Содержание

1. Гибридная ЯЭУ на основе тяжелоионного синтеза …………………….4

2. Параметры гибридной ЯЭУ ……………………………………………....6

3. Оценка расхода теплоносителя, инжектируемого в камеру ….…………8

4. Расчет давления на первую стенку камеры ………………………………12

5. Оценка времени конденсации ………..…………………………………...14

6. Схема очистки теплоносителя ……………………………………………15

7. Оценка радиоактивности первого контура ……………………………….18

8. Эффективность преобразования энергии ………………………………...22

Литература……………………………………………………………………..27

1. Гибридная ЯЭУ на основе тяжелоионного синтеза

Настоящая работа является продолжением исследований [1, 2], в ходе которых был предложен и обоснован новый принцип сочетания ядерных реакций синтеза и деления, использующий тяжелоионный ускоритель для инициирования синтеза DT-смеси в цилиндрической мишени, оболочка которой выполнена из делящегося вещества (например, U-238). Такая гибридная ядерная энергетическая установка (ЯЭУ) обладает определенными преимуществами по эффективности сжигания топлива и безопасности эксплуатации как перед «чистыми» термоядерными проектами, так и действующими ядерными реакторами деления. В данной работе оценивается технологическая эффективность и экономическая целесообразность глубокой очистки жидкометаллического теплоносителя первого контура от продуктов ядерных реакций, наряду с использованием топливной композиции бланкета на основе раствора U-238 в свинце, в зависимости от компонентного состава теплоносителя.

Кратко опишем содержание концепции гибридной ЯЭУ, следуя [2].

В работах [3, 4] предполагается, что можно построить мощный тяжелоионный ускоритель, позволяющий ускорять однозарядные ионы тяжелых металлов до энергии ~500 МэВ/на нуклон (100 ГэВ/на ядро). Пучок ионов облучает кольцевой слой (абсорбер) с торца цилиндрической мишени [4-7], на оси которой находится термоядерное топливо (эквимолярная смесь DT), окруженное тонкой оболочкой из U-238, работающей одновременно как пушер. Мишени инжектируются в камеру, где происходит микровзрыв, с частотой 2 Гц. Мощность пучка профилируется по времени так, чтобы энерговложение в абсорбер обеспечило бы безударное сжатие топлива [7, 8]. После необходимого сжатия DT-топливо поджигается (например, в режиме быстрого поджига) и окружающий его слой урана начинает делиться под действием термоядерных нейтронов.

Численные эксперименты и аналитические оценки показали [1, 8, 9], что энергетический вклад от деления может превосходить энергию термоядерного синтеза DT-смеси. Под действием термоядерных нейтронов в уране возникает короткая (при достаточно сильном сжатии до трех поколений) цепочка реакций деления, существенно повышается давление и происходит дополнительное сжатие DT-смеси. Это приводит к более полному выгоранию термоядерного топлива, что, в свою очередь, увеличивает выход нейтронов для поддержки реакций деления в активном слое. В зависимости от масс слоев мишени и степени ее сжатия возможна утилизация от 2 % до 18 % урана [9]. Таким образом, реакции синтеза и деления в гибридной мишени усиливают друг друга. Отметим, что, используя в качестве пушера другие делящиеся вещества, можно достигнуть состояния критичности [10], что позволит значительно усилить энерговыделение в мишени.

Для предложенного сочетания драйвера и мишени в работах [11, 12] представлены общая схема реакторной камеры (включая первую стенку и бланкет) и тепловая схема электростанции. Первая стенка камеры выполнена из пористого карбида кремния. Через поры в камеру просачивается жидкометаллический теплоноситель (эвтектика свинец-литий), образующий защитную пленку. В нижней части камеры сделана конденсационная полость, в которую тот же теплоноситель инжектируется в виде спрэя для ускорения процесса конденсации вещества, испаренного в результате микровзрыва. Моделирование воздействия продуктов реакции на первую стенку камеры и конструкционные материалы бланкета проведено в работах [12, 13]. Таким образом, накоплены теоретические результаты, объединяющие параметры базовых составных частей гибридной ЯЭУ. Они позволяют придать целостный вид концепции энергетической установки синтез–деление–синтез.

Особым вопросом эксплуатации гибридной ЯЭУ является проблема очистки теплоносителя от урана и продуктов деления, т.е. от «осколков» мишени, поглощенных в камере реактора. С этой проблемой связана не только экологическая чистота установки, но и кпд самой электростанции. Необходимо рассмотреть следующие задачи, обусловленные присутствием в теплоносителе делящегося вещества.

Во-первых, при заданной частоте микровзрывов следует определить равновесную концентрацию «осколков» в теплоносителе в зависимости от степени его очистки и схемы циркуляции (камера и бланкет объединены в один контур или теплоноситель циркулирует по ним раздельно).

Во-вторых, делящееся вещество в порах первой стенки увеличит термические напряжения в ней при прохождении нейтронов. Нейтронный поток из гибридной мишени будет усилен в теплоносителе за счет присутствия в нем ядер урана, что приведет к дополнительному (по сравнению с «чистой» мишенью) энерговыделению в первой стенке. Поэтому надо определить максимально допустимую концентрацию «осколков», при которой напряжения в стенке не превысят пределов упругости.

В-третьих, из-за наличия примеси урана в защитной пленке и распыляемых струях возрастет энерговыделение и в камере реактора, что приведет к увеличению массы испаряемого вещества и, как следствие, к увеличению времени конденсации. Это время не должно превосходить периода вбрасывания мишеней.

Ограничение доли радиоактивных примесей в теплоносителе первого контура (камера) обусловлено также тем, что температура теплоносителя, выходящего из камеры, лимитирована свойствами конструкционных материалов (ванадиевый сплав) и не должна превышать 820 K. Рост процентного содержания делящегося вещества в теплоносителе увеличивает в нем энерговыделение за счет нейтронно-ядерных реакций. Поэтому мы вынуждены для аккумуляции тепловой энергии в камере увеличивать расход эвтектики, инжектируемой в камеру в виде спрэя. Согласованию схемы очистки с концепцией гибридной ЯЭУ и посвящена данная работа.

