2
   ehsin2I
(21)
б в®з­®бвмо O(|m|) ­  Ё­вҐаў «Ґ 0 <= u <= |m|-1 ®ЇЁблў Ґв нў®«ожЁо гЈ«®ў®© бЄ®а®бвЁ бЇгв­ЁЄ  ў Єў §Ёбв жЁ®­ а­®¬ ўа йҐ­ЁЁ. ‚ Їа®жҐббҐ нў®«ожЁЁ ЇаЁ ­ҐЄ®в®але §­ зҐ­Ёпе h ¬®Јгв ­ аги вмбп гб«®ўЁп (19), (20). Ћ¤­ Є® Ї®бЄ®«мЄг нвЁ ­ аг襭Ёп ­Ґ ў«Ёпов ­  ўла ¦Ґ­ЁҐ ¤«п B1(h), в®з­®бвм га ў­Ґ­Ёп (21) ў ®Ў« бвЁ B1(h) != 0 Їа ЄвЁзҐбЄЁ ­Ґ гег¤и Ґвбп.
5. ЏҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁҐ ¤ўЁ¦Ґ­Ёп бЇгв­ЁЄ  ў ०Ё¬Ґ § ЄагвЄЁ ў Ї«®бЄ®бвЁ ®аЎЁвл. ‘®Ј« б­® га ў­Ґ­Ёо (21) гЈ«®ў п бЄ®а®бвм § ЄагвЄЁ бЇгв­ЁЄ  ¤®«¦­  㬥­ми вмбп. ЏаЁ ЁбЇ®«м§®ў ­ЁЁ ®ЇЁб ­­®Ј® ०Ё¬  ­  бв ­жЁЁ ЊЁа в Є®Ґ 㬥­м襭ЁҐ ­ Ў«о¤ «®бм ў ¤Ґ©б⢨⥫쭮бвЁ [8], ­® ­ Ў«о¤ «®бм Ё ў®§а бв ­ЁҐ нв®© гЈ«®ў®© бЄ®а®бвЁ, ЇаЁзҐ¬ ­  ⮬ ¦Ґ б ¬®¬ ¤ўЁ¦Ґ­ЁЁ бв ­жЁЁ. ‘«Ґ¤®ў вҐ«м­®, ¤ЁббЁЇ вЁў­л© ¬®¬Ґ­в ®в ўЁеॢле в®Є®ў ­Ґ ¤®¬Ё­Ёа®ў « б।Ё ­ҐЈа ўЁв жЁ®­­ле ¬®¬Ґ­в®ў, ¤Ґ©бвўгойЁе ­  бв ­жЁо. Џ® нв®© ЇаЁзЁ­Ґ Ё­вҐаҐб­® Ёбб«Ґ¤®ў вм ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ бв ­жЁЁ ў а бб¬ ваЁў Ґ¬®¬ ०Ё¬Ґ Ї®¤ ў«Ёп­ЁҐ¬ в®«мЄ® Ја ўЁв жЁ®­­®Ј® Ё ў®ббв ­ ў«Ёў о饣®  нதЁ­ ¬ЁзҐбЄ®Ј® ¬®¬Ґ­в®ў. Џ®бв ў«Ґ­­ п § ¤ з  ўҐбм¬  б«®¦­ , Ё ­Ё¦Ґ ў Є зҐб⢥ ЇҐаў®Ј® нв Ї  ҐҐ аҐиҐ­Ёп ®Ја ­ЁзЁ¬бп Ё§г祭ЁҐ¬ Ё­вҐЈа «м­®© Ї®ўҐае­®бвЁ (14), (15) ¬®¤Ґ«м­®© бЁб⥬л (1) ў б«гз Ґ e1=0.
„«п б®Єа йҐ­Ёп § ЇЁбЁ ў®бЇ®«м§гҐ¬бп ўҐЄв®а­л¬Ё ®Ў®§­ зҐ­Ёп¬Ё. ‚ўҐ¤Ґ¬ ўҐЄв®а z=(j, W1, q, y, w2, w3)T Ё ®ЇаҐ¤Ґ«Ё¬ дг­ЄжЁо F(z,m,d) О R6 в Є, зв®Ўл бЁб⥬  (1) ЇаЁ e = 0 ¬®Ј«  Ўлвм § ЇЁб ­  ў ўЁ¤Ґ
Ч
z
 
 =F(z,m,d) .
(22)
ќв  бЁб⥬   ўв®­®¬­ , Ї®н⮬㠭Ґ§ ўЁбЁ¬го ЇҐаҐ¬Ґ­­го u Ўг¤Ґ¬ бзЁв вм ЎҐ§а §¬Ґа­л¬ ўаҐ¬Ґ­Ґ¬. “Є § ­­®Ґ ўлиҐ бў®©бвў® ЇҐаЁ®¤Ёз­®бвЁ бЁб⥬л (1) Ї® гЈ«г j ў ¤ ­­®¬ б«гз Ґ ¬®¦­® ўла §Ёвм ᮮ⭮襭ЁҐ¬
F(z+pe1,m,d)=F(z,m,d) ,   e1=(1,0,0,0,0,0)T .
Ља®¬Ґ в®Ј®, бЁб⥬  (22) ®Ў« ¤ Ґв бў®©бвў®¬ (…)1 Ї® ®в­®иҐ­Ёо Є ¬ ваЁжҐ S=diag(-1,1,-1,1,1,-1), в. Ґ. Їа ў п з бвм нв®© бЁб⥬л 㤮ў«Ґвў®апҐв ᮮ⭮襭Ёо
SF(Sz,m,d)=-F(z,m,d) .
 (23)
‘Їа ўҐ¤«Ёў® в Є¦Ґ ᮮ⭮襭ЁҐ
SўF(Sўz,m,-d)=-F(z,m,d) ,
(24)
Ј¤Ґ Sў=diag(-1,1,1,-1,-1,1).
‡ ЇЁиҐ¬ ¤«п 㤮Ўбвў  Ё­вҐЈа «м­го Ї®ўҐае­®бвм (14) ў ўҐЄв®а­®¬ ўЁ¤Ґ
z=g(x,h,m) є g0(x,h,m)+mg1(x,h,m)+...
(25)
Џа ўлҐ з бвЁ га ў­Ґ­Ё© (15) ®Ў®§­ зЁ¬ ᮮ⢥вб⢥­­® A(h,m) Ё B(h,m). ’®Ј¤  в®в д Єв, зв® бЁб⥬  (22) ЇаЁ d = md1 Ё¬ҐҐв Ё­вҐЈа «м­го Ї®ўҐае­®бвм (25), ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ Ї® Є®в®а®© ®ЇЁблў Ґвбп га ў­Ґ­Ёп¬Ё (ба. (15))
Ч
x
 
