Анализ данных > Вейвлетный анализ > Пример

ПРИМЕР ВЕЙВЛЕТ-СПЕКТРА

Приведем характерный пример использования вейвлет-преобразования. На рисунке сверху представлены измерения доплеровского сдвига частоты зондирующего ионосферу Земли сигнала, а снизу (синхронно по линейке времени) его вейвлет-спектр. Он представляет собой изолинии вейвлетного преобразования W(a,b). По вертикальной оси отложены (в степенном масштабе) периоды вейвлет-преобразования a, по горизонтальной оси - временной сдвиг b. Положительные участки вейвлет-спектра выделены светлым тоном, отрицательные - тёмным. 

Данные получены с помощью экспериментальной радиоприемной установки кафедры физики атмосферы физического факультета МГУ. Приведённый экспериментальный пример иллюстрирует достаточно типичную ионосферную картину: наличие в ней квазипериодических возмущений различного масштаба с различной природой возникновения. Вейвлет-спектр указывает на наличие в спектре сигнала высокочастотной компоненты с периодом порядка минут (мелкомасштабные чередующиеся области экстремумов в нижней части рисунка). Эти возмущения, по-видимому, обусловлены турбулентными пульсациями в ионосферной плазме. Встречающиеся в картине коэффициентов характерные ветвления линий уровня говорят о фрактальной природе мелкомасштабных возмущений. 

Более низкочастотная составляющая спектра представлена несколькими крупномасштабными экстремальными областями в левой верхней половине рисунка. Период их порядка десяти-двадцати минут, и, как можно предположить, возмущения вызваны так называемыми перемещающимися ионосферными возмущениями (ПИВ), мощными периодическими неоднородностями, характерными для ионосферы. ПИВ вызываются присутствующими в верхней атмосфере акустико-гравитационными волнами. Характерное чередование крупномасштабных областей разного знака в левой четверти линий уровня спектра подтверждает волновую природу возмущения. Кроме того, колебание типа ПИВ, присутствовавшее на протяжение первой половины сеанса измерений, отсутствует во время его второй половины. Это может быть связано, например, с затуханием этого возмущения, либо со смещением зоны отражения сигнала в область, свободную от ПИВ.

При помощи вейвлет-спектров можно оценить фрактальную размерность объекта (иным путем, нежели в алгоритме реконструкции аттрактора). Для этого строится зависимость логарифма числа экстремумов ln(K_i) функции W(a_i,b) при последовательно взятых фиксированных a_i от ln(a_i). Тангенс угла наклона даёт оценку размерности. В рассматриваемом примере она составляет величину порядка 1, т.е. крупномасштабные возмущения имеют действительно волновую (нефрактальную) природу