2. Параметры гибридной ЯЭУ

Для дальнейшего анализа приведем значения параметров энергетической установки, следуя [1, 2].

Драйвер. Энергетические параметры пучка тяжелых ионов (Pt):

-         длительность облучения мишени 75 нс;

-         средняя мощность пучка 160 ТВт;

-         полное энерговложение в мишень 12 МДж;

-         кпд ускорителя 0,25.

Мишень. Параметры гибридной цилиндрической мишени:

-         длина мишени 1 см;

-         полная масса мишени 5,5 г;

-         масса DT-топлива 1,57 мг;

-         начальная плотность DT-топлива 0,05 г/см³;

-         масса урановой оболочки 214,4 мг;

-         начальная плотность урана 19,4 г/см³;

-         степень сжатия по радиусу 30.

Энерговыделение в мишени:

-         коэффициент выгорания DT 60% (330 МДж, усиление 27,5);

-         коэффициент выгорания урана 2% (390 МДж, усиление 32,5);

-         полное усиление мишени 60, энерговыделение 720 МДж,

в том числе:

-         энерговыделение в термоядерных нейтронах 264 МДж;

-         энергия в нейтронах деления 15 МДж;

-         рентгеновское излучение 40 МДж;

-         мгновенное -излучение 12 МДж;

-         энергия осколков мишени 389 МДж.

Время энерговыделения в урановом слое очень короткое (порядка 1-3 нс), поэтому энергия, приходящаяся на одно деление, определяется мгновенными процессами: собственно делением урана (165 МэВ), нейтронами деления (в среднем 4,27 нейтрона с суммарной энергией 7 МэВ), мгновенным -излучением (8 квантов с суммарной энергией 8 МэВ). Итого 180 МэВ на одно деление. Число нейтронов деления определяется по эмпирической формуле [14]: , где  – энергия нейтрона [МэВ], вызвавшего деление (в данном случае 14 МэВ). Расчет энергетического спектра нейтронов, выходящих из мишени, выполнен в [9] для характерных параметров мишени на стадии горения по коду MCNP в 26-групповом приближении системы констант сечений нейтронных реакций. Спектром нейтронов определяется радиальный профиль тепловыделения в бланкете реактора. Практически все нейтроны быстрые: более 99,9 % из них имеют энергию выше 1 МэВ, более 96 % – выше 12 МэВ, около 93 % – 14 МэВ.

Высокоэнергетическое -излучение частично (~25 %) поглощается материалом оболочки мишени, а оставшаяся часть воздействует на защитную пленку и первую стенку камеры. Показатель ослабления -излучения с энергией кванта 1 МэВ в свинце с плотностью расплава 11,3 г/см³ равен 0,5 см^-1. Таким образом, поглощение -излучения происходит во всей пленке (ее толщина 2 мм) и приводит, как и в случае потока нейтронов, к мгновенному ее нагреву (на несколько градусов) и соответствующему скачку давления.

Камера. Камера предлагаемого реактора ИТС на тяжелых ионах имеет коаксиально-цилиндрическую конструкцию. С целью обеспечения достаточно быстрой конденсации паров область камеры разделена на две части (Рис. 1): первая – относительно небольшая, в которой происходит собственно микровзрыв (взрывная секция), и объемный поддон, в котором ионизованный пар конденсируется на распыляемых струях теплоносителя (секция конденсации). Геометрические размеры камеры:

-         радиус взрывной секции 4 м;

-         высота взрывной секции 8 м;

-         радиус секции конденсации 10 м;

-         высота секции конденсации 8 м;

-         толщина бланкета 0,5 м;

-         толщина бетонной защиты 2 м.

Рис.1.  Камера и бланкет реактора. Обозначения: 1- поджигающий пучок; 2- фокусирующие линзы; 3- корпус-отражатель; 4- защита;
5- инжектор мишеней; 6- сжимающий кольцевой пучок;
7- к вакуумному насосу; 8- к теплообменнику; 9- поддон (PbLi);
10- диспергированные струи; 11- бланкет; 12- первая стенка с защитной жидкой пленкой.

Теплоноситель. В качестве теплоносителя предполагается использовать эвтектику Li₁₇Pb₈₃ при температуре 620 K (нижняя температура на входе в камеру) и 820 K (верхняя, на выходе из камеры). Если схема циркуляции двухконтурная (камера + бланкет), то в камере теплоносителем может быть чистый свинец. Плотность теплоносителя =11,34 г/см³. Толщина защитной пленки первой стенки принята равной 2 мм. Удельная теплоемкость  эвтектики 187 Дж/кг_*K, свинца 130 Дж/кг_*K. Удельная теплота испарения свинца 0,9 МДж/кг.

3. Оценка расхода теплоносителя, инжектируемого в камеру

Расход теплоносителя в камере определяется из условия поглощения всей мощности, выделившейся в камере, при нагреве теплоносителя на =200 градусов. Введем следующие обозначения.

 и  – энерговыделение в DT и U-238 соответственно;

 – энерговыделение в мишени в целом;

 и  – энергия, уносимая из указанных зон мишени нейтронами:

                                                          (1)

коэффициенты  показывают долю нейтронов в энергии синтеза и деления: ;

 – отношение энерговкладов реакций деления и синтеза;

 и  – масса защитной пленки и теплоносителя, инжектируемого в струях в нижней части камеры в единицу времени;

 – суммарный расход теплоносителя в камере;

 – энерговыделение в камере реактора;

 Гц – частота микровзрывов.

Отметим, что величина  отличается от энергии , выделившейся в мишени. Во-первых, в камере полностью поглощается только энергия осколков и излучения (т.е. ), а почти все нейтроны поглощаются бланкетом, расположенным за первой стенкой (Рис. 1). Во вторых, часть нейтронов, проходя через теплоноситель с примесью урана, не только теряет энергию из-за столкновений, но и участвует в реакциях деления. Поэтому в камере происходит усиление энергии, выделившейся в мишени.