 =A(h,m) ,   
Ч
h
 
 =B(h,m) ,
(26)
ўла ¦ Ґвбп ⮦¤Ґбвў®¬
 g
x
 A+  g
h
 B=F(g,m,md1) .
(27)
Џ® Ї®бв஥­Ёо (б¬. ўлиҐ)
g(x+p,h,m)=g(x,h,m)+pe1
(28)
Ља®¬Ґ в®Ј®, ў бЁ«г бў®©бвў бЁ¬¬ҐваЁЁ (23) Ё¬ҐҐ¬
Sg(-x,h,m)=g(x,h,m),      B(h,m)=0 .
(29)
„®Є ¦Ґ¬ нв®. ђ бᬮваЁ¬ дг­ЄжЁЁ gў(x,h,m)=Sg(-x,h,m), Aў(h,m)=A(h,m), Bў(h,m)=-B(h,m). ЌҐваг¤­® Їа®ўҐаЁвм, зв® ­®ўлҐ дг­ЄжЁЁ ЇаҐ¤бв ў«повбп д®а¬ «м­л¬Ё ап¤ ¬Ё ўЁ¤  (25), (15) Ё 㤮ў«Ґвў®апов ᮮ⭮襭Ёп¬ (28), (27), (17). Ља®¬Ґ в®Ј® Sg0(-x,h)=g0(x,h). Ћвбо¤  ў бЁ«г Ґ¤Ё­б⢥­­®бвЁ аҐиҐ­Ёп 楯®зЄЁ га ў­Ґ­Ё© (16), 㤮ў«Ґвў®апо饣® ᮮ⭮襭Ёп¬ (17) Ё (28), Ї®«гз Ґ¬ а ўҐ­бвў  gў(x,h,m)=g(x,h,m), Bў(h,m)=B(h,m), Ё§ Є®в®але б«Ґ¤гҐв (29).
Ђ­ «®ЈЁз­л¬ ®Ўа §®¬ ¬®¦­® ЁбЇ®«м§®ў вм Ё ᮮ⭮襭ЁҐ (24), ­® ҐЈ® б«Ґ¤бвўЁп ў ¤ «м­Ґ©иҐ¬ ЁбЇ®«м§®ў вмбп ­Ґ Ўг¤гв.
ђ бᬮваЁ¬ га ў­Ґ­Ёп (26). ‚ бЁ«г (29) h = const Ё аҐиҐ­ЁҐ бЁб⥬л (22), ЇаЁ­ ¤«Ґ¦ йҐҐ Ё­вҐЈа «м­®© Ї®ўҐае­®бвЁ (25), ЇаҐ¤бв ў«пҐв б®Ў®© ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄ®Ґ ўа йҐ­ЁҐ2 б ЇҐаЁ®¤®¬ T=p/A(h, m). ќв® аҐиҐ­ЁҐ ᮤҐа¦Ёв ¤ў  Ї а ¬Ґва : h Ё x(0). ‡­ зҐ­ЁҐ h ¤®«¦­® 㤮ў«Ґвў®апвм ­Ґа ўҐ­бвў ¬ (19) ЇаЁ m=0, §­ зҐ­ЁҐ x(0) Їа®Ё§ў®«м­®. ЃҐ§ ®Ја ­ЁзҐ­Ёп ®Ўй­®бвЁ ў®§м¬Ґ¬ x(0)=0. ‚ бЁ«г ᮮ⭮襭Ё© (28), (29) аҐиҐ­ЁҐ
z(u)=g[A(h,m)u,h,m]
(30)
㤮ў«Ґвў®апҐв ᮮ⭮襭Ёп¬
Sz(-u)=z(u) ,     z(u+T)=z(u)+pe1 .
(31)
€§ (31) б«Ґ¤гҐв, зв®
Sz ж
и 		-u+  T
2
 ц
ш 		=z ж
и 		u+  T
2
 ц
ш 		-pe1 .
Џ®«®¦Ёў §¤Ґбм Ё ў ЇҐаў®¬ ᮮ⭮襭ЁЁ (31) u=0, ­ е®¤Ё¬ Єа ҐўлҐ гб«®ўЁп
Sz(0)=z(0) ,     Sz ж
и 		 T
2
 ц
ш 		= z ж
и 		 T
2
 ц
ш 		-pe1,
(32)
Є®в®ал¬ г¤®ў«Ґвў®апҐв аҐиҐ­ЁҐ (30). ‘Є «па­ п д®а¬  нвЁе гб«®ўЁ©
j(0)=q(0)=w3(0)=j ж
и 		 T
2
 ц
ш 		-  p
2
 =q ж
и 		 T
2
 ц
ш 		= w3 ж
и 		 T
2
 ц
ш 		=0
Њ®¦­® ¤®Є § вм, зв® ўбпЄ®Ґ аҐиҐ­ЁҐ z(u) Єа Ґў®© § ¤ зЁ (22), (32) 㤮ў«Ґвў®апҐв ᮮ⭮襭Ёп¬ (31) Ё, б«Ґ¤®ў вҐ«м­®, пў«пҐвбп T-ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ¬ ўа йҐ­ЁҐ¬.
„®Є ¦Ґ¬ бгйҐбвў®ў ­ЁҐ аҐиҐ­Ё© § ¤ зЁ (22), (32) ¬Ґв®¤®¬ Џг ­Є аҐ. Џгбвм a=(a1,a2,a3)T, z*(u,a,m) - аҐиҐ­ЁҐ бЁб⥬л (22) б ­ з «м­л¬ гб«®ўЁҐ¬ z*(0,a,m)=(0,a1,a2,0,0,a3)T. ’®Ј¤  Єа ҐўлҐ гб«®ўЁп (32) ў в®зЄҐ u=0 ўлЇ®«­повбп  ўв®¬ вЁзҐбЄЁ. “б«®ўЁп ў в®зЄҐ u=T/2 § ЇЁиҐ¬ ў ўЁ¤Ґ
