Численное исследование микроволнового разряда в газе
( Numerical Investigation of the Microwave Discharge in Gas
Preprint, Inst. Appl. Math., the Russian Academy of Science)

Содержание

Введение............................................................................................. 3

§1 Постановка задачи......................................................................... 3

§2 Результаты расчета........................................................................ 5

§3 Заключение………………………………………………………….10  

Литература.................................................................................... …11

Введение

     Настоящая работа посвящена описанию результатов численного моделирования  процесса микроволнового разряда стримерного типа и является продолжением и уточнением наших работ [1]-[7], в которых используются физические  модели, предложенные К.В. Ходатаевым. Объект  расчетов -  находящаяся в высокочастотном поле двухтемпературная двухкомпонентная частично ионизованная плазма. Исследуются последствия возникновения в газе небольшой проводящей каверны, вытягивание ее вдоль направления внешнего линейно - поляризованного электромагнитного поля, образование и развитие разряда стримерного типа.

     Модель учитывает множество физических эффектов - процессы  ионизации, рекомбинации, диффузии, диссоциации, радиационных потерь, физико-химической кинетики и т.д.    

     Мы не описываем здесь численный алгоритм. Он не содержит каких-либо принципиальных новшеств и является комбинацией известных  конечно-разностных схем.

§1   Постановка задачи

     Взаимодействие электромагнитного поля заданной частоты с проводящим частично ионизованным газом  описывается системой Максвелла для комплексных амплитуд поля  E, H
 

совместно с уравнениями двухтемпературной плазмодинамики

                        (3)

oq          (4)

            (5)

                                  (6)

                   (7)

     Здесь  n, v, T  - это плотность числа частиц, скорость и температура газа, соответственно, ψ – относительная концентрация электронов, θ – их темпе­ратура.

     Используемые единицы измерения и выражения для всех коэффициентов, проводимости  σ, диссоци­ации δ, теплоем­кости C, теплопроводности  L,  диффузии D, ионизации ν_i, рекомбинации ν_r, тепло­обмена  K  и т.д.  приведены  ниже.

     При  выборе  единиц  измерения  [*]  используем фиксированные значения  частоты  внешнего поля ω=2.2 ·10¹⁰ сек^-1, массы молекулы газа М=3.3·10^-24 г и положим

[x]=c/ω=1.36 см,

[σ]=ω/4π=1.75·10⁹ сек^-1

[n]=2.4 ·10¹⁹ см^-3,

[θ]=[T]=4.1 ·10^-14 эрг,

[H]= [E]=36 г^1/2 см^-1/2 сек ^-1,

[v]=([T]/M)^1/2 =1.11· 10⁵ см/сек,

[t] =[x]/[v]=1.22· 10^-5 сек.

Для энергии системы, силы тока и количества электронов используются единицы:

[W]=[Q]=[n][T][x]³=2.5 ·10⁶ эрг,

[J]= [σ][E][x]²=1.2· 10¹¹ г^1/2 см^3/2 сек ^-2,

[S]= [n][x]³=6·10¹⁹ .

     При этом  константы и функции, входящие в систему уравнений (1)-(7),  имеют следующий вид:

o=1/ω[t]                                 

   , 

где m и e  - масса и заряд электрона.      

     Ввиду малости коэффициента (o ~10^-6) при производных по времени в уравнениях (1), (2), пренебрегаем этими членами и  решаем полученную систему Гельмгольца как стационарную, при каждом  t , с условиями Зоммер­фельда на бесконечности для возму­щения  поля. Внешнее, первичное, поле - линейно поляризованная плоская волна, распространяющаяся   в направле­нии оси  x, с отличными от нуля   компонентами E_z =-H_y =E₀e^ix. 

    Кроме E₀ параметрами задачи являются начальные значения: n = n₀ , T = T₀,

v = ψ = 0, причем последняя имеет малое локальное возмущение ψ₀,  развитие которого и является предметом расчета.

     Хорошо известно, что среди решений уравнения типа (6) имеются неустойчивые. Благодаря этому и возможно образование стримера. Но это же – причина трудностей при конструировании и реализации вычислительного алгоритма.

§2 Результаты расчета

     Основной вариант определяется значениями параметров   n₀=T₀ =E₀=1 и возмущением ψ₀ <10^-5  внутри сферы радиуса  ~ 0.03 с  центром в начале координат. Сама величина ψ₀   сколько-нибудь существенной роли не играет, влияя лишь на масштаб времени  из-за экспоненциальности нарастания  ψ на начальном этапе.

     Задача симметрична по z, и  численный алгоритм хорошо эту симметрию сохраняет. Поэтому мы всюду приводим распределения только для  z>0.

     Общее представление о развитии стримера дает рис.1,  демонстрирующий эволюцию его формы и размера. На нем изображены (в сечении плоскостью  y=0) области, где проводи­мость |σ|>10, с указанием  моментов времени. В начальный момент эта область - точка в начале координат. После t=0.01 скорость роста стримера  V=dZ/dt  достигает нескольких сотен - всего на три порядка меньше скорости света. Как видно, имеются незначительные отклонения стримера в направлении распространения внешней волны. Отклонения в поперечном направлении ( по у ) отсутствуют и симметрия сохраняется.

