ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Вводные замечания..................................................................... 4

2. Базовая модель факторного анализа........................................... 6

3. Вид фундаментального уравнения для выборочных данных.... 11

4. Центроидный метод.................................................................... 12

5. Интерпретация клинических данных, обработанных

с помощью факторного анализа ................................................ 21

5.1. Факторный анализ при отравлениях карбамазепином......... 21

5.2. Факторный анализ при отравлениях ФОИ и уксусной кислотой................................................................................... 21

5.3. Факторный анализ при отравлениях опиатами.................... 25

5.4. Факторный анализ при отравлениях ПФС на стадии эндотоксикоза...................................................................... 25

8. Выводы........................................................................................ 29

7. Список сокращений.................................................................... 31

9. Литература................................................................................... 32

1. Вводные замечания

Одной из задач, возникающих перед врачом-токсикологом, является оценка ответной реакции организма человека на химическую травму. Трудность ее состоит в том, что организм человека представляет собой сложную многоуровневую биологическую систему, состояние которой характеризуется значениями десятков лабораторных и функциональных параметров. Практически невозможно отделить какую-либо часть организма, так как все они структурно и функционально взаимозависимы [1]. В клинических исследованиях для определения связей между параметрами гомеостаза исследуются значительные по объему массивы информации, применяются различные статистические методы, однако большинство из них не дают возможности системной оценки нарушений гомеостаза, возникающих при острых отравлениях. В этой связи представляется целесообразным внедрение в практику этих исследований факторного анализа, который представляет собой эффективный метод раскрытия внутренней структуры больших массивов информации.

Схема и модели факторного анализа возникли в начале двадцатого века, при решении задач психологии. Имена исследователей, получивших первые фундаментальные результаты – Ч. Спирмен, Л. Тэрстоун и Г. Томпсон. В дальнейшем факторный анализ получил широкое распространение также и в других областях знаний. В отечественной клинической токсикологии его впервые применил В.Н. Дагаев в 80-е годы прошлого века для выявления приоритетных факторов, влияющих на исход отравлений прижигающими жидкостями и фосфорорганическими веществами [2, 3, 4]. Начатые им исследования были продолжены в отделении лечения острых отравлений (руководитель – академик РАМН, профессор Е.А. Лужников) Московского НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского [5, 6] и показали необходимость более широкого внедрения этого метода в практику обработки научных медицинских данных, так как он позволяет получить наиболее полное представление о структурных связях показателей гомеостаза и определить их приоритетность и относительную важность в развитии патологического процесса на разных этапах отравления.

Однако использованию факторного анализа для получения научных результатов возможно большим кругом исследователей мешает то обстоятельство, что исходная модель факторного анализа оказалась скрыта под позднейшими наслоениями сложных методов приближенного вычисления факторных нагрузок.  Как следствие, имеет место негативная тенденция подмены описания существа факторного анализа обучением интерпретировать выходные формы стандартных статистических пакетов [7]. В то же время, важная дидактическая роль центроидного метода [8, 9,10], на наш взгляд, недооценивается.

В связи с этим в данной работе обсуждению содержательных медицинских результатов, полученных авторами, предшествует упрощенное изложение модели факторного анализа, основанное на новом методическом подходе в трактовке центроидного метода.

Введем некоторые обозначения. Пусть имеется множество, состоящее из n больных, каждый из которых характеризуется некоторым набором признаков. Образуем из этих признаков вектор  и будем считать, что он является реализацией случайного вектора . Вектор  ­– это исходный объект в рамках развиваемого подхода. Предполагается, что он подчинен многомерному нормальному распределению:

(1)      

Здесь  – вектор математических ожиданий, С^-1 – матрица, обратная ковариационной матрице С размерности n´n (см. ниже) и   – определитель этой матрицы.

Математическое ожидание m_i=M[X_i] случайной величины X_i определяется как интеграл

(2)                                             ,

где p_i(x) – плотность i-й компоненты случайного вектора .

Дисперсией (вторым центральным моментом) случайной величины X_i называется число

(3)                                           D[X_i]=M[(X_i – m_i])²].