f(a,T,m)=0 ,
(33)
Ј¤Ґ «Ґў п з бвм - ваҐе¬Ґа­л© ўҐЄв®а-бв®«ЎҐж, ®Ўа §®ў ­­л© ЇҐаў®©, ваҐв쥩 Ё иҐбв®© Є®¬Ї®­Ґ­в ¬Ё ўҐЄв®а  z*(T/2,a,m). Ѓг¤Ґ¬ а бб¬ ваЁў вм ᮮ⭮襭ЁҐ (33) Є Є га ў­Ґ­ЁҐ ®в­®бЁвҐ«м­® a. …б«Ё m = 0, в® га ў­Ґ­ЁҐ Ё¬ҐҐв аҐиҐ­ЁҐ a°(T)=(p/T+1,0,0)T. Љ Є ­Ґваг¤­® ўЁ¤Ґвм, z*[u,a°(T),0] - ўҐЄв®а­ п § ЇЁбм бв жЁ®­ а­®Ј® ўа йҐ­Ёп (11) ў б«гз Ґ j0=0, W1=p/T+1.
‚б«Ґ¤бвўЁҐ  ­ «ЁвЁз­®бвЁ Їа ў®© з бвЁ бЁб⥬л (22) ЇаЁ d = md1 Ї® m Ё z ў ®Ў« бвЁ ¤®бв в®з­® ¬ «ле |m| Ё ||z - z*[u,a°(T),0]|| (-Ґ < u < +Ґ) дг­ЄжЁп f(a,T,m)  ­ «ЁвЁзҐбЄЁ § ўЁбЁв ®в m Ё a ў ®ЄаҐбв­®бвЁ в®зЄЁ m = 0, a=a°(T). …б«Ё
J = det
  f[a°(T), T, 0]
a
 № 0 ,
(34)
в® б®Ј« б­® ⥮६Ґ ® ­Ґпў­®© дг­ЄжЁЁ ЇаЁ ¤®бв в®з­® ¬ «ле |m| га ў­Ґ­ЁҐ (33) Ё¬ҐҐв Ґ¤Ё­б⢥­­®Ґ аҐиҐ­ЁҐ a=a*(T,m),  ­ «ЁвЁзҐбЄЁ § ўЁбп饥 ®в m Ё 㤮ў«Ґвў®апо饥 гб«®ўЁо a*(T,0)=a°(T). ‚ н⮬ б«гз Ґ Єа Ґў п § ¤ з  (22), (32) Ё¬ҐҐв Ґ¤Ё­б⢥­­®Ґ аҐиҐ­ЁҐ
z=z*[u,a*(T,m),m],
(36)
 ­ «ЁвЁзҐбЄЁ § ўЁбпйЁҐ ®в m ў ®ЄаҐбв­®бвЁ в®зЄЁ m = 0 Ё б®ўЇ ¤ о饥 ў нв®© в®зЄҐ б® бв жЁ®­ а­л¬ ўа йҐ­ЁҐ¬ (11) ЇаЁ j0=0, W1=p/T+1.
€бб«Ґ¤гҐ¬ гб«®ўЁҐ (34). ‘®Ј« б­® ⥮ਨ Џг ­Є аҐ а ўҐ­бвў® J=0 ўлЇ®«­Ґ­® ў ⮬ Ё в®«мЄ® ў ⮬ б«гз Ґ, Є®Ј¤  Єа Ґў п § ¤ з 
Dj(0)=q(0)=w3(0) = Dj ж
и 		 T
2
 ц
ш 		=q ж
и 		 T
2
 ц
ш 		=w3 ж
и 		 T
2
 ц
ш 		=0 .
¤«п бЁб⥬л (8) Ё га ў­Ґ­Ё© D[(j)\dot]=DW1, D[(W)\dot]1=0 Ё¬ҐҐв ­ҐваЁўЁ «м­®Ґ аҐиҐ­ЁҐ. Џ®б«Ґ¤­ЁҐ ¤ў  га ў­Ґ­Ёп Ї®«гзҐ­л «Ё­Ґ аЁ§ жЁҐ© га ў­Ґ­Ё© (2) ­  аҐиҐ­Ёпе (11). Џ®бв ў«Ґ­­ п § ¤ з  ᮤҐа¦Ёв ¤ў  Ї а ¬Ґва : T (Ё«Ё W1) Ё l. “б«®ўЁп бгйҐбвў®ў ­Ёп ҐҐ ­ҐваЁўЁ «м­ле аҐиҐ­Ё© д®а¬г«Ёаговбп ў ўЁ¤Ґ ᮮ⭮襭Ё©, Є®в®ал¬ ¤®«¦­л 㤮ў«Ґвў®апвм нвЁ Ї а ¬Ґвал. ‡ ¤ з  а §ЎЁў Ґвбп ­  ¤ўҐ ­Ґ§ ўЁбЁ¬лҐ Ї®¤§ ¤ зЁ. Џ®¤§ ¤ з  ¤«п Dj Ё DW1 ўбҐЈ¤  Ё¬ҐҐв в®«мЄ® ваЁўЁ «м­®Ґ аҐиҐ­ЁҐ, Ї®¤§ ¤ з  ¤«п ®бв «м­ле ЇҐаҐ¬Ґ­­ле Ё¬ҐҐв ­ҐваЁўЁ «м­®Ґ аҐиҐ­ЁҐ «Ёим ў ⮬ б«гз Ґ, Є®Ј¤  га ў­Ґ­ЁҐ (9) Ё¬ҐҐв Є®аҐ­м p=2pkЦ{-1}/T=2k(W1-1)Ц{-1} ЇаЁ 楫®¬ k. ‘«Ґ¤®ў вҐ«м­®, гб«®ўЁҐ (34) ­ аги Ґвбп ЇаЁ ўлЇ®«­Ґ­ЁЁ ®¤­®Ј® Ё§ ᮮ⭮襭Ё©
16k2(W1-1)4- 4d1k2(W1-1)2+d2=0   (k=1,2,...) .
(37)
