Многие космические проекты предполагают выведение аппаратов в окрестность точек либрации. Ближайшими такими точками к Земле являются коллинеарные точки L₁ и L₂. Рассматривается метод конструирования периодических орбит, соединяющих Землю и одну из точек L₁₂, которые совершают несколько оборотов вокруг этой точки. В основе метода лежит теория порождающих семейств периодических решений, состоящая в том, что периодическое решение может быть «собрано» из определенной последовательности таких решений, каждое из которых представляет дугу-решение некоторой интегрируемой промежуточной задачи. В работе [1] описаны семейства периодических орбит плоской задачи Хилла, которые представляли собой композицию простых орбит: однооборотной спутниковой и либрационной. Семейства таких орбит продолжаются до предельных порождающих дуг-решений так называемой промежуточной задачи Энона [2] и обозначаются, соответственно, символами {±2} и {±1}. Найденные Эноном семейства в пределе давали порождающие решения вида {+2,+1} (семейство Hb) и {+2,+1,+1} (семейство Hf). Была высказана гипотеза о существовании и других семейств периодических орбит задачи Хилла, которые могут быть получены из порождающих решений вида {+2,(+1) ⁿ}, где показатель n означает повторение дуги n раз. Такие семейства были найдены для n=3,4. Общими свойствами обнаруженных семейств и ранее найденных оказались следующие:

• семейства продолжаются до орбит, совершающих один оборот вокруг Земли и n оборотов вокруг точки либрации;
• каждое из семейств содержит устойчивые в линейном приближении орбиты;
• орбиты каждого из семейств продолжаются в периодические решения ограниченной задачи трех тел для значения μ, соответствующего случаю Солнце-Земля;
• плоские семейства периодических решений задачи Хилла будут порождающими для пространственных решений.

Следует отметить, что аналогичные орбиты с одно- и двукратным облетом коллинеарной точки либрации были найдены Б.Б. Крейсманом [3] с использование другой техники.

1. M. Hénon, New families of periodic orbits in Hill’s problem of three bodies // Cel. Mech. Dyn. Astron.- 2003 - № 85.

2. А.Б. Батхин, Н.В. Батхина. Задача Хилла. Волгоградское научное издательство, 2009.

3. Б.Б. Крейсман. Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты вокруг точек либрации L₁ или L₂, М.: Препринт ФИАН им. П.Н.Лебедева, 2009, №15