Многошаговый алгоритм Адамса-Бэшфорта

При решении уравнения

на n-м шаге численного решения имеем точную формулу интегрирования:

Для достижения лучшего порядка аппроксимации можно заменить функцию f(t,y) (ее аргумент y(t) неизвестен и, собственно, подлежит определению) ее экстраполяцией по предыдущим точкам.

В зависимости от типа экстраполяции будут получаться алгоритмы различного порядка аппроксимации. Если использовать простейшую линейную экстраполяцию по 2-м преыдущим точкам, получим схему 2-шагового алгоритма Адамса-Бэшфорта:

При кубической полиномиальной экстраполяции получим 4-шаговый алгоритм Адамса-Бэшфорта:

Замечание 1: Методы Адамса-Бэшфорта являются явными.

Замечание 2: При использовании многоточечных алгоритмов Адамса-Бэшфорта следует помнить, что на первых шагах интегрирования ОДУ следует использовать какой-нибудь альтернативный метод решения (например, Эйлера).