‚ Ї«®бЄ®бвЁ (l,W1) Є ¦¤®Ґ ᮮ⭮襭ЁҐ (37) § ¤ Ґв ЄаЁўго. ЉаЁўлҐ, ®вўҐз ойЁҐ §­ зҐ­Ёп¬ k=1, 2, 3, ЇаЁўҐ¤Ґ­л ­  аЁб. 2 - 4. ‡¤Ґбм ¦Ґ гЄ § ­л Ја ­Ёжл ®Ў« б⥩ гбв®©зЁў®бвЁ жЁ«Ё­¤аЁзҐбЄ®© ЇаҐжҐббЁЁ (ба. аЁб. 1). ќвЁ Ја ­Ёжл ®в¬ҐзҐ­л ¬ аЄҐа ¬Ё.
ђҐи п зЁб«Ґ­­® га ў­Ґ­ЁҐ (33), ¬®¦­® Ї®бва®Ёвм аҐиҐ­ЁҐ (36) ў пў­®¬ ўЁ¤Ґ Ё Ёбб«Ґ¤®ў вм ҐЈ® § ўЁбЁ¬®бвм ®в Ї а ¬Ґва®ў § ¤ зЁ. Ћб­®ў­л¬ Ї а ¬Ґв஬, ў дг­ЄжЁЁ Є®в®а®Ј® Ё§гз «Ёбм ўлзЁб«пҐ¬лҐ аҐиҐ­Ёп, б«г¦Ё« ЇҐаЁ®¤ T. …Ј® §­ зҐ­Ёп ¬Ґ­п«Ёбм ­  а ў­®¬Ґа­®© бҐвЄҐ. ‚ Є ¦¤®© в®зЄҐ нв®© бҐвЄЁ га ў­Ґ­ЁҐ (33) аҐи «®бм ®в­®бЁвҐ«м­® a. €бЇ®«м§®ў «бп ¬Ґв®¤ Ќмов®­ , ¤«п ўлзЁб«Ґ­Ёп ўҐЄв®а  f(a,T,m) Ё ¬ ваЁжл f(a,T,m)/a ­  ®в१ЄҐ 0 <= u <= T/2 (§¤Ґбм ¤«п ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­®бвЁ Ї®« Ј Ґ¬ T > 0) Ё­вҐЈаЁа®ў « бм бЁб⥬  (1) Ё ᮮ⢥вбвўгой п бЁб⥬  га ў­Ґ­Ё© ў ў аЁ жЁпе. ЏаЁ аҐиҐ­ЁЁ га ў­Ґ­Ёп (33) ў ЇҐаўле ваҐе в®зЄ е бҐвЄЁ ЇҐаЁ®¤  T ­ з «м­л¬ ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­ЁҐ¬ ­ҐЁ§ўҐбв­®Ј® a б«г¦Ё« ўҐЄв®а a°(T). ‚ Ї®б«Ґ¤гойЁе в®зЄ е бҐвЄЁ ­ з «м­®Ґ ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­ЁҐ ўлзЁб«п«®бм Ї® д®а¬г«Ґ Єў ¤а вЁз­®Ј® Їа®Ј­®§ 
aprog(T+DT,m)=3a*(T,m)-3a*(T-DT,m)+a*(T-2DT,m) .
‡¤Ґбм DT - и Ј бҐвЄЁ, Ё ЇаҐ¤Ї®« Ј Ґвбп, зв® ў ҐҐ в®зЄ е T, T-DT Ё T-2DT аҐиҐ­ЁҐ га ў­Ґ­Ёп (33) 㦥 ­ ©¤Ґ­®.
ђ бзҐвл Їа®ў®¤Ё«Ёбм ¤«п §­ зҐ­Ё© Ї а ¬Ґва®ў l = 0.65, m = 0.1, a=16 ¬, b=14 ¬, c=12 ¬, d=-1 ¬, rr2/I1=10-4 ¬-3, ЇаЁ Є®в®але а бб¬ ваЁў Ґ¬л© бЇгв­ЁЄ ¬®¦Ґв б«г¦Ёвм ЈагЎ®© ¬®¤Ґ«мо бв ­жЁЁ ЊЁа. Ќ ©¤Ґ­­лҐ аҐиҐ­Ёп га ў­Ґ­Ёп (33) ЇаҐ¤бв ў«Ґ­л «Ґўл¬Ё Ја дЁЄ ¬Ё ­  аЁб. 5, 6. ќвЁ Ја дЁЄЁ ўла ¦ ов § ўЁбЁ¬®бвм Є®¬Ї®­Ґ­в ўҐЄв®а  a, Є®в®алҐ ®Ў®§­ зҐ­л §¤Ґбм y(0), W1(0) Ё w2(0), ®в ЇҐаЁ®¤  T. Џа ўлҐ Ја дЁЄЁ ­  вҐе ¦Ґ аЁбг­Є е е а ЄвҐаЁ§гов бў®©бвў  гбв®©зЁў®б⨠ᮮ⢥вбвўгойЁе ўа й вҐ«м­ле ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁе аҐиҐ­Ё© бЁб⥬л (22).
“бв®©зЁў®бвм Ёбб«Ґ¤®ў « бм б«Ґ¤гойЁ¬ ®Ўа §®¬. Џгбвм z(u) - аҐиҐ­ЁҐ Єа Ґў®© § ¤ зЁ (22), (32), Їа®¤®«¦Ґ­­®Ґ б Ї®¬®ймо ᮮ⭮襭Ё© (31) ­  ўбо ¤Ґ©б⢨⥫м­го ®бм. „«п ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­®бвЁ ЇаЁ¬Ґ¬ T > 0. ђ бᬮваЁ¬ бЁб⥬г га ў­Ґ­Ё© ў ў аЁ жЁпе
Ч
y
 
