Об аномальном поглощении световых потоков плотной плазмой

( On anomalous absorption of the flux luminous with the dense plasma
Preprint, Inst. Appl. Math., the Russian Academy of Science)

Введение

    В  экспериментах с мощным лазерным излучением наблюдается  интенсивное поглощение плазмой энергии электромагнитной волны, падающей на её поверхность, даже если концентрация электронов  плазмы  превосходит критическую, для данной частоты волны w значение n_кр= mω²/4πe². Хорошо известно, что вещество в мишенях имеет концентрацию электронов , как правило,  превосходящую критическую концентрацию n_кр. В предположении полной ионизации вещества с плотностью 1г/см³ превосходство величины 3.10²³см^-3 над  n_кр  можно оценить для характерной частоты w=5.37×10¹⁵сек^-1 (в случае длины волны l = 0.351mм третьей гармоники неодимового лазера)  как, грубо говоря, десятикратное, т.к. см^-3 (Z=6, A=12  в случае углерода).

    Одним из основных параметров расчета, помимо массы электрона  m, служит масса ионов с зарядом Z и с атомной массой A. Во всех расчетах предполагается, что эти параметры A = Z= 1, т.е. в качестве ионов рассматриваются протоны.

    В работе [1] показано, что одной из причин поглощения может быть неоднородность плазмы. Настоящая работа посвящена описанию результатов численного реше­ния задачи о проникновении излучения в плазму и является продолжением работы [1].  

    Рассматриваются некоторые простые случаи, когда неоднородность плазмы порождается гофрированностью ее поверхности.

§1 Постановка задачи

    Взаимодействие излучения с плазмой описывается системой уравнений Максвелла-Власова:

,

,

,

где Е - напряженность электрического поля, B - магнитная  индукция,  f⁺ и  -  функции распределения ионов и электронов, соответственно.

Здесь и далее в качестве единиц измерения [*] используются следующие:

время [t] = 1/ω, ω -  частота падающего излучения,

расстояние [r] = c/ω, c - скорость света,

поле [E] = [B] = mcω/e, m и e - масса покоя и заряд электрона,

концентрация [n = ∫fdp]  = mω²/4πe²,

импульс [p] = mc,

энергия [H = -μ+(μ² +p²)^1/2] = mc²,  μ = m^±/m,

скорость [v = ∂H/∂p] = c.

    Падающее излучение – линейно-поляризованная монохроматическая волна  с постоянной амплитудой, распространяющаяся вдоль оси  х, с электричес­ким полем в направлении  у и магнитным  - z.

    Начальное распределение плазмы не зависит от z и задача двумерна       (∂/∂z ≡ 0). Отличны от нуля лишь три компоненты поля E_x, E_y, B_z. В падающей волне  E_x = 0, E_y = B_z = aSin(x-t).  

    Полагая, что мощное электрическое поле волны ионизует поверхностный слой практически мгновенно, будем считать плазму в начальный момент  полностью ионизованной. В то же время пренебрежем  имеющимся в ней тепловым  движением, и  будем считать ее  холодной и неподвижной

    Поверхность плазмы образована плоскостями, образующими с направлением падающей волны угол  ±θ, и имеет периодическую по у структуру ( рис.1).

    Параметрами задачи являются  амплитуда волны  а, начальная концентрация ионов и электронов n₀, характеристики области плазмы - (x₀,X),      период Y, угол θ. Область расчета  0<x<X, 0<y<Y. Граничные  условия: периодичность по у и

         E_y + B_z= -2aSint     при    x = 0,

         E_y - B_z= 0                при    x = X.

    Основные принципы  расчетного алгоритма, т.е. разностная схема для  уравнений Максвелла и метод макрочастиц для уравнения Власова,  изложены в [2,3].

§2  Результаты расчета

    В  описываемых вариантах начальная концентрация ионов и электронов    плазмы постоянна n₀ =10. Масса иона  1837. Амплитуда волны a = 0.01. Границы плазмы  x₀ = 2,  X = 10. Варианты отличаются значениями периода  Y  = 2, 4, 6  и  угла θ = 26. 5⁰ , 45⁰ , 63. 5⁰. На рис.2 показана форма  границы  области  расчета для q= 26. 5⁰ , 45⁰ , 63. 5⁰.