Ковариацией или центральным смешанным моментом второго порядка двух случайных величин X_i и X_j называется число

(4)                                c_ij=Cov[X_i, X_j]= M[(X_i –m_i])(X_j –m_j])]

Матрица, составленная из коэффициентов ковариации

(5)                                        

называется матрицей ковариаций случайного вектора X.

Производным от ковариации является коэффициент корреляции.

(6)                                ,·

где  и  – среднеквадратические отклонения.

Матрица

(7)                         

называется корреляционной матрицей случайного вектора X.

2. Базовая модель факторного анализа

Допустим, что у вектора  все компоненты имеют нулевые математические ожидания m_i=M[X_i]=0 и единичные дисперсии D_i=M[(X_i–a_i)²]= M[X_i²]=1. Это не уменьшает общности, так как данному условию можно удовлетворить за счет центрирования компонент и деления на среднеквадратическое отклонение.

При измерениях в медицине полученное значение состоит из трех частей: базовой величины, вариации, обусловленной биологической изменчивостью признака и ошибки измерения. В соответствии с этим компоненты X_i случайного вектора  могут быть записаны в виде

(8)                                        

Так как ошибка измерения, как правило, мала по сравнению с вариацией, зависящей от биологической изменчивости, то их можно объединить. В таком случае

(9)                                ,  где

Исходное положение факторного анализа состоит в том, что базовые компоненты Ф_i, i=1,..., n всех переменных представимы в виде суммы небольшого числа одних и тех же умноженных на некоторые коэффициенты некоррелированных случайных величин с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями. Эти случайные величины называются общими факторами. Формально это положение записывается в виде следующей системы n линейных уравнений

(10)                           

Здесь F₁, F₂,..., F_r – общие факторы, определяющие значения всех n переменных, U₁, U₂,..., U_n. – характерные факторы.

Чтобы удовлетворить условию нормальности распределения вектора наблюдений , будем предполагать, что вектор общих факторов  подчиняется r‑мерному нормальному распределению N(0, 1). Так как, согласно постановке, он состоит из взаимно независимых компонент, то его ковариационная матрица  является единичной диагональной матрицей. Положим также, что распределение вектора характерных факторов  является n‑мерным нормальным распределением N(0,V), не зависит от , и состоит из взаимно независимых компонент, т.е. его ковариационная матрица  имеет диагональный вид, где по диагонали стоят дисперсии .

Коэффициенты a_ij при общих факторах носят название факторных нагрузок или нагрузок на факторы, а матрица размерности n´r,

(11)                                    ,

называется матрицей факторных нагрузок.

Каждая строка матрицы А соответствует одной переменной и наоборот, каждой переменной соответствует строка матрицы, поэтому строки матрицы А можно интерпретировать как векторы координат соответствующих переменных, из чего следует, что каждая переменная может быть представлена вектором в арифметическом линейном пространстве размерности r. Это пространство называется пространством факторов.

Объединение векторов переменных, составляющих матрицу А и векторов, образующих систему координат пространства факторов, называется факторной структурой. В случае, когда число факторов равно двум, пространство факторов представляет собой плоскость и факторная структура может быть наглядно представлена на плоскости.

Из системы уравнений (10) следует, что дисперсии D[X_i] и коэффициенты корреляции r_ij=r[X_i, X_j] компонент случайного вектора  устроены определенным образом.

Рассмотрим сначала структуру дисперсии.

Если подействовать оператором дисперсии на левую и правую части i-го равенства системы (10), то получим:

(12)   

,

т.к. D[F₁]= D[F₂]=...= D[F_r]=1.

Таким образом, дисперсия i-го признака равна сумме вкладов в дисперсию этого признака каждого из r общих и одного характерного фактора. Вклад j-го фактора в дисперсию i-го признака равен , т.е. квадрату факторной нагрузки i-го признака на j-й общий фактор. Вклад характерного фактора в дисперсию i‑го признака равен . Сумма вкладов

(13)                                      

всех общих факторов в дисперсию i-го признака называется его общностью. Перейдем к рассмотрению структуры коэффициента корреляции. Из того, что M[X_i]=M[X_j]=0 и  следует, что r_ij= M[X_i X_j]. Поэтому

(14)   

.