 =A(u)y ,
(38)
Ј¤Ґ A(u)=Fz[z(u),m,d], y О R6. ‚ бЁ«г ᮮ⭮襭Ё© (31) ¤«п ¬ ваЁжл A(u) бЇа ўҐ¤«Ёўл а ўҐ­бвў 
-SA(-u)=A(u)S ,    A(u+T)=A(u) .
(39)
‘Ёб⥬  (38) пў«пҐвбп бЁб⥬®© б T-ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ¬Ё Є®нддЁжЁҐ­в ¬Ё. …Ґ е а ЄвҐаЁбвЁзҐбЄ®Ґ га ў­Ґ­ЁҐ § ЇЁиҐ¬ ў ўЁ¤Ґ
|X(T)-rE6|=0 ,
(40)
Ј¤Ґ E6 - Ґ¤Ё­Ёз­ п ¬ ваЁж  иҐбв®Ј® Ї®ап¤Є , X(t) - аҐиҐ­ЁҐ ­ з «м­®© § ¤ зЁ [(X)\dot]=A(u)X, X(0)=E6. ЏаЁ «оЎ®¬ u Ё¬ҐҐв ¬Ґб⮠ᮮ⭮襭ЁҐ X(u+T)=X(u)X(T). ‚§пў §¤Ґбм u=T/2, Ї®«гзЁ¬ X(T)=X-1(-T/2)X(T/2). €§ ЇҐаў®Ј® ᮮ⭮襭Ёп (39) б«Ґ¤гҐв SX(-u)=X(u)S, Ї®н⮬г X(-T/2)=SX(/2)S Ё
X(T)=SX-1(T/2)SX(T/2) .
(41)
Џ®«г祭­ п д®а¬г«  ¤ Ґв нЄ®­®¬­л© бЇ®б®Ў ўлзЁб«Ґ­Ёп X(T). Ља®¬Ґ в®Ј®, ў бЁ«г ­ҐҐ X-1(T)=SX(T)S. €бЇ®«м§гп нв®в д Єв ¬®¦­® ¤®Є § вм, зв® га ў­Ґ­ЁҐ (40) - ў®§ўа в­®Ґ [12]. ‘Ёб⥬  (38) Ё¬ҐҐв ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄ®Ґ аҐиҐ­ЁҐ y=[(z)\dot](u), б«Ґ¤®ў вҐ«м­®, га ў­Ґ­ЁҐ (40) Ё¬ҐҐв Є®аҐ­м r = 1 Єа в­®бвЁ ­Ґ ­Ё¦Ґ 2. ‘ гзҐв®¬ бЄ § ­­®Ј®
|X(T)-rE6|=(r-1)2(r2-A1r+1)(r2-A2r+1) ,
(42)
Ј¤Ґ A1 Ё A2 - Є®нддЁжЁҐ­вл. …б«Ё A1, A2 ¤Ґ©б⢨⥫м­л Ё |A1| <= 2, |A2| <= 2, в® ўбҐ Є®а­Ё га ў­Ґ­Ёп (40) «Ґ¦ в ­  ®Єаг¦­®бвЁ |r|=1 Ё ўлЇ®«­Ґ­л ­Ґ®Ўе®¤Ё¬лҐ гб«®ўЁп ®аЎЁв «м­®© гбв®©зЁў®бвЁ аҐиҐ­Ёп z(u). ‚ Їа®вЁў­®¬ б«гз Ґ нв® аҐиҐ­ЁҐ ®аЎЁв «м­® ­Ґгбв®©зЁў®. Џ®бЄ®«мЄг бЁб⥬  (22)  ўв®­®¬­ ,   Ёбб«Ґ¤гҐ¬лҐ ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁҐ аҐиҐ­Ёп ®Ўа §гов ®¤­®Ї а ¬ҐваЁзҐбЄЁҐ ᥬҐ©бвў  б ЇҐаЁ®¤®¬ ў Є зҐб⢥ Ї а ¬Ґва , нвЁ аҐиҐ­Ёп ўбҐЈ¤  ­Ґгбв®©зЁўл Ї® ‹пЇг­®ўг.
„«п ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­®бвЁ Ўг¤Ґ¬ бзЁв вм, зв® Ґб«Ё A1 Ё A2 ўҐйҐб⢥­­л, в® A1 <= A2. …б«Ё ¦Ґ нвЁ Є®нддЁжЁҐ­вл ЇаЁ­Ё¬ ов Є®¬Ї«ҐЄб­лҐ §­ зҐ­Ёп (ў н⮬ б«гз Ґ A2=[`(A)]1), в® Im A2 >= 0.
‚Ґа­Ґ¬бп Є аЁб. 5, 6. Џа ўлҐ Ја дЁЄЁ ­  нвЁе аЁбг­Є е ўла ¦ ов § ўЁбЁ¬®бвм ®в ЇҐаЁ®¤  Є®нддЁжЁҐ­в®ў A1, A2 ў д®а¬г«Ґ (42). ˜ваЁе®ўлҐ Ј®аЁ§®­в «м­лҐ «Ё­ЁЁ - Їап¬лҐ A1,2=±2. …б«Ё A1, A2 ЇаЁ­Ё¬ ов Є®¬Ї«ҐЄб­лҐ §­ зҐ­Ёп, в® ­  Ја дЁЄ е ЇаҐ¤бв ў«Ґ­л ўҐ«ЁзЁ­л Re A1,2 Ё Im A2. ’ ЄЁҐ гз бвЄЁ Ја дЁЄ®ў ®в¬ҐзҐ­л ¬ аЄҐа ¬Ё (ба. аЁб. 6). “з бвЄЁ ­Ґгбв®©зЁў®бвЁ ­  Ја дЁЄ е ­ з «м­ле гб«®ўЁ© в Є¦Ґ ®в¬ҐзҐ­л ¬ аЄҐа ¬Ё. Љ Є ўЁ¤­® Ё§ аЁбг­Є®ў, ®в१ЄЁ гбв®©зЁў®бвЁ ­  ®бЁ T ўлзЁб«Ґ­­ле ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁе аҐиҐ­Ё© ЇаЁ¬Ґа­® б®ўЇ ¤ ов б ®в१Є ¬Ё гбв®©зЁў®бвЁ бв жЁ®­ а­®Ј® аҐиҐ­Ёп (4) (Ґб«Ё ЁбЇ®«м§®ў вм бўп§м ¬Ґ¦¤г Ї а ¬Ґва ¬Ё T Ё W1 Ї® д®а¬г«Ґ W1=p/T+1). • а ЄвҐа Ї®вҐаЁ гбв®©зЁў®бвЁ в Є¦Ґ ®¤Ё­ Є®ў. ‚ б«гз Ґ T > 0 (аЁб. 5) Ја дЁЄ Є®нддЁжЁҐ­в  A2 ЇҐаҐбҐЄ Ґв Їап¬го A2=2. ‚ в®зЄҐ ЇҐаҐбҐзҐ­Ёп га ў­Ґ­ЁҐ (40) Ё¬ҐҐв ¤®Ї®«­ЁвҐ«м­го Ї аг Є®а­Ґ© r = 1, з⮠ᮮ⢥вбвўгҐв Ї аҐ ­г«Ґўле Є®а­Ґ© га ў­Ґ­Ёп (9) ­  Ја ­ЁжҐ ®Ў« бвЁ I ЇаЁ l = 0.65. ‚ б«гз Ґ T < 0 (аЁб. 6) ў в®зЄҐ Ї®вҐаЁ гбв®©зЁў®бвЁ A1=A2, з⮠ᮮ⢥вбвўгҐв ¤ўг¬ Ї а ¬ Єа в­ле Є®а­Ґ© га ў­Ґ­Ёп (9). €§ нв®© в®зЄЁ б«Ёп­Ёп Ја дЁЄ®ў Є®нддЁжЁҐ­в®ў A1 Ё A2 ­ зЁ­ Ґвбп а бЇ®«®¦Ґ­­л© Їа ўҐҐ ­ҐҐ Ја дЁЄ ўҐ«ЁзЁ­л Re A1,2. ‚ в®зЄҐ Ї®вҐаЁ гбв®©зЁў®бвЁ Im A2=0.