     На серии рисунков 2а - 2f  показаны распределения поля |E|, проводимости |σ|, тока  J_z= ∫∫σE_zdxdy, электронной температуры  θ и концентрации ψ, температуры газа T  вдоль оси стримера на момент  t= 0.02.

     Отметим, что поле |E| и электронная температура  θ имеют чрезвычайно острые максимумы на конце стримера,  где концентрация электронов  ψ  еще  ничтожна, а  вместе с ней и проводимость σ  с током  J. С ростом их, при отступлении от конца, поле резко падает.

     За столь короткое время  гидродинамические процессы не успевают проявиться. Плотность газа практически не меняется, скорости малы.

     Темп ионизации и накопление электронной массы демонстрирует рис.3, где дана зависимость от времени величины   S(t) = ∫∫∫nψdxdydz  - количества электронов. При этом  начальное значение  S(0) ~10^-9. Видны стадии процесса разряда: экспоненциальное накопление, интенсивный линейный рост и  некоторое замедление.

     Подобная картина и на рис.4, где показаны энергии электронов   W(t)=1.5∫∫∫nψΘdxdydz   и  джоулева нагрева Q(t)= ∫dt∫∫∫qRe(σEE*)dxdydz. Заметим, что первая на три порядка меньше второй. Практически всю получаемую энергию электроны передают газу.

    Зависимость от времени действительной и мнимой части  тока J_z= ∫∫σE_zdxdy  в центре стримера показана на рис.5. Мнимая часть меняет знак в начале активной стадии процесса. Максимальное значение тока  |J_z| =3 достигается в конце этой стадии.

     Некоторое представление об интенсивности излучения и поглощения электромагнитной  энергии в области стримера дает рис.6. Здесь изображена  х - компонента вектора Пойнтинга  F=Re [EH*]  - ее распределения вдоль осей х и z  на тот же момент t=0.02., что и рис.2.

     Максимальные значения поля  |E| =3   и электронной температуры θ=130  достигаются на фронте ионизации в активный период  0.015< t<0.02. При этом, по причине остроты  этих максимумов, численный алгоритм, очевидно, занижает их. Остальные функции имеют максимум в центре стримера. К моменту  t=0.03  эти величины  |σ| = 200,  ψ = 0.0002, T=20  и продолжают расти. Плотность газа упала в центре до n =0.9.

     Не приводя подробно результатов расчетов других вариантов, отметим лишь основные отличия.

     Изменение величины внешнего первичного поля существенно сказывается на характере процесса. При уменьшении Е₀  на 50% стример не развивается, возмущение затухает. Увеличение же Е₀ на 50% приводит к резкому ускоре­нию роста стримера.

     Увеличение в десять раз начальной плотности (и давления) газа n₀ влечет за собой такое же увеличение критического значения поля, необходимого для развития стримера. Кроме десятикратного ускорения процесса никаких новых эффектов не возникает. Значения поля, тока, количества и энергии электронов возрастают на порядок. В то же время относительная концентрация и  температура электронов, проводимость и температура газа меняются мало. В нижеследующей таблице приведены значения  некоторых  характерных величин, полученных в трех упомянутых вариантах.

   n₀     E₀     |E|_max       θ_max      V_max      |J|_max

1      1         3          130     200     3

1      1.5     4.5        170     800     7

  10    10       35        150    2500    30

§3  Заключение.

     Подводя итог заметим, прежде всего, что последняя модель стримера, рассмотренная в данной работе, дает существенно другие и, по-видимому, более разумные результаты, по сравнению с использовавшимися нами ранее упрощенными моделями, описанными в [1]-[4]. Она работоспособна  и может эффективно использоваться для оценки различных  характеристик процесса разряда.

     Обобщая сами результаты расчета, следует отметить: чрезвычайно малую степень ионизации ( ψ<0.001 ),  небольшую температуру электронов (θ ~100) и слабый нагрев газа. Из-за  большой скорости протекания процесса гидродинамические явления проявиться не успевают. Но, возможно, мы рассмотрели только начальную стадию.

     С точки зрения разработки и реализации численного алгоритма главные трудности возникают из-за "сложности" задачи, порождаемой, в основном, тонкой структурой фронта ионизации и отмеченным выше наличием неустойчивых решений. К тому же задача - на грани возможностей компьютера, что не позволяет добиться высокой точности результатов расчета.

Литература

[1] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, К.В. Ходатаев. Инициация микроволнового стримерного разряда в газе. // Препринт ИПМ    им. М.В. Келдыша РАН, 2001, № 13.

[2] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, К.В. Ходатаев. Численное исследование подкритического микроволнового разряда в газе высокого давления. // ЖТФ, 2002, Т. 72, Вып. 8, С. 21-26.

[3] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик,    К.В. Ходатаев. Расчеты микроволнового стримерного разряда в газе.               // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН,  2002, № 35.

[4] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик. Расчеты микроволнового разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2003, № 30.

[5] С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев  Модель микроволнового разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2004, № 16.

[6] С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев 2-D модель микровол­нового разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2005, № 1.

[7] С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев 3-D модель микро­волнового разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2005, № 58.