Так как в рассматриваемой модели дисперсии общих факторов  равны единице и они не коррелируют друг с другом и с характерными факторами, то есть M[F_k F_l]=0 и M[F_k U_k]=0, то

(15)                                .

Последнее выражение означает, что коэффициент корреляции между любыми двумя переменными равен скалярному произведению соответствующих этим переменным строк матрицы факторных нагрузок между векторами, представляющими эти переменные в пространстве факторов. При i=j (23) превращается в выражение для общности (13). Из выражения (15) следует, что матрица R_h, которая получается из корреляционной матрицы R заменой единиц (т.е. полных дисперсий переменных) на главной диагонали на общности, равна произведению факторной матрицы на транспонированную к ней.

(16)    ,

или, в матричном виде

(17)                                             .

Это выражение есть фундаментальное уравнение факторного анализа для некоррелированных факторов. При этом

(18)                                            

Рассмотрим еще одно важное свойство редуцированной корреляционной матрицы R_h, являющееся следствием того, что исходные данные удовлетворяют уравнению (10). Редуцированная корреляционная матрица записывается так

(19)                                   

Обозначим через  i-й столбец матрицы A. Тогда базовую модель данных факторного анализа (10) можно записать в виде

(20)                           

Подставляя это выражение в (19), получим, с учетом того, что факторы не коррелируют между собой и имеют единичные дисперсии

(21)

Последнее равенство означает, что редуцированная корреляционная матрица R_h может быть представлена в виде суммы r элементарных корреляционных матриц, каждая из которых вычисляется как результат действия одного фактора:

(22)               , где

Рассмотрим простой гипотетический пример. Пусть матрица факторных нагрузок имеет вид:.

В данном случае число переменных n равно восьми, а число общих факторов r равно двум. Зная матрицу А, можно вычислить вклады общих факторов в дисперсию каждой из переменных, общности переменных и вклады в дисперсии каждого из признаков характерных факторов (табл.1).

Таблица 1.

Значения общностей и характерностей переменных

В рассматриваемом случае пространство общих факторов представляет собой плоскость и переменные могут быть отображены на ней виде векторов (рис. 1).

Рис.1. Пример факторной структуры на плоскости.

Как видно из рисунка, все векторы-переменные расположены внутри единичного круга с центром в начале координат. Это вытекает из того, что квадраты длин векторов равны общностям изображаемых ими переменных и не могут быть больше единицы. Проекции векторов на оси координат равны факторным нагрузкам представляемых ими переменных на связанные с этими осями факторы. Скалярные произведения между векторами равны коэффициентам корреляции между переменными.

Вычислим редуцированную корреляционную матрицу.

0.37 0.53 0.44 0.25 -0.28 -0.10 0.15 0.18 0.53 0.82 0.61 0.20 -0.32 -0.35 0 0.12 0.44 0.61 0.53 0.35 -0.36 -0.05 0.25 0.26 0.25 0.20 0.35 0.58 -0.40 0.47 0.66 0.48 -0.28 -0.32 -0.36 -0.40 0.32 -0.20 -0.40 -0.32 -0.10 -0.35 -0.05 0.47 -0.20 0.73 0.69 0.42 0.15 0 0.25 0.66 -0.40 0.69 0.82 0.56 0.18 0.12 0.26 0.48 -0.32 0.42 0.56 0.40

.

3. Вид фундаментального уравнения для выборочных данных

Пусть в нашем распоряжении имеется выборка, состоящая из m реализаций случайного вектора , т.е. m векторов наблюдений , i=1, ..., m. Расположим эти вектора построчно в виде матрицы

(23)                                          .

Не связывая пока эти данные с реальными клинико-лабораторными данными, будем считать, что они получены в результате моделирования ­- с помощью датчика случайных чисел. Это, в частности, означает, что, в отличие от реальных данных, известны все x_ij. Процесс моделирования состоит из m шагов, на каждом из которых порождается одна строка матрицы. На i-м шаге генерируются r нормально распределенных не коррелирующих между собой случайных чисел f_i1, f_i2 , ..., f_ir с единичными дисперсиями и нулевыми математическими ожиданиями, которые представляют собой значения r общих факторов и n значений характерного фактора – по одному значению для каждой переменной. В результате имеем две матрицы F и U размерности m´r и m´n соответственно

(24)                   и .