На основе численных расчетов [12, 13] нагрева пленки (без урана) потоком нейтронов оценим энерговыделение с учетом деления урана, растворенного в теплоносителе с некоторой весовой концентрацией  (т.е.  есть расход урана и продуктов его деления в теплоносителе). Считая , пренебрежем на этой стадии анализа примесным изменением плотности и теплоемкости теплоносителя.

Средняя энергия нейтронов, выходящих из DT-топлива, равна 12,5 МэВ. Доля нейтронов с энергией меньше пороговой (порог деления U-238 равен 1,4 МэВ) менее 0,1 %, поэтому практически все нейтроны способны делить U-238, сечение деления которого в быстром спектре б. Эффективное сечение выхода нейтрона из быстрой группы в результате столкновения его со средой мишени, составило по расчетам [9] 0,08 б. Вероятность деления сжатого урана быстрым нейтроном в рассматриваемых условиях приближенно равна 0,11. Число же нейтронов, родившихся в DT-реакции, равно . Здесь  МэВ – энергия, выделяющаяся в единичном акте синтеза. В результате деления один быстрый нейтрон теряется, но и рождаются 4,27 новых, распределенных по спектру деления, 3 из которых – с энергией выше порога деления U-238. Таким образом, с вероятностью 0,11 появляется еще 2 быстрых нейтрона, т.е. коэффициент мультипликации уранового пушера мишени по числу быстрых нейтронов равен 1+2_*0,11 = 1,22. Отметим, что естественный фон нейтронов в камере не оказывает влияния на протекающие процессы, т.к. плотность их (нейтронов) потока имеет величину порядка см^-2_*с^-1, что на 17 порядков меньше характерных плотностей потоков.

Нейтроника «чистой» мишени показывает, что при заданных параметрах камеры объемная плотность энергии нейтронов, выделившейся в защитной пленке, составляет приблизительно МДж/м³ или МДж на 1 нейтрон источника. Объем пленки в камере, включая секцию конденсации, равен м³, масса пленки 5 т, ее расход 10 т/с. Таким образом, тепловая мощность, генерируемая нейтронами в пленке, для гибридной мишени составит 16 МВт. Это приведет к нагреву пленки на величину порядка 10 градусов.

Аналогично, в секции конденсации тепловая мощность составит [МВт]. В этой формуле учтено, что секция конденсации видна из точки взрыва мишени под телесным углом , нейтронный источник считается изотропным.

Оценим теперь тепловую мощность от деления урана, содержащегося в теплоносителе (с весовой долей урана ). В пленке выделяется мощность [МВт]. Здесь МэВ – удельная энергия на одно деление, мм – толщина пленки, г/моль. В секции конденсации высотой м и объемом м³ выделяется мощность  [МВт].

Суммируя полученные выше оценки, получаем, что в камере выделяется тепловая мощность [МВт]

                                                   (2)

Как уже говорилось выше, вся эта мощность должна аккумулироваться теплоносителем, т.е. . Отсюда для массы жидкометаллического спрэя [кг] (считая теплоноситель свинцом) получаем выражение

                                           .                                                (3)

Атомную долю урана b, растворенного в жидком свинце, для интервала 0 < b < 0,25 можно рассчитать, исходя из фазовой диаграммы на Рис. 2, по формуле b ~ 0,25 – 0,0076_* на основании методики, описанной в [17].

Рис. 2. Фазовая диаграмма системы U-Pb, рассчитанная из термодинамических данных [18].

При 623 К растворимость урана составит ~3 ат.%, т.е. b £ 0,03. Тогда из (3) следует, что расход теплоносителя в виде спрэя не превосходит 26,1 т/с. Суммарный расход теплоносителя, включая защитную пленку, составит в этом случае 36,1 т/с. Скорость течения теплоносителя примем на уровне 1,5 м/с. Тогда вся масса теплоносителя может быть выведена из камеры по одной трубе диаметром 1,65 м.

Согласно (2-3), доля примеси b параметрически определяет расход теплоносителя и энерговыделение в камере реактора:

                          [т/с],

          [МВт].

Соответствующие им графики приведены на Рис. 3-4.

Рис. 3. Зависимость расхода теплоносителя [т/с] в камере от концентрации примеси урана.

Рис. 4. Зависимость тепловой мощности [МВт], выделяющейся в камере, от концентрации примеси урана.

Расход теплоносителя в рассматриваемом диапазоне значений параметра b меняется незначительно: от 35,5 т/с до 36,1 т/с.

Тепловая мощность в камере также изменяется в пределах 2 %: от 922 до 938 МВт.В заключение этого раздела сделаем несколько замечаний относительно варианта, когда очистка теплоносителя не производится. В этом случае схема циркуляции теплоносителя в бланкете должна быть одноконтурной. Поскольку за год в реактор будет введено приблизительно 13,5 т урана, а масса теплоносителя в бланкете ~5 тыс. т, то за 30 лет работы реактора доля урана в теплоносителе без очистки достигнет величины , что превосходит степень растворимости урана в свинце (Рис. 2). Следовательно, без очистки реактор сможет работать только 10-11 лет. В одноконтурной схеме имеется также и тот недостаток, что в результате увеличения в бланкете содержания примеси его радиоактивность с течением времени нарастает быстрее, чем в раздельной схеме циркуляции. Это потребует дополнительных мер защиты. В двухконтурной схеме, напротив, очистку следует делать достаточно глубоко, чтобы уран не заменил бы собой циркулирующий в камере теплоноситель. Для этого необходим дополнительный расход энергии. Схема очистки теплоносителя обсуждается далее в разделе 6.

4. Расчет давления на первую стенку камеры

Под действием рентгеновского излучения происходит испарение жидкой пленки, защищающей первую стенку. В результате появляется импульс отдачи, идущий внутрь бланкета. Приблизительно через 1 мкс после взрыва он достигает первой стенки, предел упругости которой оценивается величиной МПа [15].

Расчетная модель испарения жидкой пленки под действием рентгеновского излучения заданной мощности и температуры была описана в работе [13] для случая чистой мишени. Отличие мишени с урановым пушером в том, что к первой стенке предъявляются теперь более жесткие требования, т.к. плотность потока рентгеновского излучения становится примерно в 2 раза выше.

