Структура фронта ионизации в микроволновом разряде

( The Structure of the Front Ionisation in the Microwave Discharge
Preprint, Inst. Appl. Math., the Russian Academy of Science)

Воскобойникова О.И., Гинзбург С.Л., Дьяченко В.Ф., Палейчик В.В.
(O.I.Voskoboynikova, S.L.Ginzburg, V.F.Dyachenko, V.V.Paleychik)

ИПМ им. М.В.Келдыша РАН

Москва, 2008
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 08–01–00299)

Аннотация

Двумерная компьютерная модель была применена для численного расчета разряда в высокочастотном поле. Двухтемпературная модель учитывает ионизацию, диссоциацию, диффузию электронов и т.д.

Abstract

A two-dimensional computer code has been developed for numerical calculation of the discharge in UHF fields. The two-temperature model takes into account ionization, dissociation, electron diffusion etc.


Введение

   Работа посвящена численному исследованию процесса газового разряда стримерного типа и является продолжением работ [1 - 12]. Основное внимание уделено расчету формы и поведению фронта ионизации.


§1   Постановка задачи

 

   Взаимодействие электромагнитного поля заданной частоты с прово­дящим час­тично ионизованным газом  описывается систе­мой Максвелла для комп­лекс­ных  амплитуд  поля  E, H

совместно с уравнениями ионизации и теплообмена

   Здесь  n - плотность газа (постоянная),  T  - его температура, ψ – относитель­ная концентрация электронов, θ – их темпе­ратура.

   Используемые единицы измерения и выражения для всех коэф­фициентов, проводимости  σ, диссоци­ации δ, теплоем­кости C, диффузии D, иониза­ции νi, рекомбинации νr, тепло­об­ме­­­на  K  и т.д.  приве­дены ниже.

   При  выборе  единиц  измерения  [*]  используем фиксированные значения  частоты  внешнего поля ω = 2.2 ·1010 сек-1, массы молекулы газа М = 3.3·10-24 г и положим:

[x] = c/ω = 1.36 см,

[σ] = ω/4π = 1.75·109 сек-1,

[n] = 2.4 ·1019 см-3,

[θ] = [T] = 4.1 ·10-14 эрг,

[H] = [E] = 36 г1/2 см-1/2 сек -1,

[v] = ([T]/M)1/2  = 1.11· 105 см/сек,

[t] = [x]/[v] = 1.22· 10-5 сек.

Для энергии системы, силы тока и количества электронов используются еди­ницы:

[W] = [Q] = [n][T][x]3 = 2.5 ·106 эрг,

[J] = [σ][E][x]2 = 1.2· 1011 г1/2 см3/2 сек -2,

[S]= [n][x]3=6·1019 .

   При этом  константы и функции, входящие в систему уравнений (1) - (5), при­ни­мают следующий вид:

o=3.7 ·10-6  ,        ,           ,    a=0.026  ,
    ,

   ,

                  

           

                                                        

    

         

          

   Ввиду малости коэффициента (o  ~ 10-6) при производных по вре­мени в урав­не­ниях (1), (2), пренебрегаем этими членами и  решаем полученную систему Гельмгольца как стационарную, при каждом  t , с условиями Зоммер­фельда на бесконечности для возму­щения  поля.

   В данной работе мы ограничиваемся двумерным  цилиндрически сим­мет­рич­ным ( ∂/∂φ = 0 ) случаем  с внешним полем   в виде стоя­чей волны, имею­щим отличные от нуля компоненты  Ez = J0(r), Hφ = -iJ1(r), выражаемые  функ­ци­ями Бесселя.

   Газ считается неподвижным постоянной плотности, принятой за единицу. В началь­ный момент равна единице и его температура. Электронная   ком­понен­та отлична от нуля лишь в окрестности  начала координат, в шаре радиуса  0.01, где относи­тель­ная концен­тра­­ция  ее порядка  10-5, а темпе­ратура равна 69. Развитие этого возмущения и состав­ляет предмет задачи.

   Симметрия задачи относительно плоскости  z = 0  позволяет ограни­читься рас­четом в области  z > 0. 

   Чтобы сделать задачу Гельмгольца ограниченной, используем интегральное представле­ние  решения соответствующей внешней однородной задачи для связи значений решения на двух поверх­нос­тях, т.е. в качестве нелокального граничного условия. Решение же внутренней неоднородной задачи проведем методом матричной прогонки.

   Остальные уравнения системы решаются обычными разностными  мето­д­а­­­ми.

 

§2   Результаты  расчета

 

   Полученные в результате расчета зависимости изображены на рисунках.

   Рис.1 показывает динамику фронта ионизации. Здесь, слева, изображено положение фронта на три момента времени. Справа - график  Z(t) - поло­жение фронта на оси  z  как функция времени. Наблюдается резкое ускорение его пере­мещения на интервале 0.01 < t < 0.015, до одной тысячной скорости света. Последующее замедление связано, по-видимому, с уменьшением остроты головки стримера и ее расширением.

Рис.1 Положение фронта ионизации.

 

   На рис.2 показаны распределения модулей поля и проводимости вдоль оси на момент t=0.013. Максимум поля чрезвычайно узок и располагается в райо­не, где проводимости, т. е. электронов, практически нет.

Рис.2 Распределение модулей поля и проводимости

   Рис.3 демонстрирует распределения поля на тот же момент поперек оси   - линии уровня |Е|=1 и =2 (слева) и вдоль двух указанных разрезов (справа).

Рис.3 Распределение поля.

 

   На рис.4 изображено изменение максимума поля на оси со временем.

 

 

Рис.4 Максимум поля.

 

   На рис.5 представлена z - компонента тока Jz = ∫σEzrdr, ее действительная и мнимая части. Слева - как функция z, на момент t = 0.013, справа - как функ­ция  t  в сечении z = 0. Ускорение фронта ионизации после t = 0.01 связано, в част­ности, с изменением фазы.


Рис.5 Z – компонента тока.

   На рис.6,7 представлены действительная и мнимая части возмущения поля на оси z  в тот же  момент t = 0.013.


Рис.6 Re  возмущения поля  Ez  на оси.

Рис.7 Im возмущения поля   Ez на оси.

   На рис.8 показано поведение во времени количества S = ∫∫nψrdrdz и энергии  W = 1.5∫∫nψθrdrdz электронов. Здесь же дана энергия, полученная системой в результате джоулева нагрева Q(t) = ∫∫∫qRe(σEE*)rdrdzdt. 

 

 

Рис.8 Количество и энергия электронов.



Литература

 

[1] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, К.В. Ходатаев. Инициация микроволнового стримерного разряда в газе. // Препринт ИПМ  им. М.В. Келдыша РАН, 2001, № 13.

[2] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, К.В. Ходатаев. Численное исследование подкритического микроволнового разряда в газе высокого давления. // ЖТФ, 2002, Т. 72, Вып. 8.

[3] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик,    К.В. Ходатаев. Расчеты микроволнового стримерного разряда в газе.

 // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН,  2002, № 35.

[4] О.И. Воскобойникова, С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик. Расчеты микроволнового разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2003, № 30.

[5] С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев. Модель микроволнового разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2004, № 16.

[6] С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев. 2-D модель микровол­нового разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2005, № 1.

[7] С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик, К.В. Ходатаев. 3-D модель микро­волнового разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2005, № 58.

[8] С.Л. Гинзбург, В.Ф. Дьяченко, В.В. Палейчик. Численное исследование микроволнового разряда в газе. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2006, № 29.

[9] В.Ф. Дьяченко.  Численный метод решения  системы Гельмгольца.               // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2007, № 14.

[10] В.Ф. Дьяченко, Е.В. Шаханова. Взаимодействие волны с проводящим волокном. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 1993, № 29.

[11] О.И. Воскобойникова. Итерационный метод решения задачи о рассеянии волны. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 1997, № 38.

[12] О.И. Воскобойникова. Несколько расчетов микроволнового стримерного разряда. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2001, №57.