В соответствии с (10) x_ij вычисляется по формуле

(25)   

Из последнего выражения следует, что матрицу исходных данных X_D можно представить в виде

(26)                                             ,

где значок ' означает транспонирование.

Как известно [12] оценка коэффициента корреляции между двумя переменными по исходным данным производится по формуле

(27)                                 

где  – выборочное среднее и  –выбороч­ное среднеквадратическое отклонение. В нашем случае (т.к. мы сами управляем параметрами исходных данных) эти выборочные оценки можно заменить их известными значениями: a_i=0 и s_i=1, и тогда формула (27) примет вид

(28)                                      

Из последней формулы видно, что выборочная оценка коэффициента корреляции между двумя переменными также представляет собой скалярное произведение, но только в пространстве исходных данных, а именно, оценка коэффициента корреляции между двумя переменными есть скалярное произведение двух столбцов матрицы данных порожденных этими переменными, нормированное на число наблюдений. В матричной форме (28) выглядит так

(29)                                         ,

где  –выборочная корреляционная матрица.

Подставим выражение (26) для X_D в (29)   

(30)   

Таким образом, фундаментальное уравнение факторного анализа в форме (17) выполняется для выборочной корреляционной матрицы только приближенно.

4. Центроидный метод

Центроидный метод был открыт Тэрстоуном в качестве упрощенного способа нахождения факторов. Так как этот метод не требует больших вычислительных затрат, то до появления ЭВМ он являлся основным методом нахождения факторов в факторном анализе. Из-за своей простоты центроидный метод особенно пригоден для первоначального освоения факторного анализа.

В литературе [7, 8, 13] распространено мнение, что центроидный метод является приближенным методом. На самом деле он сконструирован как точный метод решения уравнения (16) для тех случаев, если оно имеет решение. Из этого следует, что центроидный метод следует рассматривать не просто как вспомогательное средство, которое имеет смысл применять при отсутствии достаточных вычислительных мощностей или для первоначального ознакомления с предметом, а как методику, лежащую в основании базовой модели факторного анализа и являющуюся ее неотъемлемой составной частью.

Чтобы показать это, рассмотрим сначала ситуацию, когда имеется всего один фактор, т.е. r=1. Тогда фундаментальное уравнение факторного анализа имеет вид:

(31)  .

Решить это уравнение – значит определить a_i1, i=1, ..., n, при известных значениях элементов матрицы R_h. Это можно сделать следующим образом.

Вычислим суммы S_k столбцов матрицы R_h. Для k-го столбца имеем

(32)                               

Просум­мировав суммы всех n столбцов, получим общую сумму S элементов редуцированной корре­ляционной матрицы:

(33)             ,

т.е. в случае одного фактора сумма всех элементов редуцированной корреляционной матрицы равна квадрату суммы факторных нагрузок на этот фактор. Отсюда следует свойство элементов матрицы вида (31)

(34)                                       ,

т.е. любой элемент такого рода матрицы равен произведению сумм соответствующих столбцов, деленному на сумму элементов всей матрицы.

Из (32) и (33) следует, что искомое решение уравнения (31) записывается в виде

(35)                                       .

На основании свойства (24) заключаем, что полученное решение удовлетворяет уравнению (31), что и требовалось.

Других решений у данного уравнения нет. В самом деле, пусть имеется еще один набор чисел , k=1, ..., n, удовлетворяющих уравнению (31). Тогда имеет место равенство

(36)        

Из равенства диагональных элементов следует, что . Поэтому a_k1=±a'_k1. Покажем, что либо a_k1=a'_k1 для всех k=1, ..., n, либо a_k1=­–a'_k1 также для всех k=1, ..., n. Действительно, пусть в наборе a'_k1 имеется подмножество, состоящее из элементов с совпадающими по отношению к a_k1 знаками, и подмножество, состоящее из элементов с противоположными знаками. Тогда произведение составленное из сомножителей, взятых из разных подмножеств будет иметь знак, не совпадающий со знаком соответствующего элемента рассматриваемой корреляционной матрицы. Таким образом либо все a_k1=a'_k1 либо все a_k1=­–a'_k1, что и требовалось.

