Крестовые аппроксимации матриц часто используются для приближения больших массивов данных благодаря тому, что могут быть построены исходя из лишь небольшого числа строк и столбцов матриц. При этом в основе используемых на практике алгоритмов, таких как adaptive cross или maxvol, лежит идея максимизации объема подматрицы. Хотя такой подход формально может гарантировать небольшую величину только поэлементной ошибки, обычно наблюдается высокая точность методов также и в норме Фробениуса, несмотря на существование контрпримеров. В данном докладе, помимо общего обзора оценок точности столбцовых и крестовых аппроксимаций, будет рассмотрен вопрос об эффективности крестового метода при аппроксимации randsvd матриц и показано, что выбор подматриц из принципа максимального объема позволяет с высокой вероятностью (т.е. для большинства randsvd матриц) достичь точности, близкой к точности сингулярного разложения.

Для оформления пропуска в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН необходимо прислать на e-mail borisov@keldysh.ru следующую информацию:

• Ф.И.О. (полностью).
• Организация.

Доклад посвящён разработке численных методов поиска новых понятий конфликтных (теоретико-игровых) равновесий, впервые предложенных Э.Р. Смольяковым, позволяющих находить решение в чистых стратегиях в широком классе задач, в которых удовлетворительного решения, основанного на классическом для теории игр равновесии по Нэшу, найти не удаётся.

В рамках доклада будет представлены методы нахождения численного решения как статических, так и куда более сложных динамических (дифференциальных) игровых задач, а также сформулированы доказанные автором утверждения сходимости приближённых численных методов к точному решению.

В качестве иллюстрации практического применения построенных методов будет рассмотрено решение дифференциальной игровой задачи преследования-уклонения на полуплоскости, сформулированной впервые Р. Айзексом в его монографии «Дифференциальные игры».

Также в качестве примеров использования предлагаемого подхода будет приведено решение динамической дифференциальной модели экономического взаимодействия участников на рынке энергоресурсов, а также исследование влияние просоциального поведения на уровень общего (кооперативного) дохода представителей некоторого сообщества.

Для оформления пропуска в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН необходимо прислать на e-mail borisov@keldysh.ru следующую информацию:

• Ф.И.О. (полностью).
• Организация.

Несмотря на большой интерес к полиномиальным неравенствам и внушительное количество результатов в этом направлении, оставались открытыми вопросы о точных (неулучшаемых) константах в неравенствах бернштейновского и марковского типов, когда полиномы или рациональные функции нормированы на компактах комплексной плоскости достаточно общего вида, например, на жордановой дуге или даже на нерегулярном компакте с концевой точкой.

В докладе будут рассмотрены точные и асимптотически точные неравенства для полиномов и рациональных функций, восполняющие указанный пробел. Применяемые для доказательства подходы преимущественно основаны на использовании результатов и методов геометрической теории функций и теории потенциала.

Семинар будет проходить онлайн, войти в Zoom конференцию можно по ссылке: https://us02web.zoom.us/j/8618528524?omn=88460114388

Идентификатор конференции: 861 852 8524.

Просьба при подключении указывать свои ФИО.

В классических работах (см. [1–4]), уравнения для полей предлагаются без вывода правых частей. Здесь мы даем вывод правых частей уравнений Максвелла и Эйнштейна в рамках уравнений Власова–Максвелла–Эйнштейна из классического, но немного более общего принципа наименьшего действия [5–11]. Получающийся вывод уравнений типа Власова даёт уравнения Власова–Эйнштейна отличные от того, что предлагались ранее [12–15]. Предлагается способ перехода от кинетических уравнений к гидродинамическим следствиям [5–8], как это делалось раньше уже самим А.А. Власовым [4]. В случае гамильтоновой механики от гидродинамических следствий уравнения Лиувилля возможен переход к уравнению Гамильтона-Якоби, как это делалось уже в квантовой механике Е. Маделунгом [16], а в более общем виде В.В.Козловым [17-18]. Таким образом получаются в нерелятивистском случае решения Милна–Маккри, а также нерелятивистский и релятивистский анализ решений типа Фридмана нестационарной эволюции Вселенной. Это позволяет проанализировать Лямбду Эйнштейна и темную энергию как причину ускоренного расширения Вселенной.

• Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ЛКИ, 2007.
• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.
• Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир, 1975, 696 стр.
• Власов А.А. Статистические функции распределения. М.: Наука, 1966. 356 стр.
• Веденяпин В.В., Негматов М.А. О выводе и классификации уравнений типа Власова и МГД. Тождество Лагранжа и форма Годунова // Теоретическая и математическая физика. ---2012. Т. 170. № 3. С. 468–480.
• Веденяпин В.В., Негматов М.А., Фимин Н.Н. Уравнения типа Власова и Лиувилля, их микроскопические, энергетические и гидродинамические следствия. Изв. РАН. Сер. матем. 2017. Т. 81. № 3. С. 45–82.
• Веденяпин В.В., Негматов М.А. О выводе и классификации уравнений типа Власова и магнитной гидродинамики. Тождество Лагранжа, форма Годунова и критическая масса. СМФН, 2013, том 47, С. 5–17.
• Веденяпин В.В. Кинетические уравнения Больцмана и Власова. М.: Физматлит, 2001.
• Веденяпин В.В. Уравнение Власова-Максвелла-Эйнштейна // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2018. № 188. 20 с.
• Vedenyapin V.V., Fimin N.N., Chechetkin V.M. The system of Vlasov–Maxwell–Einstein-type equations and its nonrelativistic and weak relativistic limits // International Journal of Modern Physics D, 2020. V. 29. № 1. 23 p.
• Vedenyapin, V., Fimin, N., Chechetkin, V. The properties of Vlasov–Maxwell–Einstein equations and its applications to cosmological models // European Physical Journal Plus. 2020. № 400. 14 с.
• Cercigniani C., Kremer G.M. The relativistic Boltzmann Equation: theory and applications. Boston, Basel, Berlin: Birghause, 2002.
• Choquet–Bruhat Y., . Introduction to general relativity, black holes and cosmology. New York: Oxford University Press. 2015.
• Rein G., Rendall A.D. Global existence of solutions of the spherically symmetric Vlasov-Einstein system with small initial data, Commun. Math. Phys. 150, 561-583, (1992).
• Kandrup H.E., Morrison P.J. Hamiltonian structure of the Vlasov–Einstein system and the problem of stability for spherical relativistic star clusters // Ann. Phys. 1993. V. 225. P. 114–166.
• Madelung E. Quantentheorie in hydrodynamischer form (Quantum theory in hydrodynamic form), Z Phys, 40 (1926), 322–326.
• Козлов В. В. Гидродинамика гамильтоновых систем //Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1 Матем. Мех., 1983, № 6, 10–22;
• Козлов В. В., Общая теория вихрей, Изд-во Удмуртскогого ун-та, Ижевск,1998, 239 с.

Для оформления пропуска в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН необходимо прислать на e-mail borisov@keldysh.ru следующую информацию:

• Ф.И.О. (полностью).
• Организация.

Представлен новый метод решения нестационарной задачи сопряженного теплообмена между газовым потоком и твердым телом. На интерфейсе «газ – тело» ставится условие сопряжения в виде непрерывности температуры и теплового потока. В газе решаются уравнения Навье – Стокса (многокомпонентная модель), в твердом теле – нестационарное уравнение теплопроводности. Метод реализует прямое (а не итерационное) сопряжение процессов теплообмена в силу эквивалентности результирующей схемы алгоритму сквозного интегрирования по времени уравнений в газовой области и твердом теле. Расчет одного шага по времени производится на основе расщепления на гиперболический (схема Годунова) и параболический (явно-итерационная чебышевская схема) этапы. На параболическом этапе редуцированное уравнение энергии в газе и уравнение теплопроводности в твердом теле решается виртуально как единое уравнение с автоматической аппроксимацией условий сопряжения. Проблема объединения различных физических областей в единую расчетную область решена за счет использования явно-итерационной схемы интегрирования и простой процедуры обработки интерфейсных значений. Метод реализован в виде компьютерного кода MCFL (в результате коллективной работы отд. 4, 8, 11). Код поддерживает распараллеливание (MPI, OpenMP и CUDA для графических процессоров) и предназначен для моделирования многокомпонентных течений с учетом диффузии и хим. реакций. Показаны результаты решения модельной задачи с аналитикой на основе преобразования А.А. Дородницына.

Для оформления пропуска в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН необходимо прислать на e-mail borisov@keldysh.ru следующую информацию:

• Ф.И.О. (полностью).
• Организация.

Теория квазилинейных систем законов сохранения в современном варианте начала развиваться со второй половины прошлого века. Однако, несмотря на ряд впечатляющих достижений, достаточно полная теория, включая многомерный случай, была построена лишь для одного закона сохранения. В случае систем достаточно общие результаты получены лишь для одной пространственной переменной и, как правило, в предположении малости области изменения, по крайней мере, неизвестных функций. При помощи расширения понятия решения (мерозначные решения) удалось найти доказательство достаточно общих теорем существования обобщенных решений систем двух законов сохранения (одна пространственная переменная), однако развитую технику в целом не удается распространить даже на системы из трех законов сохранения с одной пространственной переменной. Соответственно возникает предположение о том, что основные используемые методологии, а именно, метод малой вязкости и метод построения приближенных решений недостаточны.

В докладе предложен альтернативный взгляд на природу квазилинейных законов сохранения на основе вариационного представления для обобщенных решений. Обсуждается два таких представления: 1) на основе обобщения известных результатов (начиная с работ Э. Хопфа) о вариационном представлении решений для одного уравнения; 2) на основе представления обобщенных решений как функционалов на пространстве траекторий. Во втором случае вариационное представление использует функционал, который можно трактовать как функцию ошибки для расчета обобщенных решений при помощи нейронных сетей. Такая нетрадиционная функция ошибки учитывает характерные свойства решений и может обеспечить большую робастность по сравнению с «прямыми» нейросетевыми методами.

Далее в докладе описана более общая по сравнению с традиционными нейронными сетями (feedforward neural network) технология моделирования при помощи нечетких когнитивных карт. Традиционные нейросети являются частным случаем. Технология нечетких когнитивных карт позволяет строить модели слабо формализованных сложных систем, какими по существу являются, например, социальные, экономические системы, а также системы в условиях высокого уровня неопределенности и недостатка данных.