Рис.2  Форма границы (Y=4, θ = 26. 5⁰ , 45⁰ , 63. 5⁰).

    Основным результатом каждого варианта расчета является, очевидно, набранная частицами кинетическая энергия

,

для удобства сравнения нормированная на плотность потока энергии в падающей волне. Варианты характеризуются  значением доли  поглощаемой электронами  энергии – средней по времени  величиной  κ = dW/dt.                        

    На   рис.3 показана зависимость W(t)  электронов для трех вариантов, отличающихся только периодом Y = 2, 4, 6  при одном и том же угле θ = 45^о. Максимальная интенсивность поглощения энергии,  κ = 0.4,  достигается при   Y = 4.

Рис.3 Энергия электронов при q = 45^о.

    На рис.4 показана зависимость W(t) электронов  для трех вариантов,  отличающихся только углом  θ = 26.5^о, 45^о , 63.5^о  при  одном  и том же периоде   Y = 4. Интенсивность поглощения энергии  убывает  с ростом угла  θ, т.е. с выпрямлением поверхности. При θ = 26.5^о -   ^­ к = 0.6 , при θ = 63.5^о  -   ^­ к= 0.1.

Рис.4 Энергия электронов при Y = 4.

    При θ = 90^о, т.е. при падении волны на плоскую поверхность, задача одномерна (∂/∂y≡0), ^­ к= 0 - имеет место полное отражение, W(t) колеблется с периодом π.

    Энергия электронной компоненты  W  растет, в основном, за счет вовлечения в процесс новых электронов. На рис.5 показаны их фазовые портреты P_x(x)  и Py(x) на три момента времени (вариант  Y = 4,  θ = 45^о).

Рис.5 Проекции фазовых портретов P_x(x)  и  P_y(x) электронов, t=50, 100, 150.

Область движения заметно расширяется, а величина импульса остается в пределах |P| £  0.1. На фазовых портретах направления x и y практически не отличаются.

    На рис.6 показана  энергия ионной компоненты (вариант Y = 4,  θ = 45^о). Она на полтора порядка меньше электронной и появляется позже. Импульс ионов монотонно растет и к моменту t=100 достигает единицы.

Рис.6 Энергия ионов

    На рис.7 изображены проекции фазовых портретов ионов в момент t=100, для того же варианта Y = 4,  θ = 45^о.

Рис.7 Проекции фазовых портретов ионов на момент t=100. 

    Форма поверхности плазмы практически не меняется. Лишь незначительное число электронов отрывается от малоподвижной ионной массы, хорошо сохраняющей гофрированную структуру. Распределение концентрации частиц меняется несущественно.

    Все предыдущее относилось к случаю а = 0.01, n₀ = 10.

    Изменение амплитуды волны  а (при прочих равных условиях, т.е. X=10,     Y = 4,  θ = 45^о, n₀ = 10) ощутимо сказывается на процессе при переходе через критическое значение а = 0.001. Рис.8 демонстрирует это.

Рис.8 Энергия электронов.

    При а < 0.001 поглощение незначительно - доля поглощаемой энергии       к < 0.1, начиная с  а = 0.001 и выше  к = 0.4~0.5. Интенсивность процесса, величина импульса растут вместе с  амплитудой. При а = 0.0001 импульс электронов порядка 10^-3, при а = 0.001 на порядок больше, при а= 0.1 порядка единицы, т.е. скорости становятся релятивистскими, v~0.7.