Рассмотрим теперь важный частный случай уравнения (31), который позволит разъяснить одну из составных частей центроидного метода – так называемое "отражение переменных". Пусть неизвестное нам решение матричного уравнения обладает тем свойством, что сумма всех его составляющих равна нулю, т.е. . Признаком этого, как это видно из выражения (32), является равенство нулю сумм элементов корреляционной матрицы внутри каждого столбца. В таком случае вычислять решение по формуле (35) нельзя, т.к. равна нулю и сумма всех элементов редуцированной корреляционной матрицы,  T=0 и формулой (35) пользоваться нельзя.

Существует простой прием, позволяющий обойти это затруднение. Произведем замену переменных, заключающуюся в изменении знаков некоторых (не всех!) переменных a_k1 на противоположные. Процесс изменения знаков будем производить по шагам, на каждом шаге меняя знак одной переменной. То, что значения переменных неизвестны не играет роли. Как следует из свойств скалярного произведения (в модели данных факторного анализа парный коэффициент корреляции представляет собой скалярное произведение), изменение знака одной переменной приводит к изменению знаков тех r_ij, которые находятся в строке, имеющей тот же номер, что и переменная, у которой меняется знак, а также к изменению знаков тех r_ij, которые находятся в столбце с тем же номером. Знаки диагональных элементов не изменяются. Задачей процедуры изменения знаков, которая имеет также название "отражение переменных", является получение такой корреляционной матрицы , суммы столбцов которой отличны от нуля.

После того как процедура изменения знаков проведена, сумма S⁺ всех элементов новой корреляционной матрицы становится отличной от нуля и решение задачи в новых переменных может быть получено в виде  

(37)                                     .

Теперь остается вернуться к первоначальным знакам переменных и мы получим решение исходной задачи.

Необходимо отметить, что в процедуре отражения переменных присутствует определенный произвол. Обычно придерживаются правила, по которому первой отражается переменная с наибольшим числом минусов в корреляционной матрице. Если переменные имеют одинаковое число отрицательных знаков, то выбор переменной, отражаемой в первую очередь, осуществляется произвольно. По получившемуся отображению зна­ков опять выбирается переменная с наибольшим числом минусов, производится ее отражение и т.д.

Пусть теперь число факторов r больше 1. Тогда фундаментальное уравнение факторного анализа приобретает общий вид (17), где имеется n(n-1) известных значений коэффициентов корреляции r_ij и n´r неизвестных значений a_ik, связанных соотношениями (17).

Уравнение (17) имеет бесконечное множество решений, которые получаются с помощью ортогональных преобразований любого частного решения.

Обозначим через R_h,j неполную матричную сумму вида (22), начинающуюся с j-го члена, т.е.

(38)               , где

а через A_j – матрицу, полученную из исходной факторной матрицы удалением первых j–1 столбцов

(39)                             

Тогда

(40)          

(41)                          R_h,1=R_h и R_h,j+1=R_h,j– R_j, j=1,... r–1.

Алгоритм решения уравнения (40) заключается в том, что у матричной суммы R_h=R_h,1 вычисляется первый член , что позволяет получить матричную сумму R_h,2=R_h,1–R₁, у которой также вычисляется ее первый член , что, в свою очередь, позволяет получить матричную сумму R_h,3=R_h,3– R₂ и вычислить ее первый член – и так далее до того момента, пока в результате вычитания не получится матрица, состоящая из одних только нулей.

Итак, начнем поиск решения фундаментального уравнения факторного анализа с вычисления первого столбца матрицы R_h,1=R_h. Наложим на решение уравнения (40) условие, заключающееся в том, что суммы факторных нагрузок по каждому столбцу кроме первого равны нулю, т.е.