Считая излучение мишени сферически симметричным, а пленку – тонкой, можно ограничиться приближением одномерного плоского слоя. Для описания течения и испарения пленки численно решаются уравнения гидродинамики с учетом вязкости и теплопроводности:

               (4)

Начальные условия:

Обозначения:  – плотность,  – скорость,  – плотность внутренней энергии,  – давление,  – плотность энтальпии. 10^-2 Па – давление насыщенного пара свинца в камере при заданной температуре,  определяется по соответствующей концентрации 10¹⁸ м^-3. Источник рентгеновского излучения с объемной плотностью  имеет планковское распределение по энергии.

На границе «камера/пленка» приняты условия: . На «бесконечности», т.е. на границе «пленка/стенка», приняты условия , а плотность и давление связаны между собой широкодиапазонным уравнением состояния для свинца согласно модели Медведева [16]:

^{ГПа, г/см3.                          (5)}

Параметр модели  определяется из трансцендентного уравнения как функция температуры и плотности:

                                                               (6)

Здесь  – газовая постоянная, а – молярная масса свинца.

Учет ионизации в (6) приводит к уравнению

,                                                  (7)

где ,  – концентрации ионов i-кратной ионизации, которые можно найти в предположении равновесия по формуле Саха: , где  – соответствующий потенциал ионизации, ,  – внутренняя статистическая сумма, .

Численное решение системы (4-7) приводит к следующим результатам. Поглощение -излучения в пленке повышает ее температуру на 3,5 градуса и вызывает рост давления на 5 МПа. Нейтронное тепловыделение в жидкой пленке и пористой стенке, происходящее в течение времени горения мишени (5 нс), нагревает пленку на 12 градусов, что порождает рост давления еще на 17 МПа. Предимпульс рентгеновского излучения от вспышки DT-топлива приводит к образованию ударной волны в жидкой пленке, амплитуда которой быстро спадает с 1,3 ГПа на границе «пленка/камера» до 60 МПа на границе пленки с первой стенкой. Этот спад объясняется очень короткой длительностью предимпульса (0,3 нс), энергия которого быстро диссипирует по мере прохождения по пленке. Основной рентгеновский импульс длится в течение приблизительно 1 мкс и также приводит к давлению на стенку камеры в 60 МПа. Испаренная масса жидкой пленки практически не зависит от мощности рентгеновского излучения, поскольку на рассматриваемых коротких временах определяется только глубиной проникновения излучения в пленку (доли микрона), и за время разлета мишени составит 1,5 кг.

Таким образом, нагружение первой стенки находится в пределах допустимых значений для одиночного микровзрыва, но, по-видимому, оно достаточно велико для работы камеры в квазинепрерывном режиме. Чтобы ослабить давление на первую стенку, необходимо увеличить радиус камеры, либо уменьшить энерговыделение в мишени за счет урановой составляющей. Однако это приведет к более жестким требованиям на сжатие мишени, поэтому предпочтительнее первый вариант. Подчеркнем, что, как показали расчеты, присутствие урана в теплоносителе не имеет решающего значения для задачи минимизации нагрузки на первую стенку камеры.

5. Оценка времени конденсации

Мы рассмотрим конденсацию вещества в камере на примере одиночного микровзрыва для примесной доли .

Согласно (2), энергия, поглощаемая в камере, составит 469 МДж, из которых 389 МДж (осколки мишени) поглощаются в испаренном рентгеном слое защитной пленки, 24 МДж дает нейтронный нагрев теплоносителя (защитной пленки и спрэя), 40 МДж рентгеновского излучения поглощается в тонком слое защитной пленки первой стенки реактора, 4 МДж выделяется при делении урана в теплоносителе, 12 МДж дает -излучение из уранового слоя мишени.

Распыление теплоносителя в нижней части камеры в виде капель диаметром 100 микрон предоставит дополнительную поверхность конденсации 70 тыс. м², что в 50 раз больше площади поверхности камеры в целом и в 160 раз больше площади поверхности собственно взрывной секции (Рис. 1).

Модель конденсации вещества в камере описана в работе [13]. В безразмерных переменных  (индекс s отвечает значениям параметров концентрации и температуры теплоносителя на линии насыщения, т.е. 10¹⁸ м^-3 и 820 K) система модельных уравнений (законы сохранения массы и энергии) имеет вид:

                                          (8)

Здесь введены обозначения:  и  – объем и поверхность конденсации,  – тепловая скорость атомов теплоносителя,  молярная теплоемкость свинца,  – удельная теплота испарения свинца,  – масса атома свинца,  – постоянная Стефана-Больцмана,  – постоянная Больцмана,  газовая постоянная; [м/с].

Отличия от расчетов, результаты которых приведены в [13], состоят в том, что в камере при микровзрыве гибридной мишени выделяется существенно больше энергии, чем в случае чистой мишени. В то же время начальная масса испаренной защитной пленки при воздействии на нее рентгеновского излучения остается приблизительно той же самой, что и для чистой мишени (1,5 кг). Это приводит к тому, что по сравнению с чистой схемой время конденсации увеличивается, однако остается в пределах допустимых значений: релаксация температуры происходит приблизительно за 0,01 с, а концентрации – за 0,03 с. Масса доиспаренного вещества, единовременно находящаяся в камере, составит около 10 кг. Отсюда следует, что скорость процесса конденсации и выравнивания температуры в камере не накладывает ограничений на величину доли примеси урана в теплоносителе.

6. Схема очистки теплоносителя

Используя схему реакторной камеры с жидкометаллическим охлаждением первой стенки и основываясь на приведенных выше оценках мощностей теплового, механического и радиационного импульсов ядерной и термоядерной реакций при оптимальном выделении энергии в мишени, можно найти темп примесного загрязнения теплоносителя, определить необходимый уровень его очистки и оценить эксплуатационные затраты на жидкометаллическую технологию.

