Задачи полупроводниковой технологии
Вычислительный эксперимент в задачах полупроводниковой технологии представляет собой сформировавшееся направление в теоретическом исследовании процессов получения новых материалов. Математические модели и методы их численного анализа развиваются и совершенствуются вместе с развитием самих технологических процессов и повышением требований к свойствам и качеству получаемых материалов.
Широкий класс современных промышленных способов получения полупроводниковых материалов основан на использовании процесса кристаллизации требуемой полупроводниковой структуры из насыщенного раствора или расплава.
Математическая модель, описывающая работу реальной технологической установки, включает систему многомерных нестационарных уравнений Навье-Стокса и многокомпонентной конвективной диффузии, соотношения для фазового перехода и многое другое. Физические особенности рассматриваемой задачи порождают несколько временных масштабов, отличающихся по величине на несколько порядков.
Рис. 22. Трёхмерное распределение концентрации в жидкой фазе
Для решения такого класса "жестких" нелинейных задач в Институте разработаны разностные схемы, хорошо передающие физические и математические свойства исходной модели, а также вычислительные алгоритмы, основанные на матричном подходе [121].
Совместно с другими организациями выполнены обширные циклы двух- и трехмерных расчетов для реальных веществ, позволившие детально изучить процессы, протекающие при формировании полупроводниковых материалов, в том числе и гетерогенных (рис. 21, 22). Их результаты стали основой для оптимизации технологических режимов и успешно используются на практике [122].
Помимо прикладного значения эти исследования представляют интерес как развитие общей теории гидродинамической неустойчивости.