(42)                          == ... = =0,

(из этого следует, что на каждом шаге описываемого алгоритма, кроме первого, необходимо применять процедуру отражения переменных).

Выпишем матрицу R_h, подставив вместо обозначений a_ik ее элементов их явные выражения согласно основному уравнению факторного анализа (17):

(43)                    R_h=

Просуммировав любой из столбцов корреляционной матрицы (например, k-й столбец), имеем

(44)             ,

.

Если теперь просум­мировать все суммы столбцов, то получим общую сумму S элементов корре­ляционной матрицы:

(45)   

,

т.е. сумма всех элементов корреляционной матрицы равна сумме квадратов сумм столбцов матрицы факторного отображения. С учетом условия (42) все слагаемые сумм (44) и (45) кроме первых обратятся в ноль. Поэтому, как и в случае с одним фактором,  и .

Поскольку, в отличие от одномерного случая, мы ищем не все, а только одно, причем любое решение уравнения (40), то можно взять любое из двух значений квадратного корня, например со знаком плюс. Тогда  и выражение для искомых факторных нагрузок первого фактора имеет вид

(46)                                       .

откуда

(47)                                       .

Как и в одномерном случае факторная нагрузка k-й переменной на первый фактор равна сумме элементов k-го столбца редуцированной корреляционной матрицы деленной на корень квадратный из суммы всех элементов этой матрицы.

Таким образом, теперь нам известен первый столбец  матрицы A, что позволяет перейти к вычислению второго фактора, рассматривая уравнение R_h,2=R_h,1–R₁=. При этом надо учесть, сумма факторных нагрузок по первому столбцу матрицы A₂ равна нулю, что приводит к необходимости перед вычислением второго фактора произвести процедуру отражения переменных. Затем аналогичным образом вычисляются все остальные факторы.

Скажем несколько слов о происхождении названия "центроидный метод".

Идея метода возникла из интерпретации факторной структуры как скопления материальных точек единичной массы, расположенных на концах векторов, составляющих факторную структуру в пространстве факторов. Таким образом, отдельные точки представляют собой переменные. При том, что положение начала координат считается фиксированным, необходимо определить направление координатных осей.

Положение первой координатной оси определяется так, чтобы она проходила через центр тяжести скопления точек.

Проекции точек на оси координат определяют фак­торные нагрузки a_ik которые рассчитываются по корреляционной мат­рице. Координаты центра тяжести определяются выра­жениями [16]:

(48)                    , , ...,

т.е. средние значения координат отдельных точек дают координаты центра тяжести. Если теперь система координат выбрана так, что первая ось проходит через центр тяжести, то, как это следует из определения центра тяжести,   сумма проекций точек на все остальные ортогональные к ней оси равны нулю и тогда координаты центра тяжести S становятся равными:

(49)                                  , 0, 0, ..., 0

т.е. мы приходим к условию (50).

Теперь продолжим рассмотрение числового примера и проиллюстрируем вычислительную процедуру центроидного метода. Рассмотрим редуцированную корреляционную матрицу, полученную ранее.

Таблица 2.

Исходная редуцированная матрица корреляций

Суммируем элементы каждого столбца и находим общую сумму S=12,25. Каждую сумму столбца затем умножаем на величину =0,2857, что соответствует формуле (47). Полученные таким образом нагрузки a_ik первого фактора для восьми переменных записываем в последнюю строку таблицы. Для контроля правильности вычислений используем формулу (45), а именно, вычислив сумму фак­торных нагрузок, сравниваем ее с .

Далее определяем матрицу вос­произведенных корреляций.

Таблица 3.

Матрица корреляций, воспроизведенных первым фактором

Каждый из элементов этой матрицы получаем путем пере­множения соответствующих элементов векторов  и . Для конт­роля вычисляются полные суммы каждого столбца. Затем вычисляется остаточная матрица  R_h,2=R_h,1–R₁.

Таблица 4.

Остаточная матрица корреляций для определения второго фактора

Как видим, суммы элементов по столбцам остаточной матрицы с точностью до оши­бок округления равны нулю. Для того, чтобы можно было приступить к выделению второго фактора, следует произвести отражение отдельных переменных. Результат представлен в таблице 5.