Для оценки масштаба эксплуатационных затрат на очистку жидкометаллического теплоносителя от продуктов ядерных реакций и коррозии первой стенки реактора рассмотрим стационарный уровень минимально допустимой радиационной активности теплоносителя. Вместе с тем, пока нет однозначного ответа на вопрос, можно ли очищать теплоноситель от продуктов ядерных реакций и коррозии первой стенки реактора настолько глубоко, чтобы радиоактивность была низкой. Проблема в том, что все указанные примеси, которые могут оказаться в теплоносителе, должны выводиться из него на низком уровне стационарной концентрации, а при наличии элементов с коротким периодом полураспада активность теплоносителя может быть высокой.

Учитывая, что спектр примесных элементов в теплоносителе будет чрезвычайно широким, следует разработать универсальную технологию очистки теплоносителя от всех примесей. Для свинца как теплоносителя практически все металлические примеси, растворенные в нем, являются «электроположительными» [17]. Поэтому очистку свинца от примесей можно реализовать, извлекая их диффузионно-лимитированной агрегацией дисперсных частиц оксида в расплаве свинца. Отметим, что практически все примеси при малой концентрации в свинце образуют в нем и его оксиде растворы внедрения.

Вместе с тем, независимо от степени сродства к кислороду эти элементы имеют отрицательный «потенциал предпочтения», т.е. их растворимость в PbO ниже, чем в жидком свинце. Поэтому в процессе образования оксидных частиц при интенсивном окислении расплава свинца кислородом эти примеси будут сорбироваться не объемом избыточной фазы PbO, а поверхностью тонкодисперсных частиц. Лимитирующей стадией очистки в таком случае будет диффузионный перенос примесей в вязком подслое около оксидных частиц, так как концентрация растворенного кислорода в свинце будет всегда выше, чем концентрация любой извлекаемой примеси.

Таким образом, при интенсивном (сильно неравновесном) окислении расплава свинца кислородом можно организовать такой режим сегрегации технологических примесей на неравновесных (растущих) оксидных кластерах в потоке свинца, когда независимо от типа примеси кинетика очистки жидкого металла от нее будет контролироваться только концентрацией этой примеси в растворе. Тогда очистка расплава от примесей носит экспоненциальный характер вида

                                     ,                                        (9)

где  – текущая концентрация i-ой примеси, а  – начальная концентрация,  – коэффициент диффузии примеси в расплаве свинца,  – удельная площадь поверхности частиц диспергированного адсорбента в потоке теплоносителя.

Процесс, описываемый выражением (9), можно отнести к категории диффузионной автомодельности, если адсорбирующая поверхность границы раздела фаз успевает обновиться до того, как насытится удаляемой примесью. Так как сегрегация примесей осуществляется развитой поверхностью тонкодисперсной гетерогенной фазы в жидком металле, не имеет значения, что это – твердое тело или газовая среда. В обоих случаях примесные атомы будут концентрироваться на поверхности раздела фаз. Емкость поверхности раздела ограничена, поэтому для эффективной очистки теплоносителя необходимо интенсивно обновлять поверхности раздела фаз и эффективно отделять дисперсную гетерофазу от теплоносителя. При частичном же заполнении адсорбирующей поверхности на границе раздела фаз процесс очистки описывается дифференциальным уравнением

                                    ,                           (10)

где  – плотность источника i-ой примеси, а  – ее остаточная концентрация в теплоносителе, обусловленная неполным обновлением адсорбирующей поверхности, т.е. частичным удалением концентрата примеси из потока теплоносителя. Отделить тонкодисперсные пузырьки газа от теплоносителя можно, используя существенное различие плотностей этих фаз. Для этого достаточно организовать условие стратификации потоков жидкой и газовой сред.

Если массовый источник i-ой примеси с атомным весом  равен  грамм на микровзрыв, то . Тогда плотность источника в (10) может быть представлена в виде . Введем величину  – массовую долю примеси данного типа в теплоносителе. В этих обозначениях кинетическое уравнение очистки теплоносителя принимает вид

                                  .                                (11)

Интенсивность очистки  определяется расходом теплоносителя через байпас, т.е. величиной, равной , где K £ 1 – эффективность концентрирования примесей на границе раздела фаз при барботаже газа через теплоноситель и удаления концентрата из жидкого металла при выходе газа,  – доля общего расхода теплоносителя, идущего через байпасную линию системы очистки. Далее полагаем , т.е. .

Решение уравнения (11) дается формулой

                        .                     (12)

Отсюда следует, что относительная предельная концентрация  i-ой примеси в очищаемом расплаве равна . Это справедливо в предположении, что  ниже уровня насыщения теплоносителя примесью при минимальной температуре контура , а удаление примесей происходит принудительно в системе очистки на байпасной линии, температура теплоносителя  в которой удовлетворяет соотношению .

Теперь оценим эффективность очистки теплоносителя. Основной примесный вклад в теплоноситель вносит распыленная мишень с урановой доминантой (U-238). Согласно разд. 2 поток этой примеси составляет г/с. Определим характеристики системы очистки: расход металла через байпасную линию  и удельную площадь поверхности k дисперсной газовой фазы в потоке теплоносителя с объемной долей, например, ~1 %.

Для газовых пузырьков размером ~100 мкм получаем k ~ 6 см^-1. Примем, что расход теплоносителя через байпасную линию системы очистки составляет ~5 % () общего расхода, т.е. 1,8 т/с. Это обеспечивает обновление поверхности адсорбента с темпом ~9×10⁶ см²/с. Такая скорость обновления адсорбирующей поверхности позволяет собирать до 9 г/с урана в виде оксидных нанопорошков, которые, в свою очередь, могут адсорбировать все остальные примеси в теплоносителе. При этом концентрация примеси урана в жидком металле, согласно (12) будет на уровне ~ 3×10^-7. Соответствующая масса примеси, единовременно находящейся в камере, будет 5 г. Тепловые потери на очистку теплоносителя оцениваются величиной ~15 МДж/т [19].

Для рассматриваемых параметров энергетической установки постоянная времени  в (12) равна с^-1.

7. Оценка радиоактивности первого контура

Для определения приемлемой доли примеси урана и осколков деления следует учесть, что при нахождении примеси в нейтронном поле ее состав и радиоактивность будут меняться, поэтому важно оценить уровень радиоактивности теплоносителя.