    Таким образом, данный расчет продемонстрировал уже  указанное во введении аномальное поглощение лазерного излучения в характерных условиях разрабатываемого ЛТС на будущей установке ИСКРА-6 [4] (стр. 507). Для основного варианта расчета с безразмерной амплитудой волны a=0.01 можно выписать физические характеристики этой волны: амплитуда

В/см,

 а модуль вектора Пойнтинга

эрг/(сек×см²)=1.1×10¹⁵Вт/см². Тогда, согласно [4] осуществляется трансформация энергии электромагнитного поля в тепловую энергию электронов плазмы без нелинейного  вредного эффекта генерации «горячих» электронов, поскольку произведение Вт×(mм)²/см², а его критическая величина из [4]  равна  10¹⁴ Вт×(mм)²/см². Строго говоря, в данной оценке есть небольшое превышение  величины  над её критическим значением, но оно несущественно, ибо эффект численных расчетов сохраняется вплоть до амплитуды  a=0.001. Отсутствие генерации «горячих» электронов качественно видно на рис.5 (в виде относительно небольшого числа макрочастиц над их плотными облаками). Тем самым сделанные расчеты согласуются с критерием из [4].

    Заметим, наконец, что увеличение начальной концентрации  до  n₀ = 1000  приводит к повышению критического значения  амплитуды  до а ~ 1, когда доля поглощаемой энергии  к ~ 0.5.

Заключение

    Установленный в  [1] эффект аномального поглощения энергии поля плазмой с плотностью выше критической (n₀>1, в используемых единицах) для случая неоднородной поверхности подтверждается при широкой вариации параметров неоднородности и амплитуды волны. Рассмотрены простейшие случаи неоднородности, определяемые периодом и величиной гофра. Как показали расчеты, важную роль в этом эффекте играет угол θ, определяющий величину нормальной к поверхности компоненты электрического поля падающей волны.

    Тем не менее,  роль рассматриваемого эффекта аномального поглощения для реальных условий, в частности, для будущей установки ИСКРА-6 [4], может быть интересной, если требуемая для аномального поглощения неоднородность не повлияет отрицательно на сам термоядерный эффект путем развития неустойчивости  Рэлея-Тэйлора (в качестве начальных возмущений этой неустойчивости).

    В обзоре [5], отражающем современную мировую ситуацию в лазерном термоядерном синтезе, сделан вывод (стр. 39), что в связи с указанной неустойчивостью допустимы неоднородности с характерным масштабом нм = 5×10^-7м = 0.5mм.  Такие неоднородности, (ограниченные сверху указанной величиной), однако, превышают период неоднородности Y, заданный в расчетах. Максимум аномального поглощения  получается  с периодом Y=4, что соответствует в размерных единицах величине ,  где l длина  электромагнитной волны. Таким образом, выполнено требуемое неравенство L < DL.

    Эффект аномального поглощения еще имеет место при уменьшении периода неоднородности вдвое (Y=2), а это только усиливает приведенное неравенство. Наоборот, увеличение периода при сохранении эффекта (Y=6), несколько ослабляет его, но не нарушает. Нужно особо подчеркнуть, что в целом эффект аномального поглощения попадает в область допустимой с точки зрения работы [5] неоднородности поверхности. Возможна, конечно, в расчетах вариация формы неоднородности еще и за счет  угла q, но и она не может изменить сделанный выше вывод.

    В данной работе предполагалась, напомним, линейная  поляризация лазерного излучения (вектор поляризации был строго параллелен невозмущенной поверхности плазмы), в то время как лазерное излучение может быть неполяризованным, а принудительная неоднородность поверхности  хаотической. По всей вероятности, полученный эффект аномального поглощения все же сохранится, если поверхность плазмы будет покрыта осесимметричными бугорками с характерным масштабом порядка длины волны излучения.

                                                     Литература

1.     В.Ф.Дьяченко, В.С. Имшенник. Об аномальном взаимодействии мощных световых потоков с плотной плазмой. // Физика плазмы. 1979, Т. 5, Вып. 4.

2.     В.Ф.Дьяченко. О расчетах задач бесстолкновительной плазмы.               // ЖВМ и МФ. 1985, № 4.

3.     В.Ф.Дьяченко. Десять лекций по физической математике. // Издательство «Факториал», г. Москва, 1997.

     4. Р.И. Илькаев, С.Г. Гаранин. // Вестник РАН. 2006, Т. 76, № 6.

     5. M.M. Basko. // Nuclear Fusion. 2005, V. 45.