Анализ данных > Вейвлетный анализ 

ВЕЙВЛЕТНЫЙ АНАЛИЗ

В последнее время возрос интерес к другим интегральным преобразованиям, в частности вейвлетному (или дискретному волновому) преобразованию. Оно применяется, главным образом, для анализа нестационарных сигналов и для многих задач подобного рода оказывается более эффективным, чем преобразование Фурье. Основным отличием вейвлетного преобразования является разложение данных не по синусоидам (как для преобразования Фурье), а по другим функциям, называемым вейвлетобразующими. Вейвлетобразующие функции, в противоположность бесконечно осциллирующим синусоидам, локализованы в некоторой ограниченной области своего аргумента, а вдали от нее равны нулю или ничтожно малы. Пример такой функции, называемой "мексиканской шляпой", показан на рис.1.

 

 

Рис.1. Сравнение синусоиды и вейвлетобразующей функции  

Из-за своего математического смысла вейвлет-спектр имеет не один аргумент, а два. Помимо частоты, вторым аргументом b является место локализации вейвлетобразующей функции. Поэтому b имеет ту же размерность, что и x.

Один из примеров расчета вейвлет-спектра модельной функции приведен ниже:

Результат расчетов изображен на рис.2. Анализу, как Вы видите, подвергается функция, составленная из суммы двух синусов, а график двухпараметрического спектра C(a,b) выведен в виде привычных для вейвлет-анализа линий уровня на плоскости (a,b).

 

Рис.2. Вейвлет-спектр модельной функции суммы двух синусоид

Дополнительную информацию о вейвлет-анализе можно почерпнуть из Астафьева,1996, а с примером его применения в геофизике ознакомиться на следующей странице.