Рассматривая квазистационарный режим работы реактора, можно считать нейтронный поток от микровзрывов мишени постоянным, равным

                               н/с.                                  (13)

Напомним, что  – число DT-нейтронов на один микровзрыв, Гц – частота микровзрывов,  – коэффициент увеличения числа быстрых нейтронов урановой оболочкой мишени. Плотность нейтронного потока через единицу площади поверхности первой стенки камеры равна н/(с_*см²). Отметим, что это характерное значение (по порядку величин) плотности потока для обычного теплового реактора типа ВВЭР [20], только в нашем случае спектр нейтронов принципиально другой. В силу приближенного постоянства сечений нейтронно-ядерных процессов при энергии нейтронов порядка 12-14 МэВ, можно считать, что поток моноэнергетический и изотропный. Будем также считать, что примесь однородно распределена по объему теплоносителя первого контура.

Строго говоря, в теплоносителе есть и тепловые нейтроны, которые являются запаздывающими нейтронами деления U-238. Их число равно 0,045 на одно деление [19]. Средняя интенсивность распада равна с^-1. Для коэффициента выгорания урана в мишени, равном , поток запаздывающих нейтронов составляет величину  от основного потока . При резонансном поглощении тепловых нейтронов ядрами урана образуется изотоп U-239, приводящий к наработке Pu-239. Сечение процесса в тепловой области равно 2,71 б [21], т.е. на три порядка выше, чем в быстрой области энергий нейтронов (1,4 мб). Это означает, что вклад в содержание примеси плутония от потока запаздывающих нейтронов деления будет того же порядка (или меньше, т.к. не все запаздывающие нейтроны тепловые), что и от основного потока, поэтому их надо учитывать при оценке спектрального состава примеси.

Кроме потока запаздывающих нейтронов имеется поток от нейтронов деления примеси в теплоносителе. Считая ~ 3×10^-7 (см. разд. 7), получаем, что соответствующая доля пренебрежимо мала: . Поэтому можно пренебречь воздействием нейтронов, рожденных в этих реакциях, на состав примеси. В этом приближении радиоактивная примесь меняет свой изотопный состав только в результате внешнего нейтронного облучения, запаздывающих нейтронов и собственного распада, которым и определяется активность примеси.

Активность нуклида измеряется в кюри (активность в 1 кюри означает скорость распада с^-1). Если  – атомный вес нуклида, T – период его полураспада в секундах (постоянная распада , то активность соответствующей массы  равна

                                     .                                       (14)

Дальнейшее упрощение задачи об оценке активности теплоносителя может быть сделано с учетом того, что длина пробега быстрого нейтрона (12-14 МэВ) в теплоносителе много больше толщины защитной пленки первой стенки. Действительно, полное сечение взаимодействия быстрых нейтронов с ядрами свинца равно 5,4 б. Концентрация же ядер теплоносителя равна см^-3. Тогда пробег нейтрона равен см. Поскольку пленка теплоносителя, в которой происходят нейтронно-ядерные реакции, имеет толщину 2 мм, то в ней в первом приближении можно пренебречь процессом диффузии нейтронов. В этом случае плотность потока нейтронов  в теплоносителе постоянна. Вместо независимых уравнений вида (11) для относительной концентрации отдельных нуклидов примеси теперь имеем систему

                (15)

где  – постоянная распада k-го типа, в результате которого из нуклида i образуется нуклид k,  – сечение нейтронной реакции, переводящей один тип нуклида в другой,  – расход в системе очистки. Пусть  – вектор концентрации спектра примеси в теплоносителе,  – матрица линейной системы (15),  – вектор источника примеси. Стационарная относительная концентрация определяется как

                                                    .                                                 (16)

После этого находятся массы соответствующих веществ и определяется активность по формуле (14).

Найдем стационарную относительную концентрацию U-238, обозначаемую далее , принимая во внимание только процессы деления (сечение ), нейтронного захвата (сечение ) и реакции . В отличие от реакции , реакция  пороговая (порог порядка 6 МэВ), поэтому она идет только в потоке быстрых нейтронов. Тогда достаточно ограничиться процессами образования изотопов U-237 (концентрация ) и U-239 (). Обозначим . Угловыми скобками обозначим усреднение по спектру нейтронов (быстрых и медленных). Отличием в атомных массах близких нуклидов для краткости пренебрегаем. Тогда система (15) примет вид:

                    (17)

Характерные значения сечений для большинства тяжелых элементов в быстрой области примерно одинаковы: ~ 1-2 мб, ~ 0,5-1 б. Для изотопов урана сечения деления порядка ~ 1-2 б. Таким образом, в этой области энергий ~ 10^-10 с^-1, ~ 10^-7 с^-1, ~ 3×10^-7 с^-1.

Как уже говорилось, в тепловой области вклад в реакцию нейтронного захвата оказывается того же порядка величины, что и в быстрой области. Постоянные распада имеют следующие значения: с^-1, с^-1, с^-1.

Долю очищаемого теплоносителя примем на уровне 5 %, т.е. с^-1. Тогда, пренебрегая в (16-17) величинами меньших порядков, получаем стационарные значения относительных концентраций:

                          (18)

Таким образом, масса урана-238, единовременно находящаяся в камере, составит около 8 г, а масса урана-239 – всего г. По формуле (14) получаем, что активность урана-239 в камере будет равна 34 кюри. Из этой оценки найдем равновесную долю Pu-239 в теплоносителе. Уран-239 является источником для нептуния-239, при распаде которого образуется плутоний: г. Постоянная полураспада Np-239 равна с^-1, поэтому масса Pu-239 в камере приближенно равна г.

Как видно, соотношение между массами плутония-239 и урана-238 в теплоносителе существенно отличаются от равновесных концентраций этих элементов в топливе реакторов ВВЭР [20]: 10^-13 против 10^-3. Это связано с тем, что нейтронный спектр в камере расположен преимущественно в быстрой области.

