В астрофизической гидродинамике встречаются течения, например, магниторотационные сверхновые, с сильно меняющимся числом Маха (от M 1 в протонейтронной звезде, до M 1 вблизи ударной волны, выходящей из оболочки звезды) при наличии сильного дифференциального вращения. Из-за очень большой скорости звука внутри протонейтронной звезды условие устойчивости Куранта–Фридрихса–Леви (CFL) для явных схем приводит к тому, что проведение расчетов даже на адаптивно уточняемых сетках является крайне дорогостоящим с вычислительной точки зрения. Для преодоления этой сложности можно использовать полунеявные схемы (решатели на основе давления).

В работе с помощью метода конечного объема построена полунеявная разностная схема для решения уравнений газовой динамики, в которой акустические волны учитываются неявно, ослабляя условие устойчивости CFL. Схема рассмотрена в сферической и цилиндрической геометриях. Вычислительный алгоритм реализован на подвижной сетке, что позволяет рассчитывать течения с дифференциальным вращением, уменьшая численную вязкость и увеличивая устойчивость метода. Тестовые расчеты показали, что метод хорошо подходит для эффективного моделирования течения как сильно сжимаемой, так и почти несжимаемой жидкости.