Таблица 5.

Остаточная матрица корреляций после процедуры отражения

Коэффициенты корреляции берутся из остаточ­ной матрицы со знаками, которые были получены в результате послед­него отражения. Ход вычислений тот же самый, что и при выде­лении первого фактора.  Сумма элементов каждого столбца после возврата к исходным знакам должна быть равна нулю с точностью до ошибок округления. Отметим, что в таблице 5 знаки  второго фактора изменены таким образом, чтобы аннулировать процедуру отражения. Вычисление матрицы корреляций, воспроизведенных вторым фактором, показывает, что она совпадает с остаточной матрицей. Таким образом можно прекратить процесс вычислений, ограничившись двумя факторами. 

Итак, в результате выделения факторов центроидным методом получилась следующая факторная матрица

(50)  ,

которая отображена в виде конфигурация векторов в фактор-пространстве (рис. 2).

На первый взгляд, центроидный метод дает конфигурацию отличную от исходной конфигурации рассматриваемого примера. Однако внимательное изучение рис.2 приводит к мысли что эти две конфигурации векторов могут быть переведены одна в другую с помощью поворота системы координат. Это действительно так. Если уравнение (17) имеет решение в виде некоторой конфигурации векторов в факторном пространстве, то и любая другая конфигурация векторов, которая может быть получена из исходной ортогональным преобразованием (а вращение вокруг начала координат является таковым) также будет решением. На алгоритмах вращения и оценки общностей мы здесь останавливаться не будем, т.к. они подробно описаны в имеющейся литературе [8, 9, 13, 15].

5.Интерпретация клинических данных с помощью

факторного анализа

5.1. Факторный анализ при отравлениях карбамазепином

Учитывая то обстоятельство, что при пороговых уровнях токсиканта исход заболевания всегда положительный, а нарушения гомеостаза минимальные, факторному анализу были подвергнуты результаты исследований параметров гомеостаза, полученные у больных с критическими и смертельными концентрациями карбамазепина в крови. Матрица факторных нагрузок изучаемых показателей при острых отравлениях карбамазепином представлена в таблице 6. Факторы менее 0,4 опущены.

Как видно из матрицы факторных нагрузок, состав элементов первого фактора показывает, что ведущим, среди звеньев патогенеза  в первые часы данной интоксикации является нарушение в системе гемореологии. Второй фактор объединяет признаки, указывающие на значительную роль  расстройств гуморального звена иммунитета и неспецифической резистентности организма.

В третий фактор входят в основном показатели клеточного звена иммунитета и фагоцитоза.

Таким образом, факторный анализ, расчленив сложную картину патогенеза острых отравлений карбамазепином, позволил выявить его ведущие звенья.

5.2. Факторный анализ при отравлениях ФОИ и уксусной кислотой

В таблицах 7 и 8  представлена факторная структура клинической картины отравлений ФОИ и уксусной кислотой.

Факторный анализ, расчленив сложную картину патогенеза острых химических болезней, выявил общность и различие в ответной реакции организма на химическую травму. Общность заключается в том, что в первую очередь на внедрение химического агента организм отвечает симптомокомплексом, характери­зующим его избирательное, специфичес­кое действие (первый фактор). Однако ответ не ограничивается лишь эффектом избирательной токсичности, а носит системный характер, отражающий вовлечение в патологический процесс дыхательной и сердечно-сосудистой системы (1, 2, 3-й факторы). Наряду с этим наборы признаков, формирующих факторы, свидетельствуют о вовлечении в патологический процесс и других систем организма (нейрорегуляторной, иммунной и т. д.).

На различие в ответной реакции организма на действие химических агентов указывает последовательность факторов, отражающая ход патологического процесса. Так при отравлениях ФОИ набор элементов, характеризующих пневмо­нию, соответствует третьему фактору, а при отравлениях уксусной кисло­той - четвертому.

Таблица 6

Факторная структура клинической картины отравления карбамазепином

Таблица 7

Факторная структура клинической картины отравления ФОИ

Таблица 8

Факторная структура клинической картины отравления
уксусной кислотой