Задача определения детального состава примеси, циркулирующей в теплоносителе, достаточно трудоемка, т.к. в состав продуктов деления первоначальной мишени входит более 200 изотопов средней части периодической системы (от цинка до гадолиния), претерпевающих дальнейшие изменения в нейтронных полях. Основную часть первоначальной активности осколков мишени составляют радионуклиды с массовыми числами 95-103 и 130-144. По сравнению с реакторным топливом здесь спектр примеси будет несколько иной, т.к. нейтроны преимущественно быстрые, а не медленные. Для верхней оценки активности примеси возьмем за основу данные об активности реакторного топлива ВВЭР, т.к. в обоих случаях утилизируется примерно одинаковая доля (порядка нескольких процентов) урана-238.

Осколки деления урана-238 можно разбить на две группы: некоторый эффективный осколок (ЭО) и быстрораспадающиеся элементы. Выход ЭО при делении урана-238 составляет 0,6451 [20], а период полураспада – 11,09 суток, т.е. . При доле утилизации урана в мишени на уровне  получаем, что на 1 г примеси приходится  граммов ЭО. Тогда, если относительная равновесная концентрация примеси равна , то ее активность, согласно (14), равна

                                   .

Из (12) следует, что концентрация  радиоактивной примеси в теплоносителе связана с долей  отбора через байпас соотношением

                                                   .                                                       (19)

Тогда получаем, что активность теплоносителя первого контура равна

                                  ,                                (20)

а байпасируемой части (независимо от доли ) –

                const = 3,23 кюри.              (21)

Это весьма малая величина по сравнению с активностью реакторного топлива (сотни мегакюри), но все же большая по нормам ПДК. Хотя сам теплоноситель служит экраном от излучения, после его очистки примеси также должны быть хорошо изолированы, поскольку при прямом контакте с ними мощность дозы облучения составит ~0,6 грэй в год. Заметим, что признаки лучевой болезни не обнаруживаются при уровне ниже 0,05 грэй в год [22]. Следовательно, активность примеси в контуре очистки примерно в 10 раз превосходит условно-безопасный уровень.

Среднегодовая предельно допустимая индивидуальная эффективная доза персонала на предприятиях ядерного цикла равна 20 мЗв (зиверт численно равен мощности дозы в грэях, умноженной на коэффициент: 1 для  и -излучений, 3 для нейтронного излучения, 20 для -излучения) [21]. Для сравнения: среднегодовая доза облучения от всех естественных источников – 5 мЗв.

Таким образом, среднегодовая естественная доза будет превышена в 30 раз и необходимо применять средства защиты персонала.

8. Эффективность преобразования энергии.

Ключевыми параметрами планируемой энергетической установки, на основе которых будут формироваться требования к интенсивности энерговыделения в реакторе, являются электрическая мощность (нетто), отпускаемая в сеть, и температура теплоносителя, определяемая коррозионной стойкостью конструкционных материалов камеры. Температурой теплоносителя определяется конечном итоге кпд теплового цикла, а известные затраты на собственные нужды и на питание драйвера позволят определить мощность электростанции (брутто). Для варианта без урана соответствующие расчеты приведены в [12, 13]. В этом разделе мы проанализируем влияние наличия урана в теплоносителе первого контура на кпд электростанции.

Введем следующие обозначения.

 – энергия пучка тяжелых ионов (полезная энергия драйвера);

 – кпд ускорителя;

 – коэффициент усиления гибридной мишени;

 – энергия, поглощаемая в бланкете;

 – коэффициент усиления энергии нейтронов в бланкете;

 – полное энерговыделение за один микровзрыв (тепловая мощность);

 – коэффициент усиления энергии драйвера в ЯЭУ;

 – кпд теплового цикла;

 – производство электроэнергии (брутто): ;

 – отпуск электроэнергии в сеть (установленная эл. мощность нетто);

 – кпд электростанции;

 – соответственно условно-постоянные и условно-переменные расходы на собственные нужды (без учета ускорителя):

                                            ;                                       (22)

г/с – источник примеси;

 кДж/кг – удельные затраты на циркуляцию единицы массы теплоносителя в первом контуре;

кДж/кг – удельные затраты на очистку единицы массы теплоносителя.

Параметром оптимизации эффективности  производства электроэнергии будет доля  теплоносителя, выходящего из камеры, которая подвергается очистке от продуктов деления. Сам же расход теплоносителя  определяется зависимостью расхода  от  по формуле (3). Из формулы (19) следует, что минимально возможное теоретическое значение концентрации  достигается при  и определяется из уравнения .

Поскольку энерговыделение в мишени детерминируется выгоранием DT-топлива, т.е. энергией , то все величины удобно выражать в терминах . Сама же энергия  зависит в конечном итоге от энерговложения , которое является, таким образом, главным управляющим параметром.

Коэффициент усиления  энергии в бланкете зависит от нейтронного спектра, но в незначительной степени, являясь величиной порядка 1,1-1,2. В расчетах мы будем исходить из минимальной оценки .

Нейтроны, родившиеся в камере, отдают энергию находящемуся там теплоносителю с эффективностью  (см. также раздел 3 настоящей работы). Их число равно

                       .                                  (23)

Энергия этих нейтронов, поглощаемая в камере, равна . Всего в камере поглощается энергия [МДж]

              (24)

Остальная энергия нейтронов поглощается в бланкете, где, таким образом,

выделяется энергия [МДж]

 .          (25)

Полное энерговыделение в реакторе составит

                         (26)

Условно-переменные расходы будем относить на счет меняющегося расхода теплоносителя в камере в зависимости от доли присутствия в нем примеси урана. Расход теплоносителя в камере определится из условия

                                        .                                        (27)

Отсюда и из (24) следует, что

.   (28)

Напомним, что т/с.

