В докладе приведены примеры течений, как наблюдаемых недавно, так и визуализированных более полутора столетий назад, все еще не получивших математического описания (на уровне доступных знаний). Отмечена неприводимость распространенных моделей течений. Основы логики науки дополнены требованием явной определимости предмета и метода изучения [1]. Рассмотрены логические следствия погружения физических задач в алгебру комплексных чисел, проблемы оценки точности в теории и погрешности в опытах. Обосновано описание среды избыточным числом уравнений состояния для термодинамических потенциалов, их производных и других физическо-химических величин [2,3]. Рассмотрены механизмы переноса вещества и полной энергии в течениях жидкостей и газов. Оценено влияние естественной стратификации и структуризации сред на динамику и геометрию течений.

Основа описания динамики и структуры течений – аксиоматически введенная система фундаментальных уравнений механики жидкостей с уравнениями состояния и физически обоснованными начальными и граничными условиями, а также ее редуцированные версии [4]. Системы проанализированы с учетом выполнения критерия полноты. Полные решения линеаризованных версий системы построены методами теории решений сингулярных уравнений. По результатам анализа полных решений в линейном [5,6] и слабо нелинейном приближениях [7] в классификацию компонентов течений, в дополнение к базовым волнам, вихрям, течениям, струям, выделены общие для всех видов течений лигаменты, которым соответствуют сингулярные решения систем. Рассмотрен диапазон пространственно-временных масштабов структур в стратифицированных течениях [8], поверхностных [9] и внутренних волнах [10,11]. Приведены примеры сравнения расчетов, включающих волны и лигаменты, которым в гетерогенных средах соответствуют высокоградиентные прослойки или волокна, с наблюдениями течений в стратифицированной жидкости [12]. Учет лигаментов, играющих определяющую роль в импактных течениях [13], открывает новые направления развития электро-, физико-, химико-, термо- и гидродинамики, способов их реализации в индустриальных технологиях, а также при описании эволюции природных систем – атмосферы и гидросферы.

Опыты проведены на стендах УИУ «ГФК ИПМех РАН».

• Chashechkin Y.D. Foundations of engineering mathematics applied for fluid flows // Axioms. 2021. Vol. 10(4). Р. 286. https://doi.org/10.3390/axioms10040286
• Feistel R. Thermodynamic properties of seawater, ice and humid air: TEOS-10, before and beyond // Ocean. Sci. 2018. Vol. 14. P. 471–502. https://doi.org/10.5194/os-14-471-2018
• Бардаков Р.Н., Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д. Расчет скорости звука в стратифицированной морской среде на основе системы фундаментальных уравнений // Океанология. 2010. Т. 50(3). С. 325–333. https://doi.org/10.1134/S000143701003001X
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Механика сплошных сред. М.-Л: ГИТТЛ. – 1944 г. 644 с. (+ P. Muller, G.K.Vallis, Е.Н.Бондарев)
• Chashechkin Yu.D. Singularly perturbed components of flows – linear precursors of shock waves // Math. Model. Nat. Phenom. 2018. Vol. 13(2). P. 1–29. https://doi.org/10.1051/mmnp/2018020
• Chashechkin Y.D., Ochirov A.A. Periodic flows in a viscous stratified fluid in a homogeneous gravitational field // Mathematics. 2023. Vol. 11. P. 4443. https://doi.org/10.3390/math11214443
• Chashechkin Yuli D. Conventional partial and new complete solutions of the fundamental equations of fluid mechanics in the problem of periodic internal waves with accompanying ligaments generation // Mathematics. 2021. Vol. 9(6). No. 586. https://doi.org/10.3390/math9060586
• Chashechkin Y.D. Discrete and continuous symmetries of stratified flows past a sphere // Symmetry. 2022. Vol. 14. P. 1278.
• Chashechkin Yuli D, Ochirov Artem A. Periodic waves and ligaments on the surface of a viscous exponentially stratified fluid in a uniform gravity field // Axioms. 2022. Vol. 11(8). P. 402. https://doi.org/10.3390/axioms11080402doi:
• Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Линейная теория распространения пучков внутренних волн в произвольно стратифицированной жидкости // ПМТФ. 1998. Т. 39(5). С. 88 – 98. https://doi.org/10.1007/BF02468043
• Paoletti M.S., Swinney H.L. Propagating and evanescent internal waves in a deep ocean model // J. of Fluid Mech. 2012. Vol. 706. P. 571–583. https://doi.org/10.1017/jfm.2012.284
• Chashechkin Yu. D., Zagumennyi I. V. 2D hydrodynamics of a plate: from creeping flow to transient vortex regimes // Fluids. 2021. Vol. 6(9). P. 310. https://doi.org/10.3390/fluids6090310
• Chashechkin Yu.D., Ilinykh A. Y. Intrusive and impact modes of a falling drop coalescence with a target fluid at rest // Axioms. 2023. Vol. 12(4). P. 374. https://doi.org/10.3390/axioms12040374