ЏаЁ¬Ґал ¤ўге ­ ©¤Ґ­­ле ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁе аҐиҐ­Ё© бЁб⥬л (22) ЇаЁўҐ¤Ґ­л ­  аЁб. 7, 8. ‡¤Ґбм Ё§®Ўа ¦Ґ­л Ја дЁЄЁ дг­ЄжЁ© dj(u)=j(u)-pu/T, q(u), y(u). Ќ з «м­лҐ гб«®ўЁп аҐиҐ­Ёп, ЇаҐ¤бв ў«Ґ­­®Ј® ­  аЁб. 7, «Ґ¦ в ­  ЄаЁўле, ЇаЁўҐ¤Ґ­­ле ­  аЁб. 5. Ќ з «м­лҐ гб«®ўЁп аҐиҐ­Ёп ­  аЁб. 8 «Ґ¦ в ­  ЄаЁўле ­  аЁб. 6. Љ Є ўЁ¤­® Ё§ Ја дЁЄ®ў, ®вЄ«®­Ґ­ЁҐ Є ¦¤®Ј® Ё§ нвЁе аҐиҐ­Ё© ®в аҐиҐ­Ёп (11), Ё¬Ґо饣® в®в ¦Ґ ЇҐаЁ®¤, ўҐбм¬  ¬ «®.
Ђ­ «Ё§ аЁб. 2 - 4 Ї®Є §лў Ґв, зв® ЇаЁ l > 1 Ё ¤®бв в®з­® Ў®«миЁе §­ зҐ­Ёпе ЇҐаЁ®¤  T Ї®ўҐ¤Ґ­ЁҐ нвЁе аҐиҐ­Ё© ў § ўЁбЁ¬®бвЁ ®в ЇҐаЁ®¤  ¬®¦Ґв ®Є § вмбп Ў®«ҐҐ б«®¦­л¬. Ќ  аЁб. 9 - 16 ЇаҐ¤бв ў«Ґ­л аҐиҐ­Ёп Єа Ґў®© § ¤ зЁ (22), (32) ЇаЁ l = 1.6 Ё ЇаҐ¦­Ёе §­ зҐ­Ёпе ®бв «м­ле Ї а ¬Ґва®ў. Ќ  аЁб. 9, 10 Ё 13, 14 ЇаЁўҐ¤Ґ­л ЄаЁўлҐ, § ¤ ў Ґ¬лҐ га ў­Ґ­ЁҐ¬ (33). ЌҐЄ®в®алҐ Ё§ нвЁе ЄаЁўле Ї®«гзҐ­л ¬Ґв®¤®¬, ®ЇЁб ­­л¬ ўлиҐ,   ¤«п ўлзЁб«Ґ­Ёп ®в१Є®ў ЄаЁўле, ᮤҐа¦ йЁе в®зЄЁ б ўҐавЁЄ «м­л¬Ё Є б вҐ«м­л¬Ё, ЇаЁ¬Ґ­п«бп ¬Ґв®¤ Їа®¤®«¦Ґ­Ёп Ї® Ї а ¬Ґваг [13]. ‚ н⮬ ¬Ґв®¤Ґ га ў­Ґ­ЁҐ (33) а бб¬ ваЁў Ґвбп Є Є га ў­Ґ­ЁҐ ЄаЁў®© ў Їа®бва ­б⢥ R4(a,T), ЇаЁзҐ¬ Є ¦¤ п бЄ «па­ п Є®¬Ї®­Ґ­в  ўҐЄв®а  (a,T) ЁбЇ®«м§гҐвбп Ё­ў аЁ ­в­л¬ ®Ўа §®¬. ЋЎ­ а㦥­­®Ґ ўҐвў«Ґ­ЁҐ аҐиҐ­Ё© га ў­Ґ­ЁҐ (33) бўп§ ­® б ­ аг襭ЁҐ¬ гб«®ўЁп (34), в. Ґ. б १®­ ­б ¬Ё ¬Ґ¦¤г Є®«ҐЎ ­Ёп¬Ё ®бЁ Ox1 Ё ўа йҐ­ЁҐ¬ бЇгв­ЁЄ  ў®ЄагЈ нв®© ®бЁ (ба. [1]). ЏаЁ¬Ґал ­ҐаҐ§®­ ­б­ле («Ґ¦ йЁе ­  Ё­вҐЈа «м­®© Ї®ўҐае­®бвЁ (14)) Ё १®­ ­б­ле аҐиҐ­Ёп Єа Ґў®© § ¤ зЁ (22), (32) ЇаЁўҐ¤Ґ­л ᮮ⢥вб⢥­­® ­  аЁб. 11, 15 Ё 12, 16.
6. ‡ ¬Ґз ­ЁҐ ®Ў ®Ўа вЁ¬ле бЁб⥬ е. ђҐ§г«мв вл ЇаҐ¤л¤г饣® а §¤Ґ«  Ё­вҐаҐб­л ў б«Ґ¤го饬 ®в­®иҐ­ЁЁ. ‚ ®ЄаҐбв­®бвЁ бв жЁ®­ а­®Ј® аҐиҐ­Ёп (5) в Є¦Ґ ¬®¦­® Ї®бва®Ёвм Ё­вҐЈа «м­го Ї®ўҐае­®бвм га ў­Ґ­Ё© (1). ’ Є®Ґ Ї®бв஥­ЁҐ ЇаЁ e = 0, d = md1, в. Ґ. ў б«гз Ґ бЁб⥬л (22), Ўл«® ўлЇ®«­Ґ­® ў [3]. ‚ нв®© а Ў®вҐ ®¤­ Є® ЁбЇ®«м§®ў «бп ¤агЈ®© бЇ®б®Ў ўўҐ¤Ґ­Ёп гЈ«®ў, § ¤ ойЁе ў§ Ё¬­®Ґ Ї®«®¦Ґ­ЁҐ бЁб⥬ Є®®а¤Ё­ в Ox1x2x3 Ё OX1X2X3. Ќ ©¤Ґ­­ п ў [3] Ё­вҐЈа «м­ п Ї®ўҐае­®бвм ᮤҐа¦ «  аҐиҐ­Ёп, ЁбЇлвлў ойЁҐ нў®«ожЁо Ї®¤®Ў­® аҐиҐ­Ёп¬, ­ ©¤Ґ­­л¬ ў ЇаҐ¤л¤г饬 а §¤Ґ«Ґ). “Є § ­­®Ґ ®в«ЁзЁҐ ®Ўкпб­пҐвбп в Є.
‘Ёб⥬  (22) пў«пҐвбп ®Ўа вЁ¬®©. ќв®в д Єв ўла ¦ Ґвбп ᮮ⭮襭ЁҐ¬ (23), Є®в®а®Ґ блЈа «® Є«о祢го а®«м ў ¤®Є § вҐ«мб⢥ бгйҐбвў®ў ­Ёп ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁе аҐиҐ­Ё©. ЏаҐ®Ўа §®ў ­ЁҐ z® Sz ЇҐаҐў®¤Ёв ®ЄаҐбв­®бвм аҐиҐ­Ёп (4) ў ®ЄаҐбв­®бвм нв®Ј® ¦Ґ аҐиҐ­Ёп. €¬Ґ­­® нв® ®Ўбв®п⥫мбвў® Ї®§ў®«пҐв ЁбЇ®«м§®ў вм бў®©бвў® ®Ўа вЁ¬®бвЁ ­г¦­л¬ ®Ўа §®¬. ’® ¦Ґ ЇаҐ®Ўа §®ў ­ЁҐ ЇҐаҐў®¤Ёв ®ЄаҐбв­®бвм ®¤­®Ј® Ё§ аҐиҐ­Ё© (5) ў ®ЄаҐбв­®бвм ¤агЈ®Ј® в Є®Ј® ¦Ґ аҐиҐ­Ёп, ®в«Ёз о饣®бп ®в ЇҐаў®Ј® §­ Є®¬ q. ‚ в Є®© бЁвг жЁЁ бў®©бвў® ®Ўа вЁ¬®бвЁ ­ЁзҐЈ® ­Ґ ¤ Ґв.
„ ­­ п а Ў®в  ўлЇ®«­Ґ­  ЇаЁ Ї®¤¤Ґа¦ЄҐ ђ””€ (Їа®ҐЄв 02-01-00323).

