СГЛАЖИВАНИЕ И ФИЛЬТРАЦИЯ

При анализе данных часто возникает задача их фильтрации, заключающаяся в устранении одной из составляющих зависимости y(x_i). Наиболее часто целью фильтрации является подавление быстрых вариаций y(x_i), которые чаще всего обусловлены шумом. В результате из быстроосциллирующей зависимости y(x_i) получается другая, сглаженная зависимость, в которой доминирует более низкочастотная составляющая.

Наиболее простыми и эффективными рецептами сглаживания (smoothing) можно считать регрессию различного вида. Однако регрессия часто уничтожает информативную составляющую данных, оставляя лишь наперед заданную пользователем зависимость.

Часто рассматривают противоположную задачу фильтрации - устранение медленно меняющихся вариаций в целях исследования высокочастотной составляющей. В этом случае говорят о задаче устранения тренда. Иногда интерес представляют смешанные задачи выделения среднемасштабных вариаций путем подавления как более быстрых, так и более медленных вариаций. Одна из возможностей решения связана с применением полосовой фильтрации с помощью БПФ (Дьяконов, 1987). Иногда применяют и другие типы фильтрации (многомерная, волночисловая и т.п.).

Несколько примеров фильтрации и сглаживания приведено на следующей странице.

 

Разделы:

Скользящее усреднение   

Устранение тренда   

Полосовая фильтрация   

 

Литература:

  Бат,1980