В Институте работали многие крупные ученые. Мы расскажем только о некоторых исследователях, работавших в ИПМ, будучи членами Академии наук.
Член-корреспондент АН СССР с 1943 г. (Отделение физико-математических наук), академик с 1946 г. (Отделение технических наук). Лауреат Ленинской (1957) и двух Государственных (1942, 1946) премий, трижды Герой Социалистического Труда (1956, 1961, 1971), кавалер семи Орденов Ленина.
Мстислав Всеволодович Келдыш (1911-1978) работал в ИПМ с 1953 по 1978 гг.
М.В.Келдыш – выдающийся советский математик и механик, теоретик космонавтики, крупнейший организатор советской науки и видный общественный деятель.
М.В.Келдыш в 1931 г. окончил физико-математической факультет МГУ по специальности "математика". Ученик академика М.А.Лаврентьева М.В.Келдыш в начале своей творческой деятельности, работая в ЦАГИ, занимался исследованиями по нелинейным задачам обтекания. Им было впервые строго рассмотрено влияние сжимаемости среды на аэродинамические характеристики обтекаемых тел, были выполнены глубокие исследования по теории удара тела о жидкость и движения тел под поверхностью жидкости. Крупный цикл его работ в предвоенные и первые военные годы посвящен колебаниям и автоколебаниям авиационных конструкций. Он сам внедрял свои разработки в конструкторских бюро и на авиационных заводах.
Блестящие математические исследования М.В.Келдыша, выполненные в докторантуре Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР по теории конформных отображений, теории аппроксимации и теории гармонических функций, во многом связаны с различными задачами обтекания. В 1938 г. он защитил докторскую диссертацию на тему "О представлении рядами полиномов функций комплексного переменного и гармонических функций". Теорема Келдыша, опубликованная в 1945 г. и до сих пор занимающая ключевое место в теории приближений, окончательно решает вопрос о равномерных полиномиальных приближениях в замкнутых областях. Другие математические работы М.В.Келдыша посвящены теории потенциала, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу, спектральной теории несамосопряженных операторов (пучки Келдыша), а также вычислительной математике. В работах по созданию ракетно-ядерного щита страны он принимал активное участие и как руководитель больших коллективов, и как автор многих научно-технических идей и вычислительных методов.
В 1931-1946 гг. М.В.Келдыш работал в ЦАГИ, в 1946-1961 гг. – в НИИ-1 МАП (ныне – Исследовательский центр им. М.В.Келдыша), в 1944-1953 гг. заведовал отделом и был заместителем директора Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР (по совместительству), в 1953-1978 гг. – он директор Института прикладной математики АН СССР.
М.В.Келдыш внес огромный вклад в развитие отечественной науки и техники. Он вместе с академиком С.П.Королёвым являлся инициатором широкого развертывания работ по изучению и освоению космического пространства.
В 1961-1975 гг. М.В.Келдыш был Президентом АН СССР. Он привлек Академию наук к выполнению важнейших научно-технических государственных проектов, считая, что многие фундаментальные исследования имеют своим истоком прикладные задачи, и, в свою очередь, фундаментальные научные результаты должны находить свое практическое применение. Отражением этой концепции стал наш Институт, созданный в 1953 г., директором которого М.В.Келдыш был 25 лет и который в настоящее время носит его имя.