Из (19) и (28) находим минимально возможное значение относительной концентрации урана в теплоносителе, учитывая, что величина источника урана  много меньше (на 7 порядков), чем расход теплоносителя:

                    .                   (29)

Оценим теперь условно-переменный расход энергии на очистку и прокачку теплоносителя. Согласно (19), он равен

                  ,                           (30)

где  определяется формулой (28). Поскольку отпуск электроэнергии в сеть – за вычетом трат на собственные нужды – составляет величину

                        ,                                       (31)

то кпд электростанции определяется выражением

                      .                                    (32)

Примем кпд теплового цикла равным , а условно-постоянные расходы оценим величиной . Тогда постоянная составляющая в (32) равна . Максимальное значение для кпд рассматриваемой ЯЭУ дается решением задачи минимизации по параметру  следующего выражения:

                                   .                                               (33)

Используя выражения (26), (28), (30), находим, что оптимизируемая в (33) функция представляется в виде отношения двух кубических полиномов. Ее численный анализ показывает, что она монотонно убывает с ростом  и становится практически постоянной (равной 0,0415, т.е. примерно 4%) при . Таким образом, кпд всей ЯЭУ может быть оценен величиной . Отметим, что минимальное значение самих переменных расходов  достигается при . Эта доля примеси представляется наиболее оптимальной. Очистка теплоносителя с глубиной, при которой содержание примеси в нем меньше , энергетически невыгодна.

При равновесной концентрации  в камере находится около 30 кг урана. Соответствующий расход теплоносителя через байпас составит около 200 г/с.

Энергетические параметры гибридной ЯЭУ при оптимальной глубине очистки теплоносителя, циркулирующего по двухконтурной схеме (бланкет и камера) приведены ниже в сводной таблице.

Энергетические параметры гибридной ЯЭУ

Таким образом, наличие примеси урана и продуктов деления в теплоносителе не является препятствием для безопасности и работоспособности гибридной термоядерно-ядерной установки.

Авторы глубоко признательны члену-корреспонденту РАН А.В. Забродину, члену-корреспонденту РАН В.С. Имшеннику, члену-корреспонденту РАН Б.Ю. Шаркову и доктору физ-мат. наук М.В. Масленникову за обсуждения рассматриваемых вопросов и поддержку расчетно-аналитических работ по гибридным ЯЭУ с инерционным удержанием.

Работа выполнена при финансовой поддержке Программы Президиума РАН № 17.

Литература

1. Алексеев Н.Н., Баско М.М., Долголева Г.В. и др. Разработка энергетической установки, сочетающей процессы синтеза и деления на основе микромишеней прямого действия и мощного тяжелоионного драйвера. // Атомная энергия, 2004, Т. 97, вып. 3, с. 200–210.

2. Субботин В.И., Долголева Г.В., Забродин А.В. и др. Энергетическая установка тяжелоионного DT-синтеза с мишенями, содержащими делящиеся материалы. // Атомная энергия, 2005, Т. 99, вып. 3, с. 190–198.

3. Koshkarev D.G. Charge-Symmetric Driver for Heavy-Ion Fusion. // IL Nuovo Chimento, 1993. Vol.106 A, No.11, p.1567–1571.

4. Кошкарев Д.Г., Чуразов М.Д., Баско М.М. и др. Мощный тяжелоионный драйвер для зажигания термоядерной ДТ мишени. / Препринт ИТЭФ, 4-01, 2001.

5. Чуразов M.Д., Аксенов A.Г., Забродина E.A. Зажигание термоядерных мишеней пучком тяжелых ионов. // ВАНТ, Сер. Математические модели физических процессов, 2001. Вып. 1, №.20, с.1–13.

6. Basko M. M., Churazov M. D., Aksenov A. G. Prospects of heavy ion fusion in cylindrical geometry. // Laser and Particle Beams, 2002. V.20, p.411–414.

7. Долголева Г.В., Забродин А.В. Воспроизведение безударного сжатия в оболочечных конструкциях микромишеней. / Препринт ИПМ, № 53, 1999.

8. Долголева Г.В., Забродин А.В. Кумуляция энергии в слоистых системах и реализация безударного сжатия. М.: Физматлит, 2004, 70 с.

9. Орлов Ю.Н. Аналитические оценки оптимизации энерговыделения в гибридной микромишени DT-U238. / Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 30, 2004.

10. Кошкарев Д.Г., Шарков Б.Ю. Ядерное деление с инерционным удержанием. // Письма в ЖЭТФ, 2002. Т.75, вып. 7, с. 371–373.

11. Medin S.A., Churazov M.D., Koshkarev D.G. et al. Evaluation of a power plant concept for fast ignition heavy ion fusion // Laser and Particle Beams, 2002. V.20, p.419–423.

12. Medin S.A., Churazov M.D., Koshkarev D.G., et al. Reactor Chamber and Balance-of-Plant Characteristics for Fast-Ignition Heavy-Ion Fusion Power Plant // Fusion Science and Technology, 2003. V.43, No.3, p.437–446.

13. Медин С.А., Орлов Ю.Н., Суслин В.М., Паршиков А.Н. Моделирование отклика первой стенки камеры и бланкета реактора ИТС на микровзрыв. / Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 41, 2004.

14. Краткий справочник инженера-физика. Ядерная физика. М.: Госатомиздат, 1961.

15. Zinkle, S.J. (1998, Yuly). Status of  recent activities by the APEX material group. APEX Study Meeting, SNL, p. 18.

16. Медведев А.Б. Модификация модели Ван-дер-Ваальса для плотных состояний. / В сб.: Ударные волны и экстремальные состояния вещества. Под ред. В.Е. Фортова, Л.В. Альтшулера, Р.Ф. Трунина и А.И. Фунтикова. М.: Наука, 2000.

17. Шимкевич А.Л. и др. Структура, атомная динамика, термодинамика и примесное состояние расплавов свинца и висмута (современное состояние проблемы). / Обзор ФЭИ-0290. М.: ЦНИИатоминформ, 1999, 78 с.

18. Frost B. R. T. and Maskrey J. T. Journal of the Institute of Metals (with the Bulletin and Metallurgical Abstracts) (England), 1953. V.82, No.4, p.171; Teitel R J. Journal of the Institute of Metals (with the Bulletin and Metallurgical Abstracts) (England), 1957. V.85, p.409.

19. Субботин В.И., Арнольдов М.Н., Козлов Ф.А., Шимкевич А.Л. Жидкометаллические теплоносители для ядерной энергетики. // Атомная энергия, 2002. Т. 92, № 1. С.31.

20. Галанин А.Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах. М.: Энергоатомиздат, 1984.

21. Физические величины. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991.

22. Василенко О.И. Радиационная экология. М.: Медицина, 2004.