‹ЁвҐа вга 

[1]
‘ ал祢 ‚.Ђ., ‘ §®­®ў ‚.‚. ѓа ўЁв жЁ®­­ п ®аЁҐ­в жЁп ўа й о饣®бп бЇгв­ЁЄ . Љ®б¬ЁзҐбЄЁҐ Ёбб«Ґ¤®ў ­Ёп, 1981, в. 19, ўлЇ. 4, б. 499-512.
[2]
‘ ал祢 ‚.Ђ., ‘ §®­®ў ‚.‚. ‚«Ёп­ЁҐ ¤ЁббЁЇ вЁў­®Ј® ¬ Ј­Ёв­®Ј® ¬®¬Ґ­в  ­  Ја ўЁв жЁ®­­го ®аЁҐ­в жЁо ўа й о饣®бп бЇгв­ЁЄ . Љ®б¬ЁзҐбЄЁҐ Ёбб«Ґ¤®ў ­Ёп, 1982, в. 20, ўлЇ. 2, б. 177-183.
[3]
‘ §®­®ў ‚.‚., ЏҐва®ў Ђ.‹. ќў®«ожЁп ०Ё¬  Ја ўЁв жЁ®­­®© ®аЁҐ­в жЁЁ ўа й о饣®бп бЇгв­ЁЄ  Ї®¤ ¤Ґ©бвўЁҐ¬ ­ҐЇ®вҐ­жЁ «м­®Ј®  нதЁ­ ¬ЁзҐбЄ®Ј® ¬®¬Ґ­в . Љ®б¬ЁзҐбЄЁҐ Ёбб«Ґ¤®ў ­Ёп, 1987, в. 25, ўлЇ. 4, б. 508-522.
[4]
‚Ґв«®ў ‚.€., ‘ §®­®ў ‚.‚., ‘ ал祢 ‚.Ђ. ‚«Ёп­ЁҐ ¤Ґ¬ЇдЁа®ў ­Ёп ­  ०Ё¬ Ја ўЁв жЁ®­­®© ®аЁҐ­в жЁЁ ўа й о饣®бп бЇгв­ЁЄ . €§ўҐбвЁп ЂЌ ‘‘‘ђ. ЊҐе ­ЁЄ  ⢥मЈ® ⥫ , 1990, ўлЇ. 1, б. 3-12.
[5]
Љ®б⥭Є® €.Љ., ‚Ґв«®ў ‚.€., ЌлаЄ®ў Ђ.ѓ., ‘ ал祢 ‚.Ђ., ‘ §®­®ў ‚.‚. ђҐ¦Ё¬ ®Ў®ЎйҐ­­®© Ја ўЁв жЁ®­­®© ®аЁҐ­в жЁЁ ­  ®аЎЁв «м­ле Є®¬Ї«ҐЄб е ‘ «ов-6 - Љ®б¬®б-1267 Ё ‘ «ов-7 - "Љ®б¬®б-1443. Љ®б¬ЁзҐбЄЁҐ Ёбб«Ґ¤®ў ­Ёп, 1986, в. 24, ўлЇ. 1, б. 46-50.
[6]
‚Ґв«®ў ‚.€., Ќ®ўЁзЄ®ў  ‘.Њ., ‘ §®­®ў ‚.‚. €бб«Ґ¤®ў ­ЁҐ ०Ё¬  Ја ўЁв жЁ®­­®© ®аЁҐ­в жЁЁ ўа й о饣®бп бЇгв­ЁЄ . ЏаҐЇаЁ­в €­бвЁвгв  ЇаЁЄ« ¤­®© ¬ вҐ¬ вЁЄЁ ђЂЌ, 1995, N 24.
[7]
‚Ґв«®ў ‚.€., Ќ®ўЁзЄ®ў  ‘.Њ., ‘ §®­®ў ‚.‚., Њ вўҐҐў Ќ.‚., Ѓ ЎЄЁ­ ….‚. ђҐ¦Ё¬ Ја ўЁв жЁ®­­®© ®аЁҐ­в жЁЁ ЊҐ¦¤г­ а®¤­®© Є®б¬ЁзҐбЄ®© бв ­жЁЁ. Љ®б¬ЁзҐбЄЁҐ Ёбб«Ґ¤®ў ­Ёп, 2001, в. 39, ўлЇ. 4, б. 436-448.
[8]
Ѓ ЎЄЁ­ ….‚., ЃҐ«пҐў Њ.ћ., …дЁ¬®ў Ќ.€., ‘ §®­®ў ‚.‚., ‘в ¦Є®ў ‚.Њ. ЌҐгЇа ў«пҐ¬®Ґ ўа й вҐ«м­®Ґ ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ ®аЎЁв «м­®© бв ­жЁЁ ЊЁа. Љ®б¬ЁзҐбЄЁҐ Ёбб«Ґ¤®ў ­Ёп, 2001, в. 39, ўлЇ. 1, б. 27-42.
[9]
ЃҐ«ҐжЄЁ© ‚.‚. „ўЁ¦Ґ­ЁҐ ЁбЄгбб⢥­­®Ј® бЇгв­ЁЄ  ®в­®бЁвҐ«м­® 業ва  ¬ бб. Њ., Ќ гЄ , 1965.
[10]
—Ґа­®гбмЄ® ”.‹. ЋЎ гбв®©зЁў®б⨠ॣг«па­®© ЇаҐжҐббЁЁ бЇгв­ЁЄ . ЏаЁЄ« ¤­ п ¬ вҐ¬ вЁЄ  Ё ¬Ґе ­ЁЄ , 1964, в. 28, ўлЇ. 1, б. 155-157.
[11]
Ѓ®Ј®«оЎ®ў Ќ.Ќ., ЊЁва®Ї®«мбЄЁ© ћ.Ђ. ЂбЁ¬Їв®вЁзҐбЄЁҐ ¬Ґв®¤л ў ⥮ਨ ­Ґ«Ё­Ґ©­ле Є®«ҐЎ ­Ё©. Њ., ”Ё§¬ вЈЁ§, 1963.
[12]
Hale J.K. Ordinary differential equations. Wiley - Interscience, New York, 1969.
[13]
‘ ал祢 ‚.Ђ., ‘ §®­®ў ‚.‚., ЊҐ«м­ЁЄ Ќ.‚. Џа®бва ­б⢥­­лҐ ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁҐ Є®«ҐЎ ­Ёп бЇгв­ЁЄ  ®в­®бЁвҐ«м­® 業ва  ¬ бб. Љ®б¬ЁзҐбЄЁҐ Ёбб«Ґ¤®ў ­Ёп, 1980, в. 18, ўлЇ. 5, б. 659-677.

Footnotes:

1 ‘Ёб⥬  dx/dt=g(x,t), Ј¤Ґ x,g О Rn, ®Ў« ¤ Ґв бў®©бвў®¬ (E), Ї® ®в­®иҐ­Ёо Є S, Ґб«Ё бгйҐбвўгҐв Ї®бв®п­­ п n×n ¬ ваЁж  S, 㤮ў«Ґвў®апой п ᮮ⭮襭Ёп¬ S=ST=S-1 Ё Sg(Sx,-t)=-g(x,t) ЇаЁ «оЎле x Ё t [12].
2   ђҐиҐ­ЁҐ z(u) бЁб⥬л (22) Ўг¤Ґ¬ ­ §лў вм ўа й вҐ«м­л¬ ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ¬ аҐиҐ­ЁҐ¬ Ё«Ё, Є®а®зҐ, ЇҐаЁ®¤ЁзҐбЄЁ¬ ўа йҐ­ЁҐ¬, Ґб«Ё бгйҐбвўгҐв в Є®Ґ зЁб«® T != 0 (ЇҐаЁ®¤), зв® z(u+T)=z(u)+pe1. ‡­ зҐ­Ёп T а §­ле §­ Є®ў ®вўҐз ов ўа йҐ­Ёп¬ ў а §­лҐ бв®а®­л.

File translated from TEX by TTH, version 3.40.
On 28 Jun 2004, 18:52.

ЏаЁ«®¦Ґ­ЁҐ



яяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

 

яяяяяяя ђЁб. 1. ЋЎ« бвЁ гбв®©зЁў®бвЁ жЁ«Ё­¤аЁзҐбЄ®©яяяяяяяяяяяяяяяяяяя яяяяяяяяяяяяяђЁб. 2. ЉаЁўлҐ (37) ЇаЁ .

яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя ЇаҐжҐббЁЁ


яяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

 

яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя ђЁб. 3. ЉаЁўлҐ (37) ЇаЁ .яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя яяяяяяяяяяђЁб. 4. ЉаЁўлҐ (37) ЇаЁ .


яяяяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

яяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

 

ђЁб. 5. Ќ з «м­лҐ гб«®ўЁп Ё Є®нддЁжЁҐ­вл гбв®©зЁў®бвЁ аҐиҐ­Ё© Єа Ґў®© § ¤ зЁ (22), (32).


яяяяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

яяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

 

ђЁб. 6. Ќ з «м­лҐ гб«®ўЁп Ё Є®нддЁжЁҐ­вл гбв®©зЁў®бвЁ аҐиҐ­Ё© Єа Ґў®© § ¤ зЁ (22), (32).


яяяяяяяя я(Ја ¤.)яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя я(Ја ¤.)

яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

 

ђЁб. 7. “бв®©зЁў®Ґ аҐиҐ­ЁҐ Єа Ґў®© § ¤ зЁ (22), (32);яяяяяяя ђЁб. 8. ЌҐгбв®©зЁў®Ґ аҐиҐ­ЁҐ Єа Ґў®© § ¤ зЁ (22), (32);

яя , , , .яяяяяяяяяяя , , , .


яяяяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

яяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

 

ђЁб. 9. Ќ з «м­лҐ гб«®ўЁп аҐиҐ­Ё© Єа Ґў®© § ¤ зЁ (22), (32) ЇаЁ . Џа ўлҐ Ја дЁЄЁ

ў 㢥«ЁзҐ­­®¬ ўЁ¤Ґ ў®бЇа®Ё§ў®¤пв да Ј¬Ґ­вл «Ґўле Ја дЁЄ®ў.


яяяяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

яяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

 

ђЁб. 10. Ќ з «м­лҐ гб«®ўЁп Ё Є®нддЁжЁҐ­вл гбв®©зЁў®бвЁ аҐиҐ­Ё© Єа Ґў®© § ¤ зЁ (22), (32) ЇаЁ . Џа ўлҐ Ја дЁЄЁ ў 㢥«ЁзҐ­­®¬ ўЁ¤Ґ ў®бЇа®Ё§ў®¤пв да Ј¬Ґ­вл «Ґўле Ја дЁЄ®ў ­  аЁб. 9.

 


яяяяяяяя я(Ја ¤.)яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя я(Ја ¤.)

яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

 

ђЁб. 11. “бв®©зЁў®Ґ аҐиҐ­ЁҐ § ¤ зЁ (22), (32); ,яяяяяяяя ђЁб. 12. “бв®©зЁў®Ґ аҐиҐ­ЁҐ § ¤ зЁ (22), (32); ,

, , , .яяяяяяяя , , , .


яяяяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

яяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

 

ђЁб. 13. Ќ з «м­лҐ гб«®ўЁп Ё Є®нддЁжЁҐ­вл гбв®©зЁў®бвЁ аҐиҐ­Ё© Єа Ґў®© § ¤ зЁ (22), (32) ЇаЁ .


яяяяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

яяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

 

ђЁб. 14. Ќ з «м­лҐ гб«®ўЁп Ё Є®нддЁжЁҐ­вл гбв®©зЁў®бвЁ аҐиҐ­Ё© Єа Ґў®© § ¤ зЁ (22), (32) ЇаЁ .


яяяяяяяяя я(Ја ¤.)яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя я(Ја ¤.)

яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

 

ђЁб. 15. ЌҐгбв®©зЁў®Ґ аҐиҐ­ЁҐ § ¤ зЁ (22), (32); ,яяяяя ђЁб. 16.я “бв®©зЁў®Ґ аҐиҐ­ЁҐ § ¤ зЁя (22), (32); ,

, , , .яяяяяяяя , , , .