Теоретическая кибернетика

Рассматриваются преобразования булевыми функциями бернуллиевских величин с рациональными вероятностями и возникающие в рамках этой модели вопросы конечной порожденности. Была установлена бесконечная порожденность относительно преобразований функцией голосования \(p\)-ично-рациональных распределений для простого \(p\), \(p\geqslant 5\). Предложена классификация по \(p\)-сократимости вероятностных индуцированных функций для простых \(p\), доказано необходимое условие для конечно порождающей системы булевых функций, индуцирующих \(p\)-несократимые вероятностные функции, для простого \(p\), \(p\geqslant 5\). 
Оценена доля \(p\)-сократимых вероятностных индуцированных функций среди всех вероятностных индуцированных функций для простого \(p\). Доказано существование континуума различных непустых бесповторно замкнутых классов булевых функций. Доказано, что как класс \(5\)-несократимых функций, так и класс \(5\)-сократимых функций являются конечно порождающими для множества всех пятеричных дробей.