Рассматривается задача оптимизации траекторий инспектирования КА астероидов, выбранных из заданного эфемеридами множества (1436). Движение планет, астероидов и КА происходит в центральном ньютоновском гравитационном поле Солнца. Планеты и астероиды считаются точечными объектами, движущимися по заданным орбитам. Под инспекцией понимается совпадение координат астероида и КА в некоторый момент времени. Управление КА осуществляется вектором тяги реактивного двигателя малой тяги. В задаче присутствуют ограничения на времена старта, продолжительность полета и расход топлива, необходимого для перелета. Старт происходит в некоторый нефиксированный заранее момент времени с орбиты Земли при избытке скорости, не превосходящем заданную величину. После инспектирования КА должен совершить посадку на астероид (совпадение координат и скорости).

В задаче рассматривается два критерия: первый — количество проинспектированных астероидов, второй – расход топлива. Решение задачи можно разделить на две части:

• выбор набора астероидов и времени их посещения;
• решение задачи оптимального управления для построения траектории.

Выбор астероидов осуществлялся на основе разработанной схемы с помощью решения серии задач Ламберта, задач оптимизации характеристической скорости при учете заданных критериев (ограничение на перелет между астероидами по времени и величине импульса).

Затем рассматриваемые задачи представляются как задачи оптимального управления с промежуточными условиями и параметрами. В качестве критерия оптимизации рассматривался интеграл от квадрата вектора ускорения. На основе соответствующего принципа максимума их решение сводится к решению многоточечных краевых задач. Краевые задачи принципа максимума решаются численно методом стрельбы. К основным предпосылкам эффективного численного решения методом стрельбы краевых задач следует отнести, во-первых, выбор эффективной вычислительной схемы метода стрельбы и, во-вторых, выбор согласованного с вычислительной схемой метода стрельбы хорошего начального приближения. Выбор хорошего начального приближения осуществляется с использованием серии вспомогательных оптимизационных задач. При переходе к решению более сложных задач от более простых использовался метод продолжения решения по параметру. Кроме того использовался метод композиции: решение вспомогательных задач на участках с последующим объединением участков траектории в единую экстремаль.

Удалось построить траекторию посещения 44 промежуточных астероидов.

Данная задача была поставлена на соревнованиях по глобальной оптимизации траекторий (4th Global Trajectory Optimisation Competition) проводимых CNES (Франция) под эгидой ESA. В соревнованиях участвовало 47 команд из 17 стран, 23-м командам удалось построить траектории, удовлетворяющие ограничениям поставленной задачи. Глобальная оптимизация заключается в выборе наилучшего решения из решений, предложенных командами. Победить в данном соревновании удалось команде МГУ им. М.В. Ломоносова. Более подробно о соревновании можно узнать на сайтах: http://cct.cnes.fr/cct02/gtoc4/index.htm и http://www.esa.int/gsp/ACT/mad